2021版数学北师大版攻略大一轮复习精练：1.1　集合的概念及运算.docx

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1、专题一集合与常用逻辑用语【真题探秘】1.1集合的概念及运算探考情 悟真题【考情探究】考点内容解读5年考情预测热度考题示例考向关联考点1.集合的含义与表示了解集合的含义,体会元素与集合的属于关系能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题 2018课标,2集合中元素个数的判断2.集合间的基本关系理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集在具体情境中,了解全集与空集的含义3.集合的基本运算理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的并集与交集理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集能使用韦恩(Venn)图表示集合间的关系及运算2018北京,12

2、016北京,1集合的交集运算不等式的解法2017北京,12016北京文,142015北京文,12017北京文,1集合的补集运算分析解读1.掌握集合的表示方法,能判断元素与集合的“属于”关系、集合与集合之间的包含关系.2.深刻理解、掌握子、交、并、补集的概念,熟练掌握集合的交、并、补的运算和性质,能用韦恩(Venn)图表示集合的关系及运算.3.本部分内容在高考试题中多以选择题或填空题的形式出现,以函数、不等式等知识为载体,以集合语言和符号语言为表现形式,考查数学思想方法.破考点 练考向【考点集训】考点一集合的含义与表示1.(2018课标,2,5分)已知集合A=(x,y)|x2+y23,xZ,yZ

3、,则A中元素的个数为()A.9B.8C.5D.4答案A2.(2019北京海淀期中文,1)已知集合A=x|x-a0,若2A,则a的取值范围为()A.(-,4B.(-,2C.2,+)D.4,+)答案C考点二集合间的基本关系3.(2019北京石景山一模,1)已知集合P=xR|x1,Q=2,3,则下列关系中正确的是()A.P=QB.PQC.QPD.PQ=R答案C4.(2018北京海淀一模,1)已知集合A=0,a,B=x|-1x1 B.x|x21C.x|log2x1D.1,2,3答案A考点三集合的基本运算6.(2020届北大附中周测三,1)已知集合A=x|x2-x-61,则()B=()A.3,+)B.(

4、1,3C.(1,3) D.(3,+)答案A7.(2019北京中央民大附中月考,1)已知全集U=R,M=x|x1,P=x|x2,则U(MP)=()A.x|1x1,B=x|x1,则AB=()A.(1,2B.(1,+)C.(1,2)D.1,+)答案D炼技法 提能力【方法集训】方法1利用数轴和韦恩(Venn)图解决集合问题的方法1.(2019北师大附中高一月考,2)已知集合P=xR|1x3,Q=xR|x24,则P()=()A.2,3B.(-2,3C.1,2)D.(-,-21,+)答案B2.(2019 53原创冲刺卷三,1)设全集U=xZ|-1x5,集合A=1,3,5,B=xN|-1x5,则B()=()

5、A.3B.0,3C.0,4D.0,2,4答案D3.(2020届北京八一学校摸底测试,1)已知集合A=1,3,5,7,9,B=0,3,6,9,12,则A()=()A.1,5,7B.3,5,7C.1,3,9D.1,2,3答案A方法2集合间的基本关系的解题方法4.(2019北京房山一模文,1)已知集合A=x|x24,B=0,1,则()A.AB=B.AB=AC.AB=BD.A=B答案C5.(2020届北京人大附中标准化练习一,1)已知集合A=1,3,m,B=1,m,AB=A,则m等于()A.0或3B.0或3C.1或3D.1或3或0答案A6.(2020届北京人大附中统练一,10)集合A=x|x2-2x-

6、3=0,xR,B=x|xa,xR.若AB,则实数a的取值范围是.答案(3,+)方法3解决与集合有关的新定义问题的方法7.(2019北京东城一模,14)设A,B是R中两个子集,对xR,定义:m=0,xA,1,xA,n=0,xB,1,xB.(1)若AB,则对任意xR,m(1-n)=;(2)若对任意xR,m+n=1,则A,B的关系为.答案(1)0(2)A=【五年高考】A组自主命题北京卷题组1.(2018北京,1,5分)已知集合A=x|x|2,B=-2,0,1,2,则AB=()A.0,1 B.-1,0,1C.-2,0,1,2D.-1,0,1,2答案A2.(2017北京,1,5分)若集合A=x|-2x1

7、,B=x|x3,则AB=()A.x|-2x-1B.x|-2x3C.x|-1x1D.x|1x3答案A3.(2017北京文,1,5分)已知全集U=R,集合A=x|x2,则=()A.(-2,2)B.(-,-2)(2,+)C.-2,2D.(-,-22,+)答案C4.(2016北京,1,5分)已知集合A=x|x|2,B=-1,0,1,2,3,则AB=()A.0,1 B.0,1,2C.-1,0,1 D.-1,0,1,2答案C5.(2015北京文,1,5分)若集合A=x|-5x2,B=x|-3x3,则AB=()A.x|-3x2B.x|-5x2C.x|-3x3D.x|-5x3答案A6.(2016北京文,14,

8、5分)某网店统计了连续三天售出商品的种类情况:第一天售出19种商品,第二天售出13种商品,第三天售出18种商品;前两天都售出的商品有3种,后两天都售出的商品有4种.则该网店第一天售出但第二天未售出的商品有种;这三天售出的商品最少有种.答案1629B组统一命题、省(区、市)卷题组考点一集合的含义与表示(2016四川,1,5分)设集合A=x|-2x2,Z为整数集,则集合AZ中元素的个数是()A.3B.4C.5D.6答案C考点二集合间的基本关系 (2015重庆,1,5分)已知集合A=1,2,3,B=2,3,则()答案D考点三集合的基本运算1.(2019课标,1,5分)已知集合M=x|-4x2,N=x

9、|x2-x-60,则MN=()A.x|-4x3B.x|-4x-2C.x|-2x2D.x|2x0,B=x|x-10,则AB=()A.(-,1)B.(-2,1)C.(-3,-1)D.(3,+)答案A3.(2017课标,1,5分)已知集合A=x|x1,B=x|3x1,则()A.AB=x|x1D.AB=答案A4.(2017课标,1,5分)已知集合A=(x,y)|x2+y2=1,B=(x,y)|y=x,则AB中元素的个数为()A.3B.2C.1D.0答案B5.(2017课标,2,5分)设集合A=1,2,4,B=x|x2-4x+m=0.若AB=1,则B=()A.1,-3B.1,0C.1,3D.1,5答案C

10、6.(2016课标,1,5分)设集合A=x|x2-4x+30,则AB=()A.-3,-32B.-3,32C.1,32D.32,3答案D7.(2016课标,2,5分)已知集合A=1,2,3,B=x|(x+1)(x-2)0,xZ,则AB=()A.1B.1,2C.0,1,2,3D.-1,0,1,2,3答案C8.(2015课标,1,5分)已知集合A=-2,-1,0,1,2,B=x|(x-1)(x+2)0,则AB=()A.-1,0B.0,1C.-1,0,1D.0,1,2答案AC组教师专用题组1.(2019课标,1,5分)已知集合A=-1,0,1,2,B=x|x21,则AB=()A.-1,0,1B.0,1

11、C.-1,1D.0,1,2答案A2.(2019天津,1,5分)设集合A=-1,1,2,3,5,B=2,3,4,C=xR|1x3,则(AC)B=()A.2B.2,3C.-1,2,3D.1,2,3,4答案D3.(2019浙江,1,4分)已知全集U=-1,0,1,2,3,集合A=0,1,2,B=-1,0,1,则()B=()A.-1B.0,1C.-1,2,3D.-1,0,1,3答案A4.(2018天津,1,5分)设全集为R,集合A=x|0x2,B=x|x1,则A()=()A.x|0x1B.x|0x1C.x|1x2D.x|0x2答案B5.(2017山东,1,5分)设函数y=4-x2的定义域为A,函数y=

12、ln(1-x)的定义域为B,则AB=()A.(1,2)B.(1,2C.(-2,1)D.-2,1)答案D6.(2017天津,1,5分)设集合A=1,2,6,B=2,4,C=xR|-1x5,则(AB)C=() A.2 B.1,2,4C.1,2,4,6D.xR|-1x5答案B7.(2017浙江,1,4分)已知集合P=x|-1x1,Q=x|0x2,则PQ=()A.(-1,2)B.(0,1)C.(-1,0)D.(1,2)答案A8.(2016天津,1,5分)已知集合A=1,2,3,4,B=y|y=3x-2,xA,则AB=()A.1B.4C.1,3D.1,4答案D9.(2016山东,2,5分)设集合A=y|

13、y=2x,xR,B=x|x2-10,则AB=()A.(-1,1) B.(0,1)C.(-1,+)D.(0,+)答案C10.(2016浙江,1,5分)已知集合P=xR|1x3,Q=xR|x24,则P()=()A.2,3B.(-2,3C.1,2)D.(-,-21,+)答案B11.(2015福建,1,5分)若集合A=i,i2,i3,i4(i是虚数单位),B=1,-1,则AB等于()A.-1B.1C.1,-1D.答案C12.(2015浙江,1,5分)已知集合P=x|x2-2x0,Q=x|1x2,则()Q=()A.0,1)B.(0,2C.(1,2)D.1,2答案C13.(2014北京,1,5分)已知集合

14、A=x|x2-2x=0,B=0,1,2,则AB=()A.0B.0,1C.0,2D.0,1,2答案C14.(2014课标,1,5分)设集合M=0,1,2,N=x|x2-3x+20,则MN=()A.1B.2C.0,1D.1,2答案D15.(2014课标,1,5分)已知集合A=x|x2-2x-30,B=x|-2x2,则AB=()A.-2,-1B.-1,2)C.-1,1D.1,2)答案A16.(2014浙江,1,5分)设全集U=xN|x2,集合A=xN|x25,则=()A.B.2C.5D.2,5答案B17.(2014陕西,1,5分)设集合M=x|x0,xR,N=x|x21,xR,则MN=()A.0,1

15、B.0,1)C.(0,1D.(0,1)答案B18.(2014四川,1,5分)已知集合A=x|x2-x-20,集合B为整数集,则AB=()A.-1,0,1,2B.-2,-1,0,1C.0,1 D.-1,0答案A19.(2014山东,2,5分)设集合A=x|x-1|2,B=y|y=2x,x0,2,则AB=()A.0,2B.(1,3)C.1,3)D.(1,4)答案C20.(2014辽宁,1,5分)已知全集U=R,A=x|x0,B=x|x1,则集合 ()A.x|x0 B.x|x1C.x|0x1D.x|0x1答案D21.(2013北京,1,5分)已知集合A=-1,0,1,B=x|-1x0,xR,则AB=

16、.答案1,624.(2014重庆,11,5分)设全集U=nN|1n10,A=1,2,3,5,8,B=1,3,5,7,9,则()B=.答案7,925.(2018北京,20,14分)设n为正整数,集合A=|=(t1,t2,tn),tk0,1,k=1,2,n.对于集合A中的任意元素=(x1,x2,xn)和=(y1,y2,yn),记M(,)=12(x1+y1-|x1-y1|)+(x2+y2-|x2-y2|)+(xn+yn-|xn-yn|).(1)当n=3时,若=(1,1,0),=(0,1,1),求M(,)和M(,)的值;(2)当n=4时,设B是A的子集,且满足:对于B中的任意元素,当,相同时,M(,)

17、是奇数;当,不同时,M(,)是偶数.求集合B中元素个数的最大值;(3)给定不小于2的n,设B是A的子集,且满足:对于B中的任意两个不同的元素,M(,)=0.写出一个集合B,使其元素个数最多,并说明理由.解析(1)因为=(1,1,0),=(0,1,1),所以M(,)=12(1+1-|1-1|)+(1+1-|1-1|)+(0+0-|0-0|)=2,M(,)=12(1+0-|1-0|)+(1+1-|1-1|)+(0+1-|0-1|)=1.(2)设=(x1,x2,x3,x4)B,则M(,)=x1+x2+x3+x4.由题意知x1,x2,x3,x40,1,且M(,)为奇数,所以x1,x2,x3,x4中1的

18、个数为1或3.所以B(1,0,0,0),(0,1,0,0),(0,0,1,0),(0,0,0,1),(0,1,1,1),(1,0,1,1),(1,1,0,1),(1,1,1,0).将上述集合中的元素分成如下四组:(1,0,0,0),(1,1,1,0);(0,1,0,0),(1,1,0,1);(0,0,1,0),(1,0,1,1);(0,0,0,1),(0,1,1,1).经验证,对于每组中两个元素,均有M(,)=1.所以每组中的两个元素不可能同时是集合B的元素.所以集合B中元素的个数不超过4.又集合(1,0,0,0),(0,1,0,0),(0,0,1,0),(0,0,0,1)满足条件,所以集合B

19、中元素个数的最大值为4.(3)设Sk=(x1,x2,xn)|(x1,x2,xn)A,xk=1,x1=x2=xk-1=0(k=1,2,n),Sn+1=(x1,x2,xn)|x1=x2=xn=0,所以A=S1S2Sn+1.对于Sk(k=1,2,n-1)中的不同元素,经验证,M(,)1.所以Sk(k=1,2,n-1)中的两个元素不可能同时是集合B的元素.所以B中元素的个数不超过n+1.取ek=(x1,x2,xn)Sk且xk+1=xn=0(k=1,2,n-1).令B=e1,e2,en-1SnSn+1,则集合B的元素个数为n+1,且满足条件.故B是一个满足条件且元素个数最多的集合.26.(2014北京,

20、20,13分)对于数对序列P:(a1,b1),(a2,b2),(an,bn),记T1(P)=a1+b1,Tk(P)=bk+maxTk-1(P),a1+a2+ak(2kn),其中maxTk-1(P),a1+a2+ak表示Tk-1(P)和a1+a2+ak两个数中最大的数.(1)对于数对序列P:(2,5),(4,1),求T1(P),T2(P)的值;(2)记m为a,b,c,d四个数中最小的数,对于由两个数对(a,b),(c,d)组成的数对序列P:(a,b),(c,d)和P:(c,d),(a,b),试分别对m=a和m=d两种情况比较T2(P)和T2(P)的大小;(3)在由五个数对(11,8),(5,2)

21、,(16,11),(11,11),(4,6)组成的所有数对序列中,写出一个数对序列P使T5(P)最小,并写出T5(P)的值.(只需写出结论)解析(1)T1(P)=2+5=7,T2(P)=1+maxT1(P),2+4=1+max7,6=8.(2)T2(P)=maxa+b+d,a+c+d,T2(P)=maxc+d+b,c+a+b.当m=a时,T2(P)=maxc+d+b,c+a+b=c+d+b.因为a+b+dc+b+d,且a+c+dc+b+d,所以T2(P)T2(P).当m=d时,T2(P)=maxc+d+b,c+a+b=c+a+b.因为a+b+dc+a+b,且a+c+dc+a+b,所以T2(P)

22、T2(P).所以无论m=a还是m=d,T2(P)T2(P)都成立.(3)数对序列P:(4,6),(11,11),(16,11),(11,8),(5,2)的T5(P)值最小,T1(P)=10,T2(P)=26,T3(P)=42,T4(P)=50,T5(P)=52.思路分析(1)根据题目中所给定义和已知的数对序列,直接求值;(2)利用最小值m的不同取值,对求出的结果比较大小;(3)依据数对序列的顺序对结果的影响,写出结论.评析本题考查了集合的表示、不等式、合情推理等知识;考查综合分析,归纳抽象,推理论证能力;熟练运用归纳的方法,通过特例分析理解抽象概念是解题的关键.【三年模拟】一、选择题(每小题5

23、分,共100分)1.(2019北京怀柔一模,1)若集合A=x|-1x1,B=x|xm,且AB=R,那么m的值可以是()A.-1B.0C.1D.2答案D3.(2020届北京人大附中10月质检,1)已知全集U=R,集合A=x|x+2x0,则集合=()A.x|x0B.x|x-2或x0C.x|x0,B=x|log2(x-2)1,若BA,则实数a的取值范围是()A.(-,4)B.(-,4C.4,+)D.(4,+)答案B5.(2019北京丰台一模文,1)已知全集U=R,A=x|x1,B=x|x21,那么()B等于()A.x|-1x1B.x|-1x1C.x|x1,集合B=x|x2-2B.x|1x2C.x|1

24、x2D.R答案B9.(2020届北京人大附中开学测试,2)已知全集U=R,若集合A=x|x2-x0,则=()A.x|x0或x1 B.x|x1C.x|0x1 D.x|x1答案A10.(2020届北京一零一中学开学摸底,1)已知全集U=R,集合A=x|2x1,B=y|y=x2+1,则AUB=()A.x|x0B.x|x0C.x|x1D.x|0x0,则AB=()A.3,4,5 B.4,5,6C.x|3x6D.x|3x6答案B13.(2018北京朝阳一模,1)已知全集为实数集R,集合A=x|x2-3x1,则()B=()A.(-,03,+)B.(0,1C.3,+) D.1,+)答案C14.(2019北京朝

25、阳二模,1)已知集合A=x|x1,B=x|x(x-2)0 B.x|1x2C.x|1x0且x1答案A15.(2019北京东城二模,1)已知集合A=-2,-1,0,1,2,B=x|x2-x-20,则ARB=()A.-2B.0,1C.-2,-1,2D.-1,0,1,2答案A16.(2019北京丰台二模,1)若集合A=xZ|x24,集合B=x|-1x3,则AB=()A.0,1,2B.-1,0,1,2C.-1,0,1,2,3D.x|-11,B=-2,12,3,则AB=()A.-2,12B.12C.12,3D.答案B19.(2019北京西城二模文,1)设集合A=x|1x3,B=x|x2,则AB=()A.x|x0或2x3B.x|2x3C.x|x1D.x|0x1或2x2x的解集为B,集合C=x|(x+1)(5-x)0,集合D=x|m+1x0).(1)若AB=B,求实数a的取值范围;(2)若DC,求实数m的取值范围.解析本题考查指数型不等式、一元二次不等式、集合的运算、集合之间的关系,考查学生解决问题的能力,体现逻辑推理与数学运算的核心素养.(1)由题意可得A=-2,1,C=-1,5,123x+a2x可变形为2-(3x+a)2x,即-(3x+a)x,解得x1,故a0,则0m2.当D时,由DC得m+12m-1,m+1-1,2m-15,解得2m3.综上所述,m的取值范围为(0,3.