中考数学模拟试卷(三模).doc

-! 中考数学模拟试题（三模） 一、选择题 1．下列判断中，你认为正确的是……………………………………………………【 】 A．0的绝对值是0　　　　　　　　　B．是无理数 C．4的平方根是2 D．的倒数是 2．方程的根是………………………………………………………………【 】 A. B. C. D. 3．下列说法中正确的是……………………………………………【 】 图1 A．“打开电视，正在播放《今日说法》”是必然事件 B．要调查人们对“低碳生活”的了解程度，宜采用抽查方式 C．数据1，1，1，2，2，3的众数是3 D．一组数据的波动越小,方差越大 4．如图1，AB∥CD，∠A= 40，∠D= 45，则∠1的度数为【 】 A．5 B． 40 C．45 D． 85 图2 正面 ↗2 5．如图2所示几何体的俯视图是…………………………………【 】 A. B. C. D. 6．已知a－b =1，则代数式2b－2a－3的值是…………………………………………【 】A．－1 B．1 C．－5 D．4 7. 关于x的方程的解为正实数，则m的取值范围是……………………【 】 A．m≥2 B．m＞2 C．m≤2 D．m＜2 8. 如图3，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，若BC=6， 图3 AB=10，OD⊥BC于点D，则OD的长为…………【 】 A．3 B．4 C．5 D．6 9. 点A(x1，y1)、B (x2，y2) 在函数的图象上，若 y1＞y2 ，则 x1、x2的大小关系为……………………【 】 A．大于 B．等于 C．小于 D．不确定 10.河北省的黄骅冬枣是我省的特产,冬季加工后出售，单价可提高20%，但重量会减少10%．现有未加工的冬枣30千克，加工后可以比不加工多卖12元，设冬枣加工前每千克卖元，加工后每千克卖元，根据题意，和满足的方程组是…………【 】 图4 A． B． C． D． 11.如图4，在△ABC中，AB＝AC，BC＝10，AD是底边上的高，AD＝12，E为AC中点，则DE的长为………………………………………………………………【 】　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A B C D M N P 图5 A．6.5 B．6 C．5 D．4 12.如图5，点P是菱形ABCD的对角线AC上的一个动点，过 点P作垂直于AC的直线交菱形ABCD的边于M、N两点. 设 AC＝2，BD＝1，AP＝x，△AMN的面积为y，则y关于x的 函数图象大致形状是……………………O O O O x x x x y y y y 1 2 1 2 1 2 1 2 A． B． C． D． ……………【 】 卷Ⅱ（非选择题，共90分） 二、填空题（本大题共6个小题；每小题3分，共18分．把答案写在题中横线上） 13.分解因式： ． 14.已知三角形的两边长为2，5，则第三边的长度可以是 (写出一个即可). 图6 A O C D B 15.将半径为10cm，弧长为12的扇形围成圆锥（接缝忽略不计），那么圆锥的母线与圆锥高的夹角的余弦值是 ． 16.如图6，已知AB是⊙O的一条直径，延长AB至C点， 使得AC＝3BC，CD与⊙O相切，切点为D．若CD＝3，则 线段BC的长度等于 ． 17.飞机着陆后滑行的距离s(单位：米)与滑行的时间t(单位：秒) 之间的函数关系式是s=60t－1.5t2．测得飞机着陆后滑行的距 离为600米，则飞机着陆后滑行______秒才能停下来． 三、解答题（本大题8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题满分8分） 求值：，其中． 20．（本小题满分8分） 如图8，已知反比例函数y＝ （m是常数，m≠0），一次函数y＝ax＋b（a、b为常数，a≠0），其中一次函数与x轴，y轴的交点分别是A（－4，0），B（0，2）． （1）求一次函数的关系式； （2）反比例函数图象上有一点P满足：①PA⊥x轴；②PO＝ （O为坐标原点），求反比例函数的关系式； （3）求点P关于原点的对称点Q的坐标，判断点Q是否在该反比例函数的图象上． O x y A P B 图8 21．（本小题满分8分） 小亮同学去石家庄展览馆看展览，如图9，该展览馆有2个验票口A、B（可进出），另外还有2个出口C、D（不许进）． （1）小亮从进入到离开共有多少种可能的进出方式？（要求用列表或树状图） 展览大厅 出口C 出口D 验票口A 验票口B 图9 （2）小亮不从同一个验票口进出的概率是多少？ 22．（本小题满分8分） 可口可乐 雪碧 冰红茶 其他 零花钱用途 0 人数 25 50 75 100 125 买学习资料 买零食 买文具 其它 七年级同学最喜欢喝的饮料种类情况统计图 八年级同学零花钱最主要用途情况统计图 图10-1 图10-2 石家庄28中七（8）班同学分三组进行数学活动，对七年级400名同学最喜欢喝的饮料情况、八年级300名同学零花钱的最主要用途情况、九年级300名同学完成家庭作业时间情况进行了全面调查，并分别用扇形图10-1、频数分布直方图10-2、表格来描述整理得到的数据． 九年级同学完成家庭作业时间情况统计表 时间 1小时左右 1.5小时左右 2小时左右 2.5小时左右 人数 50 80 120 50 根据以上信息，请回答下列问题： （1） 七年级400名同学中最喜欢喝“冰红茶”的人数是多少？求出扇形统计图中“冰红茶”所在扇形圆心角的度数； （2）补全八年级300名同学中零花钱的最主要用途情况频数分布直方图； （3）九年级300名同学中完成家庭作业的平均时间大约是多少小时（结果保留一位小数）？ 23．（本小题满分9分） A B F C D E O 图11 如图11，△ABC是等腰三角形，AB＝AC，以AC为直径的⊙O与BC交于点D，DE⊥AB，垂足为E，ED的延长线与AC的延长线交于点F． （1）求证：DE是⊙O的切线； （2）若⊙O的半径为3，BE＝1，求cosA的值． 24．（本小题满分9分） 如图12-1，点C是线段AB上一动点，分别以线段AC、CB为边，在线段AB的同侧作正方形ACDE和等腰直角三角形BCF，∠BCF＝90，连接AF、BD． （1）猜想线段AF与线段BD的数量关系和位置关系（不用证明）． （2）当点C在线段AB上方时，其它条件不变，如图12-2，（1）中的结论是否成立？说明你的理由． A B C D F E 图12-1 A B C D F E 图12-2 （3）在图12-1的条件下，探究：当点C在线段AB上运动到什么位置时，直线AF垂直平分线段BD？ 25．（本小题满分10分） 如图13，已知抛物线y＝x 2－2mx＋4m－8的顶点为A． （1）当x≤2时，函数值y随x的增大而减小，求m的取值范围； （2）以抛物线y＝x 2－2mx＋4m－8的顶点A为一个顶点作该抛物线的内接正三角形AMN（M，N两点在抛物线上），请问：△AMN的面积是与m无关的定值吗？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由； A O x y 图13 （3）若抛物线y＝x 2－2mx＋4m－8与x轴交点的横坐标均为整数，求整数m的值． 26．（本小题满分12分） 如图14-1，梯形ABCD中，∠C＝90．动点E、F同时从点B出发，点E沿折线BA－AD－DC运动到点C时停止运动，点F沿BC运动到点C时停止运动，它们运动时的速度都是1cm/s．设E、F出发t s时，△EBF的面积为y cm2．已知y与t的函数图象如图14-2所示，其中曲线OM为抛物线的一部分，MN、NP为线段．请根据图中的信息，解答下列问题： （1）梯形上底的长AD＝__________cm，梯形ABCD的面积＝__________cm2； （2）当点E在BA、DC上运动时，分别求出y与t的函数关系式（注明自变量的取值范围）； （3）当t为何值时，△EBF与梯形ABCD的面积之比为1 : 3． y B C E O t A D FC P N M 10 5 7 图14-1 图14-2 三模答案 一、选择题（1—6小题，每小题2分；7—12小题，每小题3分，共30分） 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答 案 A D B D C C B B D A A C 二、填空题（每小题3分，共18分） 13．； 14．大于3小于7的任意一个数均可； 15．； 16．； 17．20； 18．左起第45列,上起第14行． 三、解答题（本大题共8个小题；共72分） 19．解：原式=------------------------------2分 =-----------------------------------------4分 =． ----------------------------------------------6分 将代入上式得原式=．-----------8分 20．解：（1）∵一次函数y＝ax＋b的图象经过A（－4，0）和B（0，2） ∴ ∴， ∴一次函数的关系式为：y＝ x＋2 ．--------------------------2分 （2）∵PO＝ ，AO＝4，∴PA＝1， ∴点P的坐标为（－4，－1），---------------------------------4分 把（－4，－1）代入y＝ ，解得m＝4， ∴反比例函数的关系式为y＝ ． ------------------------------5分 （3）∵PO＝ ，AO＝4，∴PA＝1， 点P（－4，－1）关于原点的对称点为Q（4，1），-----------------7分 满足y＝ ，∴点Q在该反比例函数的图象上． ------------------8分 21．解法一：用树状图分析如下： 开始 进 出 B A C D A B B C D A 结果 AA AB AC AD BA BB BC BD -------------------4分 解法二：用列表法分析如下： A B C D A AA AB AC AD B AB BB BC BD 小张从进入到离开共有8种可能的进出方式．--------------------6分 ∴小张不从同一个验票口进出的概率是：P（小张不从同一个验票口进出）＝ ＝ ．-------8分 22．（1）， , ∴七年级400名同学中最喜欢喝“冰红茶”的人数是160人， 冰红茶”所在扇形圆心角的度数为144．------------------------------4分 （2）买学习资料的频数为：300-75-100-25=100，补图略．----------------6分 （3）. ∴九年级300名同学中完成家庭作业的平均时间大约是1.8小时．------------8分 23．（1）证明：连结AD、OD． A B F C D E O 图1 ∵AC是⊙O的直径，∴AD⊥BC ．-------------------1分 ∵AB＝AC ∴D是BC的中点, 又∵O是AC的中点 ∴OD∥AB ．-------------------2分 ∵DE⊥AB ∴OD⊥DE, ∴DE是⊙O的切线．------------------------------4分 （2）解：由（1）知OD∥AE，∠FAE＝∠FOD, ∠F＝∠F, ∴△FOD∽△FAE,∴＝, ---------------------5分 ∴＝, ∴＝, 解得FC＝,∴AF＝6+,------------------------7分 ∴在Rt△AEF 中，cosA＝＝＝＝--------9分 24．解：（1）AF＝BD，AF⊥BD ．----------------------------------------------2分 （2）答：（1）中的结论仍成立，即AF＝BD，AF⊥BD．------3分 A B C D F E 图2-1 A B C D F E 图2-2 理由：如图2-1 ∵四边形ACDE为正方形，∴∠DCA＝90，AC＝CD． ∵∠BCF＝90，CF＝BC, ∴∠DCA＝∠BCF＝90, ∴∠DCA＋∠DCF＝∠BCF＋∠DCF, 即∠ACF＝∠DCB, ∴△ACF≌△DCB, ---------------------5分 ∴AF＝BD，∠CAF＝∠CDB． 又∵∠1＝∠2，∠CAF＋∠1＝90, ∴∠CDB＋∠2＝90, ∴AF⊥BD ．------------------------6分 （3）探究：当AC＝AB时，直线AF垂直平分线段BD．--7分 如图2-2，连接AD，则AD＝AC．--------------------8分 ∵直线AF垂直平分线段BD，∴AB＝AD＝AC, ∴AC＝AB． ---------------------------------10分 25．解：（1）∵y＝x 2－2mx＋4m－8＝( x－m )2＋4m－8－m 2， ∴抛物线的对称轴为x＝m， ∵当x≤2时，函数值y随x的增大而减小， ∴m≥2 ．---------------------------------------2分 A O x y N M B 图3 （2）根据抛物线和正三角形的对称性，可知MN⊥y轴， 设抛物线的对称轴与MN交于点B，则AB＝BM， 设M（a，b），（m＜a）, 则BM＝a－m， 又AB＝yB－yA＝b－(4m－8－m 2)＝a 2－2ma＋4m－8－(4m－8－m 2) ＝a 2－2ma＋m 2＝( a－m )2， ∴( a－m )2＝( a－m )，∴a－m＝，--------------5分 ∴BM＝，AB＝3， ∴S△AMN ＝ AB2BM＝ 32＝3 ， ∴△AMN的面积是与m无关的定值．---------------7分 （3）令y＝0，即x 2－2mx＋4m－8＝0， 解得x＝m ， 由题意，( m－2)2＋4为完全平方数，令( m－2)2＋4＝n 2， 即( n＋m－2)( n－m＋2)＝4． ∵m，n为整数，∴n＋m－2，n－m＋2的奇偶性相同， ∴ 或 ，解得 或 ， B C E A D FC 图4-1 G HC 综合得m＝2． ----------------------------10分 26．解：（1）2 14；-----------------------2分 （2）当0＜t ≤5时，点E在BA上运动，如图4-1， 过E作EG⊥BC于G，过A作AH⊥BC于H． 由△EBG∽△ABH得＝， 即＝，∴EG＝t， B C E A D 图4-2 HC ∴y＝BFEG＝tt＝t 2， 即y＝t 2（0≤t ≤5）．---------------6分 当7≤t ＜11时，点E在DC上运动，如图4-2， y＝BCEC＝5(11－t )＝－t＋ 即y＝－t＋（7≤t ＜11）．------------8分 （3）若△EBF与梯形ABCD的面积之比为1 : 3，则y＝．-----9分 当0＜t ≤5时，得t 2＝，解得t＝．----------------10分 当7≤t ＜11时，得－t＋＝，解得t＝．-----------11分 故当t＝或时，△EBF与梯形ABCD的面积之比为1 : 3. -------12分