中考数学几何压轴题.doc

.\ 1．（1）操作发现 如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，且点G在矩形ABCD内部．小明将BG延长交DC于点F，认为GF＝DF，你同意吗？说明理由． G B C E F A D （2）问题解决 保持（1）中的条件不变，若DC＝2DF，求的值； （3）类比探究 保持（1）中的条件不变，若DC＝nDF，求的值． 2．如图1所示，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，∠DCB＝75，以CD为一边的等边△DCE的另一顶点E在腰AB上． （1）求∠AED的度数； （2）求证：AB＝BC； （3）如图2所示，若F为线段CD上一点，∠FBC＝30． A B C D E 图2 F A B C D E 图1 求 的值． 3.如图①，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AE⊥BC于点E，DF⊥BC于点F．AD＝2cm，BC＝6cm，AE＝4cm．点P、Q分别在线段AE、DF上，顺次连接B、P、Q、C，线段BP、PQ、QC、CB所围成的封闭图形记为M．若点P在线段AE上运动时，点Q也随之在线段DF上运动，使图形M的形状发生改变，但面积始终为10cm2．设EP＝x cm，FQ＝y cm，解答下列问题： （1）直接写出当x＝3时y的值； （2）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （3）当x取何值时，图形M成为等腰梯形？图形M成为三角形？ （4）直接写出线段PQ在运动过程中所能扫过的区域的面积． A B C D E F （备用图） A B C D E F Q P 图① 4．如图①，将一张矩形纸片对折，然后沿虚线剪切，得到两个（不等边）三角形纸片△ABC，△A1B1C1． 图 ① A B C A1 B1 C1 （1）将△ABC，△A1B1C1如图②摆放，使点A1与B重合，点B1在AC边的延长线上，连接CC1交BB1于点E．求证：∠B1C1C＝∠B1BC． C1 C B1 B A (A1) E 图 ② （2）若将△ABC，△A1B1C1如图③摆放，使点B1与B重合，点A1在AC边的延长线上，连接CC1交A1B于点F．试判断∠A1C1C与∠A1BC是否相等，并说明理由． C1 C A1 B A (B1) F 图 ③ 5．将一副三角尺如图拼接：含30角的三角尺（△ABC）的长直角边与含45角的三角尺（△ACD）的斜边恰好重合．已知AB＝，P是AC上的一个动点． （1）当点P运动到∠ABC的平分线上时，连接DP，求DP的长； （2）当点P在运动过程中出现PD＝BC时，求此时∠PDA的度数； A B C D （3）当点P运动到什么位置时，以D，P，B，Q为顶点的平行四边形的顶点Q恰好在边BC上？求出此时□DPBQ的面积． 6．如图1，已知长方形ABED，点C是边DE的中点，且AB＝2AD． （1）判断△ABC的形状，并说明理由； （2）保持图1中ABC的固定不变，绕点C旋转DE所在的直线MN到图2中的位置（当垂线段AD、BE在直线MN的同侧），试探究线段AD、BE、DE长度之间有什么关系？并给予证明； （3）保持图2中△ABC的固定不变，继续绕点C旋转DE所在的直线MN到图3中的位置（当垂线段AD、BE在直线MN的异侧）．试探究线段AD、BE、DE长度之间有什么关系？并给予证明． A B C D E 图2 N M A B C D E 图3 N M A B C D E 图1 7．如图1，梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝AD＝CD，∠BAD＝120，∠MAN＝60，将图1中的∠MAN绕点A按逆时针方向旋转α角（0＜α＜120），边AM、AN分别交直线BC、CD于E、F两点． （1） 当0＜α≤60时，其他条件不变，如图2、如图3所示． ①如图2，判断线段BE、DF、EF的数量关系，并直接写出结论； ②如图3，①中的结论是否依然成立？若成立，请利用图3证明；若不成立，说明理由． 图2 A B C D M N E F 图1 A B C D M N 图4 A B C D 图3 A B C D M F E N （2）当60＜α＜120时，其他条件不变，请在图4中画出一个符合条件的图形，直接写出所画图形中线段BE、DF、EF的数量关系． 8．如图，△ABC是等边三角形，点D是边BC上的一点，以AD为边作等边△ADE，过点C作CF∥DE交AB于点F． （1）若点D是BC边的中点（如图①），求证：EF＝CD； （2）在（1）的条件下直接写出△AEF和△ABC的面积比； F E A B C D 图② F E A B C D 图① （3）若点D是BC边的任意一点（除B、C外如图②），那么，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由． 9．如图1，Rt△ABC中，∠ABC＝90，BC＜AB＜2BC．在AB边上取一点M，使AM＝BC，过点A作AD⊥AB且AD＝BM，连接DC，再过点A作AN∥DC，交直线CM、CB于点E、N． （1）求证：∠AEM＝45； （2）若将题中的条件“BC＜AB＜2BC”改为“AB＞2BC”，其它条件不变，请在图2中画出图形，此时（1）中的结论是否仍然成立，若成立，请说明理由；若不成立，请猜想∠AEM的度数，并说明理由． N E D C A B M 图1 C A B 图2 10．在△ABC中，BA＝BC，∠BAC＝α，M是AC的中点，P是线段BM上的动点，将线段PA绕点P顺时针旋转2α得到线段PQ． （1）若α＝60且点P与点M重合（如图1），线段CQ的延长线交射线BM于点D，请补全图形，并写出∠CDB的度数； （2）在图2中，点P不与点B，M重合，线段CQ的延长线与射线BM交于点D，猜想∠CDB的大小（用含α的代数式表示），并加以证明； （3）对于适当大小的α，当点P在线段BM上运动到某一位置（不与点B，M重合）时，能使得线段CQ的延长线与射线BM交于点D，且PQ＝QD，请直接写出α的范围． 图2 A B C Q P M 图1 A B C Q M (P) 11．已知△ABC和△DEC都是等腰直角三角形，C为它们的公共直角顶点，连接AD、BE，F为线段AD的中点，连接CF． （1）如图1，当点D在BC边上时，BE与CF的数量关系是____________，位置关系是____________，请证明； （2）如图2，把△DEC绕点C顺时针旋转α角（0＜α＜90），其他条件不变，问（1）中的关系是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请写出相应的正确的结论并加以证明； A B C D E F 图2 A B C D E F 图1 12.已知正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过E点作EF⊥BD交BC于F，连接DF，G为DF中点，连接EG，CG． （1）求证：EG=CG； （2）将图①中△BEF绕B点逆时针旋转45，如图②所示，取DF中点G，连接EG，CG．问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由． F B A D C E G 第24题图① F B A D C E G 第24题图② 13. 如图1，在等腰梯形中，，是的中点，过点作交于点．，. （1）求点到的距离； （2）点为线段上的一个动点，过作交于点，过作交折线于点，连结，设. ①当点在线段上时（如图2），的形状是否发生改变？若不变，求出的周长；若改变，请说明理由； ②当点在线段上时（如图3），是否存在点，使为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的的值；若不存在，请说明理由. A D E B F C 图4（备用） A D E B F C 图5（备用） A D E B F C 图1 图2 A D E B F C P N M 图3 A D E B F C P N M （第25题） 单纯的课本内容，并不能满足学生的需要，通过补充，达到内容的完善 教育之通病是教用脑的人不用手，不教用手的人用脑，所以一无所能。教育革命的对策是手脑联盟，结果是手与脑的力量都可以大到不可思议。