九级数学上册知识点总结.docx
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1、精品名师归纳总结人教版九年级数学上册学问点总结其次十一章二次根式21.1 二次根式学问点一二次根式的概念(1) 一般的 , 我们把形如aa a0 的式子叫做二次根式。二次根式aa 的实质是一个非负数a 的算术平方根。其中“”叫做二次根号。(2) 正确懂得二次根式的概念,要把握以下几点: 二次根式是在形式上定义的,必需含有二次根号“”。如44 是二次根式,虽然44 =2,但 2 不是二次根式。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 被开方数 a 必需是非负数,即 a0. 如33 就不是二次根式,但式子 3 32是二次根式。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 -
2、- - 欢迎下载精品名师归纳总结22 “”的根指数为2,即“0”。”,一般省略根指数2 ,写作“”,留意,不行误认为根指数是“ 1”或可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结提示:判定是不是二次根式,一看形式,二看数值,即形式上要有二次根号,被开方数要是非负数。学问点二二次根式的性质(1)aa (a0)既是二次根式,又是非负数的算术平方根,所以它肯定是非负数,即aa (a0) ,我们把这个性质叫做二次根式的非负性。(2)(aa ) 2 = a(a0),这个性质可以正用,也可以逆用,正用经常用于二次根式的化简和运算,可以去掉根号。逆用时可以把一个非负数写成完整平方数的形式,常用于多项式的
3、因式分解。( 3)aa 2 = a a 0 ,这个性质可以正用,也可以逆用,正用时用于二次根式的化简,即当被开方数能化为完全平方数(式)时,就可以利用该性质去掉根号。逆用时可以把一个非负数化为一个二次根式。学问点三代数式定义:用基本运算符号(基本运算包括加、减、乘、除、乘方和开方)把数和表示数的字母连接起来的式子,叫做代数式。21.2 二次根式的乘除学问点一二次根式的乘法法就一般的,对二次根式的乘法规定:aa bb =abab a 0,b 0 ,即二次根式相乘,把被开方数相乘,根指数不变。学问点二积的算术平方根的性质abab =aa bb (a0,b0) ,积的算术平方根等于积中各个因式的算术
4、平方根的积。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学问点三二次根式的除法法就aaaa可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结一般的,对二次根式的除法规定:b学问点四商的算术平方根的性质b =bb (a0, b0),即两个二次根式相除,把被开方数相除,根指数不变。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a aab b =bab (a0,b 0),即商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学问点五最简二次根式必需满意以下两个条件:( 1)被开方数不含分母。被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。21.3 二次
5、根式的加减学问点一二次根式的加减二次根式加减时,可以先将二次根式化成最简二次根式,再将被开方数相同的二次根式合并,二次根式加减法的实质是将被开方数相同的二次根式合并,合并时只把系数相加减,根指数和被开方数不变。学问点二二次根式的混合运算(1) 二次根式的混合运算次序与整式的混合运算次序相同:先乘方开方,再乘除,最终加减,有括号的先算括号里面的。(2) 在二次根式的运算中乘法法就和乘法公式仍旧适用。22.1 一元二次方程学问点一一元二次方程的定义等号两边都是整式,只含有一个未知数(一元),并且未知数的最高次数是2(二次)的方程,叫做一元二次方程。留意一下几点:22 只含有一个未知数。未知数的最高
6、次数是2。是整式方程。学问点二一元二次方程的一般形式一般形式: ax+ bx + c = 0a 0 . 其中, ax 是二次项, a 是二次项系数。 bx 是一次项, b 是一次项系数。 c 是常数项。学问点三一元二次方程的根使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解,也叫做一元二次方程的根。方程的解的定义是解方程过程中验根的依据。22.2 降次解一元二次方程22.2.1 配方法学问点一直接开平方法解一元二次方程222(1) 假如方程的一边可以化成含未知数的代数式的平方,另一边是非负数,可以直接开平方。一般的,对于形如x =aa0 的方程,依据平方根的定义可解得x 1 =aa
7、,x 2=aa .(2) 直接开平方法适用于解形如x =p 或mx+a =pm0 形式的方程,假如p0,就可以利用直接开平方法。(3) 用直接开平方法求一元二次方程的根,要正确运用平方根的性质,即正数的平方根有两个,它们互为相反数。零的平方根是零。负数没有平方根。(4) 直接开平方法解一元二次方程的步骤是:移项。使二次项系数或含有未知数的式子的平方项的系数为1。两边直接开平方,使原方程变为两个一元二次方程。解一元一次方程,求出原方程的根。学问点二配方法解一元二次方程通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法,叫做配方法,配方的目的是降次,把一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来解。配方法的一
8、般步骤可以总结为:一移、二除、三配、四开。(1)把常数项移到等号的右边。方程两边都除以二次项系数。方程两边都加上一次项系数一半的平方,把左边配成完全平方式。如等号右边为非负数,直接开平方求出方程的解。22.2.2学问点一公式法公式法解一元二次方程22(1) 一 般 的 , 对 于 一 元 二 次 方 程ax +bx+c=0a0 , 如 果b - 4ac0 , 那 么 方 程 的 两 个 根 为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2bbx=2 a4acb2b4ac2 a,这个公式叫做一元二次方程的求根公式,利用求根公式,我们可以由一元可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结二
9、方程的系数 a,b,c的值直接求得方程的解,这种解方程的方法叫做公式法。2(2) 一元二次方程求根公式的推导过程,就是用配方法解一般形式的一元二次方程ax +bx+c=0a0 的过程。(3) 公式法解一元二次方程的具体步骤:2 方程化为一般形式:ax +bx+c=0a0 ,一般 a 化为正值确定公式中 a,b,c的值,留意符号。222求出 b -4ac 的值。如 b - 4ac0,就把 a,b,c和 b-4ac 的值代入公式即可求解,如b -4ac 0,就方程无实数根。学问点二一元二次方程根的判别式222式子 b -4ac 叫做方程 ax +bx+c=0a0 根的判别式,通常用希腊字母表示它,
10、即=b-4ac.2 0,方程 ax +bx+c=0a0 有两个不相等的实数根2一元二次方程=0,方程 ax +bx+c=0a0 有两个相等的实数根根的判别式2 0,方程 ax +bx+c=0a0 无实数根22.2 3 因式分解法学问点一因式分解法解一元二次方程(1) 把一元二次方程的一边化为0,而另一边分解成两个一次因式的积,进而转化为求两个求一元一次方程的解,这种解方程的方法叫做因式分解法。(2) 因式分解法的具体步骤: 移项,将全部的项都移到左边,右边化为0。 把方程的左边分解成两个因式的积,可用的方法有提公因式、平方差公式和完全平方公式。 令每一个因式分别为零,得到一元一次方程。 解一元
11、一次方程即可得到原方程的解。学问点二用合适的方法解一元一次方程方法名称理论依据适用范畴22直接开平方法平方根的意义形如 x =p 或( mx+n) =pp0配方法完全平方公式全部一元二次方程公式法配方法全部一元二次方程因式分解法当 ab=0,就 a=0 或 b=0一边为 0,另一边易于分解成两个一次因式的积的一元二次方程。22.2.4一元二次方程的根与系数的关系2如一元二次方程x +px+q=0 的两个根为 x 1,x 2, 就有 x1+x 2=-p,x 1x 2 =q.bbc c可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2a如一元二次方程a x+bx+c=0a0 有两个实数根x 1 ,
12、x 2, 就有 x1 +x2=,22.3 实际问题与一元二次方程学问点一列一元二次方程解应用题的一般步骤:a ,x 1x 2= a a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(1) 审:是指读懂题目,弄清题意,明确哪些是已知量,哪些是未知量以及它们之间的等量关系。(2) 设:是指设元,也就是设出未知数。(3) 列:就是列方程,这是关键步骤, 一般先找出能够表达应用题全部含义的一个相等含义,然后列代数式表示这个相等关系中可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结的各个量,就得到含有未知数的等式,即方程。(4) 解:就是解方程,求出未知数的值。(5) 验:是指检验方程的解是否保证明际
13、问题有意义,符合题意。(6) 答:写出答案。学问点二列一元二次方程解应用题的几种常见类型(1) 数字问题三个连续整数:如设中间的一个数为x,就另两个数分别为x-1 , x+1。三个连续偶数(奇数) :如中间的一个数为x,就另两个数分别为 x-2,x+2 。三位数的表示方法:设百位、十位、个位上的数字分别为a,b,c ,就这个三位数是 100a+10b+c.(2) 增长率问题x设初始量为 a,终止量为 b,平均增长率或平均降低率为x,就经过两次的增长或降低后的等量关系为a( 1x ) 2=b。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(3) 利润问题利润问题常用的相等关系式有:总利润=总销
14、售价 - 总成本。总利润 =单位利润总销售量。利润=成本利润率(4) 图形的面积问题依据图形的面积与图形的边、高等相关元素的关系,将图形的面积用含有未知数的代数式表示出来,建立一元二次方程。其次十三章旋转23.1 图形的旋转学问点一旋转的定义在平面内,把一个平面图形围着平面内某一点O转动一个角度,就叫做图形的旋转,点O叫做旋转中心,转动的角叫做旋转角。我们把旋转中心、旋转角度、旋转方向称为旋转的三要素。学问点二旋转的性质旋转的特点: (1)对应点到旋转中心的距离相等。 (2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。( 3)旋转前后的图形全等。懂得以下几点:(1)图形中的每一个点都绕旋转中心旋
15、转了同样大小的角度。( 2)对应点到旋转中心的距离相等,对应线段相等,对应角相等。(3)图形的大小和外形都没有发生转变,只转变了图形的位置。学问点三利用旋转性质作图旋转有两条重要性质: (1)任意一对对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。( 2)对应点到旋转中心的距离相等,它是利用旋转的性质作图的关键。步骤可分为:连:即连接图形中每一个关键点与旋转中心。转:即把直线按要求绕旋转中心转过肯定角度(作旋转角)截:即在角的另一边上截取关键点到旋转中心的距离,得到各点的对应点。接:即连接到所连接的各点。23.2 中心对称学问点一中心对称的定义中心对称:把一个图形围着某一个点旋转180,假如它能够与
16、另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称, 这个点叫做对称中心。留意以下几点:中心对称指的是两个图形的位置关系。只有一个对称中心。绕对称中心旋转180两个图形能够完全重合。学问点二作一个图形关于某点对称的图形要作出一个图形关于某一点的成中心对称的图形,关键是作出该图形上关键点关于对称中心的对称点。最终将对称点依据原图形的形状连接起来,即可得出成中心对称图形。学问点三中心对称的性质有以下几点:(1) 关于中心对称的两个图形上的对应点的连线都经过对称中心,并且都被对称中心平分。(2) 关于中心对称的两个图形能够相互重合,是全等形。(3) 关于中心对称的两个图形,对应线段平行(或共
17、线)且相等。学问点四中心对称图形的定义把一个图形围着某一个点旋转180,假如旋转后的图形能够与原先的图形重合,那么这个图形叫做中心对称图形,这个点就是它的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结对称中心。学问点五关于原点对称的点的坐标在平面直角坐标系中,假如两个点关于原点对称,它们的坐标符号相反,即点p(x,y )关于原点对称点为( -x,-y)。其次十四章圆24.1 圆24.1.1 圆学问点一圆的定义圆的定义:第一种:在一个平面内,线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周,另一个端点A 所形成的图形叫作圆。固定的端点O 叫作圆心,线段OA叫作半径。其次种:圆心为O,半径为 r 的圆可以看
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