2.2.1双曲线及其标准方程.doc

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1、2.2.1双曲线及其标准方程一、选择题1平面内到两定点E、F的距离之差的绝对值等于|EF|的点的轨迹是()A双曲线B一条直线C一条线段 D两条射线答案D2方程1表示双曲线，那么k的取值范围是()A1k0Ck0 Dk1或k0，(k1)(k1)0，1k1.3动圆与圆x2y21和x2y28x120都相外切，那么动圆圆心的轨迹为()A双曲线的一支 B圆C抛物线 D双曲线答案A解析设动圆半径为r，圆心为O，x2y21的圆心为O1，圆x2y28x120的圆心为O2，由题意得|OO1|r1，|OO2|r2，|OO2|OO1|r2r11|O1O2|4，由双曲线的定义知，动圆圆心O的轨迹是双曲线的一支4以椭圆1

2、的焦点为顶点，以这个椭圆的长轴的端点为焦点的双曲线方程是()A.y21 By21C.1 D.1答案B解析由题意知双曲线的焦点在y轴上，且a1，c2，b23，双曲线方程为y21.5“ab0”是“曲线ax2by21为双曲线的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案C解析ab0曲线ax2by21是双曲线，曲线ax2by21是双曲线ab0)C.1或1D.1(x0)答案D解析由双曲线的定义知，点P的轨迹是以F1、F2为焦点，实轴长为6的双曲线的右支，其方程为：1(x0)9双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，在左支上过F1的弦AB的长为5，假设2a8，那么ABF2的周长是(

3、)A16 B18C21 D26答案D解析|AF2|AF1|2a8，|BF2|BF1|2a8，|AF2|BF2|(|AF1|BF1|)16，|AF2|BF2|16521，ABF2的周长为|AF2|BF2|AB|21526.10假设椭圆1(mn0)和双曲线1(a0，b0)有相同的焦点，P是两曲线的一个交点，那么|PF1|PF2|的值为()Ama BmbCm2a2 D.答案A解析设点P为双曲线右支上的点，由椭圆定义得|PF1|PF2|2，由双曲线定义得|PF1|PF2|2.|PF1|，|PF2|，|PF1|PF2|ma.二、填空题11双曲线的焦点在x轴上，且经过点M(3,2)、N(2，1)，那么双曲

4、线标准方程是_答案1解析设双曲线方程为：1(a0，b0)又点M(3,2)、N(2，1)在双曲线上，.12过双曲线1的焦点且与x轴垂直的弦的长度为_答案解析a23，b24，c27，c，该弦所在直线方程为x，由得y2，|y|，弦长为.13如果椭圆1与双曲线1的焦点相同，那么a_.答案1解析由题意得a0，且4a2a2，a1.14一动圆过定点A(4,0)，且与定圆B：(x4)2y216相外切，那么动圆圆心的轨迹方程为_答案1(x2)解析设动圆圆心为P(x，y)，由题意得|PB|PA|4|AB|8，由双曲线定义知，点P的轨迹是以A、B为焦点，且2a4，a2的双曲线的左支其方程为：1(x2)三、解答题15

5、讨论1表示何种圆锥曲线，它们有何共同特征解析(1)当k0,9k0，所给方程表示椭圆，此时a225k，b29k，c2a2b216，这些椭圆有共同的焦点(4,0)，(4,0)(2)当9k0,9k25时，所给方程没有轨迹16设双曲线与椭圆1有共同的焦点，且与椭圆相交，在第一象限的交点A的纵坐标为4，求此双曲线的方程解析椭圆1的焦点为(0，3)，由题意，设双曲线方程为：1(a0，b0)，又点A(x0,4)在椭圆1上，x15，又点A在双曲线1上，1，又a2b2c29，a24，b25，所求的双曲线方程为：1.17双曲线x21的焦点为F1、F2，点M在双曲线上且0，求点M到x轴的距离解析解法一：设M(xM，

6、yM)，F1(，0)，F2(，0)，(xM，yM)，(xM，yM)0，(xM)(xM)y0，又M(xM，yM)在双曲线x21上，x1，解得yM，M到x轴的距离是|yM|.解法二：连结OM，设M(xM，yM)，0，F1MF290，|OM|F1F2|，又x1由解得yM，M到x轴的距离是|yM|.18在面积为1的PMN中，tanPMN，tanMNP2，建立适当坐标系求以M、N为焦点且过点P的双曲线方程解析解法一：以MN所在直线为x轴，MN的中垂线为y轴建立直角坐标系设P(x0，y0)，M(c,0)，N(c,0)(y00，c0)(如图)那么解得设双曲线方程为1，将点P代入，可得a2.所求双曲线方程为1.解法二：以MN所在直线为x轴，MN的中垂线为y轴建立直角坐标系，作PAx轴于A点设P(x0，y0)，M(c,0)，N(c,0)，(y00，c0)(如下列图)因为tanMNP2，所以tanxNP2，故2，即AN，AM2y0，所以2cy0，即y0c，又因为SPMN1，所以MNPA1，即2cc1，c，而2aPMPNy0y0，a，故所求双曲线方程为1.