2020年中考数学一轮复习专题27尺规作图与命题的证明.docx

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1、专题27 尺规作图与命题的证明考点总结【思维导图】 【知识要点】知识点一 尺规作图尺规作图的概念：用无刻度直尺和圆规作图，叫做尺规作图。基本作图方法：1、 作一条线段等于已知线段2、 作一个角等于已知角3、 作已知角的角平分线4、 过一点作已知线段的垂线5、 作已知线段的垂直平分线【考查题型汇总】考查题型一 运用基本作图确定几何图形特殊位置1（2019江苏中考模拟）按要求作图，并保图作图痕迹如图，已知线段a、b、c，用圆规和直尺作线段AD，使AD=a+2bc【答案】见解析.【详解】解：如图所示：AE即为所求2（2019山东中考模拟）如图，已知点C是AOB的边OB上的一点，求作P，使它经过O、C

2、两点，且圆心在AOB的平分线上【答案】见试题解析【解析】如图所示：3（2019广东中考模拟）如图，在锐角ABC中，AB2cm，AC3cm（1）尺规作图：作BC边的垂直平分线分别交AC，BC于点D、E（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，连结BD，求ABD的周长【答案】（1）作图见解析；（2）的周长为5cm.【解析】（1）如图，DE为所作；（2）DE垂直平分BC，DB=DC，ABD的周长=AB+BD+AD=AB+CD+AD=AB+AC=2+3=5（cm）4.（2018山东中考模拟）如图：求作一点P，使，并且使点P到的两边的距离相等【答案】见解析【详解】如图所示：P点即为所求5（

3、2019江苏中考模拟）如图，已知等边ABC，请用直尺（不带刻度）和圆规，按下列要求作图（不要求写作法，但要保留作图痕迹）（1）作ABC的外接圆圆心O；（2）设D是AB边上一点，在图中作出一个等边DFH，使点F，点H分别在边BC和AC上；（3）在（2）的基础上作出一个正六边形DEFGHI【答案】（1）见解析（2）见解析（3）见解析【详解】（1）如图所示：点O即为所求（2）如图所示，等边DFH即为所求；（3）如图所示：六边形DEFGHI即为所求正六边形6（2019吉林东北师大附中中考模拟）图、图均是88的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、M、N均落在格点上，在图、图给定的网格中按要

4、求作图（1）在图中的格线MN上确定一点P，使PA与PB的长度之和最小（2）在图中的格线MN上确定一点Q，使AQMBQM要求：只用无刻度的直尺，保留作图痕迹，不要求写出作法【答案】(1)见解析;(2)见解析.【详解】解：（1）如图，作A关于MN的对称点A，连接BA，交MN于P，此时PA+PBPA+PBBA，根据两点之间线段最短，此时PA+PB最小；（2）如图，作B关于MN的对称点B，连接AB并延长交MN于Q，此时AQMBQM考查题型二 运用基本作图确定实际问题特殊位置1（2019甘肃中考模拟）同学们，数学来源于生活又服务于生活，利用数学中的知识可以帮助我们解决许多实际问题.如王明想建一个超市，经

5、调查发现他家附近有两个大的居民区，同时又有相交的两条公路，为方便进货和居民生活，王明想把超市建在到两居民区的距离相等，同时到两公路距离也相等的位置上，绘制了如下的居民区和公路的位置图.聪明的你一定能用所学的数学知识帮助王明在图上确定超市的位置！请用尺规作图确定超市点的位置.(作图不写作法，但要求保留作图痕迹)分析：先将实际问题转化为数学问题，把超市看作一个点.点到，两点的距离相等，根据性质：_， 需用尺规作出_；又点到两相交直线，的距离相等，根据性质：_， 需用尺规作出_；而点同时满足上述两个条件，因此应该是它们的交点.请同学们先完成分析过程(即填空) ，再作图；【答案】如图所示见解析. 线段

6、垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，线段的垂直平分线，角平分线上的点到角两边的距离相等，的角平分线.【详解】如图所示，线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等线段的垂直平分线角平分线上的点到角两边的距离相等的角平分线2（2019福建省永春第二中学初一期末）如图，在同一平面内有四个点A、B、C、D，请按要求完成下列问题(注：此题作图不需要写画法和结论)(1)作射线AC；(2)作直线BD与射线AC相交于点O；(3)分别连接AB、AD；(4)我们容易判断出线段AB、AD、BD的数量关系式AB+ADBD，理由是_【答案】(1)见解析；(2)见解析；(3)见解析；(4)两点之间，线段最短【详解

7、】解：(1)(2)(3)如图所示；(4)AB+ADBD理由是：两点之间，线段最短故答案为：两点之间，线段最短知识点二 命题、定理与证明命题的概念：像这样判断一件事情的语句，叫做命题。命题的形式：“如果那么”。（如果+题设，那么+结论）真命题的概念：如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做真命题。假命题的概念：如果题设成立，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做假命题。如何说明一个命题是假命题：只需要举出一个反例即可。定义、命题、公理和定理之间的关系：这四者都是句子，都可以判断真假，即定义、公理和定理也是命题，不同的是定义、公理和定理都是真命题，都可以作为进一步判断其他命题真假的依据，而命题

8、不一定是真命题，因而它不一定能作为进一步判断其它命题真假的依据。一个命题的正确性需经过推理，才能作出判断，这个推理过程叫做证明。证明的依据：可以是已知条件，也可以是学过的定义、基本事实或定理等。【考查题型汇总】考查题型三 判断命题真假1（2015广东中考真题）下列命题中，真命题的个数有（ ）对角线互相平分的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形A3个B2个C1个D0个【答案】B【解析】试题解析：对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确，符合题意；两组对角分别相等的四边形是平行四边形，正确，符合题意；一组对边平行，另一组对边相等

9、的四边形是平行四边形，说法错误，例如等腰梯形，也符合一组对边平行，另一组对边相等故选B2（2019深圳市龙岗区实验学校中考模拟）给出下列5个命题：两点之间直线最短；同位角相等；等角的补角相等；不等式组 的解集是2x2；对于函数y=0.2x+11，y随x的增大而增大其中真命题的个数是（）A2B3C4D5【答案】A【详解】两点之间线段最短，故不正确；两直线平行，同位角相等，故不正确；等角的补角相等，故正确，是真命题；不等式组的解集是2x2，故正确，是真命题；对于函数y=0.2x+11，y随x的增大而减小，故不正确真命题有，共2个故选A3（2018广东中考模拟）下列命题中：方程有两个不相等的实数根；

10、不等式的最大整数解是2；顺次连接对角线相等的四边形各边中点得到的四边形是矩形；直角三角形的两条直角边长分别为6和8，则它的外接圆的半径为其中是真命题的个数有A1个B2个C3个D4个【答案】A【详解】方程，无实数根，错误；不等式的解集为，最大整数解是1，错误；顺次连接对角线相等的四边形各边中点得到的四边形是矩形，说法错误，应为菱形；直角三角形的两条直角边长分别为6和8，则它的外接圆的半径为，正确；故选：A考查题型四 命题的条件和结论的判断方法1（2019互助县第四中学初二期末）“两条直线相交只有一个交点”的题设是（ ）A两条直线 B相交C只有一个交点 D两条直线相交【答案】D【详解】“两条直线相

11、交只有一个交点”的题设是两条直线相交故选D2（2018陕西高新一中初二期中）命题“等角的补角相等”中，“等角的补角”是命题的（ ）A条件部分 B是条件，也是结论 C结论部分 D不是条件，也不是结论【答案】A【详解】解：命题“等角的补角相等”: 题设是两个角是等角的补角, 结论是这两个角相等,故选A.3.（2018山东省淄博市临淄区金山中学初一期中）命题“同角的余角相等”改写成“如果，那么”的形式是（ ）A如果是同角的余角，那么相等 B如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等C如果两个角是同角，那么这两个角是余角 D如果两个角互余，那么这两个角相等【答案】B【详解】命题“同角的余角相等”改写

12、成“如果，那么”的形式是“如果两个角是同角的余角，那么这两个角相等”故选B4（2017上海市廊下中学初二期末）下列定理中，其逆命题是假命题的是( )A两直线平行，内错角相等B对顶角相等C等腰三角形的两个底角相等D等边三角形的三个内角都是【答案】B【解析】解：A两直线平行，内错角相等的逆命题为“内错角相等，两直线平行”，逆命题为真命题，故此选项错误；B对顶角相等的逆命题为“相等的两角是对顶角”，逆命题为假命题，符合题意；C等腰三角形的两个底角相等的逆命题为“有两个角相等的三角形是等腰三角形”，逆命题为真命题，故此选项错误；D 等边三角形的三个内角都是60的逆命题是“三个内角都等于60的三角形是等边三角形”，逆命题为真命题，故此选项错误故选B