专题四三角函数与解三角形第十讲 三角函数的图象与性质答案.doc

《专题四三角函数与解三角形第十讲 三角函数的图象与性质答案.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《专题四三角函数与解三角形第十讲 三角函数的图象与性质答案.doc（18页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、专题四 三角函数与解三角形 第十讲 三角函数的图象与性质 答案部分 2019 年 1.（2019 北京 9）函数f (x) sin22x的最小正周期是 _. 2.（2019 全国理 12）设函数 f x =sin（ 5 x ）(0)，已知 f x 在 0,2 有且仅 有 5 个零点，下述四个结论： f x 在（0,2）有且仅有 3 个极大值点 f x 在（0,2）有且仅有 2 个极小值点 f x 在（ 0,10 ）单调递增 的取值范围是 12 29 5 10 ， ) 其中所有正确结论的编号是 A B C D 3.（2019 天津理 7）已知函数( )sin()(0,0,|)f xAxA是奇函数

2、，将 yf x的图像上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变） ，所得图像对应的函 数为 g x.若 g x的最小正周期为2，且 2 4 g ，则 3 8 f A.2 B.2 C.2 D.2 2010-2018 年 1A【解析】解法一，且函数在区间( )cossin2cos() 4 f xxxxcosyx 上单调递减，则由，得0, 0 4 x 3 44 x 因为在上是减函数，所以，解得，( )f x, a a 4 3 4 a a 4 a 解法二 因为，所以，( )cossinf xxx( )sincos fxxx 则由题意，知在上恒成立，( )sincos0 fxxx, a a 即，即

3、，在上恒成立，结合函数sincos0xx2sin()0 4 x, a a 的图象可知有，解得，所以，2sin() 4 yx 0 4 4 a a 4 a0 4 a 所以的最大值是，故选 Aa 4 2A【解析】把函数的图象向右平移个单位长度得函数sin(2) 5 yx 10 的图象，( )sin2()sin2 105 g xxx 由()得()，222 22 kxk kZ 44 kxk kZ 令，得，1k 35 44 x 即函数的一个单调递增区间为，故选 A( )sin2g xx 35 , 44 3C【解析】由题意可得 22 |cossin2|sincos2| 11 mm d mm 2 2 22 2

4、2 1 |1(sincos )2| |1sin()2| 11 11 m m m mm mm （其中，） ，, 2 cos 1 m m 2 1 sin 1m 1sin()1 ， 22 22 |21|21 11 mm d mm 2 22 212 1 11 m mm 当时，取得最大值 3，故选 C 0m d 4D【解析】把的解析式运用诱导公式变为余弦， 2 C ： 2 C 22 sin(2)cos(2)cos (2)cos(2) 32366 yxxxx 则由图象横坐标缩短为原来的，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到 1 C 1 212 曲线选 D 2 C 5D【解析】的周期为，所以 A 正确；(

5、 )cos() 3 f xx 2kkZ ，所以 B 正确； 8 ()cos31 3 f 设，而，C 正确；选 D 4 ( )()cos() 3 g xf xx 3 ()cos0 62 g 6A【解析】由题意取最大值，与相交，设周期为， 5 8 x 11 8 x x( )f xT 所以或，所以或， 1153 8844 T 3 4 T 3TT 又的最小正周期大于，所以，所以，排除 C、D；( )f x23T 22 3T 由，即， 5 ()2 8 f 25 2sin()2 38 10 2 242 k 即，令，选 A2 12 k 0k 12 7A【解析】因为点在函数的图象上，所以(, ) 4 Pt s

6、in(2) 3 yx sin(2) 43 t ，又在函数的图象上，所以，则 1 sin 62 1 (, ) 42 Ps sin2yx 1 sin2() 24 s 或，得或2()2 46 sk 5 2()2 46 sk kZ 6 sk ，又，故的最小值为，故选 A 6 sk kZ0s s 6 8B【解析】由题意得，故该函数的( )2sin()2cos()2sin(2) 663 f xxxx 最小正周期故选 B 2 2 T 9B【解析】因为为函数的零点，为图像的对称轴，所以 4 x ( )f x 4 x ( )yf x （，为周期） ，得（） 又在 2 24 kTT kZT 2 21 T k kZ

7、( )f x 单调，所以，又当时，在 5 (,) 18 36 11 , 62 Tk 5k 11, 4 ( )f x 不单调；当时，在单调，满足题意， 5 (,) 18 36 4k 9, 4 ( )f x 5 (,) 18 36 故，即的最大值为 99 10B【解析】函数的图像向左平移个单位长度，得到的图像对应的函数2sin2yx 12 表达式为，令，解得，所以所 2sin2 12 yx 2+ 122 xk 26 k xkZ 求对称轴的方程为，故选 B 26 k xkZ 11B【解析】，只需将函数的图像向右平移个单位sin4() 12 yx sin4yx 12 12A 【解析】采用验证法，由，可

8、知该函数的最小正周期为cos(2)sin2 2 yxx =+=- 且为奇函数，故选 A 13D【解析】由图象可知，2 42 m 3 2 42 5 m mZ 所以，,2, 4 mmZ 所以函数的单调递减区间为，( )cos(2)cos() 44 f xxmx ，即，22 4 kxk 13 22 44 kxkkZ 14A【解析】的最小正周期为，且是经过函数( )sin()f xAx 2 3 x 最小值点的一条对称轴，是经过函数最大值的一条( )f x 2 326 x ( )f x 对称轴 ， 12 |2| 66 512 |(2)| 66 |0| 66 ，|2| |(2)| |0| 666 且， 2

9、 2 33 2 2 33 2 0 33 ，即(2)(2)(0)fff(2)( 2)(0)fff 15A【解析】，最小正周期为；，最小正周期为；|2|cosxy |cos|xy ，最小正周期为；，最小正周期为最小正) 6 2cos( xy) 4 2tan( xy 2 周期为的函数为 16A【解析】因为，所以将函sin3cos32cos(3)2cos3() 412 yxxxx 数的图象向右平移个单位后，可得到的图象，2cos3yx 12 2cos(3) 4 yx 故选 A 17C【解析】，将函数的图象向右平移个单位得( )2sin(2) 4 f xx ( )f x ，由该函数为偶函数可知，( )2

10、sin(22 ) 4 f xx 2, 42 kkZ 即，所以的最小正值是为 3 28 k 3 8 18D【解析】函数的图象向左平移个单位，得到函数sinyx 2 的图象，为偶函数，排除 A；的( )sin()cos 2 f xxx ( )cosf xx( )cosf xx 周期为，排除 B；2 因为，所以不关于直线对称，排除 C；故选()cos0 22 f ( )cosf xx 2 x D 19B【解析】 将的图象向有右移个单位长度后得到3sin(2) 3 yx 2 ，即的图象，3sin2() 23 yx 2 3sin(2) 3 yx 令， 2 222 232 kxk kZ 化简可得， 7 ,

11、 1212 xkk kZ 即函数的单调递增区间为， 2 3sin(2) 3 yx 7 , 1212 kk kZ 令可得在区间上单调递增，故选 B0k 2 3sin(2) 3 yx 7 , 12 12 20C【解析】 51 sin()sin(2 +)sincos 2225 ，选 C. 21B【解析】将函数 y=sin(2+)的图像沿 x 轴向左平移 8 个单位，得到函数x sin2()sin(2) 84 yxx ，因为此时函数为偶函数， 所以, 42 kkZ ，即, 4 kkZ ，所以选 B. 22B【解析】把) 2 3 , 0(P代入) 22 )(2sin()( xxf，解得 3 ， 所以)2

12、 3 2sin()( xxg，把) 2 3 , 0(P代入得，k或 6 k， 观察选项，故选 B 23A【解析】由题设知，=，=1，=（） ， 5 44 4 2 k kZ =（） ，=，故选 A. 4 k kZ0 4 24C【解析】向左平移cos2yx 1 2 1 cos2()cos(21) 2 yxx 25A【解析】，故cos21cos1cos(1) 1cos(1)yxyxyxyx 选 A 26A【解析】 73 09,sin()1, 3636263 xxx maxmin 2,3.yy 故选 8 27D【解析】函数向右平移得到函数， 4 ) 4 sin() 4 (sin) 4 ()( xxxf

13、xg 因为此时函数过点，所以，即所) 0 , 4 3 ( 0) 44 3 (sin , 2 ) 44 3 ( k 以，所以的最小值为 2，选 DZkk,2 28A【解析】函数的图像可看作是由函数的图像先向) 4 sin()( xxf( )sinf xx 左平移个单位得的图像，再将图像上所有点的横坐标缩小到原来 4 ( )sin() 4 f xx 的倍，纵坐标不变得到的，而函数的减区间是，所以要 1 ( )sin() 4 f xx 5 , 44 使函数在上是减函数，需满足，) 4 sin()( xxf), 2 ( 1 42 51 4 解得 15 24 29B【解析】由于( )sinf xx的图象

14、经过坐标原点，根据已知并结合函数图象可知， 为函数的四分之一周期，故，解得 3 ( )f x 24 3 3 2 30D【解析】=，( )sin(2)cos(2) 44 f xxx 2sin(2)2cos2 2 xx 所以在单调递减，对称轴为，即2cos2yx(0,) 2 2xk() 2 k xkZ 31C【解析】因为当时，恒成立，所以，xR( )|()| 6 f xf ()sin()1 63 f 可得或，2 6 k 5 2 6 k kZ 因为()sin()sin( )sin(2)sin 2 ff 故，所以，所以，sin0 5 2 6 k 5 ( )sin(2) 6 f xx 由（） ， 5 2

15、22 262 kxk kZ 得（） ， 2 63 kxk kZ 故的单调递增区间是（） ( )f x 2 , 63 kk kZ 32B【解析】半周期为，即最小正周期为， 3 884 2 所以由题意可知，图象过定点，2 3 (,0) 8 所以，即 3 0tan(2) 8 A 3 4 k ()kZ 所以，又，所以， 3 () 4 kkZ | 2 4 又图象过定点，所以综上可知，(0,1)1A ( )tan(2) 4 f xx 故有()tan(2)tan3 242443 f 33【解析】由于对任意的实数都有成立，故当时，函数有 2 3 ( )( ) 4 f xf 4 x ( )f x 最大值，故，(

16、)，()，()1 4 f 2 46 k kZ 2 8 3 kkZ 又，0 min 2 3 343【解析】由题意知，所以，cos(3)0 6 x 3 62 xk kZ 所以，当时，；当时，； 93 k x kZ0k 9 x 1k 4 9 x 当时，均满足题意，所以函数在的零点个数为 32k 7 9 x ( )f x0, 35【解析】由函数的图象关于直线对称， 6 sin(2)() 22 yx 3 x 得，因为，所以， 2 sin()1 3 22 27 636 则， 2 32 6 36 3 【解析】函数的图像可由函数sin3cos2sin() 3 yxxx sinyx 的图像至少向右平移个单位长度

17、得到3cos2sin() 3 xx 2 3 37、 8 7 , 8 3 kk (Zk)【解析】 2 3 ) 4 2sin( 2 2 )( xxf，故最小正周 期为，单调递减区间为 8 7 , 8 3 kk (Zk) 38【解析】 =，所以其最 2 3 sin2cos 2 yxx 3111 sin2cos2sin(2) 22262 yxxx 小正周期为 2 2 39【解析】由题意交点为，所以，又，解得 6 1 (, ) 3 2 21 sin() 32 0 6 40【解析】把函数图象向左平移个单位长度得到的图 2 2 sinyx 6 sin()yx 象，再把函数图象上每一点的横坐标伸长为原来的 2

18、 倍，纵坐标不变，sin() 6 yx 得到函数的图象，所 1 ( )sin() 26 f xx 以 6 f 12 sin()sin 26642 41【解析】 3 8 ()sin2()sin(22 ) 44 f xxx ，当时2() 42 kkZ () 82 k kZ 1k min 3 8 42 2 5 5 【解析】( )f x=sin2cosxx= 52 5 5(sincos ) 55 xx 令cos= 5 5 ， 2 5 sin 5 ，则( )f x=5(sin cossincos )xx= 5sin()x， 当x=2, 2 kkz ，即x=2, 2 kkz 时，( )f x取最大值， 此

19、时=2, 2 kkz ，cos=cos(2) 2 k =sin= 2 5 5 . 43 5 6 【解析】 函数cos(2)yx，向右平移 2 个单位，得到sin(2) 3 yx ， 即sin(2) 3 yx 向左平移 2 个单位得到函数cos(2)yx， sin(2) 3 yx 向左平移 2 个单位， 得sin2()sin(2) 233 yxx sin(2)cos(2) 323 xx 5 cos(2) 6 x ，即 5 6 442a 【解析】( )3sin3cos32sin(3)f xxxx得|( )| 2f x 故2a 45【解析】 2 = 2 T 46【解析】由图可知：，所以， 6 2 2

20、A 7 41234 T T 2 2 T 又函数图象经过点，所以，则，故(,0) 3 2 3 3 ，所以( )2sin(2) 3 f xx 6 (0)2sin 32 f 47【解析】（其中） ， 22 ( )sin2cos2sin(2)f xaxbxabxtan b a 因此对一切，恒成立，所以，xR( )|()| 6 f xf sin()1 3 可得，故() 6 kkZ 22 ( )sin(2) 6 f xabx 而，所以正确； 22 1111 ()sin(2)0 12126 fab ， 2222 74717 |()| |sin| |sin| 123030 fabab 22 17 |()| |

21、sin| 530 fab 所以，故错；明显正确；错误： 7 |()| |()| 105 ff 由函数和的图象（图略） 22 ( )sin(2) 6 f xabx 22 ( )sin(2) 6 f xabx 可知，不存在经过点的直线与函数的图象不相交，故错误( , )a b( )f x 48【解析】线段的长即为的值，且其中的满足，解得 2 3 12 PPsin xx6cos5tanxx =线段的长为sin x 2 3 12 PP 2 3 49【解析】由题意知，因为，所以， 3 ,3 2 20, 2 x 5 2, 666 x 由三角函数图象知：的最小值为，最大值为，所以( )f x 3 3sin(

22、)= 62 3sin=3 2 的取值范围是( )f x 3 ,3 2 50 【解析】(1)若为偶函数，则对任意，均有；( )f xRx( )()f xfx 即， 22 sin22cossin2()2cos ()axxaxx 化简得方程对任意成立，故；sin20axRx0a (2)，所以， 2 ()sin(2)2cos ()131 444 faa3a 故 2 ( )3sin22cosf xxx 则方程，即，( )12 f x 2 3sin22cos12 xx 所以，化简即为， 2 3sin22cos12 xx2sin(2)2 6 x 即，解得或， 2 sin(2) 62 x 11 24 xk 5

23、 24 xk, Zk k 若求该方程在上有解，则，, 13 35 , 24 24 k 19 29 , 24 24 k 即或 1；或 1，0k0 k 对应的的值分别为：、x 11 24 13 24 5 24 19 24 51 【解析】 （1）因为，(cos ,sin )xxa(3,3)bab 所以3cos3sinxx 若，则，与矛盾，故cos0 x sin0 x 22 sincos1xxcos0 x 于是 3 tan 3 x 又，所以0, x 5 6 x （2）. (cos ,sin ) (3,3)3cos3sin2 3cos( ) 6 f xxxxxxa b 因为，所以， 0, x 7 , 6

24、66 x 从而. 3 1cos() 62 x 于是，当，即时，取到最大值 3； 66 x 0 x ( )f x 当，即时，取到最小值. 6 x 5 6 x ( )f x2 3 52 【解析】 （）因为( )sin()sin() 62 f xxx ， 所以 31 ( )sincoscos 22 f xxxx 33 sincos 22 xx 13 3( sincos) 22 xx 3(sin) 3 x 由题设知()0 6 f ， 所以，kZ 63 k 故62k，kZ，又03， 所以2 （）由（）得( )3sin(2) 3 f xx 所以( )3sin()3sin() 4312 g xxx 因为 3

25、 , 44 x ， 所以 2 , 1233 x ， 当 123 x ， 即 4 x 时，( )g x取得最小值 3 2 53 【解析】()的定义域为( )f x |, 2 x xkkZ ( )4tan cos cos()3 3 f xxxx 4sin cos()3 3 xx 13 4sin ( cossin )3 22 xxx 2 2sin cos2 3sin3xxx sin23(1cos2 )3xx sin23cos2xx2sin(2) 3 x 所以的最小正周期( )f x 2 2 T 令函数的单调递增区间是 2, 3 zx 2sinyz2,2,. 22 kkkZ 由,得222 232 kx

26、k 5 ,. 1212 kxkkZ 设， 5 , 4 41212 ABxkxkkZ 易知, 12 4 AB 所以, 当时, 在区间上单调递增, 在区间, 4 4 x ( )f x, 12 4 上单调递减 412 ， 54 【解析】 （）因为 22 ( )sin(1 cos ) 22 f xxx 2 sin() 42 x 所以的最小正周期为2( )f x （）因为，所以0 x 3 444 x 当，即时，取得最小值 42 x 3 4 x ( )f x 所以在区间上的最小值为( )f x,0 32 ()1 42 f 55 【解析】 （）根据表中已知数据，解得. 数据补全如下表： 5,2, 6 A x

27、 0 2 3 2 2 x 12 3 7 12 5 6 13 12 sin()Ax 05050 且函数表达式为 ( )5sin(2) 6 f xx （）由（）知 ，得 ( )5sin(2) 6 f xx ( )5sin(22) 6 g xx 因为的对称中心为，sinyx( , 0)kkZ 令，解得， 22 6 xk 212 k xkZ 由于函数的图象关于点成中心对称，令，( )yg x 5 (, 0) 12 5 21212 k 解得，. 由可知，当时，取得最小值 23 k kZ01k 6 56 【解析】解法一：（） 5555 ()2cos(sincos) 4444 f 2cos( sincos)

28、 444 2 （）因为. 2 ( )2sin cos2cosf xxxxsin2cos21xx2sin(2) 1 4 x 所以. 2 2 T 由，222, 242 kxkkZ 得， 3 , 88 kxkkZ 所以的单调递增区间为.( )f x 3 , 88 kkkZ 解法二：因为 2 ( )2sin cos2cosf xxxxsin2cos21xx 2sin(2) 1 4 x （） 511 ()2sin12sin12 444 f （） 2 2 T 由，222, 242 kxkkZ 得， 3 , 88 kxkkZ 所以的单调递增区间为.( )f x 3 , 88 kkkZ 57 【解析】 （）

29、(8)103cos8sin8 1212 f()() 22 103cossin 33 . 13 103()10 22 故实验室上午 8 时的温度为 10 （）因为， 31 ( )102(cossin) =102sin() 212212123 f tttt 又，所以，024t 7 31233 t 1sin()1 123 t 当时，；当时，2t sin()1 123 t 14t sin()1 123 t 于是在上取得最大值 12，取得最小值 8( )f t0,24) 故实验室这一天最高温度为 12 ，最低温度为 8 ，最大温差为 4 . 58 【解析】解法一：()因为所以0, 2 2 sin, 2

30、2 cos 2 所以 22211 ( )() 22222 f ()因为 2 111 cos21 ( )sin coscossin2 2222 x f xxxxx , 112 sin2cos2sin(2) 2224 xxx 所以.由得 2 2 T 222, 242 kxkkZ . 3 , 88 kxkkZ 所以的单调递增区间为.( )f x 3 , 88 kkkZ 解法二： 2 111 cos21 ( )sin coscossin2 2222 x f xxxxx 112 sin2cos2sin(2) 2224 xxx （）因为所以0, 2 2 sin, 2 4 从而 2231 ( )sin(2)

31、sin 24242 f （） 2 2 T 由得.222, 242 kxkkZ 3 , 88 kxkkZ 所以的单调递增区间为.( )f x 3 , 88 kkkZ 59 【解析】：（I）的最小正周期为，. f x 0 7 6 x 0 3y （II）因为，所以，于是, 212 x 5 2,0 66 x 当，即时，取得最大值 0；20 6 x 12 x f x 当，即时，取得最小值.2 62 x 3 x f x3 60 【解析】 （）由已知，有 2 133 ( )cossincos3cos 224 f xxxxx =+-+ 2 133 sincoscos 224 xxx=-+ () 133 sin

32、21cos2 444 xx=-+ . 13 sin2cos2 44 xx=- 1 sin 2 23 x p =- 所以，的最小正周期.( )f x 2 2 T p p= （）因为在区间上是减函数，在区间上是增函数.( )f x, 412 pp - , 12 4 p p - ，. 1 44 f p - = - 1 122 f p - = - 1 44 f p = 所以，函数在闭区间上的最大值为，最小值为.( )f x, 4 4 p p - 1 4 1 2 - 61 【解析】：（I）因的图象上相邻两个最高点的距离为，所以的最小正周 f x f x 期，从而.又因的图象关于直线对称， T 2 2 T

33、 f x 3 x 所以因得2,0, 1, 2, 32 kk 22 0k 所以. 2 236 （II）由（I）得，所以. 3 3sin 2 2264 f 1 sin 64 由得 2 63 0, 62 所以 2 2 115 cos1 sin1. 6644 因此 3 cossinsin 266 sincoscossin 6666 = 13151315 42428 62 【解析】(1)sin2xsin xcos x( )f x 3 3 2 cos 2xsin 2x 31 cos21 3sin2 222 x x 3 2 1 2 sin 2 3 x 因为图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为， 4 又

34、0，所以因此 1 2 =4 24 (2)由(1)知( )f x sin 2 3 x 当 x时，所以， 3 2 5 3 8 2 33 x 3 sin 21 23 x 因此1( )f x 3 2 故在区间上的最大值和最小值分别为，1( )f x 3 , 2 3 2 63 【解析】(1)sin 2x3sin 2xcos 2x( )f x2 cos2cos 2sin 44 x 2sin 2x2cos 2x 2 2sin 2 4 x 所以，的最小正周期 T( )f x 2 2 (2)因为在区间上是增函数,在区间上是减函数( )f x 3 0, 8 3 , 82 又 f(0)2， 3 2 2 8 f 2

35、2 f 故函数在区间上的最大值为，最小值为2( )f x 0, 2 2 2 64 【解析】(1) 4 1 ) 2 1 2cos 2 3 2(sin 2 1 ) 3 sinsin 3 cos(coscos)(xxxxxxf 4 1 ) 3 2 (. 4 1 4 1 2 3 sin 2 1 ) 3 2 ( 4 1 ) 6 2sin( 2 1 ffx所以 （2）由（1）知， 111 ( )sin(2)sin(2)0(2)(2,2) 264466 f xxxxkk .), 12 , 12 7 (.), 12 , 12 7 (ZkkkZkkkx 所以不等式的解集是： 65 【解析】 2 2111 ( )

36、cos(2)sincos2sin2(1 cos2 ) 24222 f xxxxxx 11 sin2 22 x （I）函数的最小正周期( )f x 2 2 T （）当时，0, 2 x 11 ( )( )sin2 22 g xf xx 当时,0 2 x ()0, 22 x 11 ( )()sin2()sin2 2222 g xg xxx 当时，,) 2 x ()0,) 2 x 11 ( )()sin2()sin2 22 g xg xxx 得：函数在上的解析式为( )g x,0 1 sin2 (0) 22 ( ) 1 sin2 () 22 xx g x xx 66 【解析】 （）由题设图像知，周期 1152 2(),2 1212 T T 因为点 5 (,0) 12 在函数图像上，所以 55 sin(2)0,sin()0 126 A 即 又 5545 0,= 26636 从而，即= 6