2020年中考数学一轮复习专题15图形的初步认识.docx

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1、专题15 图形的初步认识考点总结【思维导图】 【知识要点】知识点一 立体图形n 立体图形概念：有些几何图形的各部分不都在同一个平面内。常见的立体图形：棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等。n 平面图形概念：有些几何图形的各部分不都在同一个平面内。常见的平面图形：线段、角、三角形、长方形、圆等【立体图形和平面的区别】1、所含平面数量不同。平面图形是存在于一个平面上的图形。立体图形是由一个或者多个平面形成的图形，各部分不在同一平面内，且不同的立体图形所含的平面数量不一定相同。2、性质不同。根据“点动成线，线动成面，面动成体”的原理可知，平面图形是由不同的点组成的，而立体图形是由不同的平面图形构成的。由构成

2、原理可知平面图形是构成立体图形的基础。3、观察角度不同。平面图形只能从一个角度观察，而立体图形可从不同的角度观察，如左视图，正视图、俯视图等，且观察结果不同。4、具有属性不同。平面图形只有长宽属性，没有高度；而立体图形具有长宽高的属性。立方体图形平面展开图1（2019陕西中考模拟）下列立体图形中，侧面展开图是扇形的是（ ）ABCD【答案】B【详解】根据圆锥的特征可知，侧面展开图是扇形的是圆锥故选B2（2018河北中考模拟）下列选项中,左边的平面图形能够折成右边封闭的立体图形的是（ ）ABCD【答案】B【详解】试题解析：A四棱锥的展开图有四个三角形，故A选项错误；B根据长方体的展开图的特征，可得

3、B选项正确；C正方体的展开图中，不存在“田”字形，故C选项错误；D圆锥的展开图中，有一个圆，故D选项错误故选B3（2015北京中考模拟）下列四个图形中，是三棱柱的平面展开图的是（ ）ABCD【答案】B【详解】根据三棱柱的展开图的特点进行解答即可：A、是三棱锥的展开图，故选项错误；B、是三棱柱的平面展开图，故选项正确；C、两底有4个三角形，不是三棱锥的展开图，故选项错误；D、是四棱锥的展开图，故选项错误。故选B。4（2019广西中考模拟）如图是某个几何体的展开图，该几何体是（ ）A三棱柱B圆锥C四棱柱D圆柱【答案】A【详解】解：观察图形可知，这个几何体是三棱柱故选：A5（2018北京中考真题）下

4、列几何体中，是圆柱的为（ ）ABCD【答案】A【详解】A选项为圆柱，B选项为圆锥，C选项为四棱柱，D选项为四棱锥故选A.考查题型一 判断被截几何体截面的形状1（2017陕西中考模拟）在下列几何体中，截面不是等腰梯形的是（）A圆台 B圆柱 C正方体 D三棱柱【答案】B【详解】A、根据圆台的定义，即以直角梯形垂直于底边的腰所在直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体叫做圆台那么它的截面一定是等腰梯形，故本选项不符合；B、根据圆柱的定义，即以矩形的一边所在的直线为旋转轴旋转而成，则它的截面一定是矩形，故本选项符合；C、正方体的截面可能是三角形、四边形、五边形、六边形，四边形中可能是等腰梯

5、形，故本选项不符合；D、三棱柱的截面可能是等腰梯形，故本选项不符合，故选B2（2018山东中考模拟）用平面去截一个几何体，如果截面的形状是长方形，则原来的几何体不可能是（）A正方体B棱柱C圆柱D圆锥【答案】D【详解】用平面去截圆锥，截面的形状是不可能长方形，故选D.3（2019北京中考模拟）如图，一个有盖的圆柱形玻璃杯中装有半杯水，若任意放置这个水杯，则水面的形状不可能是（ ）ABCD【答案】D【详解】解：将这杯水斜着放可得到A选项的形状，将水杯倒着放可得到B选项的形状，将水杯放倒可得到C选项的形状，不能得到三角形的形状，故选4（2017安徽中考模拟）一个四棱柱被一刀切去一部分，剩下的部分可能

6、是（ ）A四棱柱B三棱柱C五棱柱D以上都有可能【答案】D【详解】 三棱柱、四棱柱、五棱柱都有可能故选D5（2019黑龙江中考模拟）用一个平面去截正方体（如图），下列关于截面（截出的面）的形状的结论：可能是锐角三角形；可能是直角三角形；可能是钝角三角形；可能是平行四边形.其中所有正确结论的序号是（ ）ABCD【答案】B【详解】正方体的截面是三角形时，为锐角三角形，正确；正四面体的截面不可能是直角三角形，不正确；正方体的截面与一组平行的对面相交，截面是等腰梯形，不正确；若正四面体的截面是梯形，则一定是等腰梯形，正确故选：B.n 三视图及展开图三视图：从正面，左面，上面观察立体图形，并画出观察界面。

7、考察点：（1）会判断简单物体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图。（2）能根据三视图描述基本几何体或实物原型。展开图：正方体展开图（难点）。正方体展开图口诀（共计11种）：“一四一”“一三二”，“一”在同层可任意,“三个二”成阶梯,“二个三”“日”相连,异层必有“日”，“凹”“田”不能有，掌握此规律，运用定自如。1（2019广西中考模拟）下列各图中，经过折叠能围成一个正方体的是()A B C D【答案】A【详解】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题，注意只要有“田”、“凹”字格的展开图都不是正方体的表面展开图。A、可以折叠成一个正方体；B、是“凹”字格，故不能折叠成一个正方体；C、折叠后有两个面

8、重合，缺少一个底面，所以也不能折叠成一个正方体；D、是“田”字格，故不能折叠成一个正方体。故选A。2（2018北京中考模拟）图1和图2中所有的正方形都全等，将图1的正方形放在图2中的某一位置，所组成的图形不能围成正方体的位置是（）ABCD【答案】A【详解】将图1的正方形放在图2中的的位置出现重叠的面，所以不能围成正方体，故选：A3（2019山东中考模拟）下列各图中，可以是一个正方体的平面展开图的是（ ）ABCD【答案】C【详解】A、属于“田”字型，不是正方体的展开图，故选项错误；B、属于“7”字型，不是正方体的展开图，故选项错误；C、属于“1+4+1”字型，是正方体的展开图，故选项正确；D、属

9、于“凹”字型，不是正方体的展开图，故选项错误故选C考查题型二 正方体展开图相对面的确定方法1（2018湖南中考模拟）如图所示的正方体的展开图是（）ABCD【答案】D【详解】把各个展开图折回立方体，根据三个特殊图案的相对位置关系，可知只有选项D正确.故选：D2.（2019河南中考模拟）如图，是一个正方体的表面展开图，则原正方体中“学”字所在的面相对的面上标的字是（）A我B是C优D生【答案】C【详解】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“是”与“秀”是相对面，“优”与“学”是相对面，“我”与“生”是相对面故选：C3（2015吉林中考真题）如图，有一个正方体纸巾盒，它的平面展开图是（

10、 ）ABCD【答案】B【详解】解：观察图形可知，一个正方体纸巾盒，它的平面展开图是故选：B4（2017天津中考模拟）如图的正方体盒子的外表面上画有3条黑线，将这个正方体盒子的表面展开（外表面朝上），展开图可能是（ ）ABC D【答案】D【详解】根据正方体的表面展开图可知，两条黑线在一行，且相邻两条成直角，故A、B选项错误；该正方体若按选项C展开，则第三行第一列处的黑线的位置应为小正方形的另一条对角线，所以C不符合题意.故选D.考查题型三 从不同方向看确定正方体数量1（2018甘肃中考模拟）用小立方块搭成的几何体，主视图和俯视图如下，问：（1）它最多要多少小立方块，最少要多少小立方块；（2）画出

11、最多、最少时的左视图【答案】（1）最多为8个小立方块，最少为7个小立方块；（2）画图见解析.【详解】解：（1）最多为3+4+1=8个小立方块，最少为个3+3+1=7小立方块故答案为：8；7 （2）最多时的左视图是： 最少时的左视图为：.考查题型四 多面体棱数、面数与顶点数之间的关系的确定方法1（2018四川中考模拟）观察下列多面体，并把下表补充完整.名称三棱柱四棱柱五棱柱六棱柱图形顶点数61012棱数912面数58观察上表中的结果，你能发现、之间有什么关系吗？请写出关系式.【答案】8，15，18，6，7；【详解】填表如下：名称三棱柱四棱柱五棱柱六棱柱图形顶点数a681012棱数b9121518

12、面数c5678根据上表中的规律判断，若一个棱柱的底面多边形的边数为n，则它有n个侧面，共有n+2个面，共有2n个顶点，共有3n条棱；故a，b，c之间的关系：a+c-b=2n 点、线、面、体几何图形的组成：点：线和线相交的地方是点，它是几何图形最基本的图形。线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。面：包围着体的是面，分为平面和曲面。体：几何体也简称体。组成几何图形元素的关系：点动成线，线动成面，面动成体。1（2019山东中考模拟）将下列图形绕着直线旋转一周正好得到如图所示的图形的是（ ）ABCD【答案】A【详解】A选项的图形绕直线旋转一周可得到如图所示的几何体，故符合题意；B选项的图形绕直线旋

13、转一周可得的几何体下面是一个大的圆柱体，上面是一个小的圆柱体，但小的圆柱体中间是空的，故不符合题意；C选项的图形绕直线旋转一周得到的几何体中间是一个大的圆柱，上下各得一个中间空的小的圆柱，故不符合题意；D选项的图形绕直线旋转一周得到的几何体中间是一个大的圆柱，上下各有一个小的圆柱，故不符合题意，故选A.2.（2019广西中考真题）如图，将下面的平面图形绕直线旋转一周，得到的立体图形是（）ABCD【答案】D【详解】面动成体，直角三角形绕直角边旋转一周可得圆锥，长方形绕一边旋转一周可得圆柱， 那么所求的图形是下面是圆锥，上面是圆柱的组合图形 故选：D3.（2019山东中考模拟）将如图绕AB边旋转一

14、周，所得几何体的俯视图为（ ）ABCD【答案】B【详解】将该图形绕AB旋转一周后是由上面一个圆锥体、下面一个圆柱体的组合而成的几何体，从上往下看其俯视图是外面一个实线的大圆（包括圆心），里面一个虚线的小圆，故选B知识点二 直线、射线、线段n 直线、射线、线段的区别与联系：【射线的表示方法】表示射线时端点一定在左边，而且不能度量。1（2017广东中考模拟）下列图形中能比较大小的是()A两条线段B两条直线C直线与射线D两条射线【答案】A【详解】A两条线段可以比较大小，故此选项正确B直线没有长度，无法比较，故此选项错误；C直线与射线没有长度，无法比较，故此选项错误；D射线没有长度，无法比较，故此选项

15、错误故选A2（2011海南中考模拟）点到直线的距离是指（ ）.A从直线外一点到这条直线的垂线 B从直线外一点到这条直线的垂线段C从直线外一点到这条直线的垂线的长 D从直线外一点到这条直线的垂线段的长【答案】D【详解】解：A、垂线是直线，没有长度，不能表示距离，错误；B、垂线段是一个图形，距离是指垂线段的长度，错误；C、垂线是直线，没有长度，不能表示距离，错误；D、符合点到直线的距离的定义，正确故选D3（2018广东中考模拟）下列说法正确的是（）A直线BA与直线AB是同一条直线 B延长直线ABC射线BA与射线AB是同一条射线 D直线AB的长为2cm【答案】A【详解】A选项中，因为“直线AB和直线

16、BA是同一直线”的说法是正确的，所以可以选A；B选项中，因为“延长直线AB”的说法是错误的，所以不能选B；C选项中，因为“射线BA和射线AB是同一射线”的说法是错误的，所以不能选C；D选项中，因为“直线AB的长为2cm”的说法是错误的，所以不能选D.故选A.经过若干点画直线数量：1.经过两点有一条直线，并且只有一条直线（直线公理）。2.过三个已知点不一定能画出直线。当三个已知点在一条直线上时，可以画出一条直线；当三个已知点不在一条直线上时，不能画出直线。n 比较线段长短画线段的方法：（1）度量法；（2）用尺规作图法线段的大小比较方法：方法一 ：度量法分别用刻度尺测量线段AB、线段CD的长度，再

17、进行比较方法二 ：叠加法让线段某一段端点重合，比较另一边两端点的位置。考查题型五 线段长度的比较方法1（2017北京中考模拟）如图，用圆规比较两条线段和AB的长短，其中正确的是（）ABCD不确定【答案】A【详解】由题意易得：A.2（2017北京中考模拟）点在直线外，点在直线上，两点的距离记作，点到直线的距离记作，则与的大小关系是 ( )ABCD【答案】C【详解】如图，a是斜边，b是直角边，ab，若点A、点B所在直线垂直直线m，则a=b，故选C3（2018北京中考模拟）如图所示，比较线段a和线段b的长度，结果正确的是 ABCD无法确定【答案】B【详解】a=3.5, b=4.2,ab,故选B.线段

18、中点：把一条线段分成两条相等的线段的点叫线段中点；考查题型六 线段中点的应用方法1（2017广东中考模拟）已知线段AB=8cm，点C是直线AB上一点，BC=2cm，若M是AB的中点，N是BC的中点，则线段MN的长度为（）A5cmB5cm或3cmC7cm或3cmD7cm【答案】B【详解】（1）如图1，当点C在点A和点B之间时，点M是AB的中点，点N是BC的中点，AB=8cm，BC=2cm，MB=AB=4cm，BN=BC=1cm， MN=MB-BN=3cm；（2）如图2，当点C在点B的右侧时，点M是AB的中点，点N是BC的中点，AB=8cm，BC=2cm，MB=AB=4cm，BN=BC=1cm，M

19、N=MB+BN=5cm.综上所述，线段MN的长度为5cm或3cm.故选B.2（2018内蒙古中考模拟）如图，A，B，C，D是直线L上顺次四点，M，N分别是AB，CD的中点，且MN=6cm，BC=1cm，则AD的长等于（）A10cmB11cmC12cmD13cm【答案】B【详解】MN=6cm，BC=1cm，MB+CN=61=5cm，M，N分别是AB，CD的中点，MB+CN=（AB+CD），AB+CD=10cmAD=AB+BC+CD=11cm故选B3（2018内蒙古中考模拟）在直线m上顺次取A，B，C三点，使AB=10cm，BC=4cm，如果点O是线段AC的中点，则线段OB的长为（）A3cmB7c

20、mC3cm或7cmD5cm或2cm【答案】A【详解】如图所示，AC=10+4=14cm，点O是线段AC的中点，AO=AC=7cm，OB=ABAO=3cm故选A 4（2018湖南中考模拟）如图，点C、D是线段AB上的两点，点D是线段AC的中点若AB=10cm，BC=4cm，则线段DB的长等于（）A2cmB3cmC6cmD7cm【答案】D【详解】因为，AB=10cm，BC=4cm，所以，AC=AB-BC=10-4=6（cm）因为，点D是线段AC的中点，所以，CD=3cm,所以，BD=BC+CD=3+4=7（cm）故选：D考查题型七 线段的和、差、倍、分1（2011江西中考模拟）如图，C、B是线段A

21、D上的两点，若AB=CD，BC=2AC，那么AC与CD的关系是为（）ACD=2AC BCD=3AC CCD=4BD D不能确定【答案】B【详解】解：AB=CD，AC+BC=BC+BD，即AC=BD，又BC=2AC，BC=2BD，CD=3BD=3AC；故选B2（2015河北中考模拟）如图，AB=12，C为AB的中点，点D在线段AC上，且AD：CB=1：3，则DB的长度为（ ）A4B6C8D10【答案】D【详解】C为AB的中点，AC=BC=12AB=1212=6，AD：CB=1：3，AD=2，DB=AB-AD=12-2=10（cm）故选D3（2019余干县瑞洪中学中考模拟）已知AB10，C是射线A

22、B上一点，且AC3BC，则BC的长为（ ）A2.5BC2.5或5D或5【答案】C【详解】如图10 =2.5如图10=5故选Cn 实际问题依据：两点之间线段最短。两点距离的定义：连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离。注意：它是线段的长度，是数量，是非负数。1（2017河北中考模拟）如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（ ）A垂线段最短B经过一点有无数条直线C两点之间，线段最短D经过两点，有且仅有一条直线【答案】C【详解】用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，线段AB的

23、长小于点A绕点C到B的长度，能正确解释这一现象的数学知识是两点之间，线段最短，故选C2（2018江苏中考模拟）如图，经过刨平的木板上的A，B两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（）A两点之间，线段最短B两点确定一条直线C垂线段最短D在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直【答案】B【详解】解：经过两点有且只有一条直线，经过木板上的A、B两个点，只能弹出一条笔直的墨线故选：B3（2015新疆中考真题）如图，小华的家在A处，书店在B处，星期日小明到书店去买书，他想尽快的赶到书店，请你帮助他选择一条最近的路线（）AACDBBACFBCACEFB

24、DACMB【答案】B【详解】根据题干分析可得：A到C只有一条路，从C到B有4条不同的路，因为两点之间线段最短，所以从C到B，沿线段CB走最近，所以最近的路是：ACFB故选B4（2018湖南中考模拟）下列生活、生产现象：用两个钉子就可以把木条固定在墙上；从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段架设；植树时，只要定出两颗树的位置，就能确定同一行树所在的直线；把弯曲的公路改直，就能缩短路程其中可用“两点之间，线段最短”来解释的现象有（ ）ABCD【答案】C【详解】解：（1）用两个钉子就可以把木条固定在墙上，根据是两点确定一条直线；（2）从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设，根据是两点之间

25、线段最短；（3）植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线，根据是两点确定一条直线；（4）把弯曲的公路改直，就能缩短路程，根据是两点之间线段最短故选B知识点三 角角的概念：由公共端点的两条射线所组成的图形叫做角（静态）。角也可以看做由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图（动态）。角的分类：锐角直角钝角平角周角范围090=9090180=180=360角的表示法（四种）：(1)角可以用三个大写字母表示,但表示顶点的字母一定要写在中间.(2)用一个字母表示角, 必须是以这个字母为顶点的角，而且只有一个.(3)用一个数字表示角,在靠近顶点处画上弧线,写上数字.(4)用一个希腊字母表示,在

26、靠近顶点处画上弧线,写上希腊字母.角的度量：1=60；1=60；1直角=90；1平角=180 ；1周角=360 1（2019甘肃中考模拟）已知两个角的和是6756，差是1240，则这两个角的度数分别是_【答案】4018、2738【详解】1设较大的角的度数是x,则较小的角为6756-x，由题意得，x-(6756-x)= 1240，解之得，x =4018,6756-x=6756-4018=2738，故答案为4018，2738.2（2018云南中考模拟）502513=_【答案】2447【详解】原式=4960-2513=2447，故答案为：2447 角的大小的比较：（1）叠合法，使两个角的顶点及一边重

27、合，另一边在重合边的同旁进行比较；（2）度量法，分别用量角器测量两个角的大小，再进行比较。角的平分线：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线。1（2013辽宁中考真题）如图，点O在直线AB上，射线OC平分DOB若COB=35，则AOD等于( ).A35B70C110D145【答案】C【详解】OC平分DOB，COB=35，BOD=2COB=235=70,AOD=180-70=110.故选C.2（2019吉林中考模拟）如图，把一张长方形的纸片ABCD沿EF折叠，若AED40，则DEF的度数为（）A40B50C60D70【答案】D【详解】解：由翻折不变性可知：DEF=

28、FED，AED=40，DED=140，DEF=DED=70，故选：D3（2019广东中考模拟）如果一个角的余角是50，那么这个角的度数是（）A30B40C50D130【答案】B【详解】解：设这个角为x，由题意得：90x50，解得：x40故选：B4（2018湖南中考模拟）已知直线AB和CD相交于O点，COOE，OF平分AOE，COF=34，求BOD的度数【答案】22【详解】COE=90，COF=34，EOF=90-34=56.OF平分AOE，AOE=EOF=56.AOC=AOF-COF=56-34=22.AOC=BOD(对顶角相等)，BOD=22.互余与互补：余角概念：如果两个角的和等于直角，就

29、说这两个角互为余角，即其中一个是另一个的余角；补角概念：如果两个角的和等于平角，就说这两个角互为补角，即其中一个是另一个的补角；性质：等角的余角相等，等角的补角相等。1（2019山东中考模拟）一副三角板按如图所示的方式摆放，且1比2大50，则2的度数为（）A20B50C70D30【答案】A【详解】根据图示可知1+2=90，根据题意可知1=2+50，所以2=（90-50）2=20，故答案为：20.2（2015广西中考真题）一个角的余角是这个角的补角的13，则这个角的度数是（）A30B45C60D70【答案】B【详解】设这个角的度数为x，依题意得：90x=13（180x），解得x=45故选B时针和

30、分针所成的角度：钟表一周为360，每一个大格为30，每一个小格为6.（每小时，时针转过30，即一个大格，分针转过360，即一周；每分钟，分针转过6即一个小格）考查题型八 时针与分针夹角求解方法1（2019重庆初一期末）小明离家时发现，钟面上时针与分针的夹角为75，这个时间可能是（）A1：30 B2：30 C3：30 D4：30【答案】C【详解】A选项中，1:30时，时针与分针的夹角为180-301.5=135，所以不能选A；B选项中，2:30时，时针与分针的夹角为180-302.5=105，所以不能选B；C选项中，3:30时，时针与分针的夹角为180-303.5=75，所以可以选C；D选项中，

31、4:30时，时针与分针的夹角为180-304.5=45，所以不能选D.故选C.2.（2018山东中考模拟）3点40分，时钟的时针与分针的夹角为（）A140B130C120D110【答案】B【详解】解：3点40分时针与分针相距4+=份，30=130，故选：B3（2018山东中考模拟）在下列时间段内时钟的时针和分针会出现重合的是（ ）A5：20-5：26B5：26-5：27C5：27-5：28D5：28-5：29【答案】C【详解】设：从5:20开始，经过x分钟，时针和分针会出现重合。此时分针指向4，时针与分针之间的夹角是 则：6x0.5x=40x7.27，即从5:20开始，经过大约7.27分钟，时针和分针会出现重合，在5:275:28时间段内重合.故选C.4（2018河北中考模拟）钟表上2时25分时，时针与分针所成的角是( )A77.5 B77 5C75D以上答案都不对【答案】A【详解】如下图所示，钟表上2时25分，时针指向2，分针指向5，每相邻两个数字之间的夹角为30，25分即小时，则表的时针与分针在2时25分时夹角是：，故选A.5（2019余干县瑞洪中学中考模拟）把3030用度表示为_【答案】30.5【详解】30=3060=0.53030=30.5