高中数学必修五知识点归纳.docx

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1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -第十九周集体备课高中数学必修5 学问点1、正弦定理：在C 中， a 、 b 、 c 分别为角、 C 的对边， R 为C 的外可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结接圆的半径，就有abc sinsinsin C2R 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、正弦定理的变形公式：a 2R sin， b2Rsin， c2Rsin C 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 sina ， sin 2 Rb ， sin Cc。2 R2R可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结

2、 a : b : csin:sin:sin C 。abcabcsinsinsinCsinsinsin C111可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3、三角形面积公式：SCbcsinab sin Cacsin可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4、余弦定理：在C 中，有 a 2b 2c22bc cos， b2a 2c22ac cos，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结c2a 2b22ab cos C 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料

3、 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5、余弦定理的推论：cosb2c2 2bca 2，cosa 2c2 2acb2，cos Ca 2b 2c22ab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6、设 a 、 b 、 c 是C 的角、 C 的对边，就：如a 2b 2c2 ，就 C90o 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如 a 2b 2c2 ，就 C90o 。如 a 2b 2c2 ，就 C90o 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品

4、名师归纳总结7、数列：根据肯定次序排列着的一列数8、数列的项：数列中的每一个数9、有穷数列：项数有限的数列10、无穷数列：项数无限的数列11、递增数列：从第2 项起，每一项都不小于它的前一项的数列an 1an0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结12、递减数列：从第2 项起，每一项都不大于它的前一项的数列an 1an0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结13、常数列：各项相等的数列14、摇摆数列：从第2 项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结15、数列的通项公

5、式：表示数列an的第 n 项与序号 n 之间的关系的公式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结16、数列的递推公式：表示任一项an 与它的前一项an 1 （或前几项）间的关系的公式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结17、假如一个数列从第2

6、 项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，就这个数列称为等差数列，这个常数称为等差数列的公差18、由三个数 a ， b 组成的等差数列可以看成最简洁的等差数列，就称为 a 与 b 的ac可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结等差中项如b ，就称 b 为 a 与 c 的等差中项2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结19、如等差数列an的首项是a1 ，公差是 d ，就 ana1n1 d 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结20、通项公式的变形：aanm d 。aan

7、1 d 。 dana1 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结nm1nn1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 nana11。 danam 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结dnm可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结21、如an是等差数列， 且 mnpq（ m 、n 、 p 、 q* ），就amana paq 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结*如an是等差数列，且2npq （ n 、 p 、 q），就 2ana paq 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22、等差数列的前n 项和的公式：Snna1an 2。 Sn

8、na1nn1d 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结23、等差数列的前n 项和的性质：如项数为2n n*，就Sn aa，且可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结S奇S偶S奇nd ，S偶anan 12 nnn 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如项数为2n1 n*，就S2 n12n1 an ， 且 S奇S偶S奇nan ，S偶n1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（其中 S奇nan ， S 偶n1 an

9、 ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结24、假如一个数列从第2 项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，就这个数列称为等比数列，这个常数称为等比数列的公比25、在 a 与 b 中间插入一个数G ，使 a ， G ， b 成等比数列，就G 称为 a 与 b 的等比中可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结项如 G 2ab ，就称 G 为 a 与 b 的等比中项留意：a 与 b 的等比中项可能是G可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结26、如等比数列a的首项是 a ，公比是 q ，就 aa q n 1 可编辑资料

10、- - - 欢迎下载精品名师归纳总结n1n1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结27、通项公式的变形：aa q n m 。 aa qn 1 。 q n 1an 。 qn man 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结nm1na1am可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资

11、料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结28、如an是等比数列，且mnpq （ m 、 n 、 p 、 q* ），就 amana paq 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如a是等比数列，且2npq （ n 、 p 、 q*2a），就aa 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n29、等比数列an的前 n 项和的公式：Snna1q1na1 1qnpqa1an qq1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1q1q*S偶可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结30、等比数列的前n 项和的性质：如项数为2n

12、n，就q S奇可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 SSq nS S ， SS ， SS成等比数列可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n mnmn2 nn3n2n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结31、 ab0ab 。 ab0ab 。 ab0ab 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结32、不等式的性质： abba 。 ab, bcac 。 abacbc 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 ab, c0acbc ， ab, c0acbc

13、 。ab, cdacbd 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 ab0, cd0acbd 。 ab0anbnn, n1 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 ab0n an bn, n1 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结33、一元二次不等式：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2 的不等式34、二次函数的图象、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集间的关系：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结判别式b 24ac000可编辑资料 - - -

14、欢迎下载精品名师归纳总结二次函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结yax2bxc可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a0 的图象可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结一元二次方程ax2bx有两个相异实数根有两个相等实数根可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结bxx

15、b没有实数根可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结c0a0 的根x1,22ax1x2122a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结一元二次不等式的解集ax 2aax 2bxc0bxc0x xx1或xx20x xbR2a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x x1a0xx2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结35、二元一次不等式：含有两个未知数，并且未知数的次数是1的不等式36、二元一次不等式组：由几个二元一次不等式组成的不等式组37、二元一次不等式（组）的解集：满意二元一次不等式组的x 和 y 的取值构

16、成有序数对x, y ，全部这样的有序数对x, y构成的集合可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结38、在平面直角坐标系中，已知直线xyC0 ，坐标平面内的点x0 , y0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x0y0C0 ，就点x0 , y0在直线xyC0 的上方x0y0C0 ，就点x0 , y0在直线xyC0 的下方如0 ，如0 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结39、在平面直角坐标系中，已知直线xyC0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如0 ，就xyC0 表示直线xyC0 上方的区域。xyC

17、0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结表示直线xyC0 下方的区域可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如0 ，就xyC0 表示直线xyC0 下方的区域。xyC0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结表示直线xyC0 上方的区域可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结40、线性约束条件：由x ， y 的不等式（或方程）组成的不等式组，是x ， y 的线性约束条件目标函数：欲达到最大值或最小值所涉及的变量x ， y

18、 的解析式线性目标函数：目标函数为x ， y 的一次解析式线性规划问题：求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值问题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可行解：满意线性约束条件的解x, y 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可行域：全部可行解组成的集合最优解：使目标函数取得最大

19、值或最小值的可行解可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结41、设 a 、b 是两个正数， 就几何平均数ab 称为正数 a 、b 的算术平均数，ab 称为正数 a 、b 的2ab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结42、均值不等式定理：如 a0 ， b0 ，就 ab2ab ，即2a 2b 2ab 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结43、常用的基本不等式：a2b22ab a,bR。aba , bR 。2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ab2a2b2ab2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 aba20,b0 。22a,bR可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结44、极值定理：设x 、 y 都为正数，就有2如 xys （和为定值） ，就当 xy 时，积 xy 取得最大值s 4如 xyp （积为定值） ，就当 xy 时，和 xy 取得最小值2p 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载