2020年中考数学热点专题冲刺5操作探究问题.docx

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1、热点专题5 操作探究问题实践操作性问题以趣味性强、思维含量高为特点，在具体的实践操作中主要有以下类型：（1）裁剪、折叠、拼图等问题，往往与面积与对称性相联系；（2）画图、测量、猜想、证明等探究性问题，往往要求答题者在给定的操作规则下，进行探索研究、大胆猜想、发现结论，进而提高个人的创新能力与实践能力.在2019年的中考中，操作性行问题主要包含几何体的展开与折叠，图案设计、程序框输入，尺规作图、几何图形的探究等题型，分值不一，难度不等.考向1 几何体的展开与折叠1.（2019济宁）如图，一个几何体上半部为正四校锥，下半部为立方体，且有一个面涂有颜色，该几何体的表面展开图是（） A B C D【答

2、案】B【解析】选项A和C带图案的一个面是底面，不能折叠成原几何体的形式；选项B能折叠成原几何体的形式；选项D折叠后下面带三角形的面与原几何体中的位置不同2（2019山西）某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与点字所在面相对的面上的汉字是( )A青B春C梦D想【答案】B【解析】根据正方体的展开与折叠中面的关系，可知与点字所在面相对的面上的汉字是春，故选B考向2 图案设计与几何变换1（2019烟台）小明将一张正方形纸片按如图所示的顺序折叠成纸飞机，当机翼展开在同一平面时（机翼间无缝隙），的度数是 【答案】【解析】在解本题的过程中，可以找一张正方形的纸片进行如题操

3、作，通过测量，来得到答案，也可以利用图形的轴对称的性质，直接得到的度数是2.（2019南充）如图，正方形在宽为2的矩形纸片一端，对折正方形得到折痕，再翻折纸片，使与重合，以下结论错误的是ABCD【答案】A【解析】在中，四边形是平行四边形，四边形是菱形，故选项正确，故选项正确，四边形是菱形，故选项正确，故选：A3（2019 北京）已知，H为射线OA上一定点，P为射线OB上一点，M为线段OH上一动点，连接PM，满足为钝角，以点P为中心，将线段PM顺时针旋转，得到线段PN，连接ON（1）依题意补全图1；（2）求证：；（3）点M关于点H的对称点为Q，连接QP写出一个OP的值，使得对于任意的点M总有ON

4、=QP，并证明解：（1）见下图（2）证明：，在OPM中，又，.（3）如下图，过点P作PKOA于K，过点N作NFOB于FOMP=OPN，PMK=NPF，在NPF和PMK中，NPFPMK （AAS），PF=MK，PNF=MPK，NF=PK，又ON=PQ，在RtNOF和RtPKQ中，RtNOFRtPKQ （HL），KQ=OF，设，POA=30，PKOQ，.M与Q关于H对称，MH=HQ，KQ=KH+HQ=，又KQ=OF，即PK=1，又，OP=2.考向3 程序输入与规律探究1.（2019重庆A卷）按如图所示的运算程序，能使输出y值为1的是 （ ）Am=1，n=1 Bm=1，n=0 Cm=1，n=2 Dm

5、=2，n=1【答案】D【解析】m=1，n=1，y=2m1=3；m=1，n=0，y=2n1=1；m=1，n=2，y=2m1=3；m=2，n=1，y=2n1=1故选D18.(2019东营)如图，在平面直角坐标系中，函数和的图象分别为直线，过上的点A1（1，）作x轴的垂线交于点A2，过点A2作y轴的垂线交于点A3，过点A3作x轴的垂线交于点A4，一次进行下去，则点的横坐标为 .【答案】：-31009【解析】：本题考查坐标里的点规律探究题，观察发现规律：A1（1，），A2（1，），A3（-3，），A4（-3，），A5（9，），A6（9，），A7（-27，），A2n+1(-3)n，3(-3)n（n为自然

6、数），2019=10092+1，所以A2019的横坐标为：(-3)1009=-31009.考向4 尺规作图1（2019长沙）如图，RtABC中，C=90，B=30，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则CAD的度数是（ ）A20B30 C45 D60【答案】B【解析】在ABC中，B=30，C=90，BAC=180-B-C=60，由作图可知MN为AB的中垂线，DA=DB，DAB=B=30，CAD=BAC-DAB=30，故本题选：B2（2019兰州）如图，矩形ABCD，BAC=60，以点A为圆心，以任意长为半径作弧分别交AB，A

7、C于点M，N两点，再分别以点M，N为圆心，以大于MN的长作半径作弧交于点P，作射线AP交BC于点E，若BE=1，则矩形ABCD的面积等于 .【答案】【解析】在矩形ABCD中，BAC=60，B=90，BCA=30，AE平分BAC，BAE=EAC=30在RtABE中，BE=1，AE=2，AB=，EAC=ECA=30，EC=AE=2，S矩形ABCD=ABBC=.3.（2019济宁）如图，点M和点N在AOB内部（1）请你作出点P，使点P到点M和点N的距离相等，且到AOB两边的距离也相等（保留作图痕迹，不写作法）；（2）请说明作图理由解：(1)画出AOB的角平分线，画出线段MN的垂直平分线，两者的交点就

8、得到P点（2）作图的理由：点P在AOB的角平分线上，又在线段MN的垂直平分线上，AOB的角平分线和线段MN的垂直平分线的交点即为所求4. （2019长春）图、图、图处均是66的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长为1，点A、B、C、D、E、F均在格点上.在图、图、图中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上，不要求写出画法.（1） 在图中以线段AB为边画一个ABM，使其面积为6.（2） 在图中以线段CD为边画一个CDN，使其面积为6.（3）在图中以线段EF为边画一个四边形EFGH，使其面积为9，且EFG=90.解：（1）如图所示；（2）如图所示；

9、（3）如图所示.考向5 几何探究1（2019武汉）问题背景：如图1，将ABC绕点A逆时针旋转60得到ADE，DE与BC交于点P，可推出结论：PAPC=PE问题解决：如图2，在MNG中，MN=6，M=75，MG=点O是MNG内一点，则点O到MNG三个顶点的距离和的最小值是_【答案】2【解析】由题构造等边MFN，MHO，图中2个彩色三角形全等（MFHMNO（SAS）OMONOG=HOHFOG，距离和最小值为FG=2（RtFQG勾股定理）2（2019山西）综合与实践动手操作:第一步:如图1，正方形纸片ABCD沿对角线AC所在的直线折叠，展开铺平，再沿过点C的直线折叠，使点B，点D都落在对角线AC上.

10、此时，点B与点D重合，记为点N，且点E，点N，点F三点在同一条直线上，折痕分别为CE，CF.如图2.第二步:再沿AC所在的直线折叠，ACE与ACF重合，得到图3.第三步:在图3的基础上继续折叠，使点C与点F重合，得到图4，展开铺平，连接EF，FG，GM，ME，如图5.图中的虚线为折痕.问题解决:（1）在图5中，BEC的度数是_，的值是_;（2）在图5中，请判断四边形EMGF的形状，并说明理由;（3）在不增加字母的条件下，请你以图5中的字母表示的点为顶点，动手画出一个菱形（正方形除外），并写出这个菱形:_.【解题过程】（1）正方形ABCD，ACB=45，由折叠知:1=2=22.5，BEC=CEN

11、，BE=EN，BEC=901=67.5，AEN=180BECCEN=45，cos45=，;（2） 四边形EMGF是矩形.理由如下:四边形ABCD是正方形，B=BCD=D=90，由折叠可知:1=2=3=4，CM=CG，BEC=NEC=NFC=DFC，1=2=3=4=22.5，BEC=NEC=NFC=DFC=67.5，由折叠知:MH，GH分别垂直平分EC，FC，MC=ME，GC=GF.5=1=22.5，6=4=22.5，MEF=GFE=90.MCG=90，CM=CG，CMG=45，又BME=1+5=45，EMG=180CMGBME=90，四边形EMGF是矩形;（3）答案不唯一，画出正确的图形（一个

12、即可）.菱形FGCH（或菱形EMCH）3（2019淮安）如图，在ABC中，AB=AC=3，BAC=100，D是BC的中点.小明对图进行了如下探究：在线段AD上任取一点P，连接PB将线段PB绕点P按逆时针方向旋转80，点B的对应点是点E，连接BE，得到BPE.小明发现，随着点P在线段AD上位置的变化，点E的位置也在变化，点E可能在直线AD的左侧，也可能在直线AD上，还可能在直线AD的右侧.请你帮助小明继续探究，并解答下列问题：(1)当点E在直线AD上时，如图所示.BEP= ；连接CE，直线CE与直线AB的位置关系是 .(2)请在图中画出BPE，使点E在直线AD的右侧，连接CE.试判断直线CE与直线AB的位置关系，并说明理由.(3)当点P在线段AD上运动时，求AE的最小值.【解题过程】（1）由题意得，PE=PB，BPE=80，BEP=；如图所示，AB=AC，D是BC的中点，BAC=100，ABC=，BEP=50，BCE=CBE=40，ABC=BCE，CEAB答案：50；平行（2）在DA延长线上取点F，使BFA=CFA=40，总有BPEBFC又BPFBEC，BCE=BFP=40，BCE=ABC=40，CEAB(3)当点P在线段AD上运动时，由题意得PB=PE=PC，点B、E、C在以P为圆心、PB为半径的圆上，如图所示：AE的最小值为AC=3.