七年级数学整式的加减讲义.doc

.\ 第二章 整式的加减（1） 一、本节学习指导　　 本章不是太难，我们抓住几个“式”的概念，同学们对概念要反复推敲理解，然后多做一些练习题就能掌握。 二、知识要点　　 课时1 代数式 学习要求:理解代数式的概念，掌握代数式的基本写法，能按要求列出代数式，会求代数式的值． 1、代数式 代数式的概念：由数和表示数的字母用运算符号连接成的式子称为代数式。例如：ax+2b，－2a3等。 注意： （1）、不包括等于号（=、）、不等号（≠、≤、≥、<、>）、约等号≈。 （2）、可以有绝对值。例如：|x|，|-2.25| 等。 书写要求： 1.数字和字母之间、字母和字母之间的乘号一般都简记为“”或者省略不写。如5a可以写成5a或5a。 2.把含有字母的乘法式子进行简写时，必须把数字写在字母之前。如a4省略乘号时应写成4a。 3.带分数与字母相乘时，要省略乘号必须要把带分数化为假分数。如乘以xy，应写成xy。 4.在代数式中出现除法运算时，一般按照分数的写法来写。如xy写作。 5.如果结果是加减关系的代数式有单位须把结果用括号括起来，然后再写单位名称。如温度由t℃下降3℃后是(t-3)℃，而不能写成t-3℃。 2、代数式求值的方法步骤：（1）代入：用具体数值代替代数式中的字母； （2）计算：按照代数式指明的运算计算出结果。 例题：1. 下列代数式中，符合书写要求的是（） 试题分析：代数式的书写要求：1、数字因数在字母前面；2、数字因数是带分数是要化成假分数．所以A、B都不对；xy是除法运算不是代数式所以C不对；D符合书写要求．所以选D． 2 ．下列各式中，符合代数式书写格式的有( )． a＋b厘米． (A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个 3. 下列各式中哪些是代数式？哪些不是代数式？ （1） ；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）。 注意：单独一个数或一个字母也是代数式。 4.某超市中水果糖价格为12元/千克，奶糖价格为22元/千克，若买a千克水果糖和b千克奶糖，应付多少钱？ 5.用代数式表示： (1)比m多1的数___ _ ； (2)比n少2的数______； (3)3与y的差的相反数__ ____； (4)a与b的和的相反数___ ___； 6. 当a=2，b=-1，c=-3时，求下列各代数式的值： （1） b2-4ac； （2）a2+ b2-c2 （3）（a+b+c）2。 课堂学习检测 一、填空题(用代数式表示) 1．用代数式表示： (1)比n多3的数______. (2)比a多6的数______． (3)3与y的差的相反数______. (4)a与b的和的倒数______． (5) a与b平方的和______. (6)a与b和的平方______． (7) x与4的差的______. (8)被5除商m余1的数______． (9)5除x与2的和______. (10) 5a减去a2＋b的差______． 2．某工厂第一年的产量是a，以每年x％的速度增加，第二年的产量是______，第三年的产量是_________． 3．一个两位数，个位数字是a，十位数字是b，如果把它的十位与个位数字交换，则新两位数与原两位数的差是________． 4．一种商品的成本价m元，按成本增加25％出售时的售价为__________元． 5．某商品每件成本a元，按高于成本20％的定价销售后滞销，因此又按售价的九折出售，则这件商品还可盈利________元． 6．下图中阴影部分的面积为________． 二、选择题 7．下列各式中，符合代数式书写格式的有( )． a＋b厘米． (A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个 8．甲、乙两地距离是m千米，一汽车从甲地开往乙地，汽车速度为a千米/时，现走了一半路程，它所行的时间是( )． (A) (B) (C) (D) 三、解答题 9．一个长方形的面积为c平方米，若该长方形的长为a米,求这个长方形的周长。 10．当x＝－3，y=2时，求代数式x2y＋2x＋｜x－y｜的值． 综合、运用、诊断 一、填空题(用代数式表示) 11．如图，(1)中阴影部分面积是___ ___； (2)中阴影部分面积是________． (1) (2) 12．当a＝0.2时，_______，_______；2a－1＝_______，2(a－1)＝_______． 13．当(x＋1)2＋｜y－2｜＝0时，代数式的值为_______． 14．当代数式2a2－a＋1＝_______． 15．－(a－b)2的最大值是_______；当其取最大值时，a与b的关系是_______． 二、选择题 16．书店有书x本，第一天卖出了全部的第二天卖出了余下的还剩( )本． (A) (B) (C) (D) 三、解答题 17．若4x2－2x＋5＝7，求式子2x2－x＋1的值 18．已知a∶b＝5∶6，b∶c＝4∶3，求的值． 课时2 整式 学习要求:了解整式的有关概念，会识别单项式系数与次数、多项式的项与系数。 1、单项式；表示数或字母的 （和、积）的式子叫做单项式。如：2bc,3m,a,都是单项式，特别是单独的一个数或一个字母也是单项式，如：5，a。（注意：分母中含有字母的代数式不是单项式，如） 1、单项式中的数字因数叫做这个单项式的 （ 系数、次数）。如：2ab中2是这个单项式的系数 2、单项式系数应注意的问题： 　　 ① 单项式表示数字与字母相乘时，通常把数字写在前面； 　 　② 当单项式的系数是带分数时，要把带分数化成假分数； 　　 ③ 当单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写； 　　 ④ 圆周率π是常数； 　　 ⑤ 单项式的系数应包括它前面的“正”、“负”符号。如-3xy的系数是-3。 3、一个单项式中，所有字母的指数的 (和)叫做这个单项式的次数。如：xy2,这个单项式的次数是 3 次，而不是2次。（单独的一个数的次数是0.）　　 例题：1.写出下列各单项式的系数和次数： 12ab －2x4 -x2y 5ab2c3 -12m3n2 2πr2h 系数 次数 2．下列代数式中单项式共有( )．(A)2个 (B)3个 (C)4个 (D)5个 3.写出系数为－4，含有字母a，b的四次单项式_____________． 4．若(a－1)x2yb是关于x，y的五次单项式，且系数为-2，则a＝______，b＝______． 2、多项式　：几个单项的 （和、积）叫做多项式。 （1）其中，每个单项式叫做多项式的 （项、向），不含字母的项叫做 。多项式的每一项都包含它前面的符号。如：2a2+3b-5 是一个三项式，2a2,3b,-5是这个多项式项，-5是常数项。 （2）次数：多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。如：2a2+3b-5的次数是2.　　 例题：1. 多项式5x3－3x4－0.1x＋25是______次多项式，最高次项的系数是_____，常数项是_____，系数最小的项是_____；多项式是　　　　次　　　　项式，最高次项的系数是　　　　． 2．下列代数式中多项式共有( )．(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个 3、单项式与多项式统称整式。 注意：分母中含有字母的代数式不是整式。 　例题：1.把下列代数式分别填入它们所属的集合中： 单项式集合{ …}多项式集合{ …} 整式集合{ …} 2．下列说法正确的是（ ） A．的次数是5 B．不是整式 C．x是单项式 D．的次数是7 课堂学习检测 一、填空题 整式①，②3x－y2,③23x2y,④a,⑤πx+y,⑥,⑦x+1中 单项式有 ，多项式有 ； 2．写出下列各单项式的系数和次数： 30a －x3 y ab2c3 πr2 系数 次数 3．5x3y－3x2－0.1x＋25是______次多项式，最高次项的系数是_____，常数项是_____，系数最小的项是____． 二、选择题 4．下列代数式中单项式共有( )．(A)2个 (B)3个 (C)4个 (D)5个 5．下列代数式中多项式共有( )．(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个 6．大圆半径为a厘米，小圆半径比大圆半径小1厘米，两圆的面积和为( ) (A)pa2 (B)p(a－1)2 (C) pa2＋p(a－1)2 (D)无法判断 三、解答题 7．分别计算图(1)、(2)、(3)中阴影部分的面积，你发现了什么规律? (1) (2) (3) 综合、运用、诊断 一、填空题 8．当k＝______时，多项式x2－(3k－4)xy－4y2－8中只含有三个项． 9．写出系数为－4，含有字母a，b的四次单项式_____________． 10．若(a－1)x2yb是关于x，y的五次单项式，且系数为则a＝______，b＝______． 11．关于x的多项式(m－1)x3－2xn＋3x的次数是2，那么m＝______，n＝______． 二、选择题 12．下列结论正确的是( )． (A)3x2－x＋1的一次项系数是1 (B)xyz的系数是0 (C)a2b3c是五次单项式 (D)x5＋3x2y4－27是六次多项式 13．关于x的整式(n－1)x2－x＋1与mxn＋1＋2x－3的次数相同，则m－n的值为( )． (A)1 (B)－1 (C)0 (D)不确定 三、解答题 14．已知六次多项式－5x2ym＋1＋xy2－6，求m的值． 16．在一列数－2x，3x2，－4x3，5x4，－6x5…中，第9个数是________，第2015个数是___________． 17．观察下列各式，你会发现什么规律? 13＝22－1， 35＝42－1， 57＝62－1，……1113＝122－1，…… 24＝32－1， 46＝52－1， 68＝72－1，……1214＝132－1，…… 第n个等式(n为正整数)用含n的整式表示出来．