2019年度河南中考数学试卷.doc

-/ 2019 年河南省普通高中招生考试试卷 数学试题卷 一、选择题(每小题 3 分，共 30 分)下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的． 1. - 1 的绝对值是（ ） 2 A. - 1 2 B. 1 2 C．2 D． -2 2. 成人每天维生素 D 的摄入量约为 0.0000046 克，数据“0.0000046”用科学记数法表示 为（ ） A． 4610-7  B． 4.610-7  C． 4.610-6  D． 0.4610-5 3．如图， AB∥CD ，∠B = 75，∠E = 27 ，则∠D 的度数为（ ） A． 45 B． 48 C． 50 D． 58 4. 下列计算正确的是（ ） A． 2a + 3a = 6a C． ( x - y)2 = x2 - y2  D C E B A B．(-3a)2 = 6a2 2 2 D．3 2 - = 2 5. 如图①是由大小相同的小正方体搭成的几何体，将上层的小正方体平移后得到图②． 关于平移前后几何体的三视图， 下列说法正确的是（ ） A．主视图相同 B．左视图相同C．俯视图相同 D．三种视图都不相同 正面 图① 图② 6. 一元二次方程(x +1)(x -1) = 2x + 3 的根的情况是（ ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 7. 某超市销售 A，B，C，D 四种矿泉水，它们的单价依次是 5 元、3 元、2 元、1 元．某天的销售情况如图所示，则这天销售的矿泉水的平均单价是（ ） A．1.95 元 B．2.15 元 C．2.25 元 D．2.75 元 A B 10％ 15％ D 20％ C 55％ 8. 已知抛物线 y = -x2 + bx + 4 经过(-2 ，n)和(4 ，n) 两点，则 n 的值为（ ） A. -2 B. -4 C．2 D．4 9. 如图，在四边形 ABCD 中， AD∥BC ，∠D = 90 ， AD = 4 ， BC = 3，分别以点 A，C 为圆心，大于 1 AC 长为半径作弧，两弧交于点 E，作射线 BE 交 AD 于点 F，交 AC 于 2 点 O．若点 O 是 AC 的中点，则 CD 的长为（ ） 2 10 A． 2 B．4 C．3 D． E F O A D B C 10. 如图，在△OAB 中，顶点 O (0 ，0)，A (-3 ，4) ，B (3 ，4) ．将△OAB 与正方形 ABCD 组成的图形绕点 O 顺时针旋转，每次旋转90 ，则第 70 次旋转结束时，点 D 的坐标为 （ ） A． (10 ，3) B． (-3 ，10) C． (10 ，- 3) D． (3 ，-10) y D C A B O x 二、 填空题（每小题 3 分，共 15 分） 11.计算： - 2-1 = ． x -1 12. 不等式组 2 -x + 7 > 4 的解集是 ． 13. 现有两个不透明的袋子，一个装有 2 个红球、1 个白球，另一个装有 1 个黄球、2 个红球，这些球除颜色外完全相同．从两个袋子中各随机摸出 1 个球，摸出的两个球颜色相同的概率是 ． 14. 如图，在扇形 AOB 中， AOB =120 ，半径OC 交弦 AB 于点 D ，且OC ^ OA．若 3 OA = 2 ，则阴影部分的面积为 ． C A D B O 15. 如图，在矩形 ABCD 中，AB = 1，BC = a ，点 E 在边 BC 上，且 BE = 3 a ．连接 AE ， 5 将△ABE 沿着 AE 折叠，若点 B 的对应点 B 落在矩形 ABCD 的边上，则a 的值为 ． B E A D B C x2 - 2x ，其中 x = 3 ． 三、解答题（本大题共 8 个小题，满分 75 分） 16．（8 分）先化简，再求值： x +1 -1 ( x - 2 ) x2 - 4x + 4 17．（9 分）如图，在△ABC 中， BA = BC ， ABC = 90，以 AB 为直径的半圆O 交 AC 于点 D ，点 E 是弧 BD 上不与点 B 、D 重合的任意一点，连接 AE 交 BD 于点 F，连接BE 并延长交 AC 于点 G． （1） 求证： △ADF≌△BDG ； （2） 填空： ①若 AB = 4 ，且点 E 是弧 BD 的中点，则 DF 的长为 ； ②取弧 AE 的中点 H，当EAB 的度数为 时，四边形 OBEH 为菱形． C G D E F A O B 18．（9 分）某校为了解七、八年级学生对“防溺水”安全知识的掌握情况，从七、八年 级各随机抽取 50 名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理、描述和分析，部分信息如下： a. 七年级成绩频数分布直方图： 频数 15 15 10 11 11 10 6 8 8 6 0 50 60  70 80  90 100  成绩/分 b. 七年级成绩在70 x < 80 这一组的是： 70 72 74 75 76 76 77 77 77 78 79 c. 七、八年级成绩的平均数、中位数如下： 年级 平均数 中位数 七 76.9 m 八 79.2 79.5 根据以上信息，回答下列问题： （1） 在这次测试中，七年级在 80 分以上（含 80 分）的有 人； （2） 表中 m 的值为 ； （3） 在这次测试中，七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是 78 分，请判断两位学生在各自年级的排名谁更靠前，并说明理由； （4） 该校七年级学生有 400 人，假设全部参加此次测试，请估计七年级成绩超过平均 数 76.9 分的人数． 19．（9 分）数学兴趣小组到黄河风景名胜区测量炎帝塑像（塑像中高者）的高度．如图所示，炎帝塑像 DE 在高 55m 的小山 EC 上，在 A 处测得塑像底部 E 的仰角为34 ， 再沿 AC 方向前进 21m 到达 B 处，测得塑像顶部 D 的仰角为60 ，求炎帝塑像 DE 的高度．（精确到 1m．参考数据：sin 34 0.56 ，cos34 0.83 ，tan 34 0.67 ， 3 1.73） D E 60 C 34 B A 20．（9 分）学校计划为“我和我的祖国”演讲比赛购买奖品．已知购买 3 个 A 奖品和 2 个 B 奖品共需 120 元；购买 5 个 A 奖品和 4 个 B 奖品共需 210 元． （1） 求 A，B 两种奖品的单价； （2） 学校准备购买 A，B 两种奖品共 30 个，且 A 奖品的数量不少于 B 奖品数量的1 ．请 3 设计出最省钱的方案，并说明理由． 21．（10 分）模具厂计划生产面积为 4，周长为 m 的矩形模具．对于 m 的取值范围，小亮已经能用“代数”的方法解决，现在他又尝试从“图形”的角度进行探究，过程如下： （1） 建立函数模型 设矩形相邻两边的长分别为 x，y．由矩形的面积为 4，得 xy = 4 ，即 y = 4 ；由周长为 x m，得 2( x + y) = m ，即 y = -x + m ．满足要求的( x ，y) 应是两个函数图象在第 2 象限内交点的坐标． （2） 画出函数图象 函数 y = 4 ( x > 0)的图象如图所示，而函数 y = -x + m 的图象可由直线 y = -x 平移得 x 2 到．请在同一直角坐标系中直接画出直线 y = -x ． y 9 8 7 6 5 4 3 2 1 – 1 O –1 –2 –3 –4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 x 2 – 3 – 4 – 0) (x> = x y 4 （3） 平移直线 y = -x ，观察函数图象 ①当直线平移到与函数 y = 4 ( x > 0)的图象有唯一交点(2 ，2) 时，周长 m 的值为 ； x ②在直线平移过程中，交点个数还有哪些情况？请写出交点个数及对应的周长 m 的取值范围． （4） 得出结论 若能生产出面积为 4 的矩形模具，则周长 m 的取值范围为 ． 22．（10 分）在△ABC 中，CA = CB ，ACB = a ．点 P 是平面内不与点 A，C 重合的任意一点，连接 AP，将线段 AP 绕点 P 逆时针旋转a 得到线段 DP，连接 AD，BD，CP． （1） 观察猜想 如图 1，当a = 60 时， BD 的值是 CP  ，直线 BD 与直线 CP 相交所成的较小角 的度数是 ． （2） 类比探究 如图 2，当 a = 90 时，请写出 BD 的值及直线 BD 与直线 CP 相交所成的较小角的度数， CP 并就图 2 的情形说明理由． （3） 解决问题 当a = 90 时，若点 E，F 分别是 CA，CB 的中点，点 P 在直线 EF 上，请直接写出点 C，P，D 在同一直线上时 AD 的值． CP C P D C A B P D A B C E F A B 图 1 图 2 备用图 23．（11 分）如图，抛物线 y = ax2 + 1 x + c 交x 轴于A，B 两点，交y 轴于点C，直线 y = - 1 x - 2 2 2 经过点 A，C． （1） 求抛物线的解析式． （2） 点 P 是抛物线上一动点，过点 P 作 x 轴的垂线，交直线 AC 于点 M，设点 P 的横坐标为 m． ①当△PCM 是直角三角形时，求点 P 的坐标； ②作点 B 关于点 C 的对称点 B，则平面内存在直线 l，使点 M，B， B到该直线的距离都相等．当点 P 在 y 轴右侧的抛物线上，且与点 B 不重合时，请直接写出直线 l： y = kx + b 的解析式．（k，b 可用含 m 的式子表示） y A M O B x P C y A O B x C 备用图