浙江专用2020高考数学二轮复习小题专题练六.docx

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1、小题专题练(六)计数原理、二项式定理、概率、复数、数学归纳法1复数z(i为虚数单位)在复平面内对应的点在()A第一象限B第二象限C第三象限 D第四象限2已知a2，0，1，3，4，b1，2，则函数f(x)(a22)xb为增函数的概率是()A. B.C. D.3若X是离散型随机变量，P(Xa)，P(Xb)，且ab，又已知E(X)，D(X)，则ab的值为()A1 B2C3 D44我们把各位数字之和为6的四位数称为“六合数”(如2 013是“六合数”)，则首位为2的“六合数”共有()A18个 B15个C12个 D9个5用数学归纳法证明123(2n1)(n1)(2n1)时，从nk到nk1，左边需增添的代

2、数式是()A2k2 B2k3C2k1 D(2k2)(2k3)6高三(1)班需要安排毕业晚会的4个音乐节目、2个舞蹈节目和1个曲艺节目的演出顺序，要求2个舞蹈节目不连排，则不同排法的种数是()A1 800 B3 600C4 320 D5 0407若的展开式中含有常数项，则n的最小值等于()A3 B4C5 D68如图，用4种不同的颜色对图中的5个区域涂色(4种颜色全部使用)，要求每个区域涂1种颜色，相邻的区域不能涂相同的颜色，则不同的涂色种数有()A72种 B96种C108种 D120种9从1，2，3，4，5这五个数字中任取3个组成无重复数字的三位数，当三个数字中有2和3时，2需排在3的前面(不一

3、定相邻)，这样的三位数有()A51个 B54个C12个 D45个10若(xy)9按x的降幂排列的展开式中，第二项不大于第三项，且xy1，xy0，则x的取值范围是()A. B.C. D(1，)11已知复数z1i(其中i是虚数单位)，满足z2az0，则实数a_，|za|_12已知(12x)n的展开式中的二项式系数的和是64，则n_；若(12x)na0a1xa2x2a3x3anxn，则|a0|a1|a2|a3|an|_13在政治、历史、地理、物理、化学、生物、技术7门学科中任选3门若同学甲必选物理，则甲的不同的选法种数为_，乙、丙两名同学都选物理的概率是_14椭圆1的焦点在x轴上，且m1，2，3，4

4、，5，n1，2，3，4，5，6，7，则这样的椭圆的个数为_15设函数f(x)则x0时，ff(x)表达式的展开式中的常数项为_(用数字作答)16从左至右依次站着甲、乙、丙3个人，从中随机抽取2个人进行位置调换，则经过两次这样的调换后，甲在乙左边的概率是_17用数学归纳法证明：“11)”时，由nk(k1)不等式成立，推理nk1时，左边应增加的项数是_小题专题练(六)1解析：选B.因为zi，故选B.2解析：选B.因为f(x)(a22)xb为增函数，所以a220，又a2，0，1，3，4，所以a2，3，4，又b1，2，所以函数f(x)为增函数的概率是，故选B.3解析：选C.由E(X)，D(X)得，解方程

5、组可得ab3.4解析：选B.依题意，这个四位数的百位数、十位数、个位数之和为4.由4、0、0组成3个数分别为400、040、004；由3、1、0组成6个数分别为310、301、130、103、013、031；由2、2、0组成3个数分别为220、202、022；由2、1、1组成3个数分别为211、121、112.共计：363315(个)5D6解析：选B.两个舞蹈节目不连排，可先安排4个音乐节目和1个曲艺节目，有A种排法；再将2个舞蹈节目插到6个空中的2个中去，有A种排法，故由分步乘法计数原理，有AA3 600(种)故选B.7解析：选C.因为Tr1C(x6)nrCx6nr，当Tr1是常数项时，6n

6、r0，即nr，故n的最小值为5.8解析：选B.若1，3不同色，则1，2，3，4必不同色，有3A72种涂色法；若1，3同色，有CA24种涂色法根据分类加法计数原理可知，共有722496种涂色法9解析：选A.分三类：第一类，没有2，3，由其他三个数字组成三位数，有A6(个)；第二类，只有2或3，需从1，4，5中选两个数字，可组成2CA36(个)；第三类，2，3均有，再从1，4，5中选一个，因为2需排在3的前面，所以可组成CA9(个)故这样的三位数共有51个，故选A.10解析：选D.二项式(xy)9的展开式的通项是Tr1Cx9ryr.依题意，有由此得解之得x1，即x的取值范围为(1，)11解析：因为

7、z1i，所以z1i，因为z2az0，所以(1i)2a(1i)0，所以a2(2a)i0.所以a2.因为z1i，所以z23i，所以|z2|2.答案：2212解析：由于二项式系数的和2n64，所以n6，所以(12x)6a0a1xa2x2a3x3a6x6，所以|a0|a1|a2|a3|an|36729.答案：672913解析：因为甲要选3门，其中必选物理，所以只要在剩余6门中再选2门即可，所以甲的不同选法种数是C15，乙和丙各选3门共有CC种选法，其中乙和丙都选物理有CC种选法，所以乙和丙都选物理的概率为.答案：1514解析：因为焦点在x轴上，所以mn，以m的值为标准分类，分为四类：第一类：m5时，使mn，n有4种选择；第二类：m4时，使mn，n有3种选择；第三类：m3时，使mn，n有2种选择；第四类：m2时，使mn，n有1种选择由分类加法计数原理，符合条件的椭圆共有10个答案：1015解析：根据题意得：当x0时，ff(x)，所以其通项为Tr1C(x)6r(2x)rC(1)6r2rxr3，当r3时，得到ff(x)表达式的展开式中的常数项为C(1)6323160.答案：16016解析：通过树形图可知：甲乙丙，这9种所有基本事件中，甲在乙左边的基本事件有6种，那么所求的概率为P.答案：17解析：当nk时，要证的式子为1k；当nk1时，要证的式子为1k1.左边增加了2k项答案：2k