七年级上图形规律题.doc

.\ 专题复习--图形找规律 1、 图①是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点，得到图②；再分别连结图3—4②中间的小三角形三边的中点，得到图③，按此方法继续下去，请你根据每个图中三角形个数的规律，完成下列问题。 ③ ② ① …… (1)将下表填写完整 图形编号 1 2 3 4 5 … 三角形个数 1 5 9 … （2）在第n个图形中有____________________个三角形（用含n的式子表示）。 2、一张长方形桌子可坐6人，按下列方式讲桌子拼在一起。 ①张桌子拼在一起可坐______人。3张桌子拼在一起可坐____人，n张桌子拼在一起可坐______人。 ②一家餐厅有40张这样的长方形桌子，按照上图方式每5张桌子拼成1张大桌子，则40张桌子可拼成8张大桌子，共可坐______人。 ③若在②中，改成每8张桌子拼成1张大桌子，则共可坐_________人。 3、观察下图中有几个三角形?由此你发现三角形的个数有什么规律呢? … 一个三角形 3个三角形 ______个三角形 ______个三角形…第n个 4、下图(1)表示1张餐桌和6张椅子(每个小半圆代表1张椅子)，若按这种方式摆放20张餐桌需要的椅子张数是　　　　。 5、把棱长为的正方体摆成如图的形状，从上向下数，第一层1个，第二层3个……按这种规律摆放，第五层的正方体的个数是 6、观察下列图形并填表。 1 1 2 个数 1 2 3 4 5 6 7… 周长 5 8 11 14 … 7、用黑白两颜色的正六边形地面砖按如图所示规律，拼成若干个图案： （1）第4个图案中有白色地面砖 块； （2）第个图案中有白色地面砖 块。 第三个 第二个 第一个 …… 8、下列每个图形都是若干个棋子围成的正方形图案，图案的每条边（包括两个顶点）上都有个棋子，每个图案棋子总数为S，按下图的排列规律推断，S与之间的关系可以用式子 来表示。 …… 9、把1到200的数像下表那样排列，用正方形框子围住横的3个数，竖的3个数，这9个数的和是162。如果在表的另外的地方，也用正方形围住另外的9个数。 （1） 当正方形左上角的数是100时，这9个数的和是多少？ （2） 当正方形中9个数的和是1557时，最大的数是多少？ 10、将1至1001个数如下图的格式排列。用一个长方形框入12个数，要使这12个数的和等于（1）1986；（2）2529；（3）1989是否办得到？如果办不到，简单说明理由：如果办得到，写出长方形框里的最大的数和最小的数。 11、如图11是小明用火柴搭的1条、2条、3条“金鱼”，则搭条“金鱼”需要火柴 根． 1条 2条 3条 图11 第一个图案 第二个图案 第三个图案 … 第12题图 12．用正三角形和正六边形按如图所示的规律拼图案， 即从第二个图案开始，每个图案都比上一个图案多一个正六边形 和两个正三角形，则第个图案中正三角形的 个数为 （用含的代数式表示）． 13、按如下方式摆放餐桌和椅子： 桌子张数 1 2 3 4 …… n 可坐人数 6 8 10 …… 14、如图所示：有一些点组成形如三角形的图案，每条“边”（包括两个顶点）有n(n＞1)个点，每个图形总的点数s是多少？当n=5,7,11时，s是多少？ n=2 n=3 n=4 n=5 15、如图所示：是用棋子摆成的“H”， ⑴ 摆成第一个H需要 个棋子，第二个H需要 个棋子； ⑵ 按这样的规律摆下去，摆成第10个H需要多少个棋子？第n个H需要多少棋子？ 16、把正方体摆放成如图（1）的形状，若从上至下依次为第1层，第2层，第3层，……，则第n层有＿＿＿个正方体. 17、如图（2），都是由边长为1的正方体叠成的图形。例如第①个图形的表面积为6个平方单位，第②个图形的表面积为18个平方单位，第③个图形的表面积是36个平方单位。依此规律，则第⑤个图形的表面积 个平方单位。 18、水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示.如右图（7）,是一个正方体的平面展开图,若图中的“似”表示正方体的前面, “锦”表示右面,“程”表示下面.则“祝”、“你”、“前”分别表示正方体的 ① ② ③ 图（8） 程 前 你 祝 似 锦 图（7） 19、观察棱长为1的小立方体摆成的图形，寻找规律：如图（8）①中：共有1个小立方体，其中1个看得见，0个看不见；如图（8）②中：共有8个小立方体，其中7个看得见，1个看不见；如图（8）③中：共有27个小立方体，其中19个看得见，8个看不见；……，则第⑥个图中，看不见的小立方体有 个. 20、 图（1）是一个黑色的正三角形，顺次连结它的三边的中点，得到如图（2）所示的第2个图形（它的中间为一个白色的正三角形）；在图（2）的每个黑色的正三角形中分别重复上述的作法，得到如图（3）所示的第3个图形。如此继续作下去，则在得到的第6个图形中，白色的正三角形的个数是 … 图（1） 图（2） 图（3） 21、木材加工厂堆放木料的方式如图所示：依此规律可得出第6堆木料的根数是 。 22、 如图：是用火柴棍摆出的一系列三角形图案，按这种方式摆下去，当每边上摆20（即＝20）根时，需要的火柴棍总数为 根。 23、 如图，由等圆组成的一组图中，第1个图由1个圆组成，第2个图由7个圆组成，第3个图由19个圆组成，……，按照这样的规律排列下去，则第9个图形由__________个圆组成。 …… (第23题图) 24、一个正方体的每个面分别标有数字1，2，3，4，5，6．根据图1中该正方体A、B、C三种状态所显示的数字，可推出“？”处的数字是 ． 25、 上面是用棋子摆成的“上”字： 如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现： （1）第四、第五个“上”字分别需用 和 枚棋子； （2）第n个“上”字需用 枚棋子． 26、 将一张长方形的纸对折，如图5所示可得到一条折痕（图中虚线）．续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折三次后，可以得到7条折痕，那么对折四次可以得到 条折痕．如果对折n次，可以得到 条折痕． 27． 下图是某同学在沙滩上用石于摆成的小房子． 观察图形的变化规律，写出第n个小房子用了 块石子． 28. 下面是按照一定规律画出的一列“树型”图： ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸ …… 第28题图 经观察可以发现：图⑵比图⑴多出2个“树枝”，图⑶比图⑵多出5个“树枝”，图⑷比图⑶多出10个“树枝”，照此规律，图⑺比图⑹多出_________个“树枝”． 第29题图 29． 柜台上放着一堆罐头，它们摆放的形状见右图： 第一层有听罐头， 第二层有听罐头， 第三层有听罐头， …… 根据这堆罐头排列的规律，第（为正整数）层 有 听罐头（用含的式子表示）． （图30） 30. 按如下规律摆放三角形： 则第（4）堆三角形的个数为_____________；第(n)堆三角形的个数为________________. 31. 一串有黑有白，其排列有一定规律的珠子，被盒子遮住一部分（如图4），则这串珠子被盒子遮住的部分有____颗. 32． 如图，图①，图②，图③，……是用围棋棋子摆成的一列具有一定规律的“山”字．则第个“山”字中的棋子个数是 ． …… 图① 图② 图③ 图④ （第32题） 33． 下列图案由边长相等的黑、白两色正方形按一定规律拼接而成。依次规律，第5个图案中白色正方形的个数为 。 … 第1个 第2个 第3个 第33题图 34． 用同样大小的正方形按下列规律摆放，将重叠部分涂上颜色，下面的图案中，第n个图案中正方形的个数是 。 第34题图 n=1 n=2 n=3 …… 35. 在边长为l的正方形网格中，按下列方式得到“L”形图形第1个“L”形图形的周长是8，第2个“L”形图形的周长是12， 则第n个“L”形图形的周长是 . ① ② ③ ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● 36. 观察下列图形,按规律填空: ● … … … 1 1+3 4+5 9+7 16+___ … 36+____ 37． 观察下表中三角形个数变化规律，填表并回答下面问题。 问题：如果图中三角形的个数是102个，则图中应有___________条横截线. 38．如图（11），将一张正方形纸片剪成四个小正方形，然后将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，再将其中的一个正方形剪成四个小正方形，如此继续下去，……，根据以上操作方法，请你填写下表： 操作次数N 1 2 3 4 5 … N … 正方形的个数 4 7 10 … … 39.意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数： 1，1，2，3，5，8，13，…， 其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两上数的和。现以这组数中的各个数作为正方形的长度 构造如下正方形： 序号 ① ② ③ ④ 周长 6 10 16 26 再分别依次从左到右取2个、3个、4个、5个,正方形拼成如下矩形并记为①、②、③、④.相应矩形的周长如图所示：若按此规律继续作矩形，则序号为⑩的矩形周长是＿＿＿ 40．观察图（40）的点阵图和相应的等式，探究其中的规律： （1）在④和⑤后面的横线上分别写出相应的等式； …… …… ①1=12； ②1+3=22； ③1+2+5=32； ④ ； ⑤ ； 图（40） 41、古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10 … 这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16 … 这样的数称为“正方形数”． 从图7中可以发现，任何一个大于1 的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是（ ） 4=1+3 9=3+6 16=6+10 图7 … A．13 = 3+10 B．25 = 9+16 C．36 = 15+21 D．49 = 18+31 42、下图是用火柴棍摆成的边长分别是1，2，3 根火柴棍时的正方形．当边长为n根火柴棍时，设摆出的正方形所用的火柴棍的根数为，则＝ ． （用n的代数式表示） …… n=1 n=2 n=3