2022年汕头市第八届青年教师基本功比赛笔试初中数学 2.pdf

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1、初中数学试题1 汕头市第八届青年教师基本功比赛笔试初中数学试题单位姓名参考编号一、选择题（本大题共8小题，每小题4 分，共 32 分，在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的 .）1. 关于 x 的一元二次方程02)1(2mmxxm有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A 任意实数B m0C m0 D ,0m且1m2. 在共有 15 人参加的演讲比赛中，参赛选手的成绩各不相同，因此选手要想知道自己是否进入前八名，只需了解自己的成绩以及全部成绩的（）A 平均数B 众数C 中位数D 方差3. 对于下列四个命题：与圆有公共点的直线是该圆的切线； 垂直于圆的半径的直线是该圆的切线； 到圆心的距离

2、等于半径的直线是该圆的切线；过圆的直径的端点，垂直于此直径的直线是该圆的切线其中正确的是（）A B C D 4 如图 1 所示，在直角梯形ABCD 中，ABDC，90B. 动点 P 从点 B 出发，沿梯形的边由 BCDA 运动 . 设点 P 运动的路程为x， ABP 的面积为y. 把 y 看作 x 的函数，函数的图像如图2 所示，则 ABC 的面积为（） A 10 B 16 C 18 D 32 5AD 是 ABC 中 BC 边上的中线，若AB 4，AC 6，则 AD 的取值范围是（）A. AD 1 B. AD 5 C. 1 AD 5 D. 2AD 10 （第 4 题图）图 1 图 2 精选学习

3、资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 15 页初中数学试题2 6. 已知反比例函数的图象如下右图所示，则二次函数的图象大致为（）A B C D 第 6 题图7如图，定点A、B 的坐标分别为A（0,4） ，B(2，0),P 是反比例函数)0(4xxy上的动点，设 PAO 和 PBO 的面积分别是S1和 S2，则 S1与 S2的关系一定成立的是( ) A S1=S2 B S1=2S2 C S1+S2为定值D S1S2为定值8 如图， AB 为圆 O 的直径，下面关于各角p、q、r、s 之间的关系式中正确的是（）(1) p=2q；(2) q

4、=r；(3) p s=180 ；A 只有 (1)和(2) B 只有 (1)和(3) C 只有 (2)和(3) D (1)、(2)和(3) 第 7 题图二、填空题（共5 小题，每小题4 分，共 20 分）9. 已知 ab，化简二次根式ba3=_10如果不等式组001axx无解，则a 的取值范围是_11已知1ba，122ba，则20132013ba=_12如图 4，在菱形 ABCD 中， AE BC，E 为垂足，若 cosB54，EC2，P 是 AB 边上的一个动点，则线段PE 的长度的最小值是_24xyOS2S1BAPA B C D E O p q r s 第 8 题图第 12 题图图图 4 A

5、 B C D E P 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 15 页初中数学试题3 13若直线by（ b 为实数）与函数342xxy的图象至少有三个公共点，则实数b 的取值范围是 _三、解答题（本题共5 小题，每小题7 分，共 35 分）14. 计算：2052)45sin2()32()34()311() 1(215. 解分式方程：1571112xxx16. 已知a =3535, b =3535, 求二次根式36733ba的值 . 17.如图， 为了测量某建筑物CD 的高度， 先在地面上用测角仪自A 处测得建筑物顶部的仰角是30

6、 ，然后在水平地面上向建筑物前进了100m，此时自 B 处测得建筑物顶部的仰角是45 已知测角仪的高度是1.5m，请你计算出该建筑物的高度（取3 1.732，结果精确到1m）18.一项工程要在限期内完成，如果第一组单独做，恰好按规定日期完成，如果第二组单独做，超过规定日期4 天才能完成， 如果两组合做3 天后剩下的工程由第二组单独做，正好在规定日期内完成，问规定日期是多少天？四、解答题 （本题共 3 小题，每题9 分，共 27 分）19. 在一个不透明的布袋中装有相同的三个小球，其上面分别标注数字1、2、3、 ，现从中任意摸出一个小球， 将其上面的数字作为点M的横坐标； 将球放回袋中搅匀，再从

7、中任意摸出一个小球，将其上面的数字作为点M的纵坐标（1）用列表法或树状图法写出点M坐标的所有可能的结果；（2）求点M 落在圆1322yx的内部的概率。（第 17 题）EDCBA1.54530100精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 15 页初中数学试题4 20已知：如图1，O 为正方形ABCD 的中心，分别延长OA 到点 F，OD 到点 E，使 OF2OA，OE2OD，连结 EF，将FOE 绕点 O 逆时针旋转 角（090）得到F OE（如图 2） ，连结 AE ,BF.（1）填空：当 _时， AOE是直角三角形，当_时，四

8、边形 EOBF为梯形；（2）猜想 AE与 BF 的关系，请给予证明；21 .如图， P 是抛物线4212xy上位于第一象限内的一个动点，PC/x 轴交抛物线于点C，分别过点P、C 作 x 轴的垂线PA,CB，A、B 是垂足，设P 点的横坐标为m，（1）用 m 表示矩形PABC 的周长 L，并求 L 的最大值；（2）设抛物线的顶点为D， 当矩形 PABC 的周长最大时， 请在 x 轴上求一点M， 使得 |MD-MC| 最大。第 21 题图OxCBAPyD 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 15 页初中数学试题5 五、解答题

9、（本题共 3 小题，每题12 分，共 36 分）22. 如图， ABC 是 O 的内接三角形，D 是 BC 弧的中点，在AC 延长线上有一点E，满足AD2AB AE，连接 DE， DB，（1） 证明 DE 是 O 的切线；（2）若 BAC=60 ， AB 和 AE 的长是方程036142xx的两个实数根，求四边形ABDE的面积。第 22 题图23. 如 图 ， 11OAP,212AAP,323AAP nnnAAP1都 是 等 腰 直 角 三 角 形 ， 顶 点321,PPPnP都在函数4(0)yxx的图像上，斜边1OA,21AA,32AAnnAA1都在 x 轴上，第 23 题图（1）求点1A，

10、2A，3A的坐标；（2）猜想nA点的坐标为 _ （ 3 ） 设 11OAP,212AAP,323AAP nnnAAP1的 面 积 分 别 是nSSS,21,求10021SSS的值642-2-4510YXOAnA3A2A1PnP3P2P1EOCABD精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 15 页初中数学试题6 24. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A坐标为（ 2，4） ，直线2x与x轴相交于点B，连结OA，抛物线2xy从点O沿OA方向平移，与直线2x交于点P，顶点M到A点时停止移动（1）设抛物线顶点M的横坐标为m,求当m为何值

11、时，线段PB最短；（2）当线段PB最短时，相应的抛物线的对称轴上存在点G，使得 GPM 是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点G 的坐标；（3）当线段PB最短时，相应的抛物线上是否存在异于点P 的点Q，使QMA的面积与PMA的面积相等，若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由. yB O A P M x2x（第 24 题）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 15 页初中数学试题7 参考答案一、选择题题号1 2 3 4 5 6 7 8 答案D C B B C D D A 二、填空题9. aba10解不等式组001axx

12、得axx1，因为原不等式组无解，所以必有a111122bababa，又1ba，则1ba11baba，解得10ba. 故1102008200820082008ba12、 设菱形 ABCD 的边长为x，则 ABBCx，又 EC2，所以 BEx2，因为 AE BC 于 E，所以在Rt ABE 中，cosBxx2，又 cosB54，于是542xx，解得 x 10，即 AB10所以易求BE8，AE6，当 EPAB 时， PE 取得最小值故由三角形面积公式有：21ABPE21BEAE，求得 PE 的最小值为4.8 13、yx24x3 (x2)21， 此函数的大致图象如图所示，因些函数y |x24x3|的图

13、象如图所示，而当b 取遍所有实数时，yb 表示所有与y 轴垂直的直线，结合，易知 b 的取值范围为0b1A B C D E P y1 O 3 xM(2,-1) 图yy =1 1 3 xO M/(2,1) 图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 15 页初中数学试题8 三解答题14.解：原式 =2)222(1)43()34()1(4 (4 分)（对一项得1 分）=2) 1(114(6 分) = -3 （7 分）15.解：去分母得：xxx57112(1 分) 整理得：0762xx(2 分) 解得：7, 121xx(4 分) 检验：

14、1x时，最简公分母0)1)(1(xx，) 1x是增根，舍去) 7x时，0)1)(1(xx，(6 分原方程的解是7x(7 分 ) 16.解 a + b =835)35(2)35)(35()35()35(22，ab =35353535=1, (2 分 ) 36733ba=367)(22bababa(4 分) =28()3367abab(5 分) =567)38(82(6 分) =11121(7 分) 17.解：设 CExm，则由题意可知BExm，AE(x100)m (1 分) 在 RtAEC 中， tanCAEAECE，即 tan30 100 xx精选学习资料 - - - - - - - - -

15、名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 15 页初中数学试题9 33100 xx，(3 分 ) 解得 x50503(4 分) 经检验， x 50503是方程的解 (5 分) 50503 50+501.732136.6CDCE ED136.6 1.5138.1138(m) (6 分) 答：该建筑物的高度约为138m(7 分) 18.解：设规定日期是x天，（1 分）根据题意得143xxx（分）解这个方程得：12x（5 分）经检验：12x是原方程的解，（6 分）答：规定日期是12 天（ 7 分）19. 解： （1）方法一：树状图法：（ 3 分）方法二：列表如下：1 2 3 1 (1

16、，1) (1 ，2) (1 ，3) 2 (2 ，1) (2 ，2) (2 ，3) 第二次第一次323122311321精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 15 页初中数学试题10 3 (3 ，1) (3 ，2) (3 ，3) 点M坐标的所有可能的结果有九个：(1 ，1) 、(1，2) 、(1， 3) 、(2，1) 、 (2，2) 、(2 ，3) 、(3，1) 、(3， 2) 、(3，3) (4 分) （2）. 上述 9 个点中，共有6 个点满足1322yx，它们是(1 ，1) 、(1， 2) 、(1，3) 、 (2，1) 、

17、(2 ，2) 、 (3 ， 1).(7 分)P（M 在圆1322yx内） =3296(9 分 )20. （1）. 30 ，45(2 分)（每空 1分）（2）AE=BF，AE BF，(3 分) 证明如下：O 为正方形ABCD 的中心， OA=OB ，OF2OA，OE2OD， OE=OF 由旋转的性质，OE=OF，90OFE90AOFOBFAOFOAEOBFOAEBOFAOEAE=BF (6 分 ) 延长 EA 交 OF和 BF分别为 G，H 考虑 EGO 和 FGH，BOFAOEOBFOAE,即HGFOGE, 又GHFGOE(对顶角相等 ) 180 HGF(GHF HGF ) =180GOE(+

18、)OGEG H 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 15 页初中数学试题11 =OGE=90AE BF 猜想 AE =BF，AE BF 正确(9 分) 21.解： （1）由抛物线的对称性知PC=AB=2OA=2m ，PA=CB=4212m)421(242mmL248mm(2 分) 令04212x得，22x位于第一象限内，220m，L248mm， （220m）(3 分) 由2(2)12Lm知，当 m=2 时， L 取最大 12. (4 分) （2）由（ 1）知，当L 最大时， P 点坐标为（ 2,2）C 点坐标为（ -2,2

19、） ，(5 分) D（0，4） ， CD=22，连结 CD,MD,MC, 如图，由三角形的边的关系，|MD-MC|22CD，当且仅当M 在射线 DC 上时取“ =” ，即当 M 为直线 DC 与 x 轴的交点时，|MD-MC| 最大，(7 分) 设直线 DC 的解析式为y=kx+b ，把 C,D 两点的坐标代入得：2240bkbk解得： k=1,b=4, 直线 DC 的解析式为y=x+4 ， (8 分) 令 y=0 得， x=-4 所求点M 为（ -4,0）(9 分) 1MyxDOPCBA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共

20、 15 页初中数学试题12 22证明：（1）连接 OD, D 是 BC 弧的中点， BAD DAE. ，ODBC AD2AB AE，ADABAEAD ABD ADE ，(2 分) ADB E. 又 ADB ACB ， ACB E，BCDE，(4 分) ODBC， ODDE，DE 是 O 的切线(6 分) （2） AB 和 AE 的长是方程036142xx的两个根，由韦达定理：AB+AE=14 ，ABAE=36 AD2AB AE， AD2=6，AD=6 (8 分) 作 DGAE 于 G，DHAB 交 AB 的延长线于H， BAC=60 ， D 是 BC 弧的中点 , BAD DAC=30 DG=

21、DH= 21AD=3 (10 分) 四边形ABDE的面积 =DGAEDHABSSADEABD212121314213)(21AEAB(12 分) 23.解： （1）设)0,(11aA，)0 ,(22aA，)0,(33aA，11OAP是等腰直角三角形，)21,21(111aaP，EOCABDGH精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 15 页初中数学试题13 )21,21(111aaP在函数xy4的图像上，4212111aa，解得41a，01a，41a，)0 ,4(1A(2 分) 421221aaaAA，212AAP是等腰直角三

22、角形，)24,244(222aaP， P2在函数4(0)yxx的图像上，424)244(22aa，3222a，02a，242a，)0,24(2A(4 分 ) 类似地，2432332aaaAA，可得4224)22424(33aa，343a，)0,34(3A点1A，2A，3A的坐标分别为：)0, 4(1A，)0,24(2A，)0, 34(3A(6 分) （2）)0,4(nAn(8 分) （3）21(211nnnAAS21)144(41)nnAAnn)1(2nnSn(10 分) 10021SSS=)99100231201(2=201002(12 分) . 24 解： （1）设OA所在直线的函数解析式

23、为kxy，A（ 2，4） ，42k, 2k, OA所在直线的函数解析式为2yx. （1 分）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 15 页初中数学试题14 设顶点M的坐标为 (m,2m). （0m2）抛物线函数解析式为2()2yxmm.当2x时，2(2)2ymm224mm（0m2）.点P的坐标是（ 2，224mm）. （2 分）PB=224mm=2(1)3m，又 0m2，当1m时， PB最短 . （3 分）（2）符合条件的点G 的坐标为：（1,3）或（ 1,4）或（ 1,2+)2或（ 1,2-)2(7 分) （3）当线段PB

24、最短时，此时抛物线的解析式为212xy.假设在抛物线上存在点Q，使PMAQMASS设点Q的坐标为（x，223xx） . （ 8 分）当点Q落在直线OA的下方时，过P作直线PC/AO，交y轴于点C，3PB，4AB，1AP，1OC，C点的坐标是（ 0，1） . 点P的坐标是（ 2，3） ，直线PC的函数解析式为12xy. PMAQMASS，点Q落在直线12xy上. 223xx=21x. 解得122,2xx，即点Q（2，3）. 点Q与点P重合 . 此时抛物线上不存在点Q，使QMA与APM的面积相等 . (10 分) 当点Q落在直线OA的上方时，D yO A B P M x2xC E 精选学习资料 -

25、 - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 15 页初中数学试题15 作点P关于点A的对称称点D，过D作直线DE/AO，交y轴于点E，1AP，1EODA，E、D的坐标分别是（0，1） ， （2，5） ，直线DE函数解析式为12xy.PMAQMASS，点Q落在直线12xy上. 223xx=21x. 解得：122x，222x. 代入12xy，得152 2y，252 2y.此时抛物线上存在点122,522Q，225 ,222Q使QMA与PMA的面积相等 . 综上所述，抛物线上存在点122,522Q，225,222Q使QMA与PMA的面积相等 . (12 分) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 15 页