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-! 一次函数几何专题 经典例题 例1、已知：一次函数 的图象经过 两点。 (1)求 的值； (2)若一次函数的图象与x轴的交点为A( ，0)，求 的值。 例2、直线与直线y=5-4x平行，且与直线 相交，交点在y轴上，求此直线的解析式． 例3、求直线 向左平移2个单位后的解析式． 例4、已知点 是第一象限内的点，且 ，点A的坐标为(10，0)，设△OAP的面积为S． (1)求S关于的函数解析式，并写出自变量的取值范围； (2)画出此函数的图象． 例5、在直角坐标系中，是否存在x轴上的动点，使得它到定点P(5，5)和到Q(0，1)的距离MP十MQ的值最小？若存在，求出点M的横坐标;若不存在，请说明理由。 例6、已知，如图，在平面直角坐标系内，点A的坐标为（0,24），经过原点的直线与经过点A的直线 相交于点B，点B坐标为(18，6)． (1) 求直线、的表达式； (2)点C为线段OB上一动点（点C不与点O，B重合），作CD∥y轴交直线于点D，过点C，D分别向y轴作垂线，垂足分别为F，E，得到矩形CDEF． ①设点C的纵坐标为 ，求点D的坐标（用含 的代数式表示） ②若矩形CDEF的面积为60，请直接写出此时点C的坐标． 例7、如图，在平面直角坐标系中，直线AB交 轴于点A( ，0)，交y轴于点B(0，6)，且 满足 ，直线y＝x交AB于点M． (l)求直线AB的解析式； (2)过点M作MC⊥AB交y轴于点C，求点C的坐标； (3)在直线上是否存在一点D，使得? 若存在，求出D点的坐标；若不存在，请说明理由． 巩固练习 1． 如图，在平面直角坐标系中，一条直线与 轴相交于点A(2，0)，与正比例函数 （k≠0，且k为常数）的图象相交于点P(1，1)． (1)求 的值； (2)求△AOP的面积． 2． 如图，直线 交 轴于B，交Y轴于M，点A在y轴负半轴上， 。 (l)求点B、M的坐标； (2)求点A的坐标； (3)在直线BM上是否存在一点P，使AM为△PBA的角平分线．若存在，先画出草图，并求出P的坐标；若不存在，请说明理由． 3． 如图，已知直角坐标系中，点M(3，3)与点N关于 轴对称，并且MN交 轴于点P．点A在线段ON上且点A的横坐标是1． (1)求△OMN的面积； (2)试在线段OM上找一点B使得PB = PA，求直线PB的解析式． 4． 如图，直线 的解析表达式为 ，且 与 轴交于点D，直线 经过点A、B，直线 交于点C。 (1)求点D的坐标； （2）求直线 的解析表达式； (3)求△ADC的面积； (4)在直线上存在异于点C的另一点P，使得△ADP与△ADC的面积相等，请直接写出点P的坐标. 5． 如图，直线和直线 分别交y轴于点A、B，两直线交于点C． (1)求两直线交点C的坐标； (2)求△ABC的面积； (3)在直线上能否找到点P，使得 ?若能，请求出点P的坐标；若不能，请说明理由． 6． 如图1直线AB:y= -x-b分别与 轴交于A(6，0)、B两点，过点B的直线交 轴负半轴于C，且OB：OC=3：1； (1)求直线BC的解析式； (2)直线EF:y=kx-k（k≠O）交AB于E，交BC于点F，交 轴于D，是否存在这样的直线EF，使得 ?若存在，求出 的值；若不存在，说明理由． (3)如图2，P为A点右侧x轴上的一动点，以P为直角顶点、BP为腰在第一象限内作等腰直角三角形BPQ，连结QA并延长交y轴于点K．当P点运动时，K点的位置是否发生变化？如果不变，请求出它的坐标；如果变化，请说明理由． 7． 如图1，在平面直角坐标系中，△AOB为等腰直角三角形，A(4，4)． (1)求B点的坐标； (2)如图2，若C为 轴正半轴上一动点，以AC为直角边作等腰直角△ACD， ，连OD，求 的度数； (3)如图3，过点A作y轴的垂线交y轴于E，F为x轴负半轴上一点，G在EF的延长线上，以EG为直角边作等腰Rt△EGH，过A作x轴的垂线交EH于点M，连FM，等式 是否成立？若成立，请证明；若不成立，说明理由． 8． A、B两所学校在一条东西走向公路的同旁，以公路所在直线为x轴建立如图所示的平面直角坐标系，且点A的坐标是(2，2)，点B的坐标是(7，3)． (1)一辆汽车由西向东行驶，在行驶过程中是否存在一点C，使C点到A、B两校的距离相等？如果有，请用尺规作图找出该点，保留作图痕迹，不求该点坐标． (2)若在公路边建一游乐场P，使游乐场到两校距离之和最小，通过作图在图中找出建游乐场P的位置，并求出它的坐标．