人教版九级下册数学知识点归纳总结附习题.docx

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1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -其次十六章反比例函数26.1 学问点 1 反比例函数的定义可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结一般的，形如y方面来懂得：（k 为常数， kkx0 ）的函数称为反比例函数，它可以从以下几个可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 x 是自变量， y 是 x 的反比例函数。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结自变量 x 的取值范畴是x0的一切实数，函数值的取值范畴是y0 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结比例系数k0 是反比例函数定义的一个重要组成部分。反比例函

2、数有三种表达式：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 yk （ kx0 ），可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 ykx（ k0 ），可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 xyk （定值）（ k0 ）。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结函数 yk （ kx0 ）与 xk （ ky0 ）是等价的， 所以当 y 是 x 的反比例函数时，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x 也是 y 的反比例函数。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ k 为常数， k了。0 ）是反比例函数

3、的一部分，当k=0 时， yk，就不是反比例函数x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结26.2 学问点 2 用待定系数法求反比例函数的解析式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由于反比例函数yk （ kx0 ）中，只有一个待定系数，因此，只要一组对应值，就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可以求出k 的值，从而确定反比例函数的表达式。26.3 学问点 3 反比例函数的图像及画法反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支， 这两个分支分别位于第一、第三象限或第可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结二、第四象限，它们与原点对称，由于反比例函数中自变量函数

4、中自变量x0 ，函数值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结y0 ，所以它的图像与x 轴、 y 轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永久达不到坐标轴。反比例的画法分三个步骤：列表。描点。连线。再作反比例函数的图像时应留意以下几点：列表时选取的数值宜对称选取。列表时选取的数值越多，画的图像越精确。连线时， 必需依据自变量大小从左至右（或从右至左）用光滑的曲线连接，切忌画成折线。画图像时，它的两个分支应全部画出，但切忌将图像与坐标轴相交。26.4 学问点 4 反比例函数的性质关于反比例函数的性质，主要讨论它的图像的位置及函数值的增减情形，如下表：1可编辑资料 - - - 欢

5、迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 22 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结反比例函数yk （ k0 ）x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结k 的符号k0k0图像可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 x 的取值范畴是x 0 ，y 的取值范畴是y 0 x 的取值范畴是x 0 ，y 的取值范畴是y 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名

6、师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结性质当 k0 时，函数 当 k0 时，函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结图像的两个分支分别在 第一、第三象限，在每 个象限内， y 随 x 的增大而减小。图像的两个分支分别在 其次、第四象限，在每 个象限内， y 随 x 的增大而增大。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结留意：描述函数值的增减情形时，必需指出“在每个象限内”否就，笼统的说，当k0时， y 随 x 的增大而减小“，就会与事实不符的冲突。反比例函数图像的位置和函数的增减性，是有反比例函数系数k 的符号打算的， 反过来，由反比例函数图像（双曲线）

7、 的位置和函数的增减性，也可以推断出k 的符号。 如 yk 在x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结第一、第三象限，就可知k0 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结反比例函数yk （ kx0 ）中比例系数k 的肯定值k 的几何意义。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如下列图，过双曲线上任一点P（ x， y ）分别作x 轴、 y 轴的垂线， E、F 分别为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结垂足，就kxyxyPFPES矩形 OEPF可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结反比例函数yk （

8、 k0）中， k 越大， 双曲线 y xk 越远离坐标原点。kx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结越小，双曲线yk越靠近坐标原点。x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结双曲线是中心对称图形，对称中心是坐标原点。双曲线又是轴对称图形，对称轴是直线y=x 和直线 y= x 。习题1以下函数中，不是反比例函数的是3 31A y xB y 2xC y x1D 3xy 22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 22 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名

9、师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -2已知点P 1,4在反比例函数y k 0的图象上，就k 的值是 k x11A 4B.4C 4D 43如 P（ 2， 2）和 Q（ m，）是反比例函数图象上的两点，就一次函数y=kx+m 的图象经过（）A第一、二、三象限B第一、二、四象限C第一、三、四象限D其次、三、四象限4已知函数和（k0），它们在同一坐标系内的图象大致是（）A BCD a5当 a 0 时，函数y ax 1 与函数 y x 在同一坐标系中的图象可能是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6如图 26-1-10，直线 x tt0 与反比

10、例函数y A 为 y 轴上的任意一点，就ABC 的面积为 2，yx1的图象分别交于B，C 两点，x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结图 26- 1-1033A 3B. 2tC.2D 不能确定7已知反比例函数的图象与直线y=2x 和 y=x+1 的图象过同一点， 就当 x 0 时，3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 22 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -这个反比例函

11、数的函数值y 随 x 的增大而 （填 “增大 ”或“减小 ”）8如正比例函数y=2x 与反比例函数的图象有一个交点为（ 2，m），就 m= ， k= ，它们的另一个交点为 已知函数是反比例函数，如它的图象在其次、四象限内，那么k= 如 y 随 x 的增大而减小，那么k= 9如图 26-1-9，直线 y 2x 6 与反比例函数y kx0 的图象交于点A4,2，与 x 轴交x于点 B.1求 k 的值及点B 的坐标。2在 x 轴上是否存在点C，使得 ACAB ？如存在，求出点C 的坐标。如不存在，请说明理由图 26-1-910如图在 RtABO 中，顶点 A 是双曲线与直线在第四象限的交点，AB x

12、 轴于 B 且 SABO=求这两个函数的解析式。求直线与双曲线的两个交点A 、C 的坐标和 AOC 的面积4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 22 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -其次十七章相像图形的相像概述假如两个图形外形相同,但大小不肯定相等,那么这两个图形相像。（ 相像的符号： ）判定假如两个多边形满意对应角相等，对应边的比相等，那么这两个多边形相像。相像比相像多边形的对

13、应边的比叫相像比。相像比为1 时，相像的两个图形全等。性质相像多边形的对应角相等，对应边的比相等。相像多边形的周长比等于相像比。相像多边形的面积比等于相像比的平方。比例线段有关概念及性质1、比和比例的有关概念：（1）表示两个比相等的式子叫作比例式，简称比例.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（2）第四比例项：如acbd或 a:b=c:d，那么 d 叫作 a、b、c 的第四比例项.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（3）比例中项：如abbc或 a:b=b:c ，b 叫作 a，c 的比例中项 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 4）黄金分割：把一条线段

14、（AB）分割成两条线段，使其中较长线段（AC）是原线段AB与 较 短 线 段 （ BC） 的 比 例 线 段 ， 就 叫 作 把 这 条 线 段 黄 金 分 割 . 即AC2=AB BC，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结AC=51 AB20.618 AB 。一条线段的黄金分割点有两个.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 比例的基本性质及定理5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 22 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料

15、word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -（1） acadbc bd（2） acabcd bdbd可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（3） acm bdn0acma可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结bdnbdnb3. 平行线分线段成比例定理(1) 三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例.(2) 平行于三角形一边截其他两边 或两边的延长线 ，所得的对应线段成比例。(3) 假如一条直线截三角形的两边 或两边的延长线 ，所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边。(4) 平行于三角形的一边，并且和其他两边 或两边的延长线 相交的

16、直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例4. 相像三角形 .相像三角形的定义：对应角相等、对应边成比例的三角形叫做相像三角形相像比：相像三角形的对应边的比，叫做两个相像三角形的相像比相像三角形定义 ：假如两个三角形中，三角对应相等，三边对应成比例，那么这两个三角形叫做相像三角形。几种特别三角形的相像关系：两个全等三角形肯定相像。两个等腰直角三角形肯定相像。两个等边三角形肯定相像。两个直角三角形和两个等腰三角形不肯定相像。补充： 对于多边形而言，全部圆相像。全部正多边形相像（如正四边形、正五边形等等）。 判定1.两个三角形的两个角对应相等2.两边对应成比例,且夹角相等3.三边对应成比例

17、4.平行于三角形一边的直线和其他两边或两边延长线相交，所构成的三角形与原三角形相像。直角三角形相像判定定理: 1 .斜边与一条直角边对应成比例的两直角三角形相像。 2 .直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原直角三角形相像，并且分成的两个直角三角形也相像。性质1.相像三角形的一切对应线段对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆半径等）的比等于相像比。6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页，共 22 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料wor

18、d 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -2.相像三角形周长的比等于相像比。3.相像三角形面积的比等于相像比的平方补充一 ：直角三角形中的相像问题：斜边的高分直角三角形所成的两个直角三角形与原直角三角形相像.射影定理 ：CD2=AD BD ， AC 2=AD AB ， BC2=BD BA（在直角三角形的运算和证明中有广泛的应用）.补充二：三角形相像的判定定理推论推论一：顶角或底角相等的两个等腰三角形相像。 推论二：腰和底对应成比例的两个等腰三角形相像。推论三：有一个锐角相等的两个直角三角形相像。推论四：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形都相像。推论五：假

19、如一个三角形的两边和其中一边上的中线与另一个三角形的对应部分成比例，那么这两个三角形相像。位似假如两个图形不仅是相像图形，而且每组对应点的连线交于一点，对应边相互平行，那么这两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，这时的相像比又称为位似比。性质位似图形的对应点和位似中心在同始终线上，它们到位似中心的距离之比等于相像比。位似多边形的对应边平行或共线。位似可以将一个图形放大或缩小。位似图形的中心可以在任意的一点，不过位似图形也会随着位似中心的位变而位变。依据一个位似中心可以作两个关于已知图形肯定位似比的位似图形,这两个图形分布在位似中心的两侧,并且关于位似中心对称。留意1、位似是一种具有位置关系

20、的相像，所以两个图形是位似图形，必定是相像图形，而相像图形不肯定是位似图形。2 、两个位似图形的位似中心只有一个。3、两个位似图形可能位于位似中心的两侧，也可能位于位似中心的一侧。4、位似比就是相像比利用位似图形的定义可判定两个图形是否位似。5、平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的三角形与原三角形位似。习题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结b1、已知 a513 ，就abab 的值是（）7可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页，共 22 页 - -

21、 - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2A 3B 32C944D 9可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、如图，已知AB 、CD 、EF 都与 BD 垂直，垂足分别是B、D 、F，且 AB 1，CD 3，那么 EF 的长是 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 、 1B 、 233CC、 34D 、 45可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A EB FD第7题图3、如图， ABC 中，点 D、

22、E 分别在边AB ， BC 上， DE/AC ，如 DB=4 ，DA=2 ， BE=3 ，就 EC=.AAD可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结BEC第 1 题DE第 4 题BC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4、已知 ABC DEF,ABC 与DEF 的相像比为4:1，就ABC 与DEF 对应边上的高之比为.5、将一副三角板按图叠放，就AOB与 DOC的面积之比等于6、在.ABCD中，M，N是 AD边上的三等分点，连接 BD，MC相交于 O点，就 S MOD：S COB=7、如图， ABFC，D 是 AB 上一点， DF 交 AC于点 E，DE=FE，分别延长FD

23、 和 CB 交于点 G（ 1）求证： ADE CFE。（ 2）如 GB=2， BC=4， BD=1，求 AB 的长8可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页，共 22 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -8、如图，已知B、C、E 三点在同一条直线上，ABC 与 DCE 都是等边三角形.其中线段BD 交 AC 于点 G，线段 AE 交 CD 于点 F.求证 ：（ 1） ACE BCD 。（ 2）

24、 AGAF .GCFE9、如图，已知AB 是 O 的直径， BC 是 O 的弦，弦 ED AB 于点 F，交 BC 于点 G，过点 C 的直线与ED 的延长线交于点P， PCPG.1求证： PC 是 O 的切线。2当点 C 在劣弧 AD 上运动时，其他条件不变，如BG2 BFBO. 求证：点 G 是 BC 的中点（ 3）在满意（ 2）的条件下，AB=10 ，ED=46 ，求 BG 的长其次十八章锐角三角函数一、 锐角三角函数的定义在 Rt ABC中， C 90， AB c ， BC a， AC b9可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - -

25、- - -第 9 页，共 22 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结正弦： sinA A的对边a斜边c A的邻边b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结余弦： cosA斜边c可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 A的对边a正切： tanA A的邻边 b二、特别角的三角函数值sin costan 3013322345221226031322三、解直角三角形解直角三角形的常用关系在 Rt ABC中， C

26、 90，就：2221 三边关系： a b c 。2 两锐角关系： A B90。(3) 边与角关系：sinA cosB a ， cosA sinB b ， tanA a 。ccb22(4) sinA cos A 1四、解直角三角形的应用常用学问1. 仰角和俯角：仰角：在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做仰角俯角：在视线与水平线所成的角中，视线在水平线下方的角叫做俯角2. 坡度和坡角坡度：坡面的铅直高度 h 和水平宽度l 的比叫做坡面的坡度 或坡比 ，记作 i 坡角：坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作 ， i tan 坡度越大， 角越大，坡面 3. 方向角 或方位角 10可编辑资料 -

27、 - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 10 页，共 22 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90的水平角叫做方向角习题解直角三角形聚焦考点温习懂得一、 锐角三角函数的定义在 Rt ABC 中， C 90， AB c， BCa， AC b A 的对边a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结正弦： sinA 斜边 c可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结

28、A 的邻边b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结余弦： cosA 斜边 c可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 A 的对边a余切： tanA A 的邻边 b二、特别角的三角函数值sin costan 3013322345221226031322三、解直角三角形解直角三角形的常用关系11可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 11 页，共 22 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - -

29、 -在 Rt ABC 中， C 90，就：2 b2 c2。1 三边关系： a2 两锐角关系：A B 90。3 边与角关系：sinA cosB a ， cosAcsinB b ， tanA a 。cb4sin 2A cos2A 1四、解直角三角形的应用常用学问1. 仰角和俯角：仰角：在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做仰角俯角：在视线与水平线所成的角中，视线在水平线下方的角叫做俯角2.坡度和坡角坡度：坡面的铅直高度 h 和水平宽度l 的比叫做坡面的坡度或坡比 ，记作 i 坡角：坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作 ， i tan坡度越大， 角越大，坡面 3.方向角 或方位角 指北或指南

30、方向线与目标方向线所成的小于90的水平角叫做方向角考点典例一、锐角三角函数的定义【例 1】ABC 中， a，b， c 分别是 A ， B， C 的对边，假如a2b2 c2，那么以下结论正确选项 A csinAaB bcosB cC atanAbD ctanBb【举一反三】2021. 山东日照，第10 题， 3 分 如图，在直角 BAD 中，延长斜边BD到点 C，使 DC= BD，连接 AC，如 tanB=，就 tan CAD的值（）12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 12 页，共 22 页 - - - - - - -

31、 - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A.B.C.D.考 点典例二、锐角三角函数的运算【例 2】在 ABC 中，假如 A 、 B 满意 |tanA-1|+ （ cosB- 12）2 =0，那么 C=可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【举一反三】在 ABC 中，如 |cosA- 122|+（ 1-tanB ） =0，就 C 的度数是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 45

32、B 60 C 75 D 105考点典例三、解直角三角形【例 3】在 ABC 中， AD 是 BC 边上的高，C=45， sinB= 1 ， AD=1 求 BC 的长3【举一反三】如图，在 ABC 中， A=30 ， B=45 ， AC=23 ，求 AB 的长考点典例四、解直角三角形的实际运用【例 4】小明在热气球A 上看到正前方横跨河流两岸的大桥BC ，并测得B ，C 两点的俯角分别为45和 35，已知大桥BC 与的面在同一水平面上，其长度为100m 。恳求出可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结热 气 球 离的 面 的高 度 。（ 结 果 保留 整 数， 参 考数 据 ：7sin

33、357 ，cos 355 ，126可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结tan351013可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 13 页，共 22 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -考点：三角函数的应用.一、挑选题1.（ 2021 乐山）如图，已知ABC的三个顶点均在格点上，就cosA 的值为（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A33B55C 233D 255可编辑资料

34、 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2.（ 2021 辽宁大连）如图，在ABC中， C=90 ， AC=2 ，点 D 在 BC 上， ADC=2 B ， AD=5 ，就 BC 的长为（）A.3 -1B.3 +1C.5 -1D.5 +13.2021湖北衡阳， 12 题， 3 分如图，为了测得电视塔的高度 AB ，在 D 处用高为 1 米的测角仪 CD ，测得电视塔顶端 A 的仰角为 30，再向电视塔方向前进 100 米到达 F 处，又测得电视塔顶端 A 的仰角为 60，就这个电视塔的高度 AB（单位：米）为 （ ）14可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 14 页，共 22 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -A 503B 51C5031D 1014. （ 2021. 山东泰安，第14 题）（3 分）如图，轮船从B 处以每小时60 海里的速度沿南偏东20方向匀速航行， 在 B 处观测灯塔A位于南偏东50方向上， 轮船航行40 分钟到达C 处，在 C 处观测灯塔A 位于北偏东10方向上，就C处与灯塔A的距离是（）