【解析汇编】专业题材23动态几何之单动点形成的函数关系问答2014年全国中考数学选择填空解答压轴题分类.doc

*- 1. （2014年福建莆田4分）如图，在矩形ABCD中，AB=2，点E在边AD上，∠ABE=45，BE=DE，连接BD，点P在线段DE上，过点P作PQ∥BD交BE于点Q，连接QD．设PD=x，△PQD的面积为y，则能表示y与x函数关系的图象大致是【 】 2. （2014年福建漳州4分）世界文化遗产“华安二宜楼”是一座圆形的土楼，如图，小王从南门点A沿AO匀速直达土楼中心古井点O处，停留拍照后，从点O沿OB也匀速走到点B，紧接着沿回到南门，下面可以近似地刻画小王与土楼中心O的距离s随时间t变化的图象是【 】 3. （2014年甘肃白银、定西、平凉、酒泉、临夏3分）如图，边长为1的正方形ABCD中，点E在CB延长线上，连接ED交AB于点F，AF=x（0.2≤x≤0.8），EC=y．则在下面函数图象中，大致能反映y与x之间函数关系的是【 】 4. （ 2014年广西河池3分）点P从点O出发，按逆时针方向沿周长为l的图形运动一周，O、P两点间的距离y与点走过的路程x的函数关系如图，那么点P所走的图形是【 】 5. （2014年湖北黄石3分）如图，AB是半圆O的直径，点P从点A出发，沿半圆弧AB顺时针方向匀速移动至点B，运动时间为t，△ABP的面积为S，则下列图象能大致刻画S与t之间的关系的是【 】 【答案】C． 6. （2014年湖北黄冈3分）在ΔABC中，BC=10，BC边上的高h=5，点E在AB上，过点E作EF∥BC，交AC于F，D为BC上的一点，连DE、DF．设E到BC的距离为x，则ΔDEF的面积为S关于x的函数图象大致【 】 7. （2014年湖南岳阳3分）如图，已知点A是直线y=x与反比例函数（k＞0，x＞0）的交点，B是图象上的另一点，BC∥x轴，交y轴于点C．动点P从坐标原点O出发，沿O→A→B→C（图中“→”所示路线）匀速运动，终点为C，过点P作PM⊥x轴，PN⊥y轴，垂足分别为M，N．设四边形OMPN的面积为S，P点运动时间为t，则S关于t的函数图象大致为【 】 8. （2014年辽宁营口3分）如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=3，点E是BC边上靠近点B的三等分点，动点P从点A出发，沿路径A→D→C→E运动，则△APE的面积y与点P经过的路径长x之间的函数关系用图象表示大致是【 】 9. （2014年山东菏泽3分）如图，Rt△ABC中，AC=BC=2，正方形CDEF的顶点D、F分别在AC、BC边上，设CD的长度为x，△ABC与正方形CDEF重叠部分的面积为y，则下列图象中能表示y与x之间的函数关系的是【 】 与正方形CDEF重叠部面积分就是五边形CDMNF的面积，即正方形CDEF面积与△EMN面积之差. ∵CD=x，∴AD=. ∵Rt△ABC中，AC=BC=2，∴△ADM为等腰直角三角形. 10. （2014年山东烟台3分）如图，点P是▱ABCD边上一动点，沿A→D→C→B的路径移动，设P点经过的路径长为x，△BAP的面积是y，则下列能大致反映y与x的函数关系的图象是【 】 11. （2014年北京市3分）已知点A为某封闭图形边界上一定点，动点P从点A出发，沿其边界顺时针匀速运动一周．设点P运动的时间为x，线段AP的长为y．表示y与x的函数关系的图象大致如下图所示，则该封闭图形可能是【 】 12．（2014年河南省3分）如图，在Rt △ABC中，∠C=900，AC=1cm，BC=2cm，点P从A出发，以1cm/s的速沿折线ACCB BA运动，最终回到A点. 设点P的运动时间为x（s），线段AP的长度为y（cm），则能反映y与x之间函数关系的图像大致是【 】 13．（2014年浙江丽水、衢州3分）如图，AB=4，射线BM和AB互相垂直，点D是AB上的一个动点，点E在射线BM上，，作EF⊥DE并截取EF=DE，连结AF并延长交射线BM于点C. 设，，则关于的函数解析式是【 】 A. B. C. D. （无） 1. （2014年广东梅州10分）如图，在Rt△ABC中，∠B=90，AC=60，AB=30。点D是AC上的动点，过D作DF⊥BC于F，再过F作FE//AC，交AB于E。设CD=x，DF=y. （1）求y与x的函数关系式； （2）当四边形AEFD为菱形时，求x的值； （3）当△FED是直角三角形时，求x的值. 2. （2014年广西贵港10分）如图，AB是大半圆O的直径，AO是小半圆M的直径，点P是大半圆O上一点，PA与小半圆M交于点C，过点C作CD⊥OP于点D． （1）求证：CD是小半圆M的切线； （2）若AB=8，点P在大半圆O上运动（点P不与A，B两点重合），设PD=x，CD2=y． ①求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； ②当y=3时，求P，M两点之间的距离． ∴y与x之间的函数关系式为y=﹣x2+4x，自变量x的取值范围是0＜x＜4． 3. （2014年黑龙江哈尔滨3分）如图，在△ABC中，4AB=5AC，AD为△ABC的角平分线，点E在BC 的延长线上，EF⊥AD于点F，点G在AF上，FG=FD，连接EG交AC于点H．若点H是AC的中点，则 的值为 ▲ ． ∵MN∥AD，∴△AGH∽△MNH. ∴，即. ∴． 4. （2014年湖南常德10分）如图1、2，已知四边形ABCD为正方形，在射线AC上有一动点P，作PE⊥AD（或延长线）于E，作PF⊥DC（或延长线）于F，作射线BP交EF于G． （1）在图1中，设正方形ABCD的边长为2，四边形ABFE的面积为y，AP=x，求y关于x的函数表达式； （2）结论：GB⊥EF对图1，图2都是成立的，请任选一图形给出证明； （3）请根据图2证明：△FGC∽△PFB． ∴△FPE≌△BHP（SAS）.∴∠PFE=∠PBH. 5. （2014年湖南衡阳10分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴的交点为A（﹣3，0）、B（1，0）两点，与y轴交于点C（0，﹣3m）（其中m＞0），顶点为D． （1）求该二次函数的解析式（系数用含m的代数式表示）； （2）如图①，当m=2时，点P为第三象限内的抛物线上的一个动点，设△APC的面积为S，试求出S与点P的横坐标x之间的函数关系式及S的最大值； （3）如图②，当m取何值时，以A、D、C为顶点的三角形与△BOC相似？ ∴此种情形不存在. ii）若点D为直角顶点，则AD2+CD2=AC2， 6. （2014年湖南湘西22分）如图，抛物线y=ax2+bx+c关于y轴对称，它的顶点在坐标原点O，点B（2，）和点C（﹣3，﹣3）两点均在抛物线上，点F（0，）在y轴上，过点（0，）作直线l与x轴平行． （1）求抛物线的解析式和直线BC的解析式． （2）设点D（x，y）是线段BC上的一个动点（点D不与B，C重合），过点D作x轴的垂线，与抛物线交于点G．设线段GD的长度为h，求h与x之间的函数关系式，并求出当x为何值时，线段GD的长度h最大，最大长度h的值是多少？ （3）若点P（m，n）是抛物线上位于第三象限的一个动点，连接PF并延长，交抛物线于另一点Q，过点Q作QS⊥l，垂足为点S，过点P作PN⊥l，垂足为点N，试判断△FNS的形状，并说明理由； （4）若点A（﹣2，t）在线段BC上，点M为抛物线上的一个动点，连接AF，当点M在何位置时，MF+MA的值最小，请直接写出此时点M的坐标与MF+MA的最小值． 【考点】1.二次函数综合题；2.单动点问题；3. 待定系数法的应用；4.曲线上点的坐标与方程的关系；5.二 7. （2014年湖南岳阳10分）如图，抛物线经过点A（1，0），B（5，0），C（0，）三点，设点E（x，y）是抛物线上一动点，且在x轴下方，四边形OEBF是以OB为对角线的平行四边形． （1）求抛物线的解析式； （2）当点E（x，y）运动时，试求平行四边形OEBF的面积S与x之间的函数关系式，并求出面积S的最大值？ （3）是否存在这样的点E，使平行四边形OEBF为正方形？若存在，求E点，F点的坐标；若不存在，请说明理由． ∴（）点在抛物线上. 8. （2014年吉林长春12分）如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，点O为对角线BD的中点，点P从点A出发，沿折线AD﹣DO﹣OC以每秒1个单位长度的速度向终点C运动，当点P与点A不重合时，过点P作PQ⊥AB于点Q，以PQ为边向右作正方形PQMN，设正方形PQMN与△ABD重叠部分图形的面积为S（平方单位），点P运动的时间为t（秒）． （1）求点N落在BD上时t的值； （2）直接写出点O在正方形PQMN内部时t的取值范围； （3）当点P在折线AD﹣DO上运动时，求S与t之间的函数关系式； （4）直接写出直线DN平分△BCD面积时t的值． ∴S=S梯形PQMF=（PQ+FM）•QM=． 综上所述：当点P在折线AD﹣DO上运动时， S与t之间的函数关系式为： ∴当点O在正中.考.资.源.网方形PQMN内部时，t的范围是2＜t＜． 三角形相似、锐角三角函数等知识就可求出S与t之间的函数关系式． ∵PR∥MN∥BC，∴△ORP∽△OEC．∴． ∵QR=BE=，∴PQ=PR+QR=． 9. （2014年江苏常州10分）在平面直角坐标系中，点M（,），以点M为圆心，OM长为半径作⊙M ，使⊙M与直线OM的另一交点为点B，与轴，轴的另一交点分别为点D，A（如图），连接AM.点P是上的动点. （1）写出∠AMB的度数； （2）点Q在射线OP上，且OPOQ=20，过点Q作QC垂直于直线OM，垂足为C，直线QC交轴于点E. ①当动点P与点B重合时，求点E的坐标； ②连接QD，设点Q的纵坐标为t，△QOD的面积为S，求S与t的函数关系式及S的取值范围. ∴OQ=5， ②由OD=2，Q的纵坐标为t，即可得S=，然后分别从当动点P与B点重合 10. （2014年江苏南通13分）如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=4，E为AB上一点，AE=1，M为射线AD上一动点，AM=a（a为大于0的常数），直线EM与直线CD交于点F，过点M作MG⊥EM，交直线BC于G． （1）若M为边AD中点，求证：△EFG是等腰三角形； （2）若点G与点C重合，求线段MG的长； （3）请用含a的代数式表示△EFG的面积S，并指出S的最小整数值． ∴，MD=a-4. ∵DC∥AB，∴△MAE∽△MDF. 11. （2014年山东滨州12分）如图，矩形ABCD中，AB=20，BC=10，点P为AB边上一动点，DP交AC于点Q. （1）求证：△APQ∽△CDQ； （2）P点从A点出发沿AB边以每秒1个单位的速度向B点移动，移动时间为t秒. ①当t为何值时，DP⊥AC？ ②设，写出y与t之间的函数解析式，并探究P点运动到第几秒到第几秒之间时，y取得最小值. 给出t的部分取值，计算出y的对应值列表如下： 从表中可看出： 12. （2014年四川成都10分）如图，在⊙O的内接△ABC中，∠ACB=90，AC=2BC，过C作AB的垂线l交⊙O于另一点D，垂足为E.设P是上异于A,C的一个动点，射线AP交l于点F，连接PC与PD，PD交AB于点G. （1）求证：△PAC∽△PDF； （2）若AB=5，，求PD的长； （3）在点P运动过程中，设，求与之间的函数关系式.（不要求写出的取值范围） ∴与之间的函数关系式为. 13．（2014年天津市10分）在平面直角坐标系中，O为原点，直线l：x＝1，点A（2，0），点E、点F、点M都在直线l上，且点E和点F关于点M对称，直线EA与直线OF交于点P． （1）若点M的坐标为（1，-1）， ①当点F的坐标为（1，1）时，如图，求点P的坐标； ②当点F为直线l上的动点时，记点P（x，y），求y关于x的函数解析式． （2）若点M（1，m），点F（1，t），其中t≠0，过点P作PQ⊥l于点Q，当OQ=PQ时，试用含t的式子表示m． ∴直线OF的解析式为y=x． ∵点P为直线OF与直线EA的交点， 14．（2014年云南省9分）已知如图平面直角坐标系中，点O是坐标原点，矩形ABCD是顶点坐标分别为A（3，0）、B（3，4）、C（0，4）．点D在y轴上，且点D的坐标为（0，﹣5），点P是直线AC上的一动点． （1）当点P运动到线段AC的中点时，求直线DP的解析式（关系式）； （2）当点P沿直线AC移动时，过点D、P的直线与x轴交于点M．问在x轴的正半轴上是否存在使△DOM与△ABC相似的点M？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由； （3）当点P沿直线AC移动时，以点P为圆心、R（R＞0）为半径长画圆．得到的圆称为动圆P．若设动圆P的半径长为，过点D作动圆P的两条切线与动圆P分别相切于点E、F．请探求在动圆P中是否存在面积最小的四边形DEPF？若存在，请求出最小面积S的值；若不存在，请说明理由． 【考点】1.单动点和动面问题；2.待定系数法的应用；3.直线上点的坐标与方程的关系；4.相似三角形的判15．（2014年浙江湖州12分）已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，以P（1，1）为圆心的⊙P与x轴，y轴分别相切于点M和点N，点F从点M出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，连接PF，过点PE⊥PF交y轴于点E，设点F运动的时间是t秒（t＞0） （1）若点E在y轴的负半轴上（如图所示），求证：PE=PF； （2）在点F运动过程中，设OE=a，OF=b，试用含a的代数式表示b； （3）作点F关于点M的对称点F′，经过M、E和F′三点的抛物线的对称轴交x轴于点Q，连接QE．在点F运动过程中，是否存在某一时刻，使得以点Q、O、E为顶点的三角形与以点P、M、F为顶点的三角形相似？若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由． 【考点】1.单动点和轴对称问题；2.切线的性质；3.全等三角形的判定和性质；4.相似三角形的判定和性质； （2）分两种情况①当t＞1时，点E在y轴的负半轴上，0＜t≤1时，点E在y轴的正半轴或原点上，再根 由（1）得△PMF≌△PNE ∴NE=MF=t. ∴OE=t﹣1.