辽宁省大连市届高三下学期第一次双基测试数学试题-扫描版含标准答案 .docx

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1、精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结说明：2021 年大连市高三双基测试数学理科参考答案与评分标准可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结一、本解答给出了一种或几种解法供参考，假如考生的解法与本解答不同，可依据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细就二、对解答题，当考生的解答在某一步显现错误时，假如后继部分的解答未

2、转变该题的内容和难度，可视影响的程度打算后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半。假如后继部分的解答有较严峻的错误，就不再给分三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数 四、只给整数分数，挑选题和填空题不给中间分一挑选题1.B 2.A 3.A 4.D 5.D 6.B 7.B 8.A 9.C 10.C 11.B 12.A二填空题13. 2414.815.016.yx三解答题17.解： 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由于 anS1, nSnSn1，1, n1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4,n14,n1可编辑资料 - - - 欢迎下

3、载精品名师归纳总结所以 ann25n n125n1,n12n6,n2n6n1N+ 4 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由于an 2 n 1n3 ， 2n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以 T21n4n3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n21222 n 12n121n4n3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 Tn22232 n2n 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结两式作差得： 1 T211n3 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结8 分化简得 1 T2n2122n11n1，2 n2 n 1可编辑资料

4、 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n222所以可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结Tn1分n1 . 122n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结18.选取方案二更合适 ,理由如下：(1) 题中介绍了，随着电子阅读的普及 ,传统纸媒受到了剧烈的冲击 ,从表格中的数据中可以看出从 2021 年开头，广告收入出现逐年下降的趋势，可以预见， 2021 年的纸质广告收入会接着下跌，前四年的增长趋势已经不能作为猜测后续数据的依据 .(2) 相关系数 | r |越接近 1，线性相关性越强 ,由于依据 9 年的数据得到的相关系数的肯定值 0.2430.666,我们没有理由认为 y

5、与 t具有线性相关关系。而后5 年的数据得到的相关 系 数 的 绝 对 值 0.9840.959 , 所以 有 99% 的 把 握 认 为 y 与 t 具 有线 性相 关关系. 6 分仅用 1说明得 3 分，仅用 2说明或者用 12说明得 6 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 从该网站购买该书籍的大量读者中任取一位，购买电子书的概率为35，只购买纸可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结质书的概率为2 ，5 8 分购买电子书人数多于只购买纸质书人数有两种情形：3 人购买电子书， 2 人购买电子书一人只购买纸质书 .概率为：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总

6、结33 323 2281可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结C3 C3 . 12 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结55512519.解： 由题可知圆 O 只能经过椭圆的上下顶点，所以椭圆焦距等于短轴长，即a 22b2 ， 2 分1b2122可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结又点 b, 在椭圆 C 上，所以a222a a b1 ，解得 a2,b1 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结即椭圆C的方程为x2y21. 4 分2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结圆O 的方程为 x2y21 ，当直线 l 不存在斜率时， 解得| MN|

7、2 ，不符合题意。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 5 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当直线 l 存在斜率时，设其方程为 ykxm，由于直线 l 与圆 O 相切，所以| m |1 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结即m21k 21k 2 . 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 6 分将直线 l 与椭圆 C 的方程联立，得：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结12 k 2 x24 kmx2m22 0 ，判别式8m2816k 28k 20 ，即 k0 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 7 分设 M x1

8、, y1, N x2 , y2 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以 | MN|xx 2 yy 21k 2 | xx |1k 28k 24，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结12121212 k 23可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解得k1 ，11分所以直线l的倾斜角为或43. 12 分4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结20.解法一：如图，在平面交于点 O ，ACC1A1 内过A1 作A1OAC 与 ACA 1C1B1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由于平面ACC1A1平面 ABC ，且平面EACC1 A1平面 A

9、OC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ABCAC ，A1O平面ACC1A1 ，B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所 以 A1O平 面 ABC， 所 以A1AC为AA1与 平 面 ABC所 成可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结角， 1 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由公式cosBAAcosA ACcosBAC ，解得 cosA AC2 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1112可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3 分所以 A1AC45 ，A1OAA1 si

10、n 451 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结又 ABC 的面积为 12221 ，所以三棱柱ABCA1B1C1 的体积为 1 11. 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结224 分法二：如图，在平面 ACC1 A1 和平面 ABC 内，分别过A 作 AC 的垂线，由面面垂直性质，可以以这两条垂线 以 及 AC 为 坐 标 轴 建 立 空 间 直 角 坐 标系， 2 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结就可得A0,0,0,B 1,1,0 ， C 0,2,0，设 A10, b, c ，就可编辑资料 - - -

11、 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结AB1,1,0, AA10, b,c, 由BAA160 , 得b 2b 2c21 ， 又 b 22c22， 解 得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结b c1 ， 即三 棱柱的 高为 1 ， 又 ABC 的面 积为 12221 ， 所以三棱柱22ABCA1B1C1 的体积为 1 11. 4 分接法一：由得在 ABC 中， O 为 AC 中点，连接 OB ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由余弦定理得BC 2AB 2AC 22 ABAC cos452 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归

12、纳总结解得 BC2 ，所以 ABBC，BOAC ，或者利用余弦定理求 OB 以O 为坐标原点，以 OB， OC， OA1 分别为 x 轴，y 轴， z 轴，建立空间直角坐标系， 5 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结就 A0,1,0, B1,0,0,A10,0,1,C 0,1,0 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以 AA1BB1=0,1,1,BC=1,1,0,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设 BEBB1 =0,0,1 ，设平面BCC1B1 的法向

13、量为 nx, y, z ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结就 n BB10 ，即n BC0yz0xy0，不妨令 x1 ,就 y1, z1 ，即 n1,1, 1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A1EA1BBB11,1 ，7 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结11又由于 A1E 与平面BCC B 所成角的余弦值为7 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以 |cosA E, n|7|11|42 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1312127可编辑资料 - - - 欢迎

14、下载精品名师归纳总结解得1或32 ，11 分3又因为BEB1E，所以可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结BE21.22 . 12 分3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结12ax2x12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解： fx2 ax1 x0 ，设 gx2axx1x0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结xx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(1) 当 0a1时 ，g x在 0, 118a 118a ,上 大 于 零 ， 在可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结84a4a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结

15、，118a118a上小于零，所以在118a118a上单调递可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结fx0,4a4a4a4a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结增，在118a4a118a，4a单调递可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结减。1 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(2) 当a递1 时， g x0 当且仅当 a81 , x82 时 g x0 ，所以f x 在 0, 上单调可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结增。 2 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(3) 当a0 时，g x在 0,1 上大于零，在 1， 上小

16、于零，所以f x在 0,1 上单调可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结递增，在1， 单调递减。3 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(4) 当 a0 时， gx 在 0, 118a 上大于零， 在118 a, 上小于零， 所以f x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4a4a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结在0, 118a 4a上 单 调 递 增 ， 在118a ,4a上 单 调 递可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结减. 4 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结曲线yf x 在点 t , ft 处的切线方程为

17、y12at t21xtln tatt ，切可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结线方程和个数：yf x 联立可得：ln xax 212at x tln tat 210 ，现争论该方程根的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设 h xlnxax 212at x tln tat 21x0 ， 所以 ht 0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结法一：h x12ax12 at xt 2 atx1 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结xtxt可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(1) 当 a0 时，h x 在 0, t上大于零，在 t ,上

18、小于零，所以hx在 0, t上单调可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结递增，在 t, 上单调递减 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结又 ht0 ，所以hx只有唯独的零点 t ，由 t 的任意性，所以不符合题意。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 6 分(2) 当a0 时，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 t2a时，可得2ah x0 ，所以hx 在 0, 上单调递增，所以其只有唯独的零可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结点 2a 。2a 7 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 t2a 时， h x 在 0,

19、 t 和 2a12at, 上大于零，在t,12at 上小于零，所以h x 在可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结0, t和 12 at, 上单调递增， 在t,12at 上单调递减， 所以h x在 0,12at 上小于或等于可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结零，且有唯独的零点 t .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结函 数 yax 212at xat 21 t的 两 个 零 点为 t和 t1at， 所 以可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ht1 ln t1 ln t0 ，所以函数h x在区间 1

20、,t1 上存在零点， 综上 h x 的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结atat零点不唯独。2atat可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结或者这么说明：当 x时， ln x且 ax212 at x tln tat 21，所以可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结h x，所以h x在 1 2at, 上存在零点，酌情给分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 9 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 t2a时， h x 在 0,2a12at 和t, 上大于零， 在 12at， t 上小于零， 所以 hx 在可编辑资料 - - - 欢迎下

21、载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结0,12 at 和t, 上单调递增，在 12at， t 上单调递减，所以hx 在 12at, 上大于或可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结等于零，且有唯独的零点t .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2函数 yax12at xat 2t1 在区间 0, t 上最大值为at 21 ，当 0at2 1xte时，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结h x0 ，所以在区间0,12at 上，hx 存在零点，综上hx 的零点不唯独 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结或者这么说明： 当 x

22、0 时，ln x且 ax212at x t2ln tat1 ln tat1 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结是个常数，所以h x，所以h x 在 0,122at 上存在零点，酌情给分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 11 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结综上，当 a0, 时，曲线yf x上存在唯独的点M 2a , f 2a2a 2a，使得曲线在可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结该点处的切线与曲线只有一个公共点M . 12 分112ax21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结法二：h x2ax2at ，设 h xpx

23、，就 p x2.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结xtx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(1) 当 a0 时，p x0 ，所以h x 在 0, 上单调递减，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结又 h t 0 ，所以h x 在 0, t 上大于零，在 t , 上小于零，所以hx在0, t 上单调可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结递增，在 t, 上单调递减，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结又 ht0 ，所以hx只有唯独的零点 t ，由 t 的任意性，所以不符合题意。可编辑资料 -

24、 - - 欢迎下载精品名师归纳总结 6 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(2) 当 a0 时，p x在 0,2 a 2a上小于零，在2a ,2a上大于零，所以h x 在可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结0,2a 上单调递减，在2a2a 2a, 上单调递增，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 t2a时， h x 在 0, t 上大于零，在2at,2a 上小于零，所以2ahx在0, t 上单调可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结递增，在t,2a

25、 上单调递减， 所以2ahx在 0,2a 2a上小于或等于零， 且有唯独的零点 t .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结函数 yax212at x tln tat 21 开口向上，假设其判别式不大于零， 就对任意 x01 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结有 h x0 0 。假设其判别式大于零，设其右侧的零点为m ，就对任意的 x0max m,1 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结有 h x00 ，所以在区间2a 2a, 上，存在零点，综上h x 的零点不唯独。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师

26、归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结或者这么说明：当 x时， ln x且 ax212 at x tln tat 21，所以可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结h x，所以h x 在 2a, 上存在零点，酌情给分2a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 8 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 t2a时，可得2 ah xh t 0 ，所以h x 在 0, 上单调递增，所以其只有唯可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结一的零点2a 。2a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳

27、总结 9 分当 t2a时， h x 在 t, 上大于零，在2a2a 2a,t 上小于零，所以h x 在 t, 上可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结单调递增，在的零点 t .2a 2a,t 上单调递减，所以hx 在2 a , 上大于或等于零，且有唯独2a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结函数 yax212at x tln tat 21 在区间 0,1 上肯定存在最大值， 设为 n ，假设 n0 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结就h x在 0,1 上小于零 . 假设 n0 ，当 0x0e时， h x00

28、，所以在区间 x0 ,2 a 2a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n2上， hx存在零点，综上hx 的零点不唯独 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结或者这么说明： 当 x0 时，ln x且 ax212at x t2ln tat1 ln tat1 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结是个常数，所以h x，所以h x 在 0,2a 2a上存在零点，酌情给分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 11

29、分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结综上，当 a0, 时，曲线yf x上存在唯独的点M 2a , f 2a2a 2a，使得曲线在可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结该点处的切线与曲线只有一个公共点M . 12 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22.解 联 立 曲 线1cos,0,C ,C的 极 坐 标 方 程2得 :210 ， 解 得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结34cos1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结15,即交点到极点的距离为215.4 分2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结曲线C1 的极坐标方程为,0,0 ,2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结曲线 C