2.3.1圆的标准方程.doc

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1、 圆的标准方程一、选择题1圆的方程是(x2)2(y3)24，那么点P(3,2)满足()A是圆心B在圆上C在圆内 D在圆外答案C解析因为(32)2(23)224，故点P(3,2)在圆内2A(3，2)，B(5,4)，那么以AB为直径的圆的方程是()A(x1)2(y1)225B(x1)2(y1)225C(x1)2(y1)2100D(x1)2(y1)2100答案B解析圆心为(1,1)，半径r5，应选B.3点P与圆x2y21的位置关系是()A在圆内 B在圆外C在圆上 D与t有关答案C解析|PO|1，故点P在圆上4圆(x2)2y25关于原点(0,0)对称的圆的方程是()A(x2)2y25Bx2(y2)25

2、C(x2)2(y2)25Dx2(y2)25答案A解析圆(x2)2y25的圆心为(2,0)，圆心关于原点的对称点为(2,0)，即对称圆的圆心为(2,0)，对称圆的半径等于圆的半径，应选A.5假设P(2，1)为圆(x1)2y225的弦AB的中点，那么直线AB的方程是()Axy30 B2xy30Cxy10 D2xy50答案A解析点P(2，1)为弦AB的中点，又弦AB的垂直平分线过圆心(1,0)，弦AB的垂直平分线的斜率k1，直线AB的斜率k1，故直线AB的方程为y(1)x2，即xy30.6过点A(1,2)，且与两坐标轴同时相切的圆的方程为()A(x1)2(y1)21或(x5)2(y5)225B(x1

3、)2(y3)22C(x5)2(y5)225D(x1)2(y1)21答案A解析由题意可设圆心为(a，a)，那么半径ra，圆方程为(xa)2(ya)2a2，又点A(1,2)在圆上，(1a)2(2a)2a2，解得a1或a5.所求圆的方程为(x1)2(y1)21或(x5)2(y5)225.7圆(x3)2(y1)225上的点到原点的最大距离是()A5B5C.D10答案B解析圆(x3)2(y1)225的圆心为A(3,1)，半径r5，O为坐标原点，|OA|，如下列图，显然圆上的点到原点O的最大距离为|OA|r5.8方程|x|1表示的曲线为()A两个半圆 B一个圆C半个圆 D两个圆答案A解析两边平方整理得：(

4、|x|1)2(y1)21，由|x|10得x1或x1，(x1)2(y1)21(x1)或(x1)2(y1)21(x1)，为两个半圆，应选A.二、填空题9假设点P(1，)在圆x2y2m2上，那么实数m_.答案2解析点P(1，)在圆x2y2m2上，13m2，m2.10圆心既在直线xy0上，又在直线xy40上，且经过原点的圆的方程是_答案(x2)2(y2)28解析由，得.圆心坐标为(2,2)，半径r2，故所求圆的方程为(x2)2(y2)28.11经过原点，圆心在x轴的负半轴上，半径等于的圆的方程是_答案(x)2y22解析圆过原点，圆心在x轴的负半轴上，圆心的横坐标的相反数等于圆的半径，又半径等于，故圆心

5、坐标为(，0)，所求圆的方程为(x)2y22.12半径为5，圆心在y轴上，且与直线y6相切的圆的方程为_答案x2(y1)225或x2(y11)225解析如下列图，可知有两个圆，上圆圆心为(0,11)，下圆圆心为(0,1)三、解答题13ABC三个顶点的坐标为A(1,3)、B(1，1)、C(3,5)，求这个三角形外接圆的方程解析解法一：设圆的方程为(xa)2(yb)2r2，那么，整理得，解得a2，b2，r210，故所求圆的方程为(x2)2(y2)210.解法二：AB的中垂线方程为y1(x0)，BC的中垂线方程为y2(x2)，联立解得圆心坐标为(2,2)设圆半径为r，那么r2(12)2(32)210

6、，故所求圆的方程为(x2)2(y2)210.解法三：kAB2，kAC，kABkAC1，ABAC，故ABC是以A为直角顶点的直角三角形，外接圆圆心为BC的中点，即(2,2)，半径r|BC|，所以圆的方程为(x2)2(y2)210.14隧道的截面是半径为4m的半圆，车辆只能在道路中心线一侧行驶，一辆宽为，高为3m的货车能不能驶入这个隧道？解析以某一截面半圆的圆心为坐标原点，半圆的直径AB所在的直线为x轴，建立直角坐标系，如图，那么半圆的方程为x2y216(y0)将x2.7代入，得y处，隧道的高度低于货车的高度因此，货车不能驶入这个隧道15根据以下条件，求圆的方程：(1)过点A(1,1)，B(1,3)且面积最小；(2)圆心在直线2xy70上且与y轴交于点A(0，4)，B(0，2)解析(1)过A、B两点且面积最小的圆就是以线段AB为直径的圆，圆心坐标为(0,2)，半径r|AB|，所求圆的方程为x2(y2)22.(2)由圆与y轴交于点A(0，4)，B(0，2)可知，圆心在直线y3上，由，得.故圆心坐标为(2，3)，半径r，所求圆的方程为(x2)2(y3)25.16经过A(6,5)，B(0,1)两点，并且圆心在直线3x10y90上，求圆的方程解析设所求的圆的圆心为C(a，)，那么|CA|CB|，即.解得a7.圆心C(7，3)，半径r|CB|.所求圆的方程为(x7)2(y3)265.