部分电路欧姆定律公式.doc

-! 2.2 部分电路欧姆定律 【学习目标】 1．明确导体电阻的决定因素，能够从实验和理论的两个方面理解电阻定律，能够熟练地运用电阻定律进行计算。 　　2．理解部分电路欧姆定律的意义，适用条件并能熟练地运用。 3．金属导体中电流决定式的推导和一些等效电流的计算。 　　4．线性元件和非线性元件的区别以及部分电路欧姆定律的适用条件。 【要点梳理】 知识点一、电阻定义及意义 要点诠释： 1．导体电阻的定义及单位 　　导体对电流的阻碍作用叫做导体的电阻，导体的电阻与导体本身性质有关，与电压、电流均无关。 　　（1）定义：导体两端的电压与通过导体的电流大小之比叫导体的电阻。 　　（2）公式：. 　　（3）单位：欧姆()，常用单位还有千欧、兆欧. 　　　　　　　 . 2．物理意义 　　反映导体对电流阻碍作用的大小。 　　说明： 　　①导体对电流的阻碍作用，是由于自由电荷在导体中做定向运动时，跟导体中的金属正离子或原子相碰撞发生的。 　　②电流流经导体时，导体两端出现电压降，同时将电能转化为内能。 　　③提供了测量电阻大小的方法，但导体对电流的这种阻碍作用是由导体本身性质决定的，与所加的电压，通过的电流均无关系，决不能错误地认为“导体的电阻与导体两端的电压成正比，与电流成反比。” 　　④对，因与成正比，所以. 知识点二、电阻定律 　　 1．电阻定律的内容及适用对象 　　（1）内容：同种材料制成的导体，其电阻与它的长度成正比，与它的横截面积成反比；导体电阻与构成它的材料有关。 　　（2）公式：. 　　要点诠释：式中是沿电流方向导体的长度，是垂直电流方向的横截面积，是材料的电阻率。 　　（3）适用条件：温度一定，粗细均匀的金属导体或浓度均匀的电解质溶液。 　　要点诠释：①电阻定律是通过大量实验得出的规律，是电阻的决定式。 　　②导体的电阻反映了导体阻碍电流的性质，由导体本身的因素决定。 2．电阻率的意义及特性 　　（1）物理意义：电阻率是一个反映导体导电性能的物理量，是导体材料本身的属性，与导体的形状、大小无关。 　　（2）大小：. 　　要点诠释：各种材料的电阻率在数值上等于用该材料制成的长度为，横截面积为的导体的电阻。 　　（3）单位是欧姆米，符号为. 　　（4）电阻率与温度的关系：各种材料的电阻率都随温度的变化而变化。 　　①金属的电阻率随温度升高而增大，可用于制造电阻温度计。 　　②有些合金如锰铜、镍铜的电阻率几乎不受温度变化的影响，可用来制作标准电阻。 　　③各种金属中，银的电阻率最小，其次是铜、铝，合金的电阻率大于组成它的任何一种纯金属的电阻率。 知识点三、部分电路欧姆定律 　　1．欧姆定律的内容及表达公式 　　（1）内容：导体中的电流跟它两端的电压成正比，跟它的电阻成反比。 　　（2）公式：. 2．定律的适用条件及注意事项 　　（1）运用条件：金属导电和电解液导电的纯电阻电路（不含电动机、电解槽、电源的电路）。 　　（2）注意事项 　　①欧姆定律中说到的电流、导体两端的电压、电阻都是对应同一导体在同一时刻的物理量。 　　②欧姆定律不适用于气体导电。 　　③用欧姆定律可解决的问题：a．用来求导体中的电流。b．计算导体两端应该加多大电压。c．测定导体的电阻。 知识点四、元件的伏安特性曲线 　　 1．伏安特性曲线的定义及意义 　　定义：建立平面直角坐标系，用纵轴表示电流，用横轴表示电压，画出导体的图线叫做导体的伏安特性曲线。 　　在图线中，图线的斜率表示导体电阻的倒数，图线斜率越大，电阻越小；斜率越小，电阻越大。. 　　　　　　　　　　　　 　　在图线中，图线的斜率表示电阻。 2．线性元件与非线性元件 　　（1）线性元件：当导体的伏安特性曲线为过原点的直线，即电流与电压成正比的线性关系，具有这种特点的元件称为线性元件，如金属导体、电解液等。 　　（2）非线性元件：伏安特性曲线不是直线的，即电流与电压不成正比的电学元件，称为非线性元件，如气态导体，二极管等。 3．小灯泡的伏安特性曲线 4．二极管的伏安特性曲线及特点 　　二极管在伏安特性曲线，如图所示： 　　（1）二极管具有单向导向性，加正向电压时，二极管电阻较小，通过二极管的电流较大；加反向电压时，二极管的电阻较大，通过二极管的电流很小。 　　（2）由图象可以看出随电压的增大，图线的斜率在增大，表示其电阻随电压升高而减小。 【典型例题】 类型一、 电阻定律 例1．两根完全相同的金属裸导线，如果把其中一根均匀的拉长到原来的两倍，把另一根导线对折后绞合起来，则它们的电阻之比为多少？ 　　【答案】【解析】金属线原来的电阻为: . 拉长后：，因为体积不变，所以: ， 　　 对折后，，所以 ， 则 . 【点评】决定导体电阻大小的三因素是：导体的材料、长度和横截面积，无论哪一个发生变化，导体的电阻都要发生改变，对本题对折前后和拉长前后导体的总体积均未发生变化。 举一反三： 【变式】下列说法中正确的是（ ） A．由可知，一段导体的电阻跟它们两端的电压成正比，跟通过它的电流强度成反比 B．由可知，导体越长，则电阻率越大 C．比较几只定值电阻的图象可知，电流变化相同时，电压变化较小的图象是属于阻值较小的那个电阻的 D．一金属丝均匀拉长后，再对折并联，其阻值一定不变 【答案】C 【解析】导体的电阻取决于导体本身，与、无关，故A错；电阻率是导体本身的属性，与导体的长度、横截面积无关，故B错；由定值电阻的图象的特点比值反映了导体电阻的大小，相同时，小的阻值就小，所以C正确；一金属丝均匀拉长后，再对折并联，长度和横截面积均发生变化，阻值不一定不变，所以D错误． 类型二、欧姆定律的基本应用 例2.若加在某导体两端的电压变为原来的3/5时，导体中的电流减小了.如果所加电压变为原来的2倍，则导体中的电流为多大？ 【答案】 【解析】解法一：由欧姆定律得,又知, 解得.又因为,所以. 解法二：画出导体的图像，如图所示，设原来导体两端的电压为时，导体中的电流为. 当时，． 　　当时，电流为． 　　由图知，． 　　所以． 　　【点评】（1）用图像结合比例式解题，显得更直观、简捷，物理意义更鲜明． （２）导体的电阻是导体本身的一种属性，通常情况下与、无关，因而,用此式讨论问题更简明. 举一反三： 【变式1】如图所示，在、两端加一恒定不变的电压，电阻为，若将短路，中的电流增大到原来的倍，则为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】设短路前、两端的电压分别为、，由题得，,.在串联电路中电压分配与电阻成正比，即 , 所以：. 【变式2】如图所示电路，当、两端接入100伏特的电压时，、两端为20伏，当、两端接入100伏特电压时，、两端电压为50伏，则是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】当、两端接入100伏特的电压时，、两端为20伏，把电路看作图1，电路中有效电阻为两个与 的串联。由串联电路中电压分配与电阻成正比的知识，由电压关系得：； 当、两端接入100伏特电压时，、两端电压为50伏，把电路看作图2，电路中有效电阻为两个与 的串联。由串联电路中电压分配与电阻成正比的知识，由电压关系得：； 联立两式得：． 【变式３】如图所示，滑动变阻器的总电阻千欧，电压伏，想使一个阻值为千欧的用电器获得伏特的电压，变阻器的滑动触头应在（ ） A．位置 B．位置 C．中点处 D．位置 【答案】C 【解析】这是一个分压电路，也是高中阶段很重要的一个电路。设滑动变阻器与用电器并联部分电阻为,由串、并联电路电压分配与电阻成正比的知识： , 解得：.即变阻器的滑动触头应在中点处. 类型三、由伏安曲线进行分析计算 　　例3．（2016 福建模拟）小灯泡通电后其电流I随所加电压U变化的图线如图714所示，P为图线上一点，PN为图线在P点的切线，PQ为U轴的垂线，PM为I轴的垂线，则下列说法中正确的是(　　) A．随着所加电压的增大，小灯泡的电阻减小 B．对应P点，小灯泡的电阻为 C．对应P点，小灯泡的电阻为 D．对应P点，小灯泡的功率为图中矩形PQOM所围面积 【解析】由图可知流过小灯泡的电流I随所加电压U变化的图线为非线性关系，可知小灯泡的电阻随所加电压的增大而逐渐增大，选项A错误；根据欧姆定律，对应P点，小灯泡的电阻应为，选项B、C错误；对应P点，小灯泡的功率为P＝U1I2，也就是图中矩形PQOM所围面积，选项D正确。 【点评】随着电压的升高，曲线的斜率越来越小，电阻越来越大，因此其电阻不是一个固定的值，其电阻随温度的升高逐渐变大。 举一反三： 【变式1】两电阻、的电流和电压的关系图线如图所示，可知电阻大小之比等于（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】在图线中，图线的斜率表示导体电阻的倒数，图线斜率越大，电阻越小；斜率越小，电阻越大。由可知： ， . ∴. 【变式2】如图所示对应的两个导体： （1）电阻关系为_____________； （2）若两个导体中的电流强度相等（不为零）时，电压之比=___________； （3）若两个导体两端的电压相等（不为零）时，电流强度之比=___________． 【答案】；；． 【解析】（1）由图可知， ； . 所以： ． （2）若两个导体中的电流强度相等，则为两个导体串联，电压之比与电阻成正比：． （3）若两个导体两端的电压相等，则为两个导体串联，电流强度之比与电阻成反比比：． 类型四、部分电路欧姆定律的综合应用 例4．如图所示电路，已知，，，，，、间的电压一定，求： （1）电键断开时、间的总电阻及与上的电压之比∶是多少? （2）闭合时与∶是多少? 【答案】（1），；（2），． 【解析】（1）电建断开的时候，电路相当于与串联，与串联，然后两组都与并联，如图所示： ， ， ． 两个导体串联，电压之比与电阻成正比： . （2）电键闭合时电阻相当于和并联等效电阻再与和并联的等效电阻串联，最后与并联,如图所示： ， ， ， ． 两个导体串联，电压之比与电阻成正比： .　　　　　　 【点评】这类题目，首先要解决好根据题意画出等效电路。还要注意三个电阻并联总电阻的计算公式是，而不是. 举一反三： 【变式1】如图所示的电路中，各电阻的阻值已标出，当输入电压时，输出电压． 【答案】1 【解析】电路的总电阻为 由串联分压得并联部分的电压为 同理，得电阻上分到的电压，即输出电压 【变式2】如图电路，已知，，，，，则通过电流表的电流强度为 ，方向 。 【答案】，向右； 【解析】看解题图： ， ， 　　的电流, 方向向上。的电流,方向向右。所以，电流表的电流大小为，方向向右。 【变式3】把“”和“”的两个电阻串联起来，在两端允许加的最大电压值是多少伏？能够通过的最大电流为多少安？ 【答案】，；　 【解析】根据，，求出 ，，电路允许的最大电流为 。根据，再计算出电阻，， 　 　　允许的最大电压　。 类型五、综合应用 例5．如图所示的电路中，，，电源内阻，电源的输出功率为，电源消耗的总功率为，求： 　　(1)电源电动势。 　　(2)电阻，电功率 　　(3) 点接地，、两点的电势和分别为多少？ 【答案】（1） ；（2），； （3），． 【解析】解析：显然电路是由三个元件串联而成：电源（有内阻）、、（并联阻值），由并联电阻公式解得：。所以有，带入解得，，又因为：，解得，． 【点评】提示：点接地，即为电势零点，点电势低于点，所以为负值。 举一反三： 【变式1】如图所示电路，，伏特表的内阻为,伏特表的内阻为,已知（1）断开，接时，电压表的读数是;（2）接通，接时电压表的读数是；（3）接通，接时，电压表的读数是。求电源的电动势和。 　　　　　　　　　　　　　　　 【答案】；　 　　【解析】（1）断接时，电路图如图所示： 　　 　　有串联分压得 　　其中， 　　（2）通接时有： 　　（3）通接时有： 　　其中．　　　　　 　　解得：. 【变式２】如图所示的电路中，电源的电动势E＝12 V，内阻未知，R1＝8 Ω，R2＝1.5 Ω，L为规格“3V，3W”的灯泡，开关S断开时，灯泡恰好正常发光，不考虑温度对灯泡电阻的影响，求： （1）灯泡的额定电流和灯丝电阻； （2）电源的内阻； （3）开关S闭合时，灯泡实际消耗的功率。 【答案】（1）3Ω；（2）1Ω；（3）0.48W 【解析】（1）由灯泡L的规格“3 V，3 W”，可得灯泡的额定电流为： 灯丝电阻为： （2）S断开时，灯L正常发光，即，电路的总电阻 所以电源的内阻为： （3）开关S闭合时，外电路总电阻为 干路电流为 灯两端的电压 灯的实际功率 【变式3】把一直流电动机接入电压的电路时，电动机不转，测得流过电动机的电流是，若把它接入电压的电路中，电动机正常工作，工作电流是。求： 　　（1）电动机正常工作时的输出功率。 　　（2）如在正常工作时，转子突然被卡住，此时电动机的发热功率多大？（提示：电动机在电路中转子不转动时为纯电阻用电器） 【答案】（1）；（2） 　 【解析】解析：当电动机不转时： ， ， 当电动机被卡住时，没有机械功率输出。所以有 . 【变式4】图示电路中，电动势，内阻不计，，，。当电键均开启和均闭合时，灯泡都同样正常发光。 　　（1）写出两种情况下流经灯泡的电流方向 　　（2）求灯泡正常发光时的电阻和电压。 　　　　　　　　　 【答案】（1）均开启，电流由；都闭合，电流由；（2）， . 　　【解析】电键均开启，、、（灯泡电阻）串联，电流相等，方向由到。 　　 (1) 　电键、都闭合，是混联，并联后与串联是一条支路，是另一条支路， 　　分析灯泡的这一条支路，灯泡正常发光， (2) 　　联立(1)、(2)解得：， 。 【巩固练习】 一、选择题 1．根据欧姆定律，下列说法中正确的是(　　) A．从关系式U＝IR可知，导体两端的电压U由通过它的电流I和它的电阻R共同决定 B．从关系式可知，导体的电阻跟导体两端的电压成正比，跟导体中的电流成反比 C．从关系式可知，导体中的电流跟导体两端的电压成正比，跟导体的电阻成反比 D．从关系式可知，对一个确定的导体来说，所加的电压跟通过导体的电流的比值是一定值 2．一个阻值为R的导体两端加上电压U后，通过导体截面的电荷量q与通电时间t之间的关系为过坐标原点的直线，如图所示．此图象的斜率表示（ ） A．U B．R C． D． 3．（2015 惠州期末）某导体中的电流随其两端电压的变化如图所示，则下列说法中正确的是(　　) A．加5 V电压时，导体的电阻约是5 Ω B．加11 V电压时，导体的电阻约是1.4 Ω C．由图可知，随着电压的增大，导体的电阻不断减小 D．由图可知，随着电压的减小，导体的电阻不断减小 4．某同学做三种导电元件的导电性实验，他根据所测数据，分别绘制了三种元件的I-U图象，如图所示．下列判断正确的是（ ） A．只有乙图象是正确的 B．甲、丙图象是曲线，肯定误差太大 C．甲、丙为非线性元件，乙为线性元件 D．甲、乙、丙三个图象都可能是正确的，并不一定有较大误差 5．小灯泡灯丝的电阻随温度的升高而增大，加在灯泡两端的电压较小时，通过灯泡的电流也较小，灯丝的温度较低．加在灯泡两端的电压较大时，通过灯泡的电流也较大，灯丝的温度较高．已知一只灯泡两端的电压为1 V时，通过灯泡的电流为0.5 A，灯泡两端的电压为3 V时，通过灯泡的电流是l A；则当灯泡两端电压为2 V时，通过灯泡的电流可能是（ ） A．0.5 A B．0.6 A C．0.8 A D．1 A 6．（2016 临沂校级月考）如图所示。某半导体热敏电阻I-U图线可能是（ ） 7．在研究长度为、横截面积为S的均匀导体中自由电子的移动时，在导体两端加上电压U，于是导体中有匀强电场产生，在导体中移动的自由电子受匀强电场作用而加速，和做热运动的阳离子碰撞而减速，这样边反复碰撞边向前移动，可以认为阻碍电子向前运动的阻力大小与电子移动的平均速率v成正比，其大小可以表示成kv（k是恒量）． （1）电场力和碰撞的阻力相平衡时，导体中的电子的速率v成为一定值．这一定值是（ ） A． B． C． D． （2）设单位体积的自由电子数为n，自由电子在导体中以一定速率v运动时，流过该导体中的电流是 （ ） A． B． C． D． 8．一根金属导线，电阻为R，若将它均匀拉长到原来的2倍，则现在的电阻为（　　 ） 　　A．R/4　　 B．R　　　 C．2R　　 D．4R 二、填空题 9．设a和b为长度相同的两段均匀纯铜丝，它们的横截面积之比为Sa∶Sb=1∶2，它们的电阻之比为Ra∶Rb=2∶1，在每一段铜丝两端都加相同的电压U，这时铜丝中自由电子定向移动速率之比va∶vb=________． 10．将一个量程为100mA内阻为2kW的灵敏电流表，按图改装成量程分别为3V和15V的电压表.那么电路中的电阻阻值R1 = ________Ω，R2 = ________Ω。 11.图示电路中，R1=10Ω，R2=40Ω，滑动变阻器的电阻R的总阻值为50Ω，则AB间总电阻最小值为_________Ω，最大值为_________Ω。 　 　　　　　　　　　　　　　　　 　 三、解答题： 12．如图所示的电路中，电源电动势E=10V，电阻R1=2.5Ω，R2=3Ω，当电阻箱Rx调到3Ω时，电流表的示数为2A．（电表理想处理）求： （1）电源的内电阻； （2）调节电阻箱，使电流表的示数为1.6A时，电阻R2消耗的电功率． 【答案与解析】 一、选择题： 1．【答案】CD 【解析】U＝IR和的意义不同，可以说I由U和R共同决定，但不能说U由I和R共同决定，因为电流产生的条件是导体两端存在电势差，故A错，C对；可以利用计算导体的电阻，但R与U和I无关．故B错，D对．正确选项为C、D. 2．【答案】C 【解析】根据欧母定律，又，所以，即可知，在q-t图象中斜率为．C项正确． 3．【【答案】AD 【解析】对某些导体，其伏安特性曲线不是直线，但曲线上某一点的值仍表示该点所对应的电阻值。本题中给出的导体加5 V电压时，值为5，所以此时电阻为5 Ω，A正确；当电压增大时，值增大，即电阻增大，综合判断可知B、C错误，D正确。 4．【答案】CD 【解析】由于三种导电元件可能是线性的，也可能是非线性的，故其I-U图象可能是直线，也可能是曲线，故C、D正确． 5．【答案】C 【解析】从题意可知，电流应大于0.5 A而小于1 A，具体再进一步确定，灯泡两端的电压为1 V时，电流为0.5 A，灯泡的电阻R1=2Ω；灯泡两端的电压为3 V时，电流为1 A，灯泡的电阻R2=3Ω；当灯泡两端的电压为2 V时，灯泡的电阻大于2Ω而小于3Ω，所以这时通过灯泡的电流大于，而小于，故选C． 6．【答案】B 【解析】由于热敏电阻特性随温度的升高电阻减小，随着电压的增大，半导体温度逐渐升高，其电阻减小；据I-U图象的意义，斜率的倒数等于阻值，所以B选项的斜率逐渐增大，其倒数减小，即阻值减小，故ACD错误，B正确 7．【答案】（1）B （2）C 【解析】（1）根据电场力和碰撞阻力平衡：kv=eE，，所以，电子定向移动速率，故选B．（2）设时间t内通过的电荷量为q，则q=nvtSe，，故选C． 8．【答案】D 【解析】体积不变，，，　 二、填空题 9. 【答案】1∶1 【解析】根据欧姆定律得：；由电流微观表达式I=neSv得：． 10．【答案】，　　　　 11．【答案】9;25 　 三、解答题： 12．【答案】（1）（2） 【解析】：（1）R2和Rx并联电阻阻值为， 电路外电阻电阻为， 由闭合电路欧姆定律有，解得： （2）电流表示数为1.6A，电源内阻分压为， R1电压为，R2两端电压为， 所以R2功率为：．