湘教版数学八级下册《正方形》教案.docx

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1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀教案2 7正方形1把握正方形的概念、性质，并会运用。重点 2懂得正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区分。难点 3把握正方形的判定条件。重点 4合理的利用正方形的判定进行有关的论证和运算难点 一、情境导入做一做：用一张长方形的纸片如下列图 折出一个正方形同学在动手过程中对正方形产生感性熟悉，并感知正方形与矩形的关系问题：什么样的四边形是正方形？二、合作探究探究点一：正方形的性质【类型一】利用正方形的性质求线段长或证明如下列图，正方形ABCD 的边长为1， AC 是对角线， AE 平分 BAC

2、 ， EF AC于点 F .1求证： BE CF。2求 BE 的长解析： 1由角平分线的性质可得到BE EF，再证明 CEF 为等腰直角三角形，可证明BE CF。2设 BE x，在 CEF 中可表示出CE，由 BC 1，可列出方程，可求得BE.1证明： 四边形ABCD为正方形，B 90， EF AC， EFA 90，AE 平分 BAC ， BE EF ，又 AC 平分 BCD ， ACB45， FEC FCE ， EF FC， BECF 。2解： 设 BE x，就 EF CF x，在 Rt CEF 中， CEEF2 CF22x， BC 1，x2x 1，解得 x2 1，即 BE 的长为2 1.方

3、法总结： 矩形被每条对角线分成两个直角三角形，被两条对角线分成四个等腰直角三可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀教案角形，因此正方形的运算问题可以转化到直角三角形和等腰直角三角形中去解决变式训练： 见学练优本课时练习“课堂达标训练”第1 题【类型二】利用正方形的性质求角度或证明在正方形ABCD 中，点 F 是边 AB 上一点， 连接

4、 DF ，点 E 为 DF 中点 连接 BE、CE、AE.1 求 证 ： AEB DEC 。 2当 EB BC 时，求 AFD 的度数解析： 1依据正方形的四条边都相等可得AB CD ，每一个角都是直角可得 BAD ADC 90，再依据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得AEEF DE 1DF ，2依据等边对等角可得 EAD EDA ，再求出 BAE CDE ，然后利用 “边角边 ”证明即可。2依据全等三角形对应边相等可得EB EC，再求出 BCE 是等边三角形，依据等边三角形的性质可得 EBC 60，然后求出 ABE 30，再依据等腰三角形两底角相等求出BAE ，然后依据等边对等角可得

5、AFD BAE.1证明： 在正方形ABCD 中，AB CD ， BAD ADC 90，点 E 为 DF 的中点， AE EF DE 1DF ， EAD EDA ， BAE BAD EAD ， CDE ADC 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 EDA ， BAE CDE ，在 AEB 和 DEC 中， AEB DEC SAS。AB CD ， BAE CDE ， AE DE ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2解： AEB DEC ， EB EC， EB BC， EB BC EC， BCE 是等边三角形，EBC 60， ABE 90 60 30， EB BC AB

6、， BAE 12180 30 75，又 AE EF， AFD BAE 75 .方法总结： 正方形是最特别的平行四边形，在正方形中进行运算时，要留意运算出相关的角的度数，要留意分析图形中有哪些相等的线段变式训练： 见学练优本课时练习“课堂达标训练”第3 题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀教案探究点二：正方形的判定【类型一】利用 “

7、 一组邻边相等的矩形是正方形” 判定已知：如图，在Rt ABC 中， ACB 90， CD 为 ACB 的平分线， DE BC于点 E，DF AC 于点 F.求证：四边形CEDF 是正方形解析： 要证四边形CEDF是正方形，就要先证明四边形DECF 是矩形，再证明一组邻边相等即可证明： CD 平分 ACB， DE BC， DF AC， DE DF ， DFC 90， DEC 90，又 ACB 90，四边形DECF 是矩形， DEDF ，矩形DECF 是正方形方法总结： 要留意判定一个四边形是正方形，必需先证明这个四边形为矩形或菱形变式训练： 见学练优本课时练习“课堂达标训练”第9 题【类型二】

8、利用 “ 有一个角是直角的菱形是正方形” 判定如图，已知在四边形ABFC 中， ACB 90， BC 的垂直平分线EF 交 BC 于点D， 交 AB 于 点 E， 且 CF AE。 1试判定四边形BECF 是什么四边形？并说明理由。2当 A 的大小满意什么条件时，四边形BECF 是正方形？请回答并证明你的结论解析： 1依据中垂线的性质：中垂线上的点到线段两个端点的距离相等，有BE EC， BF FC，又由于CF AE，可得出BE ECBF FC，依据四边相等的四边形是菱形，所以四边形 BECF 是菱形。2 由菱形的性质知，对角线平分一组对角，即当 ABC 45时，EBF 90，得出菱形 EBF

9、C 为正方形，依据直角三角形中两个锐角互余得 A 45.解： 1四边形BECF 是菱形理由如下：EF 垂直平分BC， BF FC， BE EC， 3 1， ACB 90， 3 4 90， 1 2 90， 2 4， ECAE ， BE AE， CF AE， BE EC CFBF ，四边形BECF 是菱形。2当 A45时，菱形BECF 是正方形证明：A 45， ACB 90， CBA 45， EBF 2 CBA 90，菱形BECF 是正方形方法总结： 正方形的判定方法： 先判定四边形是矩形，再判定这个矩形有一组邻边相可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - -

10、 - - - - - -第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀教案等。先判定四边形是菱形，再判定这个矩形有一个角为直角。仍可以先判定四边形是平行四边形，再用或进行判定变式训练： 见学练优本课时练习“课堂达标训练”第8 题探究点三：正方形的性质与判定的综合已知：如图，ABC 中，点 O 是 AC 上的一动点，过点O 作直线 MN BC，设MN 交 BCA 的平分线于点E，交 BCA 的外角 ACG 的平分线于点F ，连接 AE、AF .1求

11、证： ECF 90。2当点 O 运动到何处时，四边形AECF 是矩形？请说明理由。3在2 的条件下， ABC 应当满意条件： ，就四边形AECF为正方形 直接添加条件，无需证明解析： 1由已知CE、CF 分别平分 BCO 和 GCO ，可推出 BCE OCE ，GCF OCF ，所以得 ECF 90。2由1 可得出 EO CO FO，点 O 运动到 AC 的中点时，就有EO COFO AO，所以这时四边形AECF 是矩形。3由已知和 2得到的结论，点O 运动到 AC 的中点时，且 ABC 满意 ACB 为直角的直角三角形时，就推出四边形AECF 是矩形且对角线垂直，所以四边形AECF 是正方形

12、1证明： CE 平分 BCO ， CF 平分 GCO， OCE BCE， OCF GCF ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 ECF 12180 90。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2解： 当点 O 运动到 AC 的中点时，四边形AECF 是矩形理由如下：MN BC，OEC BCE， OFC GCF ，又 CE 平分 BCO，CF 平分 GCO， OCE BCE，OCF GCF ， OCE OEC， OCF OFC ， EOCO ，FO CO ， OE OF.又当点 O 运动到 AC 的中点时，AO CO，四边形AECF 是平行四边形， ECF 90，四边形

13、AECF 是矩形。3解：当点 O 运动到 AC 的中点时， 且满意 ACB 为直角时， 四边形 AECF 是正方形 由2 知，当点O 运动到 AC 的中点时，四边形AECF 是矩形，已知MN BC，当 ACB 90，就 AOF COE COF AOE 90，即 AC EF ，四边形 AECF 是正方形 故答案为： ACB 为直角方法总结： 此题考查的是正方形和矩形的判定，角平分线的定义，平行线的性质， 等腰三角形的判定等学问解题的关键是由已知得出EO FO ，确定 23 的条件可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，

14、共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀教案变式训练： 见学练优本课时练习“课后巩固提升”第7 题如图， AE 是正方形 ABCD 中 BAC 的平分线， AE 分别交 BD 、BC 于 F、E，AC、BD 相交于 O.求证：1BEBF 。1 2OF 2CE.解析： 1依据正方形的性质可求得 ABE AOF 90.由于AE 是正方形ABCD中BAC的平分线，依据“ 等角的余角相等” 即可求得 AFO AEB.依据 “ 对顶角相等 ”即可求得 BFE A

15、EB ，BEBF 。 2连接 O 和 AE 的中点 G .依据三角形的中位线的性质即可证得 OG BC，OG 1CE.依据平行线的性质即可求得 OGF FEB ，从而证得 OGF21 AFO ，OG OF，进而证得OF 2CE.证明： 1四边形ABCD 是正方形， AC BD， ABE AOF 90 . CAE BAE ， AFO AEB，又 AFO BFE ， BFE AEB， BE BF。12连接 O 和 AE 的中点 G .AOCO ，AG EG， OGBC ，OG 2CE， OGF CE .FEB . AFO AEB， OGF AFO， OG OF ， OF 12方法总结： 在正方形的

16、条件下证明线段的关系，通常的方法是连接对角线构造垂直平分线，利用垂直平分线的性质、中位线定理、角平分线、等腰三角形等学问来证明，有时也利用全等三角形来解决变式训练： 见学练优本课时练习“课后巩固提升”第5 题三、板书设计1正方形的性质对边平行，四条边都相等。四个角都是直角。对角线相互垂直、平分且相等，并且每一条对角线平分一组对角2正方形的判定方法一组邻边相等的矩形是正方形。 有一个角是直角的菱形是正方形可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢

17、迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀教案本节课采纳探究式教学，让同学产生学习爱好，通过实践活动调动同学的积极性，给同学动手动脑的机会， 变被动学习为主动学习，引导通过感官的思维去观看、探究、分析学问形成的过程，以此深化学问、更深刻懂得学问、主动猎取学问，养成良好的学习习惯7C 学科网，最大最全的中学校训练资源网站，教学资料具体分类下载！可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载