中北大学食堂排队系统建模仿真.doc

^` 中北大学 课 程 设 计 说 明 书 学生姓名： 王22 学 号： 1102074231 学 院： 机械与动力工程学院 专 业： 工业工程 题 目： 系统建模与仿真 指导教师： 王建青 职称: 副教授 2014年 6月 8 日 中北大学食堂排队系统建模仿真(计算数据有猫腻 请谨慎参考) 1. 问题描述 大学食堂，一个神奇的地方，这里盛产黑暗料理,没有你吃不到的,只有你想不到的;这里的韭菜炒鸡蛋应该叫鸡蛋炒韭菜,因为鸡蛋才是配角戏;这里有美女出没,是屌丝们的福利;这里如同战场,贻误战机你就会发现排了很长很长的队，轮到自己时刚好最喜欢的菜没有了……随着学校的扩招,现在食堂吃饭越来越拥挤,一些同学因为不想排队甚至不吃饭,这对学校的形象和同学的健康造成了很大影响.这次实验建模就是为了研究学校食堂的排队系统,以此提出改进方法,让学校更美好,让同学更满意. 2. 模型建立 2.1系统实体 食堂排队系统深入的讲是一个单排队系统,因为在吃饭前，同学们都会想好吃什么,然后再去排队,假如看见队列太长才会选择另外一家，这里我们以清真食堂作为研究的对象,对于厨师师傅为了方便采用大锅一起炒的插队现象我们就不予考虑了。系统实体包括永久实体食堂服务窗口,临时实体吃饭的学生,特殊实体排队队列. 2.2实体活动及状态 模型队列的排队规则是先到先服务，即学生到达时排在队尾，工作人员先为排在队首的同学服务。当一个同学来到食堂服务窗口时,如果此时窗口处于闲的状态,则同学能立刻得到服务,食堂服务窗口状态变为忙;如果此时窗口处于忙的状态,则该同学必须排队等待接受服务.窗口在队列长度不为0时,要处于忙状态,为0时处于闲状态. 2.3系统实体流图 学生 yes 窗口忙忙 排队 no yes no 队首首忙 接受服务 窗口置忙 服务结束离开 2.4模型变量 学生到达时间间隔和窗口服务时间为模型的变量,两者之间是相互独立的. 2.5模型输入数据的收集和分析 顾客 序号 到达间隔 服务时间 到达时刻 开始服务 服务结束 等待服务时间 1 0 6 0 0 6 0 2 2 5 2 6 11 4 3 5 5 7 11 16 4 4 6 5 13 16 21 3 5 3 4 16 21 25 5 6 2 4 18 25 29 7 7 3 4 21 29 33 8 8 4 3 25 33 36 8 9 5 2 30 36 38 6 10 2 4 32 38 42 6 11 4 5 36 42 47 6 12 4 3 40 47 50 7 13 3 4 43 50 54 7 14 2 2 45 54 56 9 15 1 3 46 56 59 10 16 3 2 49 59 61 10 17 1 5 50 61 66 11 18 4 1 54 66 67 12 19 5 3 59 67 70 18 20 3 2 62 70 72 8 21 3 5 65 72 77 7 22 2 2 67 77 79 10 23 5 4 72 79 83 7 24 1 3 73 83 86 10 25 3 1 76 86 87 10 26 3 3 79 87 90 8 27 1 2 80 90 92 10 28 2 3 83 92 95 9 29 3 4 87 95 99 8 30 4 5 92 99 104 7 （1）随机选取星期一至星期五上课时间的中午11:30到13:00来统计30个同学的到达时间间隔和每个人得到的服务时间,的如下仿真表. （2）由上表绘制频率分布直方图 时间间隔 1 2 3 4 5 6 频数 4 5 9 5 5 1 服务时间 1 2 3 4 5 6 频数 2 6 7 7 7 1 （3）分布假设 由分布图和实际经验推断学生到达时间间隔和食堂窗口服务时间均服从泊松分布。 （k=0,1,2,3…） （4）参数估计 样本均值： 时间间隔 服务时间 样本方差： 时间间隔 服务时间 估计量选取：学生到达时间间隔估计量，对于食堂窗口服务时间，其估计量选 （5）拟合度检验 到达时间间隔拟合度检验 区间 Oi Ei Oi-Ei ≤2 9 10 -1 1 0.1 2~3 9 8 1 1 0.12 4~5 5 5 0 0 0 ≥5 6 5 1 1 0.2 计算得： 查表得：，由于，故可以认为学生时间间隔服从泊松分布。 服务时间拟合度检验 区间 Oi Ei Oi-Ei ≤2 8 8 0 0 0 2~3 7 8 -1 -1 0.12 3~4 7 8 -1 1 0.12 ≥5 8 7 1 1 0.14 计算得： 查表得：，由于，故可以认为学生时间间隔服从泊松分布。 （6）变量相关性分析 由时间间隔和服务时间建立的散点图如下： 由图知两者之间没有显然的相关性。 2.6 WITNESS 建模与仿真 结合输入数据分析可以认为到达时间间隔参数为3.06的泊松分布，服务时间服从参数为3.47的泊松分布。 （1）元素定义 名称 类型 数量 说明 Xuesheng Part 1 学生 jifen Part 1 队列积分 Paidui Buffer 1 排队队列 Chuagnkou Machine 1 食堂服务窗口 jifen0 Variable(type:real) 1 积分结果: Duichang Timeseries 1 队列长度 （2）模型显示 （3）part元素可视化设置 在元素选择窗口选择xuesheng元素，鼠标右击Display键，跳出Display对话框（如下图），设置它的Text、Icon。 (4)Buffer元素的可视化设计 在元素选择窗口选择Paidui元素，鼠标右击Display键，跳出Display对话框，设置其Text、Icon、Rectangle、Part Queue。 (5)Machine元素的可视化设计 在元素选择窗口选择chuangkou元素，鼠标右击Display键，跳出Display对话框，设置其Text、Icon、Part Queue。 (6)Variable元素的可视化设计 在元素选择窗口选择Jifen0元素，鼠标右击Display键，跳出Display对话框，设置其Text、Value. (7)Timeseries元素的可视化设计 在元素选择窗口选择Duichang元素，鼠标右击Display键，跳出Display对话框，设置其Text、Timeseries. (8)建模元素细节Detail 设置 1）Part 类型元素xuesheng的细节设计 Type：Active Input to Model.Inter Arrival: POISSON (3.06,1) Lot Size:1 Input to Model.to…:Push to paidui Action on Create:ICON=58 2)对Part元素jifen细节设计 Type：Active Input to Model.Inter Arrival:1.0 Lot Size:1 Input to Model.to…:Push to Ship Action on Create:jifen0=jifen0+NPARTS(paidui) 3）对Buffer元素paidui细节设计 Capacity：100 4) 对Machine元素chaugnkou细节设计 Type：Single Input.From:Pull from paidui Duration.Cycle Time: POISSON(3.47,2) Output.to…Push to Ship 5）对timeseries元素duichang细节设计 Recording：5.0 在Plot Expression下第一个Plot中将“Undefined” 改为NPARTS(paidui) 在Plot Expression下第二个Plot中将“Undefined”改为NPARTS(chuangkou) （9）运行结果显示 2.7仿真输出分析 项目 变量 单个窗口 两个窗口 Xuesheng Sigma Rating 6 6 Avg W.I.P. 2.81 1.06 W.I.P. 3 0 No. Shipped 33 36 No. Entered 36 36 Avg Time 4.69 1．77 paidui Total In 36 36 Total Out 34 36 Now In 2 0 Max 8 6 Min 0 0 Avg Size 2.00 0.31 Avg Time 3.33 0.52 Chuangkou idle 8.2% 62.40% busy 91.8% 37.60% No. Of Operations 33 18 在原来一个窗口的情况下，服务窗口的Busy为91.8%，学生的Avg Tim为4.69，可以看出工作人员的工作量很大，基本都处于忙绿状态，因此我们要考虑增加窗口或者减小服务时间。减小服务时间很可能会造成服务质量的下降，因此我们主要考虑增加窗口方案。通过增加为两个窗口的仿真实验结果分析得出服务窗口Busy为37.60%,学生的Avg Time为1.77，这样就明显的减轻了工作人员的负担，学生等待时间也变小了。增加窗口必然会增减食堂开支，但是会增加学生吃饭的满意度，提高了服务质量，改善了学校环境，让学生们更健康，在拥挤的清真食堂增加窗口显然利大于弊。 3.参考文献 [1]顾启泰.离散事件系统建模与仿真［M］.北京:清华大学出版社.. [2]王亚超、马汉武.生产物流系统建模与仿真：Witness系统及应用［M］.北京:科学出版社.2007. [3]王维平等.离散事件系统建模与仿真［M］．第二版．北京:科学出版社.2007. [4]蒋祖华等.工业工程专业课程设计指导［M］.北京：机械工业出版社.2006.