平均数教案.docx

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1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -20.1 数据的代表20.1.1 平均数第一课时一、教学目标（一）学问与技能1使同学懂得数据的权和加权平均数的概念。2使同学把握加权平均数的运算方法。（二）过程与方法通过本节课的学习，仍应使同学懂得平均数在数据统计中的意义 和作用： 描述一组数据集中趋势的特点数字，是反映一组数据平均水平的特点数。（三）情感、态度与价值观通过本课的学习， 渗透数学公式的简洁美和结构的严谨美，展现了寓深奥于浅显、寓纷繁于严谨的辩证统一的数学美.二、教学重、难点重点 ：会求加权平均数。难点 ：对“权”的懂得。三、教学预备多媒体

2、课件。四、教学方法讲练结合。五、教学过程 一 复习导入如不挑选教材中的引入问题， 也可以替换成更贴近同学学习生活中的实例，下举一例可供借鉴参考。某校初二年级共有4 个班，在一次数学考试中参考人数和成果如下：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -1 班2 班3 班4 班4042453280818279班级参考人数平均成果求该校初二年级在这次数学考试

3、中的平均成果？下述运算方法是否合理？为什么？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x = x1x2nxn = 1 （ 79+80+81+82） =80.54可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结平均数的概念及运算公式一般的，假如有n 个数.那么叫做这 n 个数的平均数，读作“ x拨” .这是在中学数学课本中第一次显现带有省略号的用字母表示的 n 个数相加的一般写法.同学对此可能会感到比较抽象， 不太习惯，要向同学强调，采纳这种写法是简化表示，是为了使问题的争论 具有一般性 .老师应通过对公式的剖析， 使同学正确懂得公式， 并把握公式中各元素的意义. 二 新课讲授例 1（教材

4、 P137例 1）：设计意图：（ 1）解决例 1 要用到加权平均数公式，所以说它最直接、最重要的目的是准时复习巩固公式， 并且举例说明白公式用法和解题书写格式，给同学以示范和仿照。（2）这里的权没有直接给出数量，而是以比的形式显现，目的是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -加深同学对权的意义的懂得。（3）两个问题中的权数各不相同，直接导致结果有

5、所不同，这既表达了权数在求加权平均数中的作用，又反映了应用统计学问解决实际问题时要敏捷、表达学问要活学活用。解：详见课本。例 2（教材 P138例 2）：设计意图：（1）这个例题再次将加权平均数的运算公式得以准时巩固，让同学熟识公式的使用和书写步骤。（2）例 2 与例 1 的区分主要在于权的形式又有变化，以百分数的形式显现，升华了同学对权的意义的懂得。（3）它也充分表达了统计学问在实际生活中的广泛应用。解：详见课本。例 3从一批机器零件毛坯中取出20 件，称得它们的质量如下（单位：千克）：21020820020520221820621421520719520721819220221618522

6、7187215运算它们的平均质量.（ 用投影仪打出 ）引导同学两人一组完成运算，然后一起对答案.由于数据较 大，运算较繁，可能会显现不同的答案.正好为下面提出简化运算公 式作好铺垫.老师 提出问题：像例 3 这样，数据较大，运算较繁，因而简洁出错，有没有较为简便的算法了？引导同学观看数据有什么特点？ 都接近于哪一个数？启示同学争论，查找简便算法.同学回答：数据都在200 左右波动，可将各数据同时减去200，转而运算一组数值较小的新数据的平均数，至此让同学再一次可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 8 页 - -

7、 - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -两人一组用简便方法运算例2，并与前面运算的结果相比较是否一样 .讲完例 3 后，老师指出几点：常数 a 的取法不是惟一的。 读作“x拨”。简化运算的结果与前面毛算的结果相同 .通过同学的动手运算，如产生困难或错误， 老师准时点拨， 引导同学查找解决问题的方法， 这不仅可以激发同学学习的爱好， 更培育了同学的发散思维才能。 三 例题讲解例 1老师在运算学期总平均分的时候按如下标准:作业占 10%、测验占 30%、期中考试占 35%、期末考试占

8、35%，小关和小兵的成果如下表：8075718876806890同学作业测验期中考试期末考试小关小兵分别找出小关和小兵的平均分。解：小关的学期总平均分为：x 8010%+75 20%+7135%+88 35%=78.65（分）小兵的学期总平均分为：x76 10%+8020%+68 35%+9025%=78.9（分）例 2为了鉴定某种灯泡的质量，对其中100 只灯泡的使用寿命进行测量，结果如下表： （ 单位：小时 ）4505506006507002010301525寿命只数求这些灯泡的平均使用寿命？解：这些灯泡的平均使用寿命为：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选

9、- - - - - - - - - -第 4 页，共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -x4502055010600306501570025 =597.5 （小时）2010301525（四）巩固练习1在一个样本中， 2 显现了 x1 次，3 显现了 x 2 次，4 显现了 x3 次，5 显现了 x 4 次，就这个样本的平均数为.2某人打靶，有a 次打中 x 环， b 次打中 y 环，就这个人平均每次中靶环。3在一次英语口试中，已知50 分 1 人、60 分 2

10、人、70 分 6 人、90 分 5 人、100 分 1 人，其余为 84 分。已知该班平均成果为80 分，问该班有多少人？解：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1. 2 x1x 13x2 x24x3 x35x4 x42. axbyab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. 30 人（五）全课小结1 数据的权和加权平均数的概念。2把握加权平均数的运算方法。六、板书设计20.1.1平均数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结情形引入：如何求某校初二年级在这次数学考试中的平均成果？新课讲授：数据的权的概念： 加权平均数的概念： 运算方法：七、对应练习例题讲解：例

11、 1例 2巩固练习课堂小结两个新的概念加权平均数的运算方法布置作业可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -一家公司准备聘请一名部门经理， 现对甲、乙两名应聘者从笔试、面试、实习成果三个方面表现进行评分，笔试占总成果20%、面试占 30%、实习成果占 50%，各项成果如表所示：应聘者笔试面试实习甲858

12、390乙808592试判定谁会被公司录用，为什么？ 答案 x 甲 =86.9 ， x乙=96.5，乙会被录用八、教学反思平均数是统计中的一个重要概念，新教材注意了同学在经受统计活动的过程中体会平均数的本质内涵，懂得平均数的意义， 进展同学的统计观念。 基于以上熟识， 我在设计中突出了让同学在详细情境中体会为什么要学习平均数， 注意引导同学在统计的背景中懂得平均数的含义，在比较、 观看中把握平均数的特点，进而运用平均数解决实际问题，明白它的价值。求平均数的方法一种是先合再分，一种是移多补少。 由于生活体会和学问基础， 同学中有一部分已经知道用移多补少或用先合再分的方法找出平均数，因此，在教学过程

13、中，我让同学自主探究，合作交 流，找到求平均数的方法。 同学虽然求出了平均数，但概念也是特别模糊的，平均数的概念比较抽象，许多人对平均数的含义不懂得。我 通过提问：这里的平均数“7”真的是每个男生套中7 个吗？使同学懂得平均数是一个虚拟的数，是代表一组数据的整体水平。 并且设计了一些针对性的练习， 让同学感受了平均数的区间， 这样同学对于“平均数”的表象就逐步清楚了起来。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页，共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料wor

14、d 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -九、学问链接算术平均数算术平均数是全部数据的算术平均，又称均值， 符号为 M（ Mean）。算术平均数是集中趋势作主要的测度值，在统计学中具有重要位置，是进行统计分析和统计推断的基础。它主要适用于数值型数据，但不适用于品 质数据。依据表现形式的不同，算术平均数有不同的运算形势和运算公式。其中，算术平均数是加权平均数的一种特别形式（它特别在各项的权相等）， 在实际问题中，当各项的权不相等时，运算平均数时就要采纳加权平均数。当各项的权相等时，运算平均数就要采纳算术平均数。两者不行混淆。1. 简洁算术平均数简 单 算 术 平 均 数 主

15、 要 用 于 未 分 组 的 原 始数 据 。 设 一 组 数 据 为x1 , x2 , xn ， 简洁的算术平均数的运算公式为：Mx1x2xn n例如，某销售小组有5 名销售员，元旦一天的销售额分别为520 元、600 元、 480 元、 750 元和 500 元，求该日平均销售额。平均销售额 =（ 520+600+480+750+500 ） /5=570 （元） ,运算结果说明，元旦一天5 名销售员的平均营业额为570 元。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结拓展：一组数据掉 a，得到一组新数据x1 , x2 , xn 在数 a 上下波动时，就，原数据分别减可编辑资料 - -

16、- 欢迎下载精品名师归纳总结x1x1a, x2x2a, xnxna ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以 x1x1a, x2x2a , xnxna,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以：平均数= x1x2xnn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结将上面的得到了：x1x1x1x2naa, x2xnx 2a, xnxna 代入可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结即 xxa2. 加权平均数可编辑资料

17、- - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页，共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -加权算术平均数主要用于处理经分组整理的数据。设原始数据为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结被分成 K 组，各组的组中的值为x1 , x2 , xk ，各组的频数分别为f1 ,f 2 , fk ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结加权平均数的运算公式为：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归

18、纳总结Mx1 f1 f1x2 f 2f 2xk f kf k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结特别说明1加权平均数同时受到两个因素的影响，一个是各组数值的大小，另一个是各组分布频数的多少。在数值不变的情形下，那一组的频数多，该组的数值对平均数的作用就大，反之就小。频数在加权平均数中起着权衡轻重的作用，这也是加权算术平均数“加权”一词的来历。2算术平均数易受极端值的影响。比如有以下资料：5、7、5、4、6、7、8、5、4、7、8、6、20，全部资料的平均值是7.1 ，实际上大部分数据（有 10 个）不超过7，假如去掉20，就剩下的12 个数的平均数为6。由此可见，极端值的显现，会使平均数的真实性受到干扰。特点算术平均数是一个良好的集中量数，具有反应灵敏、确定严密、简明易解、运算简洁、适合进一步演算和较小受抽样变化的影响等优点。算术平均数易受极端数据的影响，这是由于平均数反应灵敏，每个数据或大或小的变化都会影响到最终结果。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页，共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载