中考数学常见几何模型说明介绍.doc

-! 几何问题 初中几何常见模型解析 ➢ 模型一：手拉手模型-全等 （1）等边三角形 ➢ 条件：均为等边三角形 ➢ 结论：①；②；③平分。 （2）等腰 ➢ 条件：均为等腰直角三角形 ➢ 结论：①；②；③平分。 （3）任意等腰三角形 ➢ 条件：均为等腰三角形 ➢ 结论：①；②；③平分。 ➢ ➢ 模型二：手拉手模型-相似 （1）一般情况 ➢ 条件：，将旋转至右图位置 ➢ 结论：右图中①；②延长AC交BD于点E，必有 （2）特殊情况 ➢ 条件：，，将旋转至右图位置 ➢ 结论：右图中①；②延长AC交BD于点E，必有； ③；④；⑤连接AD、BC，必有； ⑥（对角线互相垂直的四边形） ➢ ➢ 模型三：对角互补模型 （1）全等型-90 ➢ 条件：①；②OC平分 ➢ 结论：①CD=CE; ②；③ ➢ 证明提示： ①作垂直，如图，证明； ②过点C作,如上图（右），证明； ➢ 当的一边交AO的延长线于点D时： 以上三个结论：①CD=CE（不变）；②；③ 此结论证明方法与前一种情况一致，可自行尝试。 （2）全等型-120 ➢ 条件：①；②平分； ➢ 结论：①；②；③ ➢ 证明提示：①可参考“全等型-90”证法一； ②如图：在OB上取一点F，使OF=OC，证明为等边三角形。 ➢ 当的一边交AO的延长线于点D时（如上图右）： 原结论变成：① ； ② ； ③ ； 可参考上述第②种方法进行证明。 （3）全等型-任意角 ➢ 条件：①；②； ➢ 结论：①平分；②；③. ➢ 当的一边交AO的延长线于点D时（如右上图）： 原结论变成：① ； ② ； ③ ； 可参考上述第②种方法进行证明。 ◇ 请思考初始条件的变化对模型的影响。 ➢ 如图所示，若将条件“平分”去掉，条件①不变，平分，结论变化如下： 结论：①；②；③. ➢ 对角互补模型总结： ①常见初始条件：四边形对角互补； 注意两点：四点共圆及直角三角形斜边中线； ②初始条件“角平分线”与“两边相等”的区别； ③两种常见的辅助线作法； ④注意下图中平分时，相等是如何推导的？ ➢ 模型四：角含半角模型90 （1）角含半角模型90-1 ➢ 条件：①正方形；②； ➢ 结论：①；②的周长为正方形周长的一半； 也可以这样： ➢ 条件：①正方形；② ➢ 结论： （2）角含半角模型90-2 ➢ 条件：①正方形；②； ➢ 结论： ➢ 辅助线如下图所示： （3）角含半角模型90-3 ➢ 条件：①；②； ➢ 结论： 若旋转到外部时，结论仍然成立。 （4）角含半角模型90变形 ➢ 条件：①正方形；②； ➢ 结论：为等腰直角三角形。 ➢ ➢ 模型五：倍长中线类模型 （1）倍长中线类模型-1 ➢ 条件：①矩形；②;③； ➢ 结论： 模型提取：①有平行线；②平行线间线段有中点； 可以构造“8”字全等。 （2）倍长中线类模型-2 ➢ 条件：①平行四边形；②；③；④. ➢ 结论： ➢ ➢ 模型六：相似三角形360旋转模型 （1）相似三角形（等腰直角）360旋转模型-倍长中线法 ➢ 条件：①、均为等腰直角三角形；② ➢ 结论：①；② （1）相似三角形（等腰直角）360旋转模型-补全法 ➢ 条件：①、均为等腰直角三角形；②； ➢ 结论：①；② （2）任意相似直角三角形360旋转模型-补全法 ➢ 条件：①；②;③。 ➢ 结论：①；② （2）任意相似直角三角形360旋转模型-倍长法 ➢ 条件：①；②;③。 ➢ 结论：①；② ➢ ➢ 模型七：最短路程模型 （1）最短路程模型一（将军饮马类） （2）最短路程模型二（点到直线类1） ➢ 条件：①平分；②为上一定点；③为上一动点；④为上一动点； ➢ 求：最小时，的位置？ （3）最短路程模型二（点到直线类2） （4）最短路程模型二（点到直线类3） ➢ 条件： ➢ 问题：为何值时，最小 ➢ 求解方法：①轴上取，使；②过作，交轴于点，即为所求； ③，即. （5）最短路程模型三（旋转类最值模型） （6）最短路程模型三（动点在圆上） ➢ ➢ 模型八：二倍角模型 ➢ ➢ 模型九：相似三角形模型 （1）相似三角形模型-基本型 （2）相似三角形模型-斜交型 （3）相似三角形模型-一线三角型 （4）相似三角形模型-圆幂定理型 ➢