2019-2020学年高中数学课时跟踪检测五从平面向量到空间向量北师大版选修2.doc

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1、课时跟踪检测（五） 从平面向量到空间向量一、基本能力达标1空间向量中，下列说法正确的是()A如果两个向量的长度相等，那么这两个向量相等B如果两个向量平行，那么这两个向量的方向相同C如果两个向量平行， 并且它们的模相等，那么这两个向量相等D同向且等长的有向线段表示同一向量解析：选D只有两个向量方向相同且长度相等，才能为相等向量故D正确2下列说法中正确的是()A若|a|b|，则a，b的长度相同，方向相同或相反B若a是b的相反向量，则|a|b|C如果两个向量平行，则这两向量相等D在四边形ABCD中， 解析：选B模相等的两向量，方向不一定相同或相反；相反向量模相等，方向相反；平行向量并不一定相等；若，

2、则四边形ABCD是平行四边形3在四边形ABCD中，若，且|，则四边形ABCD为()A菱形B矩形C正方形 D不确定解析：选B若，则ABDC，且ABDC，四边形ABCD为平行四边形，又|，即ACBD，四边形ABCD为矩形4.如图，在正四面体ABCD中，等于()A45 B60C90 D120解析：选D两个向量夹角的顶点是它们共同的起点，故应把向量的起点平移到A点处，求得夹角，120，故选D.5在正方体ABCDA1B1C1D1中，以A1为起点，以正方体的其余顶点为终点的向量中，与向量垂直的向量有_解析：A1B1面BCC1B1，；A1DAD1，而AD1BC1，.答案： 6.如图，在棱长都相等的平行六面体

3、ABCDA1B1C1D1中，已知A1AB60，则， _；， _；，_.解析：在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，因为，且方向相同，所以，0；因为ABCD，CDC1D1，所以ABC1D1，但方向相反，所以，180；因为，所以，180A1AB120.答案：01801207.如图所示，在平行六面体ABCDA1B1C1D1顶点为起点或终点的向量中：(1)写出与相等的向量；(2)写出与相反的向量；(3)写出与平行的向量解：(1)，.(2)，.(3)， .8.如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，a，b，c，E，F，G，H，P，Q分别是AB，BC，CC1，C1D1，D1A1，A1A的中点，求， ，

4、解：由题意知，六边形EFGHPQ为正六边形，所以，HPQ；，FGH；，等于QEF的补角，即， .二、综合能力提升1下列命题中，正确的个数为()若ab，bc，则ac；|a|b|是向量ab的必要不充分条件；的充要条件是A与C重合，B与D重合A0B1C2 D3解析：选C正确，ab，a，b的模相等且方向相同bc，b，c的模相等且方向相同，ac.正确，ab|a|b|，|a|b|/ ab.不正确，由，知|，且与同向故选C.2在正方体ABCDA1B1C1D1中，平面ACC1A1的法向量是()A BC D解析：选ABDAC，BDAA1，BD面ACC1A1，故为平面ACC1A1的法向量3如图正方体ABCDA1B

5、1C1D1中，E，F，G，H分别是AB，AD，BC，CC1的中点，则，_.解析：连接DB，BC1，DC1，在正方体ABCDA1B1C1D1中，BDC1为等边三角形E，F，G，H分别是AB，AD，BC，CC1的中点，EFBD，GHBC1.，60.答案：604.如图，三棱锥PABC中，PA平面ABC，ABC90，PAAC，则在向量， ， ， 中，夹角为90的共有_对解析：因为PA平面ABC，所以PAAB，PAAC，PABC，平面PABABC.又平面PAB平面ABCAB，BCAB，所以BC平面PAB，所以BCPB.由此知，都为90，共有5对答案：55.如图，AB是圆O的直径，直线PA所在的向量是圆O所在平面的一个法向量，M是圆周上异于A，B的任意一点，ANPM，点N是垂足，求证：直线AN的方向向量是平面PMB的法向量证明：因为AB是圆O的直径，所以AMBM.又PA平面ABM，所以PABM.因为PAAMA，所以BM平面PAM.又AN平面PAM，所以BMAN.又ANPM，且BMPMM，所以AN平面PBM.所以直线AN的方向向量是平面PMB的法向量6.如图所示，在正四面体ABCD中，E是AC的中点，求与 的夹角的余弦值解：过E作EFCD交AD于F，连接BF.BEF为向量与的夹角的补角设正四面体的棱长为1，则BE，EF，BF.由余弦定理得cosBEF.所以与的夹角的余弦值为.