专题十六不等式选讲第四十二讲不等式选讲答案.doc

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1、专题十六 不等式选讲第四十二讲 不等式选讲答案部分2019年1.解析（1）因为，又，故有.所以.（2）因为为正数且，故有=24.所以.2解析（1）当a=1时，.当时，；当时，.所以，不等式的解集为.（2）因为，所以.当，时，所以，的取值范围是.3解析（1）由于，故由已知得，当且仅当x=，y=，时等号成立所以的最小值为.（2）由于，故由已知，当且仅当，时等号成立因此的最小值为由题设知，解得或2010-2018年 1【解析】(1)当时，即故不等式的解集为(2)当时成立等价于当时成立若，则当时；若，的解集为，所以，故综上，的取值范围为2【解析】(1)当时，可得的解集为(2)等价于而，且当时等号成立故

2、等价于由可得或，所以的取值范围是3【解析】(1)的图像如图所示(2)由(1)知，的图像与轴交点的纵坐标为2，且各部分所在直线斜率的最大值为3，故当且仅当且时，在成立，因此的最小值为54D【证明】由柯西不等式，得因为，所以，当且仅当时，不等式取等号，此时，所以的最小值为45【解析】（1）当时，不等式等价于当时，式化为，无解；当时，式化为，从而；当时，式化为，从而所以的解集为（2）当时，所以的解集包含，等价于当时又在的最小值必为与之一，所以且，得所以的取值范围为6【解析】（1）（2），所以，因此7【解析】（1），当时，无解；当时，由得，解得当时，由解得所以的解集为（2）由得，而且当时，故m的取值范

3、围为8【解析】证明：由柯西不等式可得：，因为所以，因此.9【解析】(1)如图所示：(2) ，当，解得或，当，解得或，或，当，解得或，或，综上，或或，解集为10【解析】（I）当时，若；当时，恒成立；当时，若，综上可得，（）当时，有，即，则，则，即， 证毕11【解析】（）当时，.解不等式，得.因此，的解集为.（）当时，当时等号成立，所以当时，等价于. 当时，等价于，无解.当时，等价于，解得.所以的取值范围是.12【解析】（）当时，不等式化为，当时，不等式化为，无解；当时，不等式化为，解得；当时，不等式化为，解得所以的解集为（）有题设可得，所以函数图象与轴围成的三角形的三个顶点分别为，的面积为有题设

4、得，故所以的取值范围为13【解析】（），由题设，得因此 （）（）若，则，即因为，所以，由（）得（）若， 则，即因为，所以，于是因此，综上是的充要条件14【解析】（I）由，得，且当时取等号故，且当时取等号所以的最小值为（II）由（I）知，由于，从而不存在，使得15【解析】（I）由，有 所以2.（）.当时3时，=，由5得3当03时，=，由5得3 综上，的取值范围是（，）16【解析】()当=2时，不等式化为，设函数=，=，其图像如图所示，从图像可知，当且仅当时，0，原不等式解集是（）当，)时，=，不等式化为，对，)都成立，故，即，的取值范围为(1，17【解析】（）得由题设得，即所以，即（） 即18【解析】(1)当时，或或或(2)原命题在上恒成立在上恒成立在上恒成立19【解析】（）当时，可化为由此可得 或故不等式的解集为或() 由 得，此不等式化为不等式组 或，即或，因为，所以不等式组的解集为，由题设可得=，故