解三角形练习题.docx

《解三角形练习题.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《解三角形练习题.docx（16页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1、 ABC 的三个内角A ，B ，C 所对的边分别为a，b， c，asinAsinB+bcos 2A=A 23B 22C3D22a ，就b（）a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、在ABC 中sin2sin2 Bsin2 Csin B sin C .就 A 的取值范畴是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A0 ，B，c0，D ，6633可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3、在ABC 中，角1A, B,C 所对的

2、边分1a, b, c .如 a cos Ab sinB ，就 sinAcos Acos2 B 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A-2.B2C-1D 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4、如 ABC 的内角，A, B,C 满意 6sin A4sin B3sinC ，就 cos B（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结153A B 4431511CD1616可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5、在 ABC 中，如sin2 Asin2 Bsin

3、2 C ，就 ABC 的外形是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 、钝角三角形B、直角三角形C、锐角三角形D 、不能确定6、在 ABC 中， AC=7， BC=2 ， B =60 ，就 BC 边上的高等于可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结333A B.2236C.D.23394可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7、在 ABC 中，如A60，B45， BC32 ，就 AC3A.43B.23C.3D.2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结8、已知ABC 中，A,B ,C 的对边分别为a,b,c 如 a=c=62 且A75o ，就 b=可编

4、辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A.2B 4 23C4 23D 62二：填空题1、在 ABC 中，如 a=3， b=3 ， A=，就 C 的大小为 。【答案】 9032、在 ABC 中，已知 BAC=60， ABC=45， BC3 ，就 AC= . 【答案】2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3、设ABC 的内角 A、 B、 C的对边分别为a、 b、c ，且a=1， b=2，cosC1，就 sin B4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【答案】1544、在三角形ABC 中，角 A,B,C 所对应的长分别为a，b，c，如 a=2 ，B=，c=23 ，就

5、b=.6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -【答案】 2.5、在 ABC 中，三边 a 、 b 、 c 所对的角分别为A 、 B 、 C ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如 a 2b2c22ab0 ，就角 C 的大小为 34（或 135 ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师

6、归纳总结6 、 ABC 的三个内角A 、 B 、 C 所对边的长分别为a 、 b 、 c ，已知a2, b3 ，就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结sin A2.sin AC 37、 如 ABC 的面积为3 ，BC=2 ， C= 60，就边 AB 的长度等于 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解析： s1 2AC 2sin 603, AC2 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以 ABC 为等边三角形，故边AB 的长度等于2.答案应填2.8、 如图， ABC 中， AB=AC=2 ， BC= 23 ，点 D在 BC 边上， ADC=45，就 AD

7、的长度等于 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解析：在 ABC 中， AB=AC=2 ， BC= 23 中，ACBABC30 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结而 ADC=45ACAD，, ADsin 45sin 302 ,答案应填2 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结9、 ABC 中 B=120， AC=7 ， AB=5 ，就 ABC 的面积为。解析：此题考查余弦定理和面积公式，属于简单题。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结有余弦定理得2222AC0BC cos可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ABACBC120所以

8、 BC=3 ，有面积公式得S= 1534可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结10、 在 ABC 中，B60 , AC3 ，就ABB2C的最大值为。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结00解析： AC120C120A , A0,1200 ,BCAC2BC2sin A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结sin Asin B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ABAC2AB2sin C2sin120 0A) 3 cos Asin A 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结sin CABsin B2 BC3cos A5sin A28sin A

9、27 sin A ，故最大值是27可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结三、解答题1、在 ABC 中，内角A ， B， C 的对边分别为a， b， c，且 bsinA=3 acosB。（ 1）求角 B 的大小。（ 2）如 b=3， sinC=2sinA ，求 a， c 的值 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - -

10、 欢迎下载精品名师归纳总结【解析】（1）bsinA=3 acosB，由正弦定理可得sin B sin A3sinA cosB，即得 tan B3 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结B.3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2 ）sinC=2sinA ， 由 正 弦 定 理 得 c2a ， 由 余 弦 定 理 b 2a 2c22a c o s ，B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结9a 24 a 22a 2a cos3，解得 a3 ，c2a23 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资

11、料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、设 ABC 的内角A, B, C 所对边的长分别为a,b, c, ，且有可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 sin B cos AsinA cos Ccos A sin C 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（）求角A 的大小。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 如 b【解析】2 ， c1 ， D 为 BC 的中点，求AD 的长。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3、已知 a， b， c 分别为 ABC 三个内角 A ，B ， C 的对边，

12、c =3asinC ccosA(1) 求 A(2) 如 a=2， ABC 的面积为3，求 b,c可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4、 在ABC 中，已知ABAC3BA BC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）求证： tan B3tanA 。（ 2）如cosC5 ，求 A 的值5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - -

13、 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）ABAC3BABC ，AB ACcos A=3 BA BCcos B ，即 ACcos A=3 BCcos B 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由正弦定理，得AC =sin BBCsin A， sin Bcos A=3sinA cos B 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结又 0 AB 0， cos B 0 。 sin B =3cosBsin A cosA即

14、tan B3tan A 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）cosC5，0 C 0 ， tanA =1 。A=。4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5、 在ABC 中，a，b，c 分别为内角A ，B，C 所对的边长， a=3 ，b=2 ，12cos BC 0 ，求边 BC 上的高 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【解】在ABC 中, cos BCcosA ,12cos BC 12cos A0,A.3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结在ABC 中,依据正弦定理 ,ab,sin Bb sin A2.可编辑资料 - - - 欢迎下载

15、精品名师归纳总结sin Asin Ba2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ab ,B,CAB5.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结412可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结sin CsinBAsinB cos Acos B sin A21236222224可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结BC 边上的高为b sin C62312.421可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6、 设ABC 的内角 A 、B、 C 所对的边分别为a、 b、c，已知 a（ I） 求ABC 的周长。（ II ）求 cos AC 的值。1,b2,cosC4

16、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解：（）c2c2.a 2b22ab cos C144144可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ABC 的周长为 abc11225.21 215可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（）cosC,sin C1cos C1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结44415可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结sin Aa sin C415可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1sin211548c28可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ac,AC ，故 A 为锐角，cos AA115 2

17、7 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结cos AC cos A cos CsinA sin C7 8881511 .816可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -7、在 ABC 中，角 A,B,C 所对的边分别为a,b,c，且满意csinA=acosC （）求角C 的大小。（）求3 s

18、inA-cos （ B+）的最大值，并求取得最大值时角A 、B 的大小。4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解析：（ I）由正弦定理得sin C sin AsinA cos C.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由于 0A, 所以 sin A0.从而sin Ccos C .又 cos C0, 所以tan C1,就C4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ II ）由（ I ）知 B34A.于是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3 sin Acos

19、B3 sin A4cosA可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3 sin Acos A2sin A.6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结0A3,A11, 从而当 A,即A时,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2sin A46612623 取最大值26可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结综上所述，3 sin AcosB 的最大值为2，此时 A, B5.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结48、在 ABC 中，角 A 、B 、C 所对应的边为a,b, c312可编辑资料 - - - 欢迎

20、下载精品名师归纳总结（ 1）如sin A 62 cos A,求 A 的值。（ 2）如cos A1 ,b33c ，求sin C 的值 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解析：（ 1）sin A2cos6A,sin A3 cos A,A3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）cos A1 , b33c,a 2b2c22bc cos A8c 2 , a2 2c可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由正弦定理得：22cc，而 sin A1 cos2 A22 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结si

21、n Csin A1。3sin C3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结9、在ABC 中，A, B , C 的对边分别是a, b,c ，已知3a cos Ac cos Bb cosC .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）求 cos A 的值。2 如 a1, cos BcosC23 ，求边 c 的值3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解：（ 1）由3a cos Ac cos Bb cos C 正弦定理得：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3 sinA cos Asin C cos BsinB cos Csin BC 可编辑资料 - -

22、- 欢迎下载精品名师归纳总结及： 3 sinA cos AsinA 所以cos A1 。3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）由cos Bcos C233可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结cosAC cos C23绽开易得：3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结cos C2 sin C3 sin C63可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - -

23、 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结正弦定理：asin Acc3sin C2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结10、 ABC 的三个内角A ， B， C 所对的边分别为a， b， c， asinAsinB+bcos 2A=2 a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ I）求 ba。（ II ）如 c2=b 2+3 a2，求 B 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解：（ I ）由正弦定理得，22sin 2 Asin B cos2 A2 sin A ，即b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结si

24、n BsinAcosA2 sin A故 sin B2 sinA, 所以2. a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ II ）由余弦定理和c2b23a2 ,得 cos B13 a .2222c可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2由（ I）知 b2a , 故 c23a .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可得 cos2 B1 , 又cosB0,故 cosB2 ,所以B45可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2211、 ABC 的内角 A、 B、C 的对边分别为a、b、c.己知0a sin Acsin C2a sin Cb sin B .可编辑资

25、料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 求 B 。（）如A75 ,b2, 求a， c .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【解析】 I 由正弦定理得a2c22acb2由余弦定理得b2a2c22ac cos B .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结故 cos B2，因此 B452可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ II ） sin Asin3045 sin 30cos 45cos30sin 45264可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结故abcbsin A sin B sin C26132sin 6026 .可编辑资料 - - - 欢迎下

26、载精品名师归纳总结sin Bsin 4512、在 ABC 中，内角A， B， C 所对的分别是a , b ， c。已知 a=2.c=2 ,cosA= -2 .4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ I）求 sinC 和 b 的值。（II ）求 cos（ 2A+3）的值。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页，共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - -

27、- - - - - -13、如图 1，渔船甲位于岛屿A 的南偏西 60 方向的 B 处，且与岛屿A 相距 12海里，渔船乙以10海里 /小时的速度从岛屿A 动身沿正北方向航行，如渔船甲同时从B 处动身沿北偏东的方向追逐渔船乙，刚好用2小时追上（ 1）求渔船甲的速度。（ 2）求 sin的值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解：（ 1）依题意，BAC120， AB12 ， AC10220 ，BCA可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结在 ABC 中，由余弦定理，得北可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结BC 2AB 2AC22 ABACcosBAC4 分C可编辑资

28、料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22122021220cos120784 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解得 BC28 6分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以渔船甲的速度为BC142西东海里 /小时60A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结答：渔船甲的速度为14 海里 /小时7分B南可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）方法 1：在 ABC 中，由于ABBCA，12 ，BAC120， BC28 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由正弦定理，得ABBCsins

29、in120可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结即 sinAB sin120123233 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结BC2814可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结答： sin的值为 33 14方法 2：在 ABC 中，由于AB12 ， AC20 ， BC28 ，BCA，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页，共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - -

30、- 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由余弦定理，得cosAC 2BC 2AB2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 ACBC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结即 cos20228212213北可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2202814C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由于为锐角，所以sin1cos221131433 14可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结答： sin的值为3 3西A东6014B南可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页，共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载