华师大版八级数学下函数及其图像知识点归纳.docx
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1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载华师 大版八年 级数学下函数及其图像知 识点归纳一 变量与函数1 函数的定 义:一般的,在某个变化过程中有两个 变量 x 和 y,对于 x 的每一个数 值 y 都有唯独的 值与之 对应 ,我 们说 x 叫做自 变量, y 叫做因 变量, y 叫做 x 的函数。2自 变量的取 值范畴:( 1)能够使函数有意义的自 变量的取 值全体。( 2)确定函数自 变量的取 值范畴要留意以下两点:一是使自变量所在的代数式有意义。二是使函数在实际问题 中有 实际意义。( 3)不同函数关系式自变量取 值范畴的
2、确定: 函数关系式 为整式 时自变量的取 值范畴是全体 实数。 函数关系式 为分式 时自变量的取 值范畴是使分母不 为零的全体 实数。 函数关系式 为二次根式 时自变量的取 值范畴是使被开方数大于或等于零的全体实数。 3 函数 值:当自 变量取某一数 值时对应 的函数 值。这里有三种类型的问题:( 1)当已知自 变量的 值求函数 值就是求代数式的值。( 2)当已知函数 值求自 变量的 值就是解方程。( 3)当 给定函数 值的一个取 值范畴,欲求自 变量的取 值范畴时实质 上就是解不等式或不等式组。二平面直角坐标系:1各象限内点的坐标的特点:( 1)点 p ( x,y)在第一象限 x 0,y0.
3、( 2)点 p ( x,y)在其次象限 x 0,y0.( 3)点 p ( x,y)在第三象限 x 0,y0( 4)点 p ( x,y)在第四象限 x 0,y0. 2 坐 标轴 上的点的坐 标的特点:( 1)点 p ( x,y)在 x 轴上x为任意 实数, y=0( 2)点 p ( x,y)在 y 轴上 x=0,y 为任意 实数3 关于 x 轴, y 轴,原点 对称的点的坐 标的特点:( 1)点 p ( x,y)关于 x 轴对 称的点的坐 标为 ( x,-y ).( 2)点 p ( x,y)关于 y 轴对 称的点的坐 标为 (-x,y ) .( 3)点 p ( x,y)关于原点 对称的点的坐 标
4、为 ( -x,-y ) 4 两条坐 标轴 夹角平分在 线的点的坐 标的特点:( 1)点 p ( x,y)在第一、三象限夹角平分在线 x=y.( 2)点 p( x,y )在其次,四象限夹角平分在线 x+y=05与坐 标轴 平行的直 线上的点的坐标的特点:( 1)位于平行于x 轴的直 线上的全部点的纵坐标相同。( 2)位于平行于y 轴的直 线上的全部点的横坐标相同。6点到坐 标轴 及原点的距离:( 1)点 p( x,y )到 轴的距离 为 y.( 2)点 p( x,y )到 y 轴的距离 为 x . 22 ( 3)点 p( x,y )到原点的距离为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学
5、习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载( 4)同在x 轴上的两点A ( x1,0 )与 B( x2,0 )之 间 的距离 为 AB=|x1-x2|( 5)同在y 轴上的两点C( 0,y1 )与 D ( 0,y2 )之 间 的距离 为 CD=|y1-y2|三函数的 图像函数 图像上的点与其解析式的关系1函数 图 像上任意一点p x,y 中的 x、 y 满意函数关系式,满意函数关系式
6、的一对对应值 x,y 都在函数的 图像上。2判定点p x,y 是否在函数 图像上的方法,将这个点的坐 标 x,y 代入函数关系式,假如满意函数关系式,那么 这个点就在函数的图像上,假如不满 足函数关系式,那么,这 个点就不在函数的图像上。四一次函数(一)一次函数的定义可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1定 义:含有自 变量的式子 为 一次整式,即形如式子ykx+b 其中 k 和 b 为常数, k 0叫做一次函数。正可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结比例函数:在一次函数y=kx+b 中假如b=0 即变为 y=kx 其中
7、k 0,这样 的函数叫做正比例函数。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2留意:( 1)由一次函数和正比例函数的定义可知 ; 函数是一次函数 解析式 为 y kx+b 的形式。 函数是正比例函数 解析式 为 y=kx 的形式。( 2)一次函数解析式y=kx+b 的结构特点: k 0 x 的次数是1 常数 b 为任意 实数( 3)正比例函数解析式y=kx 的结构特点 k 0 x 的次数是1 常数 b=03 说明:在y=kx+b 中如 k=0 就 y=b b 为常数 这样 的函数叫做常数函数,它不是一次函数。4正比例函数与一次函数的关系:正比例函数是一次函数的特例,一次函数包含正比例函
8、数。第 2/6 页一次函数y=kx+b ,当 b=0 时为 正比例函数一次函数y=kx+b ,当 b0时一般的一次函数(二)一次函数的图像1一次函数图像的外形:一次函数y=kx+b 的图像是一条直线,通常称 为直线 y=kx+b正比例函数y=kx 的图像也是一条直线,称 为直线 y=kx2一次函数图像的主要特点:一次函数y=kx+b 的图像经过 点 0, b 的直 线,正比例函数y=kx+b 的图像是 经过 原点 0,0 的直 线留意:点 0, b 是直 线 y=kx+b 与 y 轴的交点。 当 b 0 时,此 时交点在y 轴的正半 轴上, 当 b 0 时,此 时交点在y 轴的负 半轴上, 当
9、 b=0 时 ,此 时交点在原点,这时 的一次函数就是正比例函数。3一次函数图像的画法:可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载依据两点能画一条直线 并且只能画一条直线 ,即两点确定一条直线,所以画一次函数的图像 时,只要先描出两点,在 连成直 线即可。那么,先描出哪两点比较好了?选两点 应以运算和描点 简洁为 原就,一般来 说,当
10、 b0时,一般的一次函数y=kx+b 的图像, 应选 取b,0 。当 b=0 时 ,画正比例函数y=kx 的图像,通常取 0, 0 与 k22 1, k 两点,个别情形下可以做些变通,例如画函数y=x 的图像,可以取 0, 0 与 1, 两点,33 它与两个坐 标轴 的交点 0, b 与 -也可以取 0, 0 与 3, 2 两点。4直 线 y=kx+b 与坐 标轴 的交点( 1) 令 x=0, 就 y=b 所以直 线 y=kx+b 与 y 轴的交点坐 标为 0, b( 2) 令 y=0, 就 kx+b=0 所以 x=-b kb,0 留意:此 时 直线 y=kx+b 与 x 轴, y 轴围 成的
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- 华师大版八级数学下函数及其图像知识点归纳 师大 级数 函数 及其 图像 知识点 归纳
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