2020年中考数学压轴题专练：一次函数的综合.doc

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1、2020年数学中考压轴题专项训练：一次函数的综合1如图，在平面内，点Q为线段AB上任意一点，对于该平面内任意的点P，若满足PQ小于等于AB，则称点P为线段AB的“限距点”（1）在平面直角坐标系xOy中，若点A（1，0），B（1，0）在的点C（0，2），D（2，2），E（0，）中，是线段AB的“限距点”的是E；点P是直线yx+上一点，若点P是线段AB的“限距点”，请求出点P横坐标xP的取值范围（2）在平面直角坐标系xOy中，若点A（t，1），B（t，1）若直线yx+上存在线段AB的“限距点”，请直接写出t的取值范围解：（1）当C（0，2）时，C到AB的最短距离2，AB2，C不是线段AB的“限距点

2、”；当D（2，2）时，D到AB的最短距离2，AB2，D不是线段AB的“限距点”；当E（0，）时，E到AB的最短距离，AB2，E是线段AB的“限距点”；故答案为E；如图：以（1，0）为圆心，2为半径做圆，以（1，0）为圆心，2为半径做圆，两圆与直线yx+的交点为P，；（2）如图，以A（t，1）为圆心，2为半径做圆，以B（t，1）为圆心，2为半径做圆，两圆与直线yx+的交点为P，2如图，已知过点B（1，0）的直线l1与直线l2：y2x+4相交于点P（1，a），l1与y轴交于点C，l2与x轴交于点A（1）求a的值及直线l1的解析式（2）求四边形PAOC的面积（3）在x轴上方有一动直线平行于x轴，分别

3、与l1，l2交于点M，N，且点M在点N的右侧，x轴上是否存在点Q，使MNQ为等腰直角三角形？若存在，请直接写出满足条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由解：（1）y2x+4过点P（1，a），a2，直线l1过点B（1，0）和点P（1，2），设线段BP所表示的函数表达式ykx+b并解得：函数的表达式yx+1；（2）过点P作PEOA于点E，作PFy轴交y轴于点F，则；（3）如图，M（1a，a），点N，MNNQ，则，当MNNQ时，当MNMQ时，当MQNQ时，综上，点Q的坐标为：（，0）或（，0）或（，0）3在平面直角坐标系中，直线l1：y2x+6与坐标轴交于A，B两点，直线l2：ykx+2（k0）与坐

4、标轴交于点C，D，直线l1，l2与相交于点E（1）当k2时，求两条直线与x轴围成的BDE的面积；（2）点P（a，b）在直线l2：ykx+2（k0）上，且点P在第二象限当四边形OBEC的面积为时求k的值；若ma+b，求m的取值范围解：（1）直线l1：y2x+6与坐标轴交于A，B两点，当y0时，得x3，当x0时，y6；A（0，6）B（3，0）；当k2时，直线l2：y2x+2（k0），C（0，2），D（1，0）解得，E（1，4），BDE的面积448（2）连接OE设E（n，2n+6），S四边形OBECSEOC+SEOB，2n+3（2n+6），解得n，E（，），把点E的人ykx+2中，k+2，解得k4直

5、线y4k+2交x轴于D，D（，0），P（a，b）在第二象限，在线段CD上，a0，b4a+2，ma+b5a+2，m24如图，在平面直角坐标系中，函数yx+2的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，与函数yx+b的图象交于点C（2，m）（1）求m和b的值；（2）函数yx+b的图象与x轴交于点D，点E从点D出发沿DA方向，以每秒2个单位长度匀速运动到点A（到A停止运动）设点E的运动时间为t秒当ACE的面积为12时，求t的值；在点E运动过程中，是否存在t的值，使ACE为直角三角形？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由解：（1）点C（2，m）在直线yx+2上，m（2）+22+24，点C（2，4），函

6、数yx+b的图象过点C（2，4），4（2）+b，得b，即m的值是4，b的值是；（2）函数yx+2的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，点A（2，0），点B（0，2），函数yx+的图象与x轴交于点D，点D的坐标为（14，0），AD16，由题意可得，DE2t，则AE162t，由，得，则点C的坐标为（2，4），ACE的面积为12，12，解得，t5即当ACE的面积为12时，t的值是5；当t4或t6时，ACE是直角三角形，理由：当ACE90时，ACCE，点A（2，0），点B（0，2），点C（2，4），点D（14，0），OAOB，AC4，BAO45，CAE45，CEA45，CACE4，AE8，AE162t，

7、8162t，解得，t4；当CEA90时，AC4，CAE45，AE4，AE162t，4162t，解得，t6；由上可得，当t4或t6时，ACE是直角三角形5如图1，已知线段AB与点P，若在线段AB上存在点Q，满足PQAB，则称点P为线段AB的“限距点”（1）如图2，在平面直角坐标系xOy（2）中，若点A（1，0），B（1，0）在C（0，2）2，D（2，2），中，是线段AB的“限距点”的是C，E；点P是直线yx+1上一点，若点P是线段AB的“限距点”，请求出点P横坐标xP的取值范围（2）在平面直角坐标系xOy中，点A（t，1），B（t，1），直线y与x轴交于点M，与y轴交于点N若线段MN上存在线段A

8、B的“限距点”，请求出t的取值范围解：（1）点A（1，0），B（1，0），AB2，点C到线段AB的最短距离是2AB，点C是线段AB的“限距点”，点D到线段AB的最短距离AB，点D不是线段AB的“限距点”，点E到线段AB的最短距离是AB，点E是线段AB的“限距点”，故答案为：C，E；点A（1，0），B（1，0）点P为线段AB的“限距点”的范围是平行于AB且到AB距离为2两条线段和以点A，点B为圆心，2为半径的两个半圆围成的封闭式图形，如图所示：如图3，直线yx+1与该封闭式图形的交点为M，N，点M坐标（1，2）设点N（x，x+1）（x+1）2+（x+10）24x1，点P横坐标xP的取值范围为：；

9、（2）直线y与x轴交于点M，与y轴交于点N点N（0，2），点M（6，0）如图3，线段AB的“限距点”的范围所形成的图形与线段MN交于点M，点M是线段AB的“限距点”，6t2，t8，若线段AB的“限距点”的范围所形成的图形与线段MN相切于点F，延长BA交MN于E，sinFEAsinMNO，t2，t的取值范围为8t26如图（1），在平面直角坐标系中，直线yx+4交坐标轴于A、B两点，过点C（4，0）作CD交AB于D，交y轴于点E且COEBOA（1）求B点坐标为（0，4）；线段OA的长为3；（2）确定直线CD解析式，求出点D坐标；（3）如图2，点M是线段CE上一动点（不与点C、E重合），ONOM交A

10、B于点N，连接MN点M移动过程中，线段OM与ON数量关系是否不变，并证明；当OMN面积最小时，求点M的坐标和OMN面积解：（1）直线yx+4交坐标轴于A、B两点，当y0时，x3，当x0时，y4，点A的坐标为（3，0），点B的坐标为（0，4），OA3；故答案为：（0，4），3；（2）过点C（4，0）作CD交AB于D，交y轴于点E且COEBOA，OC4，OCOB，OEOA，点A（3，0），OA3，OE3，点E的坐标为（0，3），设过点C（4，0），点E（0，3）的直线解析式为ykx+b，得，直线CE的解析式为yx+3，即直线CD的解析式为yx+3，由，得，即点D的坐标为（，）；（3）线段OM与ON

11、数量关系是OMON保持不变，证明：COEBOA，OEOA，OEMOAN，BOA90，ONOM，MONBOA90，MOE+EONEON+NOA，MOENOA，在MOE和NOA中，MOENOA（SAS），OMON，即线段OM与ON数量关系是OMON保持不变；由知OMON，OMON，OMN面积是：，当OM取得最小值时，OMN面积取得最小值，OC4，OE3，COE90，CE5，当OMCE时，OM取得最小值，解得，OM，OMN面积取得最小值是：，当OMN取得最小值时，设此时点M的坐标为（a， a+3），解得，a，a+3，点M的坐标为（，），由上可得，当OMN面积最小时，点M的坐标是（，）和OMN面积是7

12、如图，一次函数y的图象分别与x轴、y轴交于点A、B，以线段AB为边在第四象限内作等腰直角ABC，且BAC90（1）试写出点A、B的坐标：A（4，0），B（0，3）；（2）求点C的坐标；（3）求直线BC的函数表达式解：（1）当y0时，0x3，解得：x4，故A（4，0）；当x0时，y3，故B（0，3）；故答案为：（4，0），（0，3）；（2）过点C作CDx轴，垂足为点D，BAC90，OAB+DAC90，又DCA+DAC90，ACDOAB，在AOB和CDA中AOBCDA（AAS），ADOB3，CDOA4，OD7，C（7，4）；（3）设直线BC的函数表达式为ykx+b把B（0，3），C（7，4）代入上

13、式：得，解之得：，直线BC的函数表达式为y8如图1所示，在A、B两地之间有汽车站C站，客车由A地驶往C站，货车由B地驶往A地两车同时出发，匀速行驶图2是客车、货车离C站的路程y1，y2（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系图象（1）填空：A，B两地相距600千米；货车的速度是40千米/时；（2）求三小时后，货车离C站的路程y2与行驶时间x之间的函数表达式；（3）试求客车与货两车何时相距40千米？解：（1）由函数图象可得，A，B两地相距：480+120600（km），货车的速度是：120340（km/h）故答案为：600；40；（2）y40（x3）40x120（x3）；（3）分两种情况：相遇

14、前：80x+40x60040解之得x（8分）相遇后：80x+40x600+40解之得x综上所述：当行驶时间为小时或小时，两车相遇40千米9如图1，在平面直角坐标系xOy中，点A（2，0），点B（4，3）（1）求直线AB的函数表达式；（2）点P是线段AB上的一点，当SAOP：SAOB2：3时，求点P的坐标；（3）如图2，在（2）的条件下，将线段AB绕点A顺时针旋转120，点B落在点C处，连结CP，求APC的面积，并直接写出点C的坐标解：（1）设直线AB的函数表达式为ykx+b，点A（2，0），点B（4，3），解得：，直线AB的函数表达式为yx+1；（2）过B作BEx轴于E，过P作PDx轴于D，P

15、DBE，SAOP：SAOB2：3，点B（4，3），BE3，PDBE，APDABE，PD2，当y2时，x2，P（2，2）；（3）点A（2，0）、点B（4，3），点P（2，2），则AP2，ABCA3，过点P作HPAC交AC的延长线于点H，则AHAP，PHAPsin60，APC的面积ACPH3；设点C（x，y），则PC2PH2+HC215+（+3）295（x+2）2+（y2）2，CA245（x2）2+y2，联立并解得：x，y，故点C（，）10如图，平面直角坐标系中，直线AB：ykx+3（k0）交x轴于点A（4，0），交y轴正半轴于点B，过点C（0，2）作y轴的垂线CD交AB于点E，点P从E出发，沿着

16、射线ED向右运动，设PEn（1）求直线AB的表达式；（2）当ABP为等腰三角形时，求n的值；（3）若以点P为直角顶点，PB为直角边在直线CD的上方作等腰RtBPM，试问随着点P的运动，点M是否也在直线上运动？如果在直线上运动，求出该直线的解析式；如果不在直线上运动，请说明理由解：将点A的坐标代入直线AB：ykx+3并解得：k，故AB的表达式为：yx+3；（2）当y2时，x，故点E（，2），则点P（n+，2），而点A、B坐标分别为：（4，0）、（0，3），则AP2（+n4）2+4；BP2（n+）2+1，AB225，当APBP时，（ +n4）2+4（n+）2+1，解得：n；当APAB时，同理可得：

17、n+（不合题意值已舍去）；当ABBP时，同理可得：n+2；故n或+或+2；（3）在直线上，理由：如图，过点M作MDCD于点H，BPC+PBC90，BPC+MPH90，CPBMPH，BPPM，MHPPCB90MHPPCB（AAS），则CPMHn+，BC1PH，故点M（n+，n+），故点M在直线yx+1上11小聪和小慧去某风景区游览，两人在景点古刹处碰面，相约一起去游览景点飞瀑，小聪骑自行车先行出发，小慧乘电动车出发，途径草甸游玩后，再乘电动车去飞瀑，结果两人同时到达飞瀑图中线段OA和折线BCDA表示小聪、小慧离古刹的路程y（米）与小聪的骑行时间x（分）的函数关系的图象，根据图中所给信息，解答下列

18、问题：（1）小聪的速度是多少米/分？从古刹到飞瀑的路程是多少米？（2）当小慧第一次与小聪相遇时，小慧离草甸还有多少米？（3）在电动车行驶速度不变的条件下，求小慧在草甸游玩的时间解：（1）（米/分）古刹到飞瀑的路程180509000（米）答：小聪的速度是180米/分，从古刹到飞瀑的路程是9000米；（2）设ykx+b，则，解得，y450x4500当x20，y4500450030001500米答：小慧与小聪第一次相遇时，离草甸还有1500米（3）900045004500（米）450045010（分钟）5010101020（分钟）答：20分钟12对于平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，0）和点B（

19、3，0），线段AB和线段AB外的一点P，给出如下定义：若45APB90时，则称点P为线段AB的可视点，且当PAPB时，称点P为线段AB的正可视点（1）如图1，在点P1（3，6），P2（2，5），P3（2，2）中，线段AB的可视点是P2，P3；若点P在y轴正半轴上，写出一个满足条件的点P的坐标：P（0，3）（答案不唯一）（2）在直线yx+b上存在线段AB的可视点，求b的取值范围；（3）在直线yx+m上存在线段AB的正可视点，直接写出m的取值范围解：（1）如图1，以AB为直径作圆G，则点P在圆上，则APB90，若点P在圆内，则APB90，以C（，）为圆心，AC为半径作圆，在点P优弧上时，APB45

20、，点P在优弧内，圆G外时，45APB90；以D（，）为圆心，AD为半径作圆，在点P优弧上时，APB45，点P在优弧内，圆G外时，45APB90；点P1（3，6），P2（2，5），P3（2，2）P1CAC，则点P1在圆C外，则AP1B45，P2DAC，则点P2在圆D上，则AP2B45，P3GBG，点P3在圆G上，则AP3B90，线段AB的可视点是P2，P3，故答案为：P2，P3；由图1可得，点P的坐标：P（0，3）（答案不唯一，纵坐标yp范围：yp6）（2）如图2，设直线yx+b与圆C相切于点H，交x轴于点N，连接BH，HNBHBN45，NHBH，NHB90，且NH是切线，BH是直径，BH5，B

21、N10，ON7，点N（7，0）07+b，b7，当直线yx+b与圆D相切同理可求：b88b7（3）如图3，作AB的中垂线，交C于点Q，交D于点W，直线yx+m上存在线段AB的正可视点，线段CQ和线段DW上的点为线段AB的正可视点点C（，），点D（，），点Q（， +），点W（，）分别代入解析式可得：m3，m+3，m2，m2，m的取值范围：或13已知A、B两地之间有一条270千米的公路，甲、乙两车同时出发，甲车以每小时60千米/时的速度沿此公路从A地匀速开往B地，乙车从B地沿此公路匀速开往A地，两车分别到达目的地后停止甲、乙两车相距的路程y（千米）与甲车的行驶时间x（时）之间的函数关系如图所示：（1

22、）乙年的速度为75千米/时，a3.6，b4.5；（2）求甲、乙两车相遇后y与x之间的函数关系式，并写出相应的自变量x的取值范围解：（1）乙车的速度为：（270602）275千米/时，a270753.6，b270604.5故答案为：75；3.6；4.5；（2）603.6216（千米），故A（2，0），B（3.6，216），C（4.5，270）当2x3.6时，设yk1x+b1，根据题意得：，解得，y135x270（2x3.6）；当3.6x4.5时，设yk2x+b2，则，解得，当3.6x4.5时，y60x，y14已知：在平面直角坐标系中，直线yx+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C是x轴正半轴上

23、一点，ABAC，连接BC（1）如图1，求直线BC解析式；（2）如图2，点P、Q分别是线段AB、BC上的点，且APBQ，连接PQ若点Q的横坐标为t，BPQ的面积为S，求S关于t的函数关系式，并写出自变量取值范围；（3）如图3，在（2）的条件下，点E是线段OA上一点，连接BE，将ABE沿BE翻折，使翻折后的点A落在y轴上的点H处，点F在y轴上点H上方EHFH，连接EF并延长交BC于点G，若BGAP，连接PE，连接PG交BE于点T，求BT长解：（1）由已知可得A（3，0），B（0，4），OA3，OB4，AB5，ABAC，AC5，C（2，0），设BC的直线解析式为ykx+b，将点B与点C代入，得，BC

24、的直线解析式为y2x+4；（2）过点Q作MQy轴，与y轴交于点M，过点Q作QEAB，过点C作CFAB，Q点横坐标是 t，MQt，MQOC，BQt，APBQ，APt，AB5，PB5t，在等腰三角形ABC中，ACAB5，BC2，ABCFACOB，CFOB4，EQCFEQ2t，S（5t）（0t2）；（3）如图3，将ABE沿BE翻折，使翻折后的点A落在y轴上的点H处，AHAB5，AEEH，OHBHOB1，EH2EO2+OH2，AE2（4AE）2+1，AEEH，OE，点E（，0）EHFH，OF点F（0，）直线EF解析式为yx+，直线BE的解析式为：y3x+4，2x+4x+，x，点G（，）BG，BGAP，

25、AP1，设点P（a， a+4）1a，点P（，），直线PG的解析式为：yx+，3x+4x+，x1，点T（1，1）BT15如图，在平面直角坐标系中，点A（4，0）、点B（0，4），过原点的直线l交直线AB于点P（1）BAO的度数为45，AOB的面积为8；（2）当直线l的解析式为y3x时，求AOP的面积；（3）当时，求直线l的解析式解：（1）点A（4，0）、点B（0，4），OAOB，AOB90，AOB是等腰直角三角形，BAO45，AOB的面积448；故答案为：45，8；（2）设直线AB的解析式为：ykx+b，把点A（4，0）、点B（0，4）代入得，解得：，直线AB的解析式为：yx+4，直线l的解析式为y3x，解得，P（1，3），AOP的面积436；（3）如图，过P作PCOA于C，则PCOB，PCOB，APCABO，PC1，AC1，OC3，P（3，1），直线l的解析式为yx