九年级数学相似三角形单元检查检验测试题及其规范标准答案.doc

,. 九年级数学 相似 单元测试 一.选择题(每小题3分,共30分) 1.在比例尺为1:5000的地图上,量得甲,乙两地的距离25cm,则甲,乙的实际距离是( ) A.1250km B.125km C. 12.5km D.1.25km 2.已知,则的值为 ( ) A. B. C.2 D. 3.已知⊿ABC的三边长分别为,,2,⊿A′B′C′的两边长分别是1和,如果⊿ABC与⊿A′B′C′相似,那么⊿A′B′C′的第三边长应该是 ( ) A. B. C. D. 4.在相同时刻，物高与影长成正比。如果高为1.5米的标杆影长为2.5米，那么影长为30米的旗杆的高为 ( ) A 20米 B 18米 C 16米 D 15米 5.如图,∠ACB=∠ADC=90,BC=a,AC=b,AB=c,要使⊿ABC∽⊿CAD, 只要CD等于 ( ) A. B. C. D. 6.一个钢筋三角架三 长分别为20cm,50cm,60cm,现要再做一个与其相似的钢筋三角架,而只有长为30cm和50cm的两根钢筋,要求以其中的一根为一边,从另一根截下两段(允许有余料)作为另两边,则不同的截法有 ( ) A.一种 B.两种 C.三种 D.四种 7、用位似图形的方法，可以将一个图形放大或缩小，位似中心的位置可以选在( ) A 原图形的外部 B 原图形的内部 C 原图形的边上 D 任意位置 8、如图，□ABCD中，EF∥AB，DE∶EA = 2∶3，EF = 4，则CD的长（ ） A． B．8 C．10 D．16 9.已知a、b、c为非零实数，设k=，则k的值为（） A．2　　　B．-1　　　　C．2或-1　　　　D．1 10、某校计划在一块三角形的空地上修建一个面积最大的正方形水池，使得水池的一边在△ABC的边BC上，△ABC中边BC=60m，高AD=30m，则水池的边长应为( ) A 10m B 20m C 30m D 40m 二.填空题(每小题3分,共30分) 11、已知,则 12、.已知点C是线段AB的黄金分割点,且AC>BC,则AC∶AB= . 13、.把一矩形纸片对折,如果对折后的矩形与原矩形相似,则原矩形纸片 的长与宽之比为 . 14、如图,⊿ABC中,D,E分别是AB,AC上的点(DEBC), 当 或 或 时,⊿ADE与⊿ABC相似. 15、在△ABC中，∠B＝25，AD是BC边上的高，并且 ，则∠BCA的度数为____________。 16、如图，小伟在打网球时，击球点距离球网的水平距离是8米，已知网高是0.8米，要使球恰好能打过网，且落在离网4米的位置，则球拍击球的高度h为 米. 17、如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，那么△ADE与四边形DBCE的面积之比是 . 18、大矩形的周长是与它位似的小矩形的2倍,小矩形的面积是5cm2,大矩形的长为5cm,则大矩形的宽为 cm. 19、斜拉桥是利用一组组钢索，把桥面重力传递到耸立在两侧高塔上的桥梁，它不需要建造桥墩，（如图所示），其中A1B1、A2B2、A3B3、A4B4是斜拉桥上互相平行的钢索，若最长的钢索A1B1=80m，最短的钢索A4B4=20m，那么钢索A2B2= m，A3B3= m 20、已知△ABC周长为1，连结△ABC三边中点构成第二个三角形，再连结第二个三角形三边中点构成第三个三角形，以此类推，第2006个三角形的周长为 三.解答题(60分) 21.(8分)在方格纸中，每个小格的顶点叫做格点,以格点连线为边的三角形叫做格点三角形.请你在如图所示的44的方格纸中,画出两个相似但不全等的格点三角形(要求:所画三角形为钝角三角形,标明字母,并说明理由). 22.、（5分）如图,测量小玻璃管口径的量具ABC，AB的长为10cm，AC被分为60等份.如果小玻璃管口DE正好对着量具上20等份处，且DE∥AB，那么小玻璃管口径DE是多大? 23、.如图, 等边⊿ABC，点D、E分别在BC、AC上,且BD=CE，AD与BE相交于点F. (1)试说明⊿ABD≌⊿BCE. (2)⊿AEF与⊿ABE相似吗?说说你的理由. (3)BD2=ADDF吗?请说明理由. （9分） A B C D 24、（8分）如图:学校旗杆附近有一斜坡．小明准备测量学校旗杆AB的高度，他发现当斜坡正对着太阳时，旗杆AB的影子恰好落在水平地面和斜坡的坡面上，此时小明测得水平地面上的影长BC=20米，斜坡坡面上的影长CD=8米，太阳光线AD与水平地面成30角，斜坡CD与水平地面BC成30的角，求旗杆AB的高度（精确到1米）． 25、（8分）（06苏州）如图，梯形ABCD中．AB∥CD．且AB=2CD， E,F分别是AB，BC的中点。EF与BD相交于点M． (1)求证：△EDM∽△FBM； (2)若DB=9，求BM． 26. .(10分) 在三角形ABC中，CD⊥AB于D，DE⊥AC于E,DF⊥BC于F, (1)若DE=2,AC=5,求CE、AE、CD、AD的长度。 （2）求证：△CEF∽△CBA 27、（12分）如图,平面直角坐标系中,直线AB与轴,轴分别交于A(3,0),B(0,)两点, ,点C为线段AB上的一动点,过点C作CD⊥轴于点D. (1)求直线AB的解析式; (2)若S梯形OBCD＝,求点C的坐标; (3)在第一象限内是否存在点P,使得以P,O,B为顶点的三角形与△OBA相似.若存在,请求出所有符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由. 参考答案 1、D 2、B 3、A 4、B 5、A 6、B 7、D 8、C 9、C 10、B 11、－1/4 12、(－1)/2 13、 14、略 15、65 16、2.4米 17、1：3 18、4 19、60，40 20、1/22005 21、略 22、20/3 23、略 24、20 25、（1）略（2）3 26、（1）△ABD∽△AEC∽△BED （2）成立。证明△DFC∽△DCK 27、（1）直线AB解析式为：y=x+． （2）方法一：设点Ｃ坐标为（x，x+），那么OD＝x，CD＝x+．　　 ∴＝＝． 由题意： ＝，解得（舍去）∴Ｃ（２，） 方法二：∵　,＝，∴ 由OA=OB，得∠BAO＝30，AD=CD． ∴　＝CDAD＝＝．可得CD＝． ∴　AD=１，OD＝２．∴C（２，）． （３）当∠OBP＝Rt∠时，如图 ①若△BOP∽△OBA，则∠BOP＝∠BAO=30，BP=OB=3， ∴（3，）． ②若△BPO∽△OBA，则∠BPO＝∠BAO=30,OP=OB=1． ∴（1，）． 当∠OPB＝Rt∠时 ③ 过点P作OP⊥BC于点P(如图)，此时△PBO∽△OBA，∠BOP＝∠BAO＝30 过点P作PM⊥OA于点M． 方法一： 在Rt△PBO中，BP＝OB＝，OP＝BP＝． ∵ 在Rt△PＭO中，∠OPM＝30， ∴ OM＝OP＝；PM＝OM＝．∴（，）． 方法二：设Ｐ（x ，x+），得OM＝x ，PM＝x+ 由∠BOP＝∠BAO,得∠POM＝∠ABO． ===． ∴x+＝x，解得x＝．此时，（，）． ④若△POB∽△OBA(如图)，则∠OBP=∠BAO＝30，∠POM＝30． 　 ∴　PM＝OM＝． ∴　（，）（由对称性也可得到点的坐标）． 当∠OPB＝Rt∠时，点P在ｘ轴上,不符合要求. 综合得，符合条件的点有四个，分别是： （3，），（1，），（，），（，）．