人教课标版高中数学选修-《不等式的基本性质》教案-新版 .docx

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1、精品名师归纳总结1.1课时 1 不等式的基本性质一、教学目标一核心素养在回忆和复习不等式的过程中， 对不等式的基本性质进行系统的归纳整理， 并对“不等式有哪些基本性质和如何争论这些基本性质” 进行争论， 使同学把握相应的思想方法， 以提高同学对不等式基本性质的熟识水平 .二学习目标1. 懂得用两个实数差的符号来规定两个实数大小的意义，建立不等式争论的基础.2. 把握不等式的基本性质，并能加以证明.3. 会用不等式的基本性质判定不等关系和用比较法.三学习重点应用不等式的基本性质推理判定命题的真假。代数证明.四学习难点敏捷应用不等式的基本性质 .二、教学设计一课前设计1. 预习任务1读一读：阅读教

2、材第2 页至第 4 页，填空：ababab2判定：以下说法是否正确？ ab, bcac acbcab acbcab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 aba 3b 3 aba2b 2 ab, cdacbd可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 预习自测1当 x，代数式 x12 的值不大于 x1的值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【学问点】作差比较法可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【解题过程】 x12 x1x2xxx1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【思路点拨】熟识作差比

3、较法【答案】 0,1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2假设 cR ，就 ac 2bc 2ab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A.B.C.D.【学问点】不等式的基本性质可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【解题过程】由ac2bc2 ，得 c0 ，所以c20 。当ab, c0 时， ac 2bc 2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【思路点拨】把握不等式的基本性质【答案】 A.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3当实数a, b 满意怎样条件时，由 ab 能推出 11 .ab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【

4、学问点】作差比较法【解题过程】 11baabab，由于 ab，所以当 ab0 时， 11 .ab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【思路点拨】把握作差比较法可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【答案】当 ab0 时， 11 .ab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结二课堂设计1.问题探究探究一结合实例，熟识不等式活动归纳提炼概念人与人的年龄大小、 高矮胖瘦， 物与物的外形结构， 事与事成因与结果的不同等等都表现出不等的关系，这说明现实世界中的量，不等是普遍的、肯定的，而相等就是局部的、相对的.【设计意图】从生活实例到数学问题，从特殊到一般，体会概念的提炼、

5、抽象过程.活动熟识作差比较法关于实数 a,b 的大小关系，有以下基本事实：假如 ab ，那么 ab 是正数。假如 ab ，那么 ab 等于零。假如 ab ，那么 ab 是负数 .反过来也对 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结这个基本事实可以表示为：abab0; abab0; abab0 ，上面的符号可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结“”表示“等价于”，即可以相互推出 .从上述基本事实可知， 要比较两个实数的大小， 可以转化为比较它们的差与零的大小， 这是争论不等式的一个动身点 .这种方法称为作差比较法 .【设计意图】通过基本事实，加深对不等式的懂得，突破重点.可编

6、辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结活动明白作差比较法的步骤可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 1试比较 x3 x7 和 x5 x6) 的大小.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【学问点】作差比较法【数学思想】分类争论思想【解题过程】可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结第一步：作差x3 x7) x5 x6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结其次步：变形x3 x7x5x6 x210x21 x211x30x9可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精

7、品名师归纳总结第三步：定号当 x第四步：结论90 时， x9 。当x90 时，x=9 。当x90 时， x9可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 x9时， x3 x7 x5 x6 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 x9时， x3 x7= x5 x6 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 x9时， x3 x7 x5 x6 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【思路点拨】熟识作差比较法比较大小

8、的步骤【答案】可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 x9时， x3 x7 x5 x6 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 x9时， x3 x7= x5 x6 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 x9时， x3 x7 x5 x6 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结摸索：作差比较法的步骤中，哪一步最为关键？其次步变形最重要， 变形要变到可以判定代数式的正负为止， 变形的方法通常有分解因式， 配方，平方，有理化等 .可编辑资料 - - -

9、欢迎下载精品名师归纳总结同类训练比较 x1x2 与 x3 x6 的大小.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【学问点】作差比较法【数学思想】分类争论思想可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【解题过程】由于 x1x2 x3x6 x23x2x23x18200 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以 x1 x2 x3 x6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【思路点拨】熟识作差比较法比较大小的步骤可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【答案】 x1x2 x3 x6可编辑资料 - - - 欢迎

10、下载精品名师归纳总结【设计意图】通过对作差比较法的步骤分析，更加深刻懂得不等式.探究二探究不等式的基本性质活动熟识不等式的基本性质我们知道，等式的基本性质是从数的运算的角度提出的.同样的，由于不等式也争论实数之间的关系，所以联系实数的运算加、减、乘、除、乘方、开方等来摸索不等式的基本性质是 特别自然的 .例如，不等式两边加或乘同一个数，不等式是否仍旧成立？等等.由两个实数大小关系的基本事实，可以得出不等式的一些基本性质.（1） ）假如 ab ，那么 ba 。假如 ba ，那么 ab .即 abba.（2） ）假如 ab,bc ，那么 ac .即ab, bcac .（3） ）假如 ab ，那么

11、acbc .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（4） ）假如ab, c0 ，那么 acbc 。假如ab, c0 ，那么 acbc .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（5） ）假如 ab0 ，那么 anbn nN, n2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（6） ）假如 ab0 ，那么 n an bnN, n2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结通过语言表达可以加深懂得上述基本性质.例如，性质 4可以表述为：不等式两边同乘一个正数，不等号同

12、向。不等式两边同乘一个负数，不等号反向.对于以上的基本性质，可采纳作差比较法来证明，如性质4：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结证明：acbccab，假如ab, c0 ，就 ab0, c0 ，所以 acbcc ab0 ，即 acbc ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结同理假如ab, c0 ，那么 acbc .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结摸索：通过不等式的基本性质，在争论不等式时，需要特殊留意什么问题？事实上，从上述基本性质可以发觉，在争论不等式时，需要特殊留意“符号问题”，即在作乘除法运算时，乘除

13、数的符号会影响不等号的方向.【设计意图】通过对不等式的性质的熟识，为后面的运用做好铺垫.活动稳固懂得，拓展延长上述关于不等式的基本事实和基本性质是解决不等式问题的基本依据，争论不等式时， 常常以它们作为动身点 .例如，利用不等式的基本性质可以得到以下结论：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1假如 ab, cd ，那么 acbd 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2假如 ab0, cd0 ，那么 acbd 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3假如 ab0, ab ，那么 11 .ab可编辑资料 - -

14、- 欢迎下载精品名师归纳总结对于上述 2，可由如下方法证明：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结acbdacbcbcbd cabbcd 0 ，所以 acbd .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【设计意图】从给出的基本性质到延长性质，加深对不等式的熟识.探究三不等式性质的应用活动 利用性质证明不等式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 2已知 ab0, cd0 ，求证：ab .dc可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【学问点】不等式的基本性质【解题过程】可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结证明：由于 ab0, cd0 ，所以 ab

15、0, 11dc0 .所以 ab ，故 ab .dcdc可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【思路点拨】把握不等式的基本性质【答案】见解析可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结同类训练求证：假如 ab0, cd0 ，那么 acbd .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【学问点】不等式的基本性质可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【解题过程】证明：由于 cd acbd ，所以 acbd .0 ，所以cd0 ，又由于 ab0 ，所以两式可相乘，得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【思路点拨】把握不等式的基本性质【答案】见解析【设计意图】通

16、过对例题的讲解，使同学把握利用不等式的性质证明不等式.活动 互动沟通、判定正误可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 3假设 1a1 0 ，以下结论中正确的有b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 abab 。 | a |b | 。 ab。 a2ab0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【学问点】不等式的基本性质。特殊值法可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【数学思想】特殊与一般思想可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【解题过程】法 1：由 1a10 ，得 bba 0 ，所以 ab0ab

17、 ，正确，错误。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a2aba ab0 ，正确可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结法 2：取 a1,b2 ，可算出各式的值，得出答案 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【思路点拨】熟识不等式的基本性质，把握特殊值法.【答案】同类训练判定以下各命题的真假，并说明理由：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）假如 ab ，那么 acbc 。2假如 ab ，那么ac2bc2 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归

18、纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3）假如 ab ，那么 anbnnN* anbn nR 。4假如 ab, cd ，那么 acb d .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【学问点】不等式的基本性质【解题过程】1是假命题， 由于不知 c 的正负。2是假命题， 由于当 c0 时不成立。3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结是假命题，由于不知a,b 的正负。 4是真命题，由于 ab,cd ，由同向不等式的可加性可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总

19、结知, acbd .【思路点拨】熟识不等式的基本性质【答案】见解析【设计意图】通过分析不等式的结论是否正确，把握利用不等式的性质判定及特殊值判定. 2.课堂总结学问梳理可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 abab0; abab0; abab0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2作差比较法的步骤：作差、变形、定号、结论.3不等式的基本性质 .重难点归纳1应用不等式的基本性质推理判定命题的真假.2敏捷应用不等式的基本性质 .三课后作业基础型 自主突破可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1. 设 a, bR , 就 “ aba20 ”是“ ab ”的可编

20、辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. 充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【学问点】不等式的性质。充分必要条件【数学思想】分类争论思想可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【解题过程】假设ab a20 ，就ab 。假设 ab ，就 aba20，所以“ aba20 ”是“ ab ”可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结的充分而不必要条件 .【思路点拨】把握不等式的基本性质【答案】 A2. 对于任意实数 a, b, c, d ，以下五个命题中 :可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结假设ab, c0 ，就 acbc 。假

21、设 ab ，就 ac 2bc 2 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结假设假设ac 2abbc2 ，就ab 。假设0, cd ，就 acbd .ab, 就 11 。ab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结其中真命题的个数是A.1B.2C.3D.4【学问点】不等式的性质可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【解题过程】ab, c0 ，当c0 时， acbc 不成立，是假命题。 ab ，当c0,c20 时，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ac2bc2

22、不成立，是假命题。 由于ac2bc2 ，所以， c20 ，ab ，是真命题。ab, 当 a, b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结同号时， 11 成立， 而a, b 异号时， 11 不成立， 是假命题。 ab0, cd 时， acbd 不可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结abab肯定成立，只有当 ab0, cd0 时， acbd 成立，是假命题 .【思路点拨】把握不等式的基本性质【答案】 A3. 假如 ab0 , 那么可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. ab0B. acbcC. a 2b2D. 11a

23、b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【学问点】不等式的性质【解题过程】利用不等式的性质 : ab0110ba可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【思路点拨】把握不等式的基本性质可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【答案】 D可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4. 不等式lg x2lg 2x 的解集是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. 1100,1B. 100,C. 1100,1100,D. 0,1100,可编辑资料 - - - 欢

24、迎下载精品名师归纳总结【学问点】不等式性质及对数运算 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【解题过程】：由lg x2lg 2 x2lg xlg 2xlg x2 或 lg x0x100 或0x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【思路点拨】把握不等式的基本性质及对数运算，留意真数大于0.【答案】 D5. 设 a1b1,就以下不等式中恒成立的是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. ab2B. 11abC. 11abD. a22b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22【学问点】不等式的性质及应用可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结

25、【解题过程】由 1b10b1, 又a1,a b .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【思路点拨】把握不等式的基本性质【答案】 A6. 假设 ab0 ，就以下不等式肯定成立的是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. 11 abbB. a 2abC. aabaD. | b |a|b |1| a | 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【学问点】不等式的性质 .【数学思想】特殊与一般思想可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【解题过程】当 a2b10 时， 1 ab1 ， aab1ba41 ， 选项 A 、C 都不成立，可编辑资料 - - - 欢迎

26、下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结又 ab0 ， a2ab ， 选项 B 不成立，又| b |b |1|b | a |b a0 ，即可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结| b | a| b | a |1 成立.1a| a |1| a | a |1| a | | a |1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【思路点拨】把握不等式的基本性质【答案】 D可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结才能型 师生共研可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7. 已知命题 p :x1,2, x2a0 ，命题 q :xR, x22ax2a

27、0 ，假设命题 pq 是真命可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结题，就实数 a 的取值范畴是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. a2或a1B. a2 或1a2C. a2D. 2a1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【学问点】命题及不等式【数学思想】化归与转化思想【解题过程】命题 p 为真命题时，要使x1,2, x2a0 ，只需 a2 x min，由于 x1,2 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所 以 1x24， 所 以2x min1， 所

28、 以 a1 。 命 题 q为 真 命 题 时 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结xR, x22ax2a0 ，即x22ax2a0 有实数根，所以2 a242a0 ，解得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a2或a1.由于 pq 是真命题，所以p,q 均为真命题 .取交集得 a2 或 a1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【思路点拨】把握别离参数法解含参问题【答案】 A8. 已知 a,b, cR ，给出以下命题：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结

29、 假设 ab ， 就ac2bc2。 假设 ab0 ， 就 abba2 。 假设 ab0,nN， 就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结nna b 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结假设 log a b0a0, a1 ，就 a,b 中至少有一个大于 1.其中真命题的个数为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A.2B.3C.4D.1【学问点】不等式及不等关系，不等式的性质，对数的性质.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【解题过程】当 c0 时， ac2bc 20 ，所以为假命题。当a 与b 异号时， ab0 ， b0 ，a可编辑资料 - - -

30、 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所 以 为 假 命 题 。 因 为 ab0, nN， 所 以 anbn ， 为 真 命 题 . 假 设可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结loga b真命题.0a0, a1 ，就有可能 a1,0b 1或b1,0a1 ，即a,b 中至少有一个大于 1.是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【思路点拨】把握不等式的基本性质及对数的性质【答案】 A探究型 多维突破可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结9. 集合 S x,y, zx、y、zN *

31、，且 xyz 、 yzx 、 zxy 恰有一个成可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结立 ，假设x, y, zS且z, w, xS ,就以下选项正确的选项是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A.y, z, wS,x, y, wSB.y, z, wS,x, y, wS可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结C. y, z, wS,x, y, wSD.y, z, wS,x, y, wS可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师

32、归纳总结【学问点】不等关系 .【数学思想】分类争论思想【解题过程】 从集合 S的定义，x, y, zS可三个不等式，z, w, xS也可得三个不等式，组可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结合之后可知 x, y, z, w 满意不等关系 xyz 且 xzw ，或 xyz 且 wxy ，或 yzx且 zwx ， 或 zxy 且 zwx ， 这 样 可 能 有 yzw 或 wyz 或 yzw 或可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结wxy ，于是x, y, wS不肯定成立，y, z,wS 也不肯定成立 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【思路点拨】分类争论留意不

33、重不漏【答案】 B10. 已知 ab0 ，就以下不等式中总成立的是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. a1b1B. a1b1C. bb1D. b1a1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结baab【学问点】不等式的性质a a1ba可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【解题过程】ab0,110,a1b1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结baba【思路点拨】把握不等式的基本性质【答案】 A自助餐11. 假如 a、b、c 满意 cba ，且 ac0 ，那么以下选项不恒成立的是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. abacB. cb2ab2C. c ba0D. ac ac0可编辑资料 -