七年级上册几何题集.doc

. 图形的初步认识图形的初步认识 ， 相交线与平行线相交线与平行线习题集习题集 一、概念填空 1.两直线相交所成的四个角中，有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个 角，互为_. 2.两直线相交所成的四个角中，有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长 线，具有这种关系的两个角，互为_.对顶角的性质：_ _. 3.两直线相交所成的四个角中，如果有一个角是直角，那么就称这两条直线相互_.垂线的性质： 过一点_一条直线与已知直线垂直.连接直线外一点与直线上各点的所在线段中， _. 4.直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做_. 5.两条直线被第三条直线所截，构成八个角，在那些没有公共顶点的角中，如果两个角分别在两条 直线的同一方，并且都在第三条直线的同侧，具有这种关系的一对角叫做_ ；如果两 个角都在两直线之间，并且分别在第三条直线的两侧，具有这种关系的一对角叫做_ ；如果两个角都在两直线之间，但它们在第三条直线的同一旁，具有这种关系的一对角叫做 _. 6.在同一平面内，不相交的两条直线互相_.同一平面内的两条直线的位置关系只有 _与_两种. 7.平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线_. 推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么_. 8.平行线的判定：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.简单说成： _.两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么 这两条直线平行.简单说成：_. 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.简单说成： _. 9.在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线_ . 10. 平行线的性质：两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等.简单说成： _.两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等.简单说 成：_.两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补.简 单说成：_ . 二熟悉以下各题：二熟悉以下各题： . 1、如图，那么点A到BC的距离是_，点,8,6,10,BCAC CBcm ACcm ABcm B到AC的距离是_，点A、B两点的距离是_，点C到AB的距离是_ 2、设、b、c为平面上三条不同直线，a a)若，则a与c的位置关系是_；/ , /ab bc b)若，则a与c的位置关系是_；,ab bc c)若，则a与c的位置关系是_/abbc 3、如图，ABDE，试问B、E、BCE有什么关系 解：BEBCE 过点C作CFAB， 则_（ ）B 又ABDE，ABCF， _（ ） E_（ ） BE12 即BEBCE 4、阅读理解并在括号内填注理由： 如图，已知ABCD，12，试说明EPFQ 证明：ABCD， MEBMFD（ ） 又12， MEB1MFD2， 即 MEP_ EP_ （ ） 5、阅读理解并在括号内填注理由： 如图，已知ABCD，12，试说明EPFQ 证明：ABCD， MEBMFD（ ） 又12， MEB1MFD2， 即 MEP_ . 3 2 1 EBA C D G F EP_ （ ） 6、一张正方形纸条按图中那样折叠后，若得到AOB/700，则B/OG_ 7、 （1）如图，EFAD,1=2,BAC=70.将求AGD 的过程填写完整. 解： 因为 EFAD， 所以2=_ (_) 又因为1=2 所以1=3 (_) 所以 AB_ (_) 所以BAC+_=180(_) 因为BAC=70 所以AGD=_ （2）如图，BD 是ABC 的平分线，EDBC，FEDBDE,则 EF 也是 AED 的平分线。完成下列推理过程： BD 是ABC 的平分线， （已知） ABD=DBC( ) EDBC(已知) BDE=DBC( ) ABD=BDE(等量代换)，又FED=BDE（已知） EFBD( )， AEF=ABD( ) AEF=FED( ), 所以 EF 是AED 的平分线（角平分线的定义） 9、如图，已知AB、CD、EF相交于点O，ABCD，OG平分AOE，FOD28，求COE、AOE、AOG 的度数 10、如图，与是邻补角，OD、OE分别是与的平分线，试判断OD与OE的AOCBOCAOCBOC 位置关系，并说明理由 7 题图 A E BC D F . 11. 如图，已知12 求证：ab直线，求证：/ab12 12、如图，点 A、O、E 在同一直线上，AOB=40，EOD=2846 ，OD 平分COE， 求COB 的度数（7 分） E D C B A O 13、如图，已知直线和相交于点，是直角，平分，求ABCDOCOEOFAOE34COF BOD 的度数 14、如图 9，点O是直线AB上的一点，OD是AOC的平分线，OE是COB的平分线，若AOD=14， 求 DOE、BOE的度数 15、如图 10，将长方形纸片沿对折，使点落在，平分，求的度数 16、如图所示，已知AOB=165，AOC=BOD=90，求COD 图 10 A CB E F B . 17、如图 14，将一副三角尺的直角顶点重合在一起 （1）若DOB与DOA的比是 211，求BOC的度数 （2）若叠合所成的BOC=n(0n90)，则AOD的补角的度数与BOC的度数之比是多少？ 18、如图，点 C 在线段 AB 上，AC = 8 厘米，CB = 6 厘米，点 M、N 分别是 AC、BC 的中点。 ABCMN （1）求线段 MN 的长； （2）若 C 为线段 AB 上任一点，满足 AC + CB = a 厘米，其它条件不变，你能猜想 MN 的长度吗？并说明 理由。 （3）若 C 在线段 AB 的延长线上，且满足 ACBC = b 厘米，M、N 分别为 AC、BC 的中点，你能猜想 MN 的 长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由。 19、如图，已知 C 点为线段 AB 的中点，D 点为 BC 的中点，AB10cm，求 AD 的长度。 20、如图 9，是的中点，求线段的长 1 2 21、有一张地图（如图） ，有 A、B、C 三地，但地图被墨迹污损，C 地具体位置看不清楚了，但知道 C 地 在 A 地的北偏东 30，在 B 地的南偏东 45，你能确定 C地的位置吗？ 22、 、如图 8，东西方向的海岸线上有A、B两个观测站，在A地发现它的北偏东 30方向上有一条渔船， 同一时刻，在B地发现这条渔船在它的北偏西 60方向上，试画图说明这条渔船的位置 图 9 A D C BE . 45 80 北 A C B D A CB 23、如图，OA 的方向是北偏东 15,OB 的方向是西偏北 50。 （1）若AOC=AOB，则 OC 的方向是_; （2）OD 是 OB 的反向延长线,OD 的方向是_; （3）BOD 可看作是 OB 绕点 O 逆时针方向至 OD, 作BOD 的平分线 OE,并用方位角表示 OE 的方向是_。 （4）在(1)、 （2） 、 （3）的条件下，求COE。 24、如图,三角形 ABC 中,AB=AC,延长 CA,用量角器量B、C、BAD。 (1)你能得出什么结论,猜想BAD、B、C 的关系(可多画几个类似图形尝试) (2)用你得出的结论和猜想的关系解决下列问题: 一暗礁边缘有一标志 C 在灯塔 B 北偏西 80的方向上,与灯塔 B 的距离为 30 海里, 轮船从灯 塔正南方 30 海里的 A 处出发,若航行方向是北偏西 45, 轮船能避开暗礁吗?说明理由. 25、如下图，在已知角内画射线，画 1 条射线，图中共有 个角；画 2 条射线，图中共有 个角；画 3 条射线，图中共有 个角，求画 n 条射线所得的角的个数 。 26、任意画一个三角形ABC，取三边中点依次为D、E、F（如图 16） ，连结DE、EF、FD得到三角形DEF （1） 分别量出三角形ABC的周长与三角形DEF 的周长，你会发现什么？ （2）用量角器量一下三角形ABC中A、B、C的度数之和；再量一下三角形DEF中的1、2、3 的度数之和，你会发现什么？ （3）多画几个试一试，你会得到哪些猜想？ . 27、已知：如图（6）ABC30，CBD70BE 是ABD 的平分线，求DBE 的度数。 图（6） 28、已知：如图（7） ，B、C 是线段 AD 上两点，且 AB：BC：CD2：4：3，M 是 AD 的中点，CD6，求 线段 MC 的长。 29、已知DBFGEC，A是FG上一点，ABD60，ACE36，AP平分BAC，求：BAC的大 小；PAG的大小. 30、如图，已知，于D，为上一点，于F，交 CA 于G.求证ABCADBCEABEFBC/DGBA .12 . 31、已知：如图1=2，C=D，问A与F相等吗？试说明理由 32.（6 分）如图，已知 ABCD，试再添上一个条件，使1=2 成立（要求给出两个答案） 22.（8 分）如图，ABCD，1：2：3=1：2：3，说明 BA 平分EBF 的道理 33.（8 分）如图，EFGF 于 FAEF=150，DGF=60，试判断 AB 和 CD 的位置关系，并说明理由 34.（8 分）已知：如图，BC，AEBC，求证：AE平分CAD . 35.（10 分）如图，有一条小船。 若把小船平移，使点 A 移到点 B，请你在图中画出平移后的小船。 到达点 B 后，小船坏了，想立即靠岸（直线 a），请在图中画出小船行走的最短路线，并求出 靠岸点（船的 A 点移动到直线 a 的某处）与 A，B 所围成的三角形的面积。 36.如图，1=60，4=120，判定 m/n 吗？为什么？写出理由过程.（7 分） 37，如图直线 AB 与 CD 相交与 O，EOC=80，OA 平分EOC，求BOD 的度数？（7 分） O A B E D C . 38，如图，1=2，能得到3=4 吗？为什么？写出理由过程（7 分） 39，如图,已知:DECB,1=2,为什么:CD 平分ECB？写出理由过程（7 分） E 2 1 D C B 40、如图，EBDC，C=E，请你说出A=ADE 的理由。 （6 分） 41、如图，若360BED ，则CDAB、有怎样的位置关系？为什么？（4 分） 42已知：如图，且 B、C、D 在一条直线上。求证： 123，BACDE/ / AEBD/ / 43已知：如图，。 BAPAPD18012 ， 求证： EF 1a a b 2 3 4 E D C B A A E 3 1 2 4 B C D . 44、如图所示，AB/CD，A135 ，E80 。求CDE 的度数。 45、如图已知AB平分DAC，BC平分ACE，1290.求证：ADCE 46如图，已知，CDAB/CFAE / 求证：。DCFBAE 47.如图(19),1+2=180,DAE=BCF,DA 平分BDF. (1)AE 与 FC 会平行吗?说明理由. (2)AD 与 BC 的位置关系如何?为什么? (3)BC 平分DBE 吗?为什么. 48、如图，若1=2,C=D,问A 与F 有什么关系?并说明理由. 49、如图,若DEC+ACB=180,1=2,CDAB,试问 FG 与 AB 垂直吗?说明理由. A B 1 E F 2 C P D F E DC BA F E 2 1 D C B A A E C3 1 2 G D B A BC F ED 2 3 1 . 50、如图 ，已知 ABCD，ABE 和CDE 的平分线相交于 F，E = 140，求BFD 的度数. 51、如图，与是邻补角，OD、OE分别是与的平分线，试判断OD与OE的AOCBOCAOCBOC 位置关系，并说明理由 52、.如图，已知直线AB与CD交于点O，OEAB，垂足为O，若DOE3COE，求BOC的度数 53.如图，直线，求证：/ab12 54、如图，已知四边形 ABCD 中，ADBC，ABDC，试说明AC，BD。 55、如图，已知A1，CD。试说明 FDBC。 56、如图，已知 ADBC 于 D，EFBC 于 F，E1，AD 平分BAC 吗？ 若平分，请写出推理过程；若不平分，试说明理由。 B D A C 2 B D F A C 1 E C B D E F A 1 . 5757 如图，如图，与与是邻补角，是邻补角，ODOD、OEOE分别是分别是与与的平分线，试判断的平分线，试判断ODOD与与OEOE的位的位AOCBOCAOCBOC 置关系，并说明理由置关系，并说明理由 5858、如图，已知直线、如图，已知直线ABAB与与CDCD交于点交于点O O，OEOEABAB，垂足为，垂足为O O，若，若DOEDOE33COECOE，求，求 BOCBOC的度数的度数 5959、如图，、如图，ABABDEDE，试问，试问B B、E E、BCEBCE有什么关系有什么关系 解：解：B BE EBCEBCE 过点过点C C作作CFCFABAB， 则则_（ ）B 又又ABABDEDE，ABABCFCF， _（ ） E E_（ ） B BE E1122 即即B BE EBCEBCE 6060、如图，、如图，CDABCDAB 于于 D D，E E 是是 BCBC 上一点，上一点，EFABEFAB 于于 F F，1=2.1=2.试说明试说明BDG+B=180.BDG+B=180. A BC D E F G 1 23 6161、如图，已知、如图，已知 ABCDABCD，EFEF 交交 AB,CDAB,CD 于于 G G、H,H, GMGM、HNHN 分别平分分别平分AGFAGF，EHDEHD， 试说明试说明 GMGM HN.HN. . 62如图 11，EFGF，垂足为 F，AEF=150，DGF=60。试判断 AB 和 CD 的位置关系，并说明理由。 G C D E A B F 63如图 12，ABDE，ABC=70，CDE=147，求C的度数 64如图 13，CDBE，则2+3的度数等于多少？ 3 2 1 E A C B D 65如图 14：ABCD，ABE=DCF，求证：BECF D B E C F A 66. 如图，B=C，ABEF 求证：BGF=C 67.如图，EFAD，1 =2，BAC = 70。求AGD 图 11 G F E D C B A . 68.已知：如图1=2，C=D，那么A=F 吗？试说明理由 69.已知：如图，AB/CD，试解决下列问题： （1）12_ _； （2）123_ _； （3）1234_ _ _； （4）试探究1234n ； 70如图 11，、分别在、上，与互余且， EFABCD1D 2CECAF 垂足为，求证： O/ABCD 71如图，交于点，试说明：. /ACBD/ABCDE1F2AECFOCFAE 72如图，判断与的大小关系，并说 AEBNFP MC AP 明理由. 73如图，是的角平分线，交于 ADCAB/DEAB/DFACEFAD H G 2 1 FE D C BA F E M P A C N B 图 11 O AB C D F E . A D B CE F 1 2 3 4 点 O 请问：（1）是的角平分线吗？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由 DOEDF （2）若将结论与是的角平分线、中的任一条件 ADCAB/DEAB/DFAC 交换，所得命题正确吗？ 74.如图，AD 是EAC 的平分线，ADBC，B = 30， 你能算出EAD、DAC、C 的度数吗？ 75. 如图, 1=2 , 3=105o， 求 4 的度数。 76如图，EFAD，1 =2，BAC = 70。将求AGD 的过程填写完整。 因为 EFAD，所以 2 = 。 又因为 1 = 2，所以 1 = 3。 所以 AB 。 所以BAC + = 180。 又因为BAC = 70， 所以AGD = 。 77已知，如图，BCE、AFE 是直线，ABCD，1=2，3=4。 AD 与 BE 平行吗？为什么？。 解：ADBE，理由如下： ABCD（已知） 4= （ ） d c 31 a b 24 . 3=4（已知） 3= （ ） 1=2（已知） 1+CAF=2+CAF（ ） 即 = 3= （ ） ADBE（ ） 78.如图1+2=180,DAE=BCF,DA 平分BDF. (1)AE 与 FC 会平行吗?说明理由. (2)AD 与 BC 的位置关系如何?为什么? (3)BC 平分DBE 吗?为什么. ? 79如图 10，已知：直线 AB，CD 被直线 EF，GH 所截，且1=2， 求证：3+4=180 证明：1=2 又2=5 （ ） 1=5 ABCD （ ） 3+4=180（ ） 80如图 11，EFAD，1=2，BAC=70o，求AGD。 解：EFAD， 2= （） 又1=2， 1=3， AB （） BAC+ =180 o（ ） BAC=70 o，AGD= 。 81已知：如图，1+2=180，3=100，OK 平分DOH，求KOH 的度数 F E 2 1 D C B A （图 10） （图 11） . 82如图，AD 是EAC 的平分线，ADBC，B=30o， 求EAD、DAC、C 的度数。 83、如图，已知1 =2，B =C，试说明 ABCD。 解：1 =2（已知） ， 又1 =4（ ） 2 = （等量代换） BF（ ） =3（ ） 又B =C（已知） =B（等量代换） ABCD（ ） 84、如图，ABDF，DEBC，165求2、3 的度数 85、已知：如图，DE 平分，BF 平分，且。 试说明 CDACBACDACBA ADEAED DEFB/ / 86、已知：如图，。求 BAPAPD18012 ， 证： EF D F C A E B A D F B E C1 2 3 . 87、推理填空：如图，DFAB，DEAC，试说明FDE=A 解：DEAC A+AED=180o （ ） DFAB AED+FDE=180o （ ） A=FDE（ ） 88、推理填空：如图 17，ABBC 于 B，CDBC 于 C，12 求证：BECF 证明： ABBC，CDBC 1390，2490 又 12 34（ ） BECF（ ） 89、如图，ABCD，垂足为 O，EF 经过点 O， 求，的度数 90、如图，40o，30o，求的度数 91、如图，AD 是EAC 的平分线，ADBC，B=30，求C 的度数 92、如图，直线 ABCD,EFCD，垂足为 F，射线 FN 交 AB 于 M。NMB=136,则EFN 为多少度？ A B 1 E F 2 C P D A E D C B FE DC B A F E O D C B A 3 2 1 E D C B A . 93、如图，ABD=CBD，DFAB，DEBC，则1与2相等吗？为什么？ 94、如图，ABDE，1ACB，CABBAD，试说明 ADBC 2 1 95、如图，ABCD，1=2，3=4。试说明：ADBE。 96、如图，EFAD，1 =2，BAC = 70。将求AGD 的过程填写完整。 EFAD， （ ） 2 = 。 （ ） 又 1 = 2， （ ） 1 = 3。 （ ） AB 。 （ ） BAC + = 180。 （ ） 又BAC = 70， （ ） AGD = 。 （ ） B C F E N A M D A D B CE F 1 2 3 4 . 97、如图所示，已知B=C，ADBC，试说明：AD 平分CAE 98、如图所示,已知直线 EF 和 AB,CD 分别相交于 K,H,且 EGAB,CHF=600,E=30,试说明 ABCD. 99、如图所示，已知B=C，ADBC，试说明：AD 平分CAE 100、已知：如图，ABCD，垂足为 O ，EF 经过点 O，125， 求，的度数。 （7 分） 101.如图：AE 平分DAC，DAC=120，C=60，AE 与 BC 平行吗？为什么？ 102 如图 EFAD，1=2，BAC=70 o，求AGD 的度数。 G H K F E DC B A D E A BC 2 1 D E A BC 2 1 F E O D C B A 3 2 1 A CB D E . 103.填空完成推理过程： 如图，E 点为 DF 上的点，B 为 AC 上的点，12， CD。试说明：ACDF。 解： 12（已知） 13（ ） 23（等量代换） （ ） CABD （ ） 又 CD（已知） D=ABD（ ） ACDF（ ） 104 如图所示，直线 ABCD，1=75，求2 的度数. 105如图，ABCD，AE 交 CD 于点 C，DEAE，垂足为 E，A=37，求D 的度数 106如图，在ABC 中，CD 是高，点 E、F、G 分别在 BC、AB、AC 上，且 EFAB，12，试判断 DG 与 BC 的位置关系，并说明理由。 107 （11 分）如图，BD 是ABC 的平分线， EDBC，FEDBDE,则 EF 也是AED 的平分线。完成下列 密封线 A E BC D F . 推理过程： 证明： BD 是ABC 的平分线 （ 已 知 ） ABD=DBC ( ) EDBC ( 已 知 ) BDE=DBC ( ) ( 等 量 代 换 ) 又FED=BDE （ 已 知 ） ( ) AEF=ABD ( ) AEF=DEF ( 等 量 代 换 ) EF 是AED 的平分线（ ） 108、 如图，ABEF（ 已知 ） A + =180o（ ） DEBC（ 已知 ） DEF= （ ） ADE= （ ） 109 如图，已知，试判断与的关系，并说明你的理由 ABBCBCCD12BECF 解：BECF. 理由：, (已知) ABBCBCCD _ = _= ( ) o 90 ( ) 12 ABC1=BCD2 ，即EBC=BCF _ ( ) 110、本题 11 分)如图，已知 DEBC，12，求证：BC A C D E F B . 111 已知：如图1=2，C=D，A=F 相等吗？试说明理由 50. 如图 7，B=C，ABEF 试说明：BGF=C 答：因为B=C 所以 ABCD（ ） 又因为 ABEF 所以 EFCD（ ） 所以BGF=C（ ） 112. 如图 8，ADBC 于 D，EGBC 于 G，E=3 试说明：AD 平分BAC 答：因为 ADBC，EGBC 所以 ADEG（ ） 所以1=E（ ）2=3（ ） 又因为3=E 所以1=2 所以 AD 平分BAC（ ） 113 （本题 10 分）如图，130，ABCD，垂足为O，EF经过点O.求2、3 的度数. 114如图 16，点 D、E、F 分别在 AB、BC、AC 上，且 DEAC，EFAB，下面写出了说明 “A+B+C180”的过程，请填空： 因为 DEAC，所以1 .（ ） 因为 ABEF, 所以3 （ ） 因为 ABEF，所以2_ （ ） 因为 DEAC，所以4_ （ ） 所以2A（等量代换） 因为1+2+3180，所以A+B+C180（等量代换） 图 7 G A B C D E F 1 3 2 图 8 BC E G A D A BCE D F 1 2 3 4 图 16 A B C D O 1 2 3 E F . 1 AB O F D E C (第18题) ABC DE F 1 4 2 3 第19题) E N M C D B A 115已知，如图，CDAB，GFAB，BADE，试说明12 116、如图，直线AB 、CD相交于O，OD平分AOF，OECD于点O，150，求COB 、BOF的度 数。 117、如图，NCM90，NCB30，CM 平分BCE 求B 的大小。 118、如图,把长方形纸片 ABCD 沿 EF 折叠,若EFG=50, (1)找出图中也是 50 的角; (2)说明FGM=2EFG=100 的理由. 119、如图，E点为DF上的点，B为AC上的点，12，CD，那么DFAC，请完成它成立的理 由 12，23 ，14（ ） 34（ ） _ （ ） CABD（ ） F 2 1 G E D C B A A B A C D E FG M N 1 2 . CD（ ） DABD（ ） DFAC（ ） 120、如图所示，已知EDAB，FC，请你简要说明 AB 与 CD 是否平行。 121如图，已知 CBAB，CE 平分BCD，DE 平分CDA， EDC+ECD =90， 求证：DAAB 122122. .如图，如图，ABCD,ABCD,直线直线 EFEF 交交 ABAB、CDCD 于点于点 G G、H.H.如果如果 GMGM 平分平分BGF,HNBGF,HN 平分平分CHECHE，那么，那么，GMGM 与与 HNHN 平行平行 吗？为什么？吗？为什么？ 123.如图，ABCD，BAE=300,ECD=600,那么AEC 度数为多少？ 124124. .如图，B 处在 A 处的南偏西 450方向，C 处在 B 处的北偏东 800方向.（1）求ABC.（2）要使 CDAB，D 处应在 C 处的什么方向？ 125已知：如图，是直线，E在直线CD上，求证：CD1 130 50A ABCD A BC D E 第 15 题 A B CD E AB C D E F G H M N A B C 北 南 D . 21 E DC BA 126已知：如图，于，求证：AEBCE12 DCBC E 2 1 D C B A 127如图，已知，,求和的度数。BCDE/ 80B 56CADEDEC 128如图，已知：，求的度数。21 50DB 129如图，已知，求证：。CDAB/CFAE /DCFBAE H G 2 1 F E DC BA ED CB A F E DC BA . 130如图，平分，与相交于,。求证：。CDAB/AEBADCDAEFECFEBCAD/ 131如图，已知，是的平分线，CDAB/ 40BCNBCE ，求的度数。CNCM BCM 132、已知：如图，DCAB，1+A=90。 求证：ADDB。 133、如图，已知 ACDE，1=2。 求证：ABCD。 134、已知，如图，ABCD，1=B，2=D。 求证：BEDE。 135如图，已知：AB/CD，求证：B+D+BED=（至少用三种方法） E A B C D 136已知：如图，E、F 分别是 AB 和 CD 上的点，DE、AF 分别交 BC 于 G、H，A=D，1=2，求证： B=C。 2 1 F E D C B A N M EDC BA AB CD E 1 2 A B C D E 12 AB C D 1 . 137已知：如图，DE 平分，BF 平分，且。 CDACBACD