2020年中考数学压轴题专练：反比例函数的综合.doc

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1、2020年数学中考压轴题专项训练：反比例函数的综合1已知一次函数ykx（2k+1）的图象与x轴和y轴分别交于A、B两点，与反比例函数y的图象分别交于C、D两点（1）如图1，当k1，点P在线段AB上（不与点A、B重合）时，过点P作x轴和y轴的垂线，垂足为M、N当矩形OMPN的面积为2时，求出点P的位置；（2）如图2，当k1时，在x轴上是否存在点E，使得以A、B、E为顶点的三角形与BOC相似？若存在，求出点E的坐标；若不存在，说明理由；（3）若某个等腰三角形的一条边长为5，另两条边长恰好是两个函数图象的交点横坐标，求k的值解：（1）当k1，则一次函数解析式为：yx3，反比例函数解析式为：y，点P在

2、线段AB上设点P（a，a3），a0，a30，PNa，PM3a，矩形OMPN的面积为2，a（3a）2，a1或2，点P（1，2）或（2，1）（2）一次函数yx3与x轴和y轴分别交于A、B两点，点A（3，0），点B（0，3）OA3OB，OABOBA45，AB3，x3x1或2，点C（1，2），点D（2，1）BC，设点E（x，0），以A、B、E为顶点的三角形与BOC相似，且CBOBAE45，或，或，x1，或x6，点E（1，0）或（6，0）（3）kx（2k+1），x1，x，两个函数图象的交点横坐标分别为1，某个等腰三角形的一条边长为5，另两条边长恰好是两个函数图象的交点横坐标，1，或5k2如图，已知直线y

3、kx+b与反比例函数y（x0）的图象交于A（1，4）、B（4，1）两点，与x轴交于C点（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据图象直接回答：在第一象限内，当x取何值时，一次函数值大于反比例函数值？（3）点P是y（x0）图象上的一个动点，作PQx轴于Q点，连接PC，当SCPQSCAO时，求点P的坐标解：（1）把A（1，4）代入y（x0），得m144，反比例函数为y；把A（1，4）和B（4，1）代入ykx+b得，解得：，一次函数为yx+5（2）根据图象得：当1x4时，一次函数值大于反比例函数值；（3）设P（m，），由一次函数yx+5可知C（5，0），SCAO10，SCPQSCAO，SCPQ

4、5，|5m|5，解得m或m（舍去），P（，）3如图，直线ykx+b（b0）与抛物线yx2相交于点A（x1，y1），B（x2，y2）两点，与x轴正半轴相交于点D，于y轴相交于点C，设OCD的面积为S，且kS+80（1）求b的值（2）求证：点（y1，y2）在反比例函数y的图象上（1）解：直线ykx+b（b0）与x轴正半轴相交于点D，于y轴相交于点C，D（0，b），C（，0）由题意得ODb，OC，Sk（）+80，b4（b0）；（2）证明：，x1x216，点（y1，y2）在反比例函数y的图象上4如图，双曲线y上的一点A（m，n），其中nm0，过点A作ABx轴于点B，连接OA（1）已知AOB的面积是3，

5、求k的值；（2）将AOB绕点A逆时针旋转90得到ACD，且点O的对应点C恰好落在该双曲线上，求的值解：（1）双曲线y上的一点A（m，n），过点A作ABx轴于点B，ABn，OBm，又AOB的面积是3，mn3，mn6，点A在双曲线y上，kmn6；（2）如图，延长DC交x轴于E，由旋转可得AOBACD，BAD90，ADABn，CDOBm，ADC90，ABx轴，ABE90，四边形ABED是矩形，DEB90，DEABn，CEnm，OEm+n，C（m+n，nm），点A，C都在双曲线上，mn（m+n）（nm），即m2+mnn20，方程两边同时除以n2，得+10，解得，nm0，5在平面直角坐标系xOy中，对于

6、点P（a，b）和实数k（k0），给出如下定义：当ka+b0时，将以点P为圆心，ka+b为半径的圆，称为点P的k倍相关圆例如，在如图1中，点P（1，1）的1倍相关圆为以点P为圆心，2为半径的圆（1）在点P1（2，1），P2（1，3）中，存在1倍相关圆的点是P1，该点的1倍相关圆半径为3（2）如图2，若M是x轴正半轴上的动点，点N在第一象限内，且满足MON30，判断直线ON与点M的倍相关圆的位置关系，并证明（3）如图3，已知点A的（0，3），B（1，m），反比例函数y的图象经过点B，直线l与直线AB关于y轴对称若点C在直线l上，则点C的3倍相关圆的半径为3点D在直线AB上，点D的倍相关圆的半径为R

7、，若点D在运动过程中，以点D为圆心，hR为半径的圆与反比例函数y的图象最多有两个公共点，直接写出h的最大值解：（1）由题意知，k1，针对于P1（2，1），a2，b1，ka+b2+130，点P1（2，1）的1倍相关圆为以点P为圆心，3为半径的圆，针对于P2（1，3），a1，b3，ka+b1320，点P2（1，3）不存在1倍相关圆故答案为：P1；3；（2）如图2中，结论：直线ON与点M的倍相关圆的位置关系是相切理由：设点M的坐标为（n，0），过M点作MPON于点P，点M的倍相关圆半径为nOMnMPON，OPM90，MON30，MPOMn，点M的倍相关圆的半径为MP，直线ON与点M的倍相关圆相切；（

8、3）如图3中，记直线AB与x轴的交点为E，直线l与x轴的交点为F，B（1，m）在反比例函数y的图象上，m6，B（1，6）A（0，3），直线AB的解析式为y3x+3，令y0，则3x+30，x1，E（1，0），直线l是直线AB关于y轴对称，点F与点E关于y轴对称，F（1，0），直线l的解析式为y3x+3，点C在直线l上，设C（c，3c+3），由题意知，k3，3c+（3c+3）3，点C的3倍相关圆的半径是3，故答案为：3；点D在直线AB上，设D（d，3d+3），由题意知，k，Rd+（3d+3）d+30，d6如图，在平面直角坐标系中，直线y2x+2与x轴、y轴分别交于A，B两点，与反比例函数y的图象交

9、于点M，且B为AM的中点（1）求反比例函数y的表达式；（2）过B做x轴的平行线，交反比例函数y图象于点C，连接MC，AC求AMC的面积解：（1）过点M作MHy轴，垂足为HABMB，MHBAOB，MBHABO，ABOMBH（AAS），BHBO，MHAO，直线y2x+2与x轴，y轴分别交于A，B两点，当y0时，x1当x0时，y2A（1，0），B（0，2）BHBO2，MHAO1M（1，4）把M（1，4）代入中，得k4反比例函数的解析式为（2）ABBM，SABCSBCM点C在反比例函数图象上，且BCx轴，点C纵坐标为2把y2代入，得x2点C坐标为（2，2），SAMC47已知：如图，在平面直角坐标系xO

10、y中，点A（0，2），正方形OABC的顶点B在函数y（k0，x0）的图象上，直线l：yx+b与函数y（k0，x0）的图象交于点D，与x轴交于点E（1）求k的值；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点当一次函数yx+b的图象经过点A时，直接写出DCE内的整点的坐标；若DCE内的整点个数恰有6个，结合图象，求b的取值范围解：（1）依题意知：B（2，2），反比例函数解析式为yk的值为4；（2）一次函数yx+b的图象经过点A，b2，一次函数的解析式为yx+2，解得，D（1，1+），E（2，0），DCE内的整点的坐标为（1，1），（1，2），（0，1）；当b2时，DCE内有3个整点，当b3时，DCE内有6

11、个整点，b的取值范围是2b38如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y（x0）的图象经过点A（1，6）（1）求k的值；（2）已知点P（a，2a）（a0），过点P作平行于x轴的直线，交直线y2x2于点M，交函数y（x0）的图象于点N当a1时，求线段PM和PN的长；若PN2PM，结合函数的图象，直接写出a的取值范围解：（1）函数y（x0）的图象经过点A（1，6）k166（2）当a1时，点P的坐标为（1，2）直线y2x2，反比例函数的解析式为y，PNx轴，把y2代入y2x2，求得x2，代入y求得x3，M（2，2），N（3，2），PM1，PN2当a1或a3时，PN2PM，根据图象PN2PM，a的取值范围

12、为a3或1a09如图，已知点D在反比例函数y的图象上，过点D作DBy轴，垂足为B（0，3），直线ykx+b经过点A（5，0），与y轴交于点C，且BDOC，OC：OA2：5（1）求反比例函数y和一次函数ykx+b的表达式；（2）连结AD，求DAC的正弦值解：（1）BDOC，OC：OA2：5，点A（5，0），点B（0，3），OA5，OCBD2，OB3，又点C在y轴负半轴，点D在第二象限，点C的坐标为（0，2），点D的坐标为（2，3）点D（2，3）在反比例函数的图象上，a236，反比例函数的表达式为将A（5，0）、C（0，2）代入ykx+b，得，解得：，一次函数的表达式为（2）OABC5，OCBD2

13、，DBCAOC90，BDCOCA（SAS），DCBOAC，DCCA，DCA90，DCA是等腰直角三角形，DAC45，10如图，A为反比例函数y（其中x0）图象上的一点，在x轴正半轴上有一点B，OB4连接OA、AB，且OAAB2（1）求k的值；（2）过点B作BCOB，交反比例函数y（x0）的图象于点C连接AC，求ABC的面积；在图上连接OC交AB于点D，求的值解：（1）过点A作AHx轴，垂足为点H，AH交OC于点M，如图所示OAAB，AHOB，OHBHOB2，AH6，点A的坐标为（2，6）A为反比例函数y图象上的一点，k2612；（2）BCx轴，OB4，点C在反比例函数y上，BC3AHOB，AH

14、BC，点A到BC的距离BH2，SABC323；BCx轴，OB4，点C在反比例函数y上，BC3AHBC，OHBH，MHBC，AMAHMHAMBC，ADMBDC，11如图，反比例函数y的图象与一次函数yx+1的图象相交于点A（2，3）和点B（1）求反比例函数的解析式和点B的坐标；（2）连接OA，OB，求AOB的面积（3）结合图象，请直接写出使反比例函数值小于一次函数值的自变量x的取值范围解：（1）把A（2，3）代入得，k6反比例函数的解析式为联立解得或，点B的坐标为（3，2）（2）设直线AB与y轴交于点C可知C点的坐标为（0，1），OC1（3）当3x0或x2时，反比例函数值小于一次函数值12如图1

15、，直线yx与双曲线y交于A，B两点，根据中心对称性可以得知OAOB（1）如图2，直线y2x+1与双曲线y交于A，B两点，与坐标轴交点C，D两点，试证明：ACBD；（2）如图3，直线yax+b与双曲线y交于A，B两点，与坐标轴交点C，D两点，试问：ACBD还成立吗？（3）如果直线yx+3与双曲线y交于A，B两点，与坐标轴交点C，D两点，若DB+DC5，求出k的取值范围解：（1）如图1中，作AEx轴于E，BFy轴于F，连接EF，AF，BEAEy轴，SAOESAEF，BFx轴，SBEFSOBF，SAEFSBEF，ABEF，四边形ACFE，四边形BDEF都是平行四边形，ACEF，BDEF，ACBD（2

16、）如图1中，如图1中，作AEx轴于E，BFy轴于F，连接EF，AF，BEAEy轴，SAOESAEF，BFx轴，SBEFSOBF，SAEFSBEF，ABEF，四边形ACFE，四边形BDEF都是平行四边形，ACEF，BDEF，ACBD（3）如图2中，直线yx+3与坐标轴交于C，D，C（0，3），D（3，0），OCOD3，CD3，CD+BD5，BD2，当BD2时，CDO45，B（1，2），此时k2，观察图象可知，当k2时，CD+BD5，13综合与探究如图1，平面直角坐标系中，直线l：y2x+4分别与x轴、y轴交于点A，B双曲线y（x0）与直线l交于点E（n，6）（1）求k的值；（2）在图1中以线段A

17、B为边作矩形ABCD，使顶点C在第一象限、顶点D在y轴负半轴上线段CD交x轴于点G直接写出点A，D，G的坐标；（3）如图2，在（2）题的条件下，已知点P是双曲线y（x0）上的一个动点，过点P作x轴的平行线分别交线段AB，CD于点M，N请从下列A，B两组题中任选一组题作答我选择组题A当四边形AGNM的面积为5时，求点P的坐标；在的条件下，连接PB，PD坐标平面内是否存在点Q（不与点P重合），使以B，D，Q为顶点的三角形与PBD全等？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由B当四边形AGNM成为菱形时，求点P的坐标；在的条件下，连接PB，PD坐标平面内是否存在点Q（不与点P重合），使以B，D

18、，Q为顶点的三角形与PBD全等？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由解：（1）由已知可得A（2，0），B（0，4），E（1，6），k6；（2）ABBC，BC的解析式为yx+4，联立，C（2，3），CDAB2，D（0，1），CD的解析式为y2x1，G（，0）；（3）A设P（m，），MNx轴，M（2，），N（+，），MN，四边形AGNM的面积为5，5，m3，P（3，2）；Q（3，1）、Q（3，1）、Q（3，2）时B，D，Q为顶点的三角形与PBD全等B四边形AGNM成为菱形，MNAM，m，P（，）；Q（，）、Q（，3）、Q（，3）时B，D，Q为顶点的三角形与PBD全等14如图，直线AB与反

19、比例函数y（x0）的图象交于点A，已知点A（3，4），B（0，2），点C是反比例函数y（x0）的图象上的一个动点，过点C作x轴的垂线，交直线AB于点D（1）求反比例函数的解析式；（2），求ABC的面积；（3）在点C运动的过程中，是否存在点C，使BCAC？若存在，请求出点C的坐标；若不存在，请说明理由解：（1）反比例函数y（x0）的图象经过点A（3，4），kxy3412，反比例函数的解析式为：y；（2）作AEy轴于点E，交CD于点F，则BECD，点A的坐标为（3，4），EF1，FA2，点F的横坐标为1，点C的坐标为（1，12），设直线AB的解析式为：ykx+b，则，解得，直线AB的解析式为：y2

20、x2，则点D的坐标为：（1，0），即CD12，ABC的面积121+12218；（3）不存在，理由如下：设点C的坐标为（m，），BCAC，m2+（+2）2（3m）2+（4）2，整理得，6m221m+1440，212461440，则此方程无解，点C不存在15如图，在平面直角坐标系第一象限中，已知点A坐标为（1，0），点D坐标为（1，3），点G坐标为（1，1），动点E从点G出发，以每秒1个单位长度的速度匀速向点D方向运动，与此同时，x轴上动点B从点A出发，以相同的速度向右运动，两动点运动时间为t（0t2），以AD、AB分别为边作矩形ABCD，过点E作双曲线交线段BC于点F，作CD中点M，连接BE、E

21、F、EM、FM（1）当t1时，求点F的坐标（2）若BE平分AEF，则t的值为多少？（3）若EMF为直角，则t的值为多少？解：（1）当t1时， EG111AB点E（1，2）设双曲线解析式：yk122双曲线解析式：yOBOA+AB2，当x2时，y1，点F（2，1）（2）EGABt，点E（1，1+t），点B（1+t，0）设双曲线解析式：ym1+t双曲线解析式：y当x1+t时，y1点F（1+t，1）BE平分AEFAEBBEF，ADBCAEBEBFBEFEFBF1t1t（3）延长EM，BC交于点N，EGABt，点E（1，1+t），点B（1+t，0）DEADAE3（1+t）2t，设双曲线解析式：yn1+t双曲线解析式：y当x1+t时，y1点F（1+t，1）ADBC，ADCNCD，DEMMNC，且DMCM，DEMCNM（AAS）EMMN，DECN2t，CFBCBF2NFCF+CN2t+24t，EMF为直角，EMFNMF90，且EMMN，MFMF，EMFNMF（SAS），EFNF，t4tt44