第一章数学导学案.docx

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1、精品名师归纳总结精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -优质资料欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结八年数学（上）导学稿第一章&1探究勾股定理班级：姓名：执笔：白云霞审核：付云利、进行有关的运算。1a2+b2=c2=2 a2+b2=c2=可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习目标 1 、经受用数格子的方法探究勾股定理的过程，进一步进展同学的合情推理意识，主动探究的习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系。2、探 索并懂得直角三角形的三边之间的数量关系，进一步进展同学的说理和简洁推

2、理的意识及才能。学习重难点重点：明白勾股定理的由来并能用它解决一些简洁问题。难点：勾 股定理的发觉。学习过程：一、课前预习预备我们知道，任意三角形的三条边必需满意定理：三角形的两 边之和大于第三边。 对于等腰三角形和等边三角形的边，除满意三边关系定理外， 它们仍分别存在着两边相等和三边相等的特别关系。那么对于直角三角形的边，除满意三边关系定理外，它们之间也存在着特别的关系，这就是这一节要争论的问题：勾股定理。让我们一起去探究吧学前预备： 画一个直角三角形并测量三边的长。预备一张方格纸二、【自学探究 】1、请同学们自主预习课本27 页的内容，提出有困惑的问题。2。阅读课本 2-5 页回答以下问题

3、1、直角三角形的两条直角边的长度分别为a=3 ， b=4 和 a=6 ， b=8 请你量出斜边c 的长度。、得出结论：2、摸索：（1）观看图1 1。A 的面积是 个单位面积。B 的面积是 个单位 面积。C 的面积是 个单位 面积。（图中每个小方格代表一个单位面积）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）你能发觉图 11 中三个正方形A ，B，C 的面积之间有什么关系吗？图1 2 中的了？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3cm4cm（1）6cm8cm（3）你能发觉图11 中三个正方形A ， B，C 围成的直角三角形三边的关系吗？（4）你能发觉课本图1 3 中三个正

4、方形A ，B， C 围成的直角三角形三边的关系吗？5假如直角三角形的两直角边分别为1.6 个单位长度和 2.4 个长度单位，上面所猜想的数量关系仍成立吗？说明你的理由。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（2）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 1 页，共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -优质资料欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结预习后你仍有什么问题？最

5、想和大家争论沟通的问题是什么？（二）、做一做：独立完成课本2 页中的（ 1）、（2）（三）、议一议 1 、图 1 一 1、1 一 2、1 一 3、1 一 4 中，你能用三角边的边长表示正方形的面积吗？2 、你能发觉直角三角形三边长度之间的关系吗？3 、分别以 5 厘米和 12 厘米为直角边作出一个直角三角形，并测量斜边的长度。4 、上面总结的规律对这个三角形仍旧成立吗？5 、完成教材中的练习三、训练勾股定理的应用是本节教学的重点，要娴熟的把握在直角三角形中已 知两边求第三边的方法：四、练习1 填空题 已知在Rt ABC中， C=90。如a=3， b=4，就 c= 。 如 a=40，b=9，就

6、c= 。 如 a=6，c=10，就 b= 。如 c=25，b=15，就 a= 。五、练习 2 填空题 已知在 RtABC 中， C=90，AB=10。 如 A=30，就 BC= ， AC= 。 如 A=45，就 BC= ， AC= 。六、练习 3 已知等边三角形ABC的边长是 6cm。求： 1高 AD的长。 2ABC 的面积。1. 求出下列直角三角形中未知边的长度。2、求斜边长 17 厘米、一条直角边长15 厘米的直角三角形的面积【巩固练习 】1在 ABC中， C90，（ l ）如 a 5，b12，就 c （ 2）如 c41， a9，就 b2等腰 ABC的腰长 AB10cm，底 BC为 16c

7、m，就底边上的高为，面积为3 ABC中， AB15，AC13，高 AD12，就 ABC的周长为（）A42B32C42 32D37 334一个抽斗的长为24cm，宽为 7cm，在抽斗里放铁条，铁条最长能是多少？【延长拓展 】1如正方形的面积为2cm2，就它的对角线长为2cm（）2已知四边形 ABCD 中， ADBC， A90， AB 8， AD4，BC 6，就以 DC为边的正方形面积为3在 ABC中， ACB90，AC12，CB5，M、N在 AB上且 AM AC，BNBC就 MN的长为（）A2B 26C 3D 42、P7 数学懂得 3【学后记 】可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可

8、编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 2 页，共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -优质资料欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结八年数学（上）导学稿第一章&1探究勾股定理班级：姓名：执笔：白云霞审核：付云利【学习目标】利用拼图及列式变形等方法验证勾股定理。【学习重点】运用勾股定懂得决简洁的实际问题。【学前预备】勾股定理的内容： 用割补的方法验证勾股定理：（画图说明理由）例

9、2、你能利用这种方法证明勾股定理吗？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结用字母表示为： 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【自主探究】1、求出以下未知边的长度。y6102、我方侦查员小王在距离东西向500 米处大路侦察，发觉一辆敌方汽车在大路上疾驶。他赶忙拿出红外测距仪，测得汽车与他相距500 米， 30 秒后，汽车与他相距1300 米，请你帮小王运算敌方汽车的速度吗？C公路B500mbc1300m A预习后，你仍有什么问题？你最想与大家沟通争论的问题是什么？例 1、你能利用图中的正方形和直角三角形验证勾股定理吗？bcca ab【课堂练习】1、如图，从电线杆离的面6

10、米处向的面拉一条长10 米的缆绳，这条缆绳在的面的固定点距离电线杆底部有多远？【小结】 你学到了什么：你仍有什么问题：1、在右图中，BC长为 3 厘米， AB长为 4 厘米， AF 长为 12 厘米。求正方形CDEF的面积。FEABCD【巩固练习】可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 3 页，共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -优质资料欢迎下

11、载CDCB1、如图是某沿江的区交通平面图，为了加快经济进展，该的区拟修建一条连接M、O、Q 三可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结城市的沿江高速，已知沿江高速的建设成本是100 万元 / 千米，该沿江高速的造价估计是多少？M30kmN 40kmO50kmP120kmQ2、如图，直角三角形三边上的半圆面积之间有什么关系？BAD2. 如图，从电线杆离的面6 米处向的面拉一条长10 米的缆绳，这条缆绳在的面的固定点距离电线杆底部有多远？3. 始终角三角形的斜边比直角边大2，另始终角边长为6，就斜A边长为4. 直角三角形两直角边分别为5 厘米、 12 厘米，那么斜边上的高是5. 直角三角形

12、的三边长为连续偶数，就其周长为6. 以直角三角形的两直角边为边长向外作正方形，所作的正方形BC的面积分别为9 和 16，就直角三角形的斜边长为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7. 有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6， BC=8，现将 ABC沿直线AD折叠，使AAC落在斜边AB上，且与AE重合，求CD的长8如图，矩形纸片ABCD的边 AB=10， BC=6， E 为 BC 上一点将矩形纸片沿EAE 折叠，点B 恰好落在CD边上的点G处，求 BE 的长可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【课后记】DFCCDB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结EAB课后

13、小测试1. 一个直立的火柴盒在桌面上倒下，启示人们发觉了勾股定理的一种新的证法。如图，火柴盒的一个侧面ABCD倒下到 AB C D的位置，连接CC，设 AB=a， BC=b， AC=c，请利用四边形 BCCD的面积证明勾股定理可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 4 页，共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -优质资料欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结八年数学（上）导学稿

14、第一章&2能得到直角三角形吗 班级：姓名：执笔：付云利审核：白云霞本节主要争论勾股定理逆定理，让同学操作验证说理得到直角三角形的判别条件，并应用此结论解决实际问题。【学习目标】1、经受直角三角形的判别条件 （即勾股定理的逆定理） 的探究过程，进一步进展同学的推理才能。2、把握直角三角形的判别条件，并能进行简洁应用。（ 1）假如一个三角形的边长为7cm、24cm、25cm，那么这个三角形是三角形，其面积为。（ 2）以下各组数，不是勾股数的为（）A、3:4:5B、5:12:13C、9:12:15练习 2设三角形的三边分别等于以下各组数：7， 8， 10 7， 24， 25 12， 35， 37 1

15、3，11， 10（1）请判定哪组数所代表的三角形是直角三角形，为什么？（2）把你判定是Rt的哪组数作出它所表示的三角形，并用量角器来进行验证.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【重点难点】重点：把握直角三角形的判别条件。练习 3假如一个三角形三边长分别为a=m-n ，b=2mn， c=m+n（ m,n 都是正整可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结难点：运用勾股定理及直角三角形的判别条件解决一些实际问题。【学习过程】一、教学情境：古埃及人在建房时，常需要在现场画直角，在没有测量仪的情形下，他们 用 13 个等距的结

16、把一根绳子分成等长的12 段，用这根绳子他们就能得到直角。你知道他们是怎么办得吗？二、自主学习：任务 一 ：逆向思维的培育请同学们阅读教材P17 给出的问题，并摸索这个问题的答案。任务 二 ：直角三角形的判别条件验证动手操作，依据教材P17“做一做”中的要求画三角形，并测量角的度数，通过操作，你发觉了什么？任务 三 ：勾股定理及直角三角形判别条件的应用1. 自学教材的例 1，规范解题格式。数，且 m n），你认为这个三角形是直角三角形吗？五、课后练习1.小红要求 ABC 最长边上的高，测得AB=8 cm ，AC =6 cm， BC=10 cm ，就可知最长边上的高是A.48 cmB.4.8 c

17、mC.0.48 cmD.5 cm2.满意以下条件的 ABC ，不是直角三角形的是A. b2=c2a2B. a b c=3 4 5C. C=AB D. A B C=12 13 153.在以下长度的各组线段中，能组成直角三角形的是A.5 ， 6，7B.1 ， 4，9C.5 ， 12， 13D.5 ， 11， 124.如一个三角形的三边长的平方分别为：32， 42， x2 就此三角形是直角三角形的x2 的值是或 7222A.4B.5C.7D.55.假如 ABC 的三边分别为m2 1，2 m， m2+1m 1那么可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结o2. 完成例 1 变式题：已知 A=90

18、,AB=3,AD=4,BC=12,CD=13求,的面积。四边形ABCDA. ABC 是直角三角形，且斜边长为m2+1 B. ABC 是直 角三角形，且斜边长为2 mC. ABC 是直角三角形，但斜边长需由m 的大小确定D. ABC 不是直角三角形可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结三、合作沟通1. 完成教材的议一议，用间接说理方法说明直角三角形的判别条件的正确性。2. 应用勾股定理及直角三角形的判别条件解决问题应留意什么？四、当堂训练： 练习 16、一个零件的外形如图1 所示，工人师傅按规定做得AB=3 ，BC=4，AC=5 ，CD

19、=12，AD =13，假如这是一块钢板，你能帮工人师傅运算一下这块钢板的面积吗？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 5 页，共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -优质资料欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7 等边三角形ABC 内一点 P，AP=3，BP =4，CP=5，求 APB 的度数 . （提示： ,以 AP 为边作

20、等边 APD，连结 BD）8、思维拓展如 ABC 的三边长为a,b,c，依据以下条件判定 ABC 的外形 .八年数学（上）导学稿第一章&3 蚂蚁怎样走最近班级：姓名：执笔：白云霞审核：付云利 学习目标：1、能运用勾股定理及直角三角形的判别条件解决简洁的实际问题，进一步进展同学的应用意识。2、通过立体图形到平面图形的转化，进一步进展同学的空间观念。3、在解决问题的过程中逐步培育，善于观看，积极动脑，动手操作，探究可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（1） a2223 a22 ac22 b3解决问题的方法。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结+b +c +200=12 a+

21、16 b+20 c2ab+ab+bc=0学习重点： 探究、发觉给定情境中隐含的勾股定理及其逆定理，并用它们间接简可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结9.阅读以下解题过程：已知 a，b，c 为 ABC 的三边，且满意 a2c2 b2c2=a4 b4，试判定 ABC的外形 .解：a2 c2b2 c2=a4 b4 c2a2 b2= a2+b2a2 b2 c2=a2+b2 ABC 是直角三角形问：上述解题过程，从哪一步开头显现错误？请写出该步的序号： 。错误的 缘由为 。此题正确的结论是 .答案：a2 b2 可以为零 ABC 为直角三角形或等腰三角形学后记单实际问题。学习难点： 如何把实际

22、问题转化为直角三角形模型，构造直角三角形。学习过程：一、创设学习情境：请同学们自己阅读教材P22 蚂蚁吃食这一好玩问题， 并摸索提出的问题 （你想知道吗？）二、自主学习：任务 一 ：动手操作、尝摸索究1. 自己动手做一个圆柱。2. 在自己制作的圆柱上画出蚂蚁所走的最近路线，并把你自己的看法和本组同学沟通一下，能找到这么做的理由吗？3. 把圆柱的侧面绽开后观看，你有何发觉？ 任务 二 ：运用勾股定理运算依据教材供应的数量，运算蚂蚁爬行的最短路程。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结精选名师 优秀名师 - - - - - - - - -

23、-第 6 页，共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -优质资料欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结任务 三 ：直角三角形判别条件的应用动手操作完成教材P23“做一做”，并说明这样做的理由。 三、合作沟通蚂蚁在长 5，宽 4，高 3 的长方体底部的一个顶点A，它要沿长方体的面爬到 相对的顶点B，你能帮蚂蚁设计一条最短路线吗？蚂蚁要爬行的最短行程是多少？四、当堂训练：练习 1（1）一个圆柱形油桶的底部直径为24cm，高为 32cm，就桶内所能容下的

24、最长的木棒长为（）A. 0cmB.40cmC.45cmD.50cm（ 2）一位师傅测量了一个等腰三角形的零件的腰、底和底边上的高，按次序登记了数据，可是和测量的其他数据混在了一起，请你帮忙这位师傅找出所需数据为（）A.17 ，16，16B.17， 15，15C.17， 15，16， D.17 ，16， 15练习 21小丰的妈妈买了一部29 英寸（ 74cm）的电视机，以下对29 英寸说法正确选项（ . ）A 小丰 认为 指的 是屏 幕的 长度B 小 丰妈 妈认 为指 的是 屏 幕 的 宽 度 C小丰爸爸认为指的是屏幕的周长D 售货员认为指的是屏幕对角线的长度 2如图 1，有一圆柱，高为8cm，

25、底面直径为 4cm，（设 =3 ），在圆柱下底面 A 点有一只蚂蚁，它想吃上底面与A 相对的 B 点处的食物，需爬行的最短路程大约为（ ） A 10cm B12cm C14cm D 20cm3从电视杆离的面8 米处拉一根长为10m的缆绳， .这条缆绳在的面的固定点距离电线杆底部有（）m A 2 B 4 C6 D84、如图，有一个长方体盒子，它的长是60 厘米，宽和高都是40 厘米，在 A 处有一只蚂蚁，它想吃到B 点处的食物，那么它爬行的最短路程是多少？ 5：如图，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸的点C 偏离欲到达点B200 米，结果他在水中实际游了520 米，求该河流的宽度。6 中

26、考链接 印度数学家拜斯迦罗的著作中，有个好玩的“荷花问题”，是以诗歌的 形式显现的：湖静浪平六月天，荷花半尺出水面。 忽来一阵狂风急，吹倒荷花水中偃。湖面之上不复见，入秋渔翁始发觉。 残花离根二尺遥，试问水深尺如干？即：在安静的湖面上，有一朵荷花高出水面半尺，突然一阵狂风把荷花吹倒在水中埋没了。到了秋天，渔翁发觉，埋没在水中的残花离根部由二尺远，试问水深是多少尺？学后记：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 7 页，共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料

27、 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -优质资料欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【才能训练 】一、挑选题1.以下各数组中，不能作为直角三角形三边长的是 A. 9,12,15B. 7,24,25C. 6,8,10D. 3,5,72.将直角三角形的各边都缩小或扩大同样的倍数后，得到的三角形A. 可能是锐角三角形B. 不行能是直角三角形C. 仍旧是直角三角形D. 可能是钝角三角形 3.在测量旗杆的方案中，如旗杆高为21m，目测点到杆的距离为15m，就目测点到杆顶的距 离为（设目高为1m）A.20mB.25

28、mC.30mD.35m4.一等腰三角形底边长为10cm，腰长为13cm，就腰上的高为A. 12cmB.C.D.二、填空题5. 如图 ,64 、 400分别为所在正方形的面积，就图中字母A所代表的正方形面积 是.12. 已知 : 如图 13, ABC中,AB=10,BC=9,AC=17.求 BC边上的高 .13. 拼图填空：剪裁出如干个大小、外形完全相同的直角三角形，三边长分别记为a、b、c， 如图 . （ 1）拼图一：分别用4 张直角三角形纸片，拼成如图的外形，观看图可发可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结现，图中两个小正方形的面积之和 （填“大于”、“小于”或“等可编辑资料 -

29、- - 欢迎下载精品名师归纳总结于”）图中小正方形的面积，用关系式表示为 . （ 2）拼图二：用4 张可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6.直角三角形两条直角边的长分别为5、 12，就斜边上的高为.直角三角形纸片拼成如图的外形，观看图形可以发觉，图中共有 个正方形，它可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7.已知甲往东走了4km ，乙往南走了3km ，这时甲、乙两人相距.们的面积之间的关系是 ，用关系式表示为 . （ 3）拼图三：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结8.一个长方形的长为12cm，对角线长为13c

30、m，就该长方形的周长为.9.以直角三角形的三边为边向形外作正方形P、Q、K ，如 SP 4，SQ 9，就 Sk.三、解答题10. 假期中，小明和同学们到某海岛上去探宝旅行，依据探宝图，他们登陆后先往东走8 千米，又往北走2 千米，遇到障碍后又往西走了3 千米，再折向北走了6 千米处往东一拐，仅走了1 千米就找到宝藏，问登陆点A 到宝藏埋藏点B 的距离是多少千米？四、 11. P 为正方形ABCD内一点，将ABP绕 B 顺时针旋转90到 CBE的位置，如BP a.求：以 PE为边长的正方形的面积.用 8 个直角三角形纸片拼成如图的外形，图中3 个正方形的面积之间的关系是，用关系式表示 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 8 页，共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x%T可编辑资料 - - - 欢迎下载