2020年中考数学一轮复习专题11一次函数.docx

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1、专题11 一次函数考点总结【思维导图】【知识要点】知识点一 变量与函数变量：在一个变化过程中数值发生变化的量。常量：在一个变化过程中数值始终不变的量。【注意】1、 变量是可以变化的，而常量是已知数，且它是不会发生变化的。2、 区分常量和变量就是在某个变化过程中该量的值是否发生变化。函数的定义：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x称为自变量，把y称为因变量，y是x的函数。如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值。【函数概念的解读】1、 有两个变量。2、 一个变量的数值随另一个变量的数值变化而变化。

2、3、 对于自变量每一个确定的值，函数有且只有一个值与之对应。函数定义域：一般的，一个函数的自变量x允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。确定函数定义域的方法：（自变量取值范围）（1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数； （2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零；（3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；（4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；（5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。函数值概念：如果在自变量取值范围内给定一个值a，函数对应的值为b，那么b叫做当自变量取值为a时的函数值。函数解析式：用来表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式。函

3、数的取值范围：使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。画函数图像的一般步骤：1、列表 2、描点 3、连线函数图像上点的坐标与解析式之间的关系：1、将点的坐标代入到解析式中，如解析式两边成立，则点在解析式上，反之，不在。2、两个函数图形交点的坐标就是这两个解析式所组成的方程组的解。函数的三种表示法及其优缺点1、解析法： 两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做解析法。优：准确反映整个变化过程中自变量与函数的关系。缺：求对应值是要经过比较复杂的计算，而且实际问题中有的函数值不一定能用解析式表示。2、 列表法：把自变量x的一系列值和函

4、数y的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表法。优：自变量和与它对应的函数值数据一目了然，使用方便。缺：所列对应数值个数有限，不容易看出自变量与函数值的对应关系，有局限性。3、图像法：用图像表示函数关系的方法叫做图像法。优：形象的把自变量和函数值的关系表示出来。缺：图像中只能得到近似的数量关系。【典型例题】1（2013河北中考真题）如图，淇淇和嘉嘉做数学游戏：假设嘉嘉抽到牌的点数为x，淇淇猜中的结果应为y，则y =（ ）A2B3C6Dx+3【答案】B【解析】依题可得：故选B2（2019广西中考模拟）下列各曲线中哪个不能表示y是x的函数的是（）ABCD【答案】D【详解】解：显然A、B

5、、C三选项中，对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，y是x的函数；D、对于x0的部分值，y都有二个或三个值与之相对应，则y不是x的函数；故选：D3（2019新疆中考模拟）下列曲线中不能表示y是x的函数的是（）ABCD【答案】C【详解】A，B，D的图象都满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，故A、B、D的图象是函数，C的图象不满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，故C错误故选C4（2019浙江中考模拟）用100元钱在网上书店恰好可购买m本书，但是每本书需另加邮寄费6角，购买n本书共需费用y元，则可列出关系式（）ABCD【答案】A【详解】解：平均每本书价格为，

6、购买n本书共需费用.故选：A5（2019浙江中考模拟）已知y关于x的函数图象如图所示，则当y0时，自变量x的取值范围是（）Ax0B1x1或x2Cx1Dx1或1x2【答案】B【解析】y0时，即x轴下方的部分，自变量x的取值范围分两个部分是1x2.故选B.【考查题型汇总】考查题型一 确定自变量取值范围1（2018山东中考模拟）函数y=的自变量x的取值范围是（ ）Ax2Bx2Cx2Dx2【答案】D解：函数y=有意义,x-20,即x2故选D2（2007江苏中考真题）在函数y=-1x+2中，自变量x的取值范围是（）Ax2 Bx-2 Cx-2 Dx-2【答案】C【解析】根据题意得：x+20，解得：x-2.

7、故选C3（2019湖南中考模拟）函数y=2-x+1x-3中自变量x的取值范围是（ ）Ax=3Bx2Cx0b0经过第一、二、三象限经过第一、三、四象限经过第一、三象限图象从左到右上升，y随x的增大而增大k0时，y随x增大而增大，必过一、三象限。k0，b0时, 函数的图象经过一、二、三象限；（一次函数）k0，b0，b=0时, 函数的图象经过一、三象限。 （正比例函数）k0时, y随x增大而减小，必过二、四象限。k0时，函数的图象经过一、二、四象限；（一次函数）k0，b0时，函数的图象经过二、三、四象限；（一次函数）k0时，将y2=kx图象向x轴上方平移b个单位，就得到y1=kxb的图象2、当b0时

8、，将y2=kx图象向x轴下方平移b个单位，就得到了y2=kxb的图象k，b符号与直线y=kx+b（k0）的关系正比例函数的图像：y=kx（k0）是经过点（0，0）和（1，k）的一条直线。一次函数的图象：y=kx+b（k0）是经过点（0，b）和(-bk,0)的一条直线。1、当-bk0,则k，b同号，直线与x轴交与负半轴在两个一次函数表达式中： 直线l1：y1=k1xb1与l2：y2=k2xb2 的位置关系k相同， b也相同时，两一次函数图像重合； k相同， b不相同时，两一次函数图像平行； k不相同，b不相同时，两一次函数图像相交； k不相同，b相同时， 两一次函数图像交于y轴上的同一点（0，b

9、）。 特殊位置关系：直线l1：y1=k1xb1与l2：y2=k2xb2 两直线平行，其函数解析式中K值（即一次项系数）相等 。即：两直线垂直，其函数解析式中K值互为负倒数（即两个K值的乘积为-1）。即:直线l1与坐标原点构成的三角形面积为s=12-bkb【考查题型汇总】考查题型六 根据一次函数的概念求字母的值1（2018天津中考模拟）已知函数y（m1）x+m21是正比例函数，则m_【答案】-1【详解】解：由正比例函数的定义可得：m210，且m10，解得：m1，故答案为：12（2019吉林中考模拟）若y=（m1）x|m|是正比例函数，则m的值为_.【答案】-1【详解】由题意得：m10，|m|=1

10、，解得：m=1.故答案为：1.3（2018柳州市龙城中学中考模拟）若一次函数y=(m3)x+m29是正比例函数，则m的值为_【答案】m=3【解析】y=(m3)x+m29是正比例函数， 解得m=-3故答案是：-3.4（2015四川中考真题）已知函数是正比例函数，则a= ，b= 【答案】；【解析】根据题意可得：，解得：，故答案为；5（2019锦州市第十九中学初二期中）若是一次函数，则_。【答案】-3【详解】是一次函数，且m-30，m=3且m3，m=-3，故答案是：-3.考查题型七 解正比例关系的问题1（2018沈阳市第七中学初二期中）已知y2与x成正比例，且x2时，y6则y与x的函数关系式为_【答

11、案】y4x+2【详解】解：设y2kx（k0），则由x2时，y6，得到：622k，解得k4则y与x的函数关系式为：y4x+2；故答案为：y4x+22（2019平阳县鳌江中学中考模拟）若y与x21成正比例，且当x2时，y6，则y与x的函数关系式是_【答案】y2x22【详解】设yk（x21），把x2，y6代入得：k（221）6，解得：k2，所以y2（x21），即y2x22故答案为y2x223（2017湖南中考模拟）已知y=y1+y2，其中y1与x成正比例，y2与（x2）成反比例当x=1时，y=2；x=3时，y=10求：（1）y与x的函数关系式；（2）当x=1时，y的值【答案】（1）y与x的函数关系式

12、为y=3x+；（2）-. 【解析】解：（1）y=y1+y2，其中y1与x成正比例，y2与（x2）成反比例，设y1=ax，y2=，y与x的函数关系式为y=ax将点（1，2）、（3，10）代入y=ax中，得：，解得：，y与x的函数关系式为y=3x+.（2）令x=1，则y=3=，当x=1时，y的值为考查题型八 一次函数解析式的确定1（2017安徽中考模拟）一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始4min内只进水不出水，在随后的8min内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：L）与时间x（单位：min）之间的关系如图所示则8min时容器内的水量为（ ）A20 LB25

13、LC27LD30 L【答案】B【解析】试题分析：由图形可得点（4，20）和（12，30），然后设直线的解析式为y=kx+b，代入可得，解得，得到函数的解析式为y=x+15，代入x=8可得y=25.故选：B2（2017广东省东莞市中堂星晨学校中考模拟）已知一次函数的图象经过点(1,2)和(3,4)，则这个一次函数的解析式为_【答案】【解析】设一次函数解析式为y=kx+b，将(1,2)与(3,4)代入得：，解得：k=1，b=1，则一次函数解析式为y=x+1.故答案为y=x+13（2017山东中考模拟）如图所示，四边形ABCD的四个顶点A、B、C、D的坐标分别为(1，1)、(1，3)、(5，3)、(

14、1，3)，则其对称轴的函数表达式为_.【答案】y=x+2【解析】观察可得，四边形ABCD的对称轴是线段AD、BC的垂直平分线，对称轴与线段AD、BC的交点坐标是（0，2）、（2，0），设对称轴的解析式为y=kx+b，代入可得b=22k+b=0，解得b=2，k=-1，所以对称轴的函数表达式为y=x+2.4（2018安徽中考模拟）若方程组的解满足k=a+b+c，求关于x的函数y=kxk的解析式【答案】y=3x3【解析】方程组 中三个方程相加可得2a+2b+2c=6，a+b+c=3，又k=a+b+c，k=3，把k=3代入y=kxk得：y=3x3考查题型九 函数值大小的比较1（2019河南省实验中学中

15、考模拟）已知点A（x1， y1)、B(x2， y2)在直线y=kx+b上，且直线经过第一、二、四象限，当x1x2时，y1与y2的大小关系为_.【答案】y1y2【解析】详解：直线经过第一、二、四象限，y随x的增大而减小，x1x2，y1与y2的大小关系为：y1y2故答案为：2（2015江苏中考模拟）点A(-1，y1)，B(3，y2)是直线y=kx+b(k”或“”）【答案】【解析】试题分析：根据k0，一次函数的函数值y随x的增大而减小解答：直线y=kx+b的k0，函数值y随x的增大而减小点A(-1，y1)，B(3，y2)是直线y=kx+b(k0)上的两点，-13，y1y2，即y1-y203（2018

16、山东中考模拟）已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)在直线ykxb上，且直线经过第一、三、四象限，当x1x2时，y1与y2的大小关系为_【答案】y1y2【详解】解：直线经过第一、三、四象限，y随x的增大而增大，x1x2，y1与y2的大小关系为：y1y2故答案为：y1y24（2014广西中考真题）已知P1（1，y1），P2（2，y2）是正比例函数的图象上的两点，则y1 y2（填“”或“”或“=”）【答案】.【解析】正比例函数的，y随x的增大而增大.，y1y2考查题型十 根据一次函数的位置及增减性判断k，b的值或范围1（2019安徽初二期中）已知一次函数.（1）若该函数的值随自变量的增大而减小，

17、求的取值范围；（2）若该函数图象不经过第二象限，求的取值范围.【答案】（1）；（2）【详解】解：（1）该函数的值y随自变量x的增大而减小，解得（2）该函数图象不经过第二象限，； ；2.（2019安徽省安庆九一六学校初二期中）已知函数y(2m1)xm3.(1)若函数图象经过原点，求m的值(2)若函数的图象平行于直线y3x3，求m的值(3)若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的取值范围【答案】（1）m=3;（2）m=1;（3）m.【解析】（1）由题意得，；（2）由题意得，；（3）由题意得，3（2019甘肃初二期中）已知一次函数y=（2m+3）x+m-1，（1）若函数图象经过原点，求m

18、的值；（2）若函数图象在y轴上的截距为-3，求m的值；（3）若该函数的值y随自变量x的增大而减小，求m的取值范围；（4）该函数图象不经过第二象限，求m的取值范围；【答案】（1）；（2）；（3）；（4）【详解】解：（1）函数图象经过原点，解得；（2）函数图象在y轴上的截距为-3，当时，即，解得；（3）该函数的值y随自变量x的增大而减小，即：2m+30，解得； （4）该函数图象不经过第二象限，即：，解得考查题型十一 已知函数经过象限，求函数取值1（2018辽宁中考模拟）一次函数满足，且随的增大而减小，则此函数的图象不经过（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【答案】A【解析】根据y随x的增

19、大而减小得：k0，又kb0，则b0，故此函数的图象经过第二、三、四象限，即不经过第一象限故选A2（2019陕西中考模拟）若正比例函数ykx的图象经过点A（k，9），且经过第一、三象限，则k的值是（）A9B3C3D3或3【答案】C【详解】解：正比例函数ykx（k0）的图象经过第一、三象限k0，把（k，9）代入ykx得k29，解得k13，k23，k3，故选C3（2017陕西中考模拟）已知直线不经过第一象限，则的取值范围是（ ）ABCD【答案】D【解析】试题解析：直线不经过第一象限，则有：解得：故选4（2019山东中考真题）当直线经过第二、三、四象限时，则的取值范围是_【答案】.【详解】经过第二、三

20、、四象限，故答案为：.考查题型十二 一次函数的平移规律1（2019山东中考模拟）已知：将直线y=x1向上平移2个单位长度后得到直线y=kx+b，则下列关于直线y=kx+b的说法正确的是（）A经过第一、二、四象限B与x轴交于（1，0）C与y轴交于（0，1）Dy随x的增大而减小【答案】C【详解】将直线y=x1向上平移2个单位长度后得到直线y=x1+2=x+1，A、直线y=x+1经过第一、二、三象限，错误；B、直线y=x+1与x轴交于（1，0），错误；C、直线y=x+1与y轴交于（0，1），正确；D、直线y=x+1，y随x的增大而增大，错误，故选C2（2019四川中考模拟）将直线向右平移2个单位，再

21、向上平移3个单位后，所得的直线的表达式为（ ）ABCD【答案】A【详解】由“左加右减”的原则可知，将直线y=2x-3向右平移2个单位后所得函数解析式为y=2(x-2)-3=2x-7，由“上加下减”原则可知，将直线y=2x-7向上平移3个单位后所得函数解析式为y=2x-7+3=2x-4，故选A.3（2019广东中考模拟）把函数向上平移3个单位，下列在该平移后的直线上的点是( )ABCD【答案】D【详解】由“上加下减”的原则可知，将直线y=x向上平移3个单位后，所得直线的表达式是y=x+3，当x=2时，y=x+3=2+3=5，所以点（2，5）在平移后的直线上，故选D.考查题型十三 计算一次函数与坐

22、标轴所围三角形的面积1（2017天津中考模拟）如图，一次函数的图像与正比例函数的图像交于点.（1）求正比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图像写出使正比例函数的值大于一次函数的值的的取值范围；（3）求的面积.【答案】（1）一次函数表达式为： y=2x-2；正比例函数为 y=x；（2）x2；（3）1.【详解】经过和， ，解得，一次函数表达式为：；把代入得，点，直线过点，正比例函数解析式由图象可知，当时，一次函数与正比例函数相交；时，正比例函数图象在一次函数上方，故：时，如图，作MN垂直x轴，则，的面积为：2（2018重庆中考真题）如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y=x与直线l2交点A的横坐

23、标为2，将直线l1沿y轴向下平移4个单位长度，得到直线l3，直线l3与y轴交于点B，与直线l2交于点C，点C的纵坐标为2直线l2与y轴交于点D（1）求直线l2的解析式；（2）求BDC的面积【答案】直线l2的解析式为y=x+4；（2）16.【详解】（1）把x=2代入y=x，得y=1，A的坐标为（2，1）将直线l1沿y轴向下平移4个单位长度，得到直线l3，直线l3的解析式为y=x-4，x=0时，y=-4，B（0，-4）将y=-2代入y=x-4，得x=4，点C的坐标为（4，-2）设直线l2的解析式为y=kx+b，直线l2过A（2，1）、C（4，-2），解得，直线l2的解析式为y=-x+4；（2）y=

24、-x+4，x=0时，y=4，D（0，4）B（0，-4），BD=8，BDC的面积=84=163（2017陆丰市民声学校中考模拟）如图，过点A（2，0）的两条直线，分别交y轴于B，C，其中点B在原点上方，点C在原点下方，已知AB=.（1）求点B的坐标；（2）若ABC的面积为4，求的解析式【答案】（1）（0，3）；（2）【详解】（1）在RtAOB中，OB=3，点B的坐标是（0，3） （2）=BCOA，BC2=4，BC=4，C（0，-1）设的解析式为， 把A（2，0），C（0，-1）代入得：，的解析式为是考查题型十四 一次函数图像交点的实际应用1（2018吉林中考真题）小玲和弟弟小东分别从家和图书馆同

25、时出发，沿同一条路相向而行，小玲开始跑步中途改为步行，到达图书馆恰好用30min小东骑自行车以300m/min的速度直接回家，两人离家的路程y（m）与各自离开出发地的时间x（min）之间的函数图象如图所示（1）家与图书馆之间的路程为多少m，小玲步行的速度为多少m/min；（2）求小东离家的路程y关于x的函数解析式，并写出自变量的取值范围；（3）求两人相遇的时间【答案】（1）家与图书馆之间路程为4000m，小玲步行速度为100m/s；（2）自变量x的范围为0x；（3）两人相遇时间为第8分钟【详解】解：(1)结合题意和图象可知，线段CD为小东路程与时间函数图象，折现OAB为小玲路程与时间图象则家与图书馆之间路程为4000m，小玲步行速度为（4