重庆中考数学几何证明题-- .docx

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1、精品名师归纳总结2021 年重庆中考数学 24 题专题练习1、如图，等腰梯形ABCD 中， AD BC， AB=DC ，E 为 AD 中点，连接 BE， CE1求证： BE=CE 。2假设 BEC=90 ，过点 B 作 BF CD ，垂足为点 F，交 CE 于点 G，连接 DG ，求证： BG=DG+CD 2、如图， 在直角梯形 ABCD 中， AD BC ，ABC=90，E 为 AB 延长线上一点， 连接 ED ，与 BC 交于点 H过E 作 CD 的垂线，垂足为 CD 上的一点 F，并与 BC 交于点 G已知 G 为 CH 的中点1假设 HE=HG ，求证： EBH GFC。2假设 CD=

2、4 ， BH=1 ，求 AD 的长可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3、如图，梯形 ABCD 中， AB CD ， AD=DC=BC ， DAB=60， E 是对角线 AC 延长线上一点， F 是 AD 延长线上的一点，且 EB AB ， EF AF 1当 CE=1 时，求 BCE 的面积。2求证： BD=EF+CE 4、如图在平行四边形ABCD 中， O 为对角线的交点，点E 为线段 BC 延长线上的一点，且过点 E EF CA ，交 CD 于点 F，连接 OF1求证： OF BC 。2假如梯形 OBEF 是等腰梯形，判定四边形ABCD 的形状，并给出证明可编辑资料 - - -

3、 欢迎下载精品名师归纳总结5、如图，梯形 ABCD 中， AD BC ， ABC=90，BF CD 于 F，延长 BF 交 AD 的延长线于 E，延长 CD 交 BA的延长线于 G，且 DG=DE ， AB=， CF=6 1求线段 CD 的长。2H 在边 BF 上，且 HDF= E，连接 CH ，求证： BCH=45 EBC6、如图，直角梯形ABCD 中， AD BC， B=90， D=451假设 AB=6cm ，求梯形 ABCD 的面积。2假设 E、F、G、H 分别是梯形 ABCD 的边 AB 、BC 、CD 、DA 上一点，且中意 EF=GH ， EFH= FHG ， 求证： HD=BE+

4、BF 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7、已知：如图，ABCD 中，对角线 AC ，BD 相交于点 O，延长 CD 至 F，使 DF=CD ，连接 BF 交 AD 于点 E1求证： AE=ED 。2假设 AB=BC ，求 CAF 的度数8、已知：如图，在正方形ABCD 中，点 G 是 BC 延长线上一点，连接AG ，分别交 BD 、CD 于点 E、F1求证： DAE= DCE 。2当 CG=CE 时，试判定 CF 与 EG 之间有怎样的数量关系？并证明你的结论可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结9、如图，已知正方形ABCD ，点 E 是 BC 上一点，点F 是 CD

5、 延长线上一点，连接EF，假设 BE=DF ，点 P 是EF 的中点1求证： DP 平分 ADC 。2假设 AEB=75 ， AB=2 ，求 DFP 的面积10、如图，在直角梯形ABCD 中， AD BC ， ABC=90，BD=BC ， E 为 CD 的中点，交 BC 的延长线于 F。1证明： EF=EA 。2过 D 作 DG BC 于 G，连接 EG，试证明： EG AF可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结11、如图，直角梯形ABCD 中， DAB=90，AB CD ，AB=AD ， ABC=60 度以 AD 为边在直角梯形 ABCD外作等边三角形 ADF ，点 E 是直角梯形

6、 ABCD 内一点，且 EAD= EDA=15 ，连接 EB 、EF1求证： EB=EF 。于点 E， F 是 CD 的中点， DG 是梯2延长 FE 交 BC 于点 G，点 G 恰好是 BC 的中点，假设 AB=6 ，求 BC 的长12、如图，在梯形ABCD 中， AD BC ， AB=DC=AD， C=60， AE BD形 ABCD 的高1求证： AE=GF 。2设 AE=1 ，求四边形 DEGF 的面积可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结13、已知，如图在直角梯形ABCD 中， AD BC， ABC=90， DE AC 于点 F，交 BC 于点 G，交 AB 的延长线于点 E

7、，且 AE=AC ，连 AG 1求证： FC=BE 。2假设 AD=DC=2 ，求 AG 的长14、如图，直角梯形ABCD 中， AD BC ， ABC=90，点 E 是 AB 边上一点， AE=BC ， DE EC，取 DC 的中点 F，连接 AF、 BF1求证： AD=BE 。2试判定 ABF 的形状，并说明理由可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结15、2021.潼南县如图，在直角梯形ABCD 中， AB CD ， AD DC ， AB=BC ，且 AE BC1求证： AD=AE 。BD 平分 ABC 2假设 AD=8 ， DC=4，求 AB 的长16、如图，已知梯形ABCD

8、中， AD CB ， E， F 分别是 BD ，AC 的中点，1求证： AE BD 。2假设 AD=4 ， BC=14 ，求 EF 的长可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结17、如图，在梯形 ABCD 中， AD BC ， D=90， BE AC， E 为垂足， AC=BC 1求证： CD=BE 。2假设 AD=3 ， DC=4，求 AE 18、如图，在梯形 ABCD 中， AD BC ， AB AC ， B=45， AD=1 ，BC=4 ，求 DC 的长可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结19、已知梯形 ABCD 中， AD BC， AB=BC=DC ，点 E、F 分

9、别在 AD 、AB 上，且可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1求证： BF=EF ED。2连接 AC ，假设 B=80， DEC=70，求 ACF 的度数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结20、如图，梯形 ABCD 中， AD BC ，点 E 在 BC 上， AE=BE ，且 AF AB ，连接 EF1假设 EF AF， AF=4 ， AB=6 ，求 AE 的长2假设点 F 是 CD 的中点，求证： CE=BE AD 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结21、如图，四边形 ABCD 为等腰梯形， AD BC，AB=CD ，对角线 AC 、BD 交于点 O

10、，且 AC BD ，DH BC1求证： DH=AD+BC 。2假设 AC=6 ，求梯形 ABCD 的面积22、已知，如图， ABC 是等边三角形，过AC 边上的点 D 作 DG BC，交 AB 于点 G，在 GD 的延长线上取点 E，使 DE=DC ，连接 AE ， BD 1求证： AGE DAB 。2过点 E 作 EF DB ，交 BC 于点 F，连 AF ，求 AFE 的度数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结23、如图，梯形 ABCD 中， AD BC ，DE=EC ， EF AB 交 BC 于点 F，EF=EC ，连接 DF1试说明梯形ABCD 是等腰梯形。2假设 AD=1

11、 ， BC=3， DC=，试判定 DCF 的形状。3在条件 2下，射线 BC 上是否存在一点 P，使 PCD 是等腰三角形，假设存在，请直接写出PB 的长。 假设不存在，请说明理由24、如图，在梯形 ABCD 中， AD BC ， ABC= BCD=60，AD=DC ，E、F 分别在 AD 、DC 的延长线上，且DE=CF AF 交 BE 于 P1证明： ABE DAF 。2求 BPF 的度数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结25、如图，在梯形 ABCD 中， AD BC ， AB=AD=DC ， BD DC ，将 BC 延长至点 F，使 CF=CD 1求 ABC 的度数。2假如

12、 BC=8 ，求 DBF 的面积？26、如图，梯形 ABCD中， AD BC ，AB=DC=10cm ， AC 交 BD 于 G，且 AGD=60， E、F 分别为 CG 、AB的中点1求证： AGD 为正三角形。2求 EF 的长度可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结27、已知， 如图， AD BC， ABC=90，AB=BC ，点 E 是 AB 上的点， ECD=45，连接 ED ，过 D 作 DF BC于 F1假设 BEC=75 ，FC=3 ，求梯形 ABCD 的周长CE 交 DA 的延长线于点 F2求证： ED=BE+FC 28、2005.镇江已知：如图，梯形ABCD 中，

13、AD BC ， E 是 AB 的中点，直线1求证： BCE AFE。2假设 AB BC 且 BC=4， AB=6 ，求 EF 的长可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结29、已知：如图，在梯形ABCD 中， AD BC ，BC=DC ，CF 平分 BCD ，DF AB ，BF 的延长线交 DC 于点 E 求证：1 BFC DFC。2AD=DE 。3假设 DEF 的周长为 6，AD=2 ， BC=5，求梯形 ABCD 的面积30、如图，梯形 ABCD 中， AD BC C=90，且 AB=AD 连接 BD ，过 A 点作 BD 的垂线，交 BC 于 E1求证：四边形 ABED 是菱形。

14、2假如 EC=3cm ， CD=4cm ，求梯形 ABCD 的面积可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结参考答案1、如图，等腰梯形ABCD 中， AD BC， AB=DC ，E 为 AD 中点，连接 BE， CE1求证： BE=CE 。2假设 BEC=90 ，过点 B 作 BF CD ，垂足为点 F，交 CE 于点 G，连接 DG ，求证： BG=DG+CD 证明：1已知等腰梯形 ABCD 中， AD BC， AB=DC ， E 为 AD 中点， AB=DC ， BAE= CDE ， AE=DE ， BAE CDE ， BE=CE 。2延长 CD 和 BE 的延长线交于H ， BF

15、CD ， HEC=90 ， EBF+ H= ECH+ H=90 EBF= ECH ，又 BEC= CEH=90，BE=CE 已证， BEG CEH ， EG=EH ， BG=CH=DH+CD， BAE CDE 已证， AEB= GED ， HED= AEB ， GED= HED ，又 EG=EH 已证， ED=ED ， GED HED ， DG=DH ， BG=DG+CD 2、如图， 在直角梯形 ABCD 中， AD BC ，ABC=90，E 为 AB 延长线上一点， 连接 ED ，与 BC 交于点 H过E 作 CD 的垂线，垂足为 CD 上的一点 F，并与 BC 交于点 G已知 G 为 CH

16、 的中点1假设 HE=HG ，求证： EBH GFC。2假设 CD=4 ， BH=1 ，求 AD 的长1证明： HE=HG ， HEG= HGE ， HGE= FGC， BEH= HEG ， BEH= FGC ， G 是 HC 的中点， HG=GC ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 HE=GC ， HBE= CFG=90 EBH GFC。2解： ED 平分 AEF ， A= DFE=90， AD=DF ， DF=DC FC， EBH GFC， FC=BH=1 ， AD=4 1=33、如图，梯形 ABCD 中， AB CD ， AD=DC=BC ， DAB=60， E 是对角线

17、 AC 延长线上一点， F 是 AD 延长线上的一点，且 EBAB ， EF AF1当 CE=1 时，求 BCE 的面积。2求证： BD=EF+CE 2过 E 点作 EM DB 于点 M ，四边形 FDME 是矩形， FE=DM ， BME= BCE=90 ， BEC= MBE=60， BME ECB ，BM=CE ，继而可证明BD=DM+BM=EF+CE1解： AD=CD ， DAC= DCA ， DC AB ， DCA= CAB ， DC AB ， AD=BC ， DAB= CBA=60 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 ACB=180 BCE=180 BE AB ， C

18、AB+ CBA =90， ACB=90 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 ABE=90 ， CBE= ABE ABC=30 ，在 Rt BCE 中， BE=2CE=2 ， 5 分2证明：过 E 点作 EM DB 于点 M，四边形 FDME 是矩形，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 FE=DM ， BME= BCE=90 ， BEC= MBE=60， BME ECB， BM=CE ， BD=DM+BM=EF+CE10 分4、如图在平行四边形ABCD 中， O 为对角线的交点，点E 为线段 BC 延长线上的一点，且作 EF CA ，交 CD 于点 F，连接 OF1

19、求证： OF BC 。2假如梯形 OBEF 是等腰梯形，判定四边形ABCD 的形状，并给出证明解答：1证明：延长EF 交 AD 于 G如图，在平行四边形 ABCD 中， AD BC， AD=BC ， EF CA ， EG CA ，四边形 ACEG 是平行四边形， AG=CE ，又， AD=BC ，过点 E AD BC ， ADC= ECF， 在 CEF 和DGF 中， CFE= DFG ， ADC= ECF， CE=DG ， CEF DGF AAS ， CF=DF ，四边形 ABCD 是平行四边形， OB=OD ， OF BE2解：假如梯形 OBEF 是等腰梯形，那么四边形ABCD 是矩形 证

20、明： OF CE ，EF CO ，四边形 OCEF 是平行四边形， EF=OC ，又梯形 OBEF 是等腰梯形， BO=EF ， OB=OC ，四边形 ABCD 是平行四边形， AC=2OC ，BD=2BO AC=BD ，平行四边形 ABCD 是矩形可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5 、 如 图 ， 梯 形 ABCD中 ， AD BC ， ABC=90 ， BF CD于F ， 延 长 BF交 AD的 延 长 线 于E，延长 CD 交 BA 的延长线于 G，且 DG=DE ， AB=， CF=61求线段 CD 的长。2H 在边 BF 上，且 HDF= E，连接 CH ，求证： B

21、CH=45 EBC1解：连接 BD ，由 ABC=90 ， AD BC 得 GAD=90，又 BF CD ， DFE=90又 DG=DE ， GDA= EDF， GAD EFD， DA=DF ，又 BD=BD ， Rt BAD Rt BFD HL ， BF=BA=， ADB= BDF又 CF=6 ， BC=，又 AD BC ， ADB= CBD ， BDF= CBD ， CD=CB=8 2证明： AD BC ， E= CBF ， HDF= E， HDF= CBF ，由 1得， ADB= CBD ， HDB= HBD ， HD=HB ，由 1得 CD=CB ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品

22、名师归纳总结CBDCDBCBDHDFCDBCBH即 BDH= HBD HB=HD CDH CBH ， DCH= BCH ， BCH= BCD=6、如图，直角梯形ABCD 中， AD BC， B=90， D=451假设 AB=6cm ，求梯形 ABCD 的面积。2假设 E、F、G、H 分别是梯形 ABCD 的边 AB 、BC 、CD 、DA 上一点，且中意 EF=GH ， EFH= FHG ，求证： HD=BE+BF 解：1连 AC ，过 C 作 CM AD 于 M ，如图， 在 Rt ABC 中， AB=6 ， sin ACB=， AC=10 ， BC=8 ，在 Rt CDM 中， D=45，

23、 DM=CM=AB=6， AD=6+8=14 ，梯形 ABCD 的面积 =.8+14.6=66cm2。2证明：过 G 作 GN AD ，如图， D=45， DNG 为等腰直角三角形， DN=GN ，又 AD BC ， BFH= FHN ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结而 EFH= FHG ， BFE= GHN ， EF=GH ， Rt BEFRt NGH ， BE=GN ， BF=HN ， DA=AN+DN=AN+DG=BF+BE7 、已知：如图，. ABCD中，对角线AC ， BD相交于点O，延长CD至 F，使DF=CD ，连接BF交AD于点 E1求证： AE=ED 。2假

24、设 AB=BC ，求 CAF 的度数1证明：如图四边形 ABCD 是平行四边形， AB CD ， AB=CD DF=CD ， AB DF DF=CD ， AB=DF 四边形 ABDF 是平行四边形， AE=DE 2解：四边形 ABCD 是平行四边形，且AB=BC ，四边形 ABCD 是菱形 AC BD COD=90 四边形 ABDF 是平行四边形， AF BD CAF= COD=90 8、已知：如图，在正方形ABCD 中，点 G 是 BC 延长线上一点，连接AG ，分别交 BD 、CD 于点 E、F1求证： DAE= DCE 。2当 CG=CE 时，试判定 CF 与 EG 之间有怎样的数量关系

25、？并证明你的结论1证明：在 DAE 和 DCE 中， ADE= CDE 正方形的对角线平分对角 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ED=DE 公共边，AE=CE 正方形的四条边长相等， DAE DCE SAS， DAE= DCE 全等三角形的对应角相等 。2解：如图，由1知， DAE DCE ， AE=EC ， EAC= ECA 等边对等角 。 又 CG=CE 已知， G= CEG 等边对等角 。 而 CEG=2 EAC 外角定理， ECB=2 CEG 外角定理 ， 4 EAC ECA= ACB=45 ， G= CEG=30 。过点 C 作 CH AG 于点 H， FCH=30

26、 ，在直角 ECH 中， EH=CH ， EG=2CH ， 在直角 FCH 中， CH=CF， EG=2CF=3CF 9、如图，已知正方形ABCD ，点 E 是 BC 上一点，点F 是 CD 延长线上一点，连接EF，假设 BE=DF ，点 P 是EF 的中点1求证： DP 平分 ADC 。2假设 AEB=75 ， AB=2 ，求 DFP 的面积1证明：连接PC ABCD 是正方形， ABE= ADF=90 ， AB=AD BE=DF ， ABE ADF SAS BAE= DAF ， AE=AF EAF= BAD=90 P 是 EF 的中点， PA=EF， PC=EF， PA=PC可编辑资料 -

27、 - - 欢迎下载精品名师归纳总结又 AD=CD ，PD 公共， PAD PCD，SSS ADP= CDP ，即 DP 平分 ADC 。2作 PH CF 于 H 点 P 是 EF 的中点， PH=EC设 EC=x 由 1知 EAF 是等腰直角三角形， AEF=45 ， FEC=180 45 75=60， EF=2x ， FC=x， BE=2 x在 Rt ABE中， 22+2x2=x2 解得x1= 2 2舍去， x2= 2+2 PH= 1+， FD= 2+2 2= 2+4 S DPF= 2+4=3510、如图，在直角梯形ABCD 中， AD BC ， ABC=90，BD=BC ， E 为 CD

28、的中点，交 BC 的延长线于 F。1证明： EF=EA 。2过 D 作 DG BC 于 G，连接 EG，试证明： EG AF1证明： AD BC ， DAE= F， ADE= FCE E 为 CD 的中点， ED=EC ADE FCE EF=EA 5 分2解：连接 GA ， AD BC ， ABC=90 ， DAB=90 DG BC ，四边形 ABGD是矩形 BG=AD ， GA=BD BD=BC ， GA=BC 由 1得 ADE FCE，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 AD=FC GF=GC+FC=GC+AD=GC+BG=BC=GA由 1得 EF=EA ， EG AF 5

29、分11、如图，直角梯形ABCD中， DAB=90， AB CD ， AB=AD ， ABC=60度以 AD为边在直角梯形ABCD外作等边三角形ADF ，点 E 是直角梯形ABCD内一点，且 EAD= EDA=15 ，连接 EB、EF1求证： EB=EF 。2延长 FE 交 BC 于点 G，点 G 恰好是 BC 的中点，假设 AB=6 ，求 BC 的长1证明： ADF 为等边三角形， AF=AD ， FAD=60 1 分 DAB=90 ， EAD=15 ， AD=AB 2 分 FAE= BAE=75 ，AB=AF ，3 分 AE 为公共边 FAE BAE 4 分 EF=EB 5 分2解：如图，连

30、接EC 6 分在等边三角形 ADF 中， FD=FA ， EAD= EDA=15 ， ED=EA ， EF 是 AD 的垂直平分线，就 EFA= EFD=30 7 分由 1 FAE BAE 知 EBA= EFA=30 FAE= BAE=75 ， BEA= BAE= FEA=75 ， BE=BA=6 FEA+ BEA+ GEB=180， GEB=30 ， ABC=60 ， GBE=30可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 GE=GB 8 分点 G 是 BC 的中点， EG=CG CGE= GEB+ GBE=60 ， CEG 为等边三角形， CEG=60 ， CEB= CEG+ GEB

31、=909 分在 RtCEB 中， BC=2CE ，BC 2=CE 2+BE 2 CE=， BC=10 分。解法二：过 C 作 CQ AB 于 Q， CQ=AB=AD=6， ABC=60 ， BC=6=412 、如图，在梯形ABCD中， AD BC ， AB=DC=AD， C=60， AE BD于点E， F 是 CD的中点，DG是梯形 ABCD 的高1求证： AE=GF 。2设 AE=1 ，求四边形 DEGF 的面积1证明： AB=DC ，梯形 ABCD 为等腰梯形 C=60， BAD= ADC=120，又 AB=AD ， ABD= ADB=30 DBC= ADB=30 BDC=901 分由已知

32、 AE BD ， AE DC 2 分又 AE 为等腰三角形ABD 的高， E 是 BD 的中点， F 是 DC 的中点， EF BC EF AD 四边形 AEFD 是平行四边形 3 分 AE=DF 4 分 F 是 DC 的中点， DG 是梯形 ABCD 的高， GF=DF ， 5 分 AE=GF 6 分2解：在 Rt AED 中， ADB=30 ， AE=1 ， AD=2 在 Rt DGC 中 C=60， 并且 DC=AD=2 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 DG=8 分由 1知：在平行四边形AEFD 中 EF=AD=2 ， 又 DG BC ， DG EF，四边形 DEGF

33、 的面积 =EF.DG= 10 分13、已知，如图在直角梯形ABCD 中， AD BC， ABC=90， DE AC 于点 F，交 BC 于点 G，交 AB 的延长线于点 E，且 AE=AC ，连 AG 1求证： FC=BE 。2假设 AD=DC=2 ，求 AG 的长解答：1证明： ABC=90 ， DE AC 于点 F， ABC= AFE AC=AE ， EAF= CAB ， ABC AFE ， AB=AF AE AB=AC AF， 即 FC=BE 。2解： AD=DC=2 ， DF AC ， AF=AC=AE AG=CG ， E=30 EAD=90 ， ADE=60 ， FAD= E=30

34、， FC=， AD BC ， ACG= FAD=30 ， CG=2 ， AG=2 14、如图，直角梯形ABCD 中， AD BC ， ABC=90，点 E 是 AB 边上一点， AE=BC ， DE EC，取 DC 的中点 F，连接 AF、 BF1求证： AD=BE 。2试判定 ABF 的形状，并说明理由1证明： AD BC ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 BAD+ ABC=180， ABC=90 ， BAD= ABC=90 ， DE EC， AED+ BEC=90 AED+ ADE=90 ， BEC= ADE ， DAE= EBC ，AE=BC ， EAD EBC ， AD=BE 2答： ABF 是等腰直角三角形理由是：延长 AF 交 BC 的延长线于 M ， AD BM ， DAF= M ， AFD= CFM ， DF=FC ， ADF MFC ， AD=CM ， AD=BE ， BE=CM ， AE=BC ， AB=BM ， ABM是等腰直角三角形， ADF MFC ， AF=FM ， ABC=90 ， BF AM ，BF=AM=AF ， AFB 是等腰直角三角形15、2021.潼南县如图，在直角梯形ABCD 中， AB CD ， AD DC ， AB=BC ，且 AE BC1