二次函数(完整的中考二次函数学习知识重点情况总结).doc

.\ 二次函数知识点总结及相关典型题目二次函数知识点总结及相关典型题目 第一部分第一部分 二次函数基础知识二次函数基础知识 相关概念及定义 二次函数的概念：一般地，形如（是常数，）的函数，叫做二次函 2 yaxbxcabc，， 0a  数。这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数，而可以为零．二次函数的 0a  bc， 定义域是全体实数． 二次函数的结构特征： 2 yaxbxc ⑴ 等号左边是函数，右边是关于自变量的二次式，的最高次数是 2． xx ⑵ 是常数，是二次项系数，是一次项系数，是常数项． abc，， abc 二次函数各种形式之间的变换 二次函数用配方法可化成：的形式，其中cbxaxy 2 khxay 2 . a bac k a b h 4 4 2 2  ， 二次函数由特殊到一般，可分为以下几种形式：①；②；③ 2 axy kaxy 2 ；④；⑤. 2 hxaykhxay 2 cbxaxy 2 二次函数解析式的表示方法 一般式：（，，为常数，） ； 2 yaxbxcabc0a  顶点式：（，，为常数，） ； 2 ()ya xhkahk0a  两根式：（，，是抛物线与轴两交点的横坐标）. 12 ()()ya xxxx0a  1 x 2 xx 注意：任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式，但并非所有的二次函数都可以写成交 点式，只有抛物线与轴有交点，即时，抛物线的解析式才可以用交点式表示．二次x 2 40bac 函数解析式的这三种形式可以互化. 二次函数的性质 2 axy  二次函数的性质 2 yaxc 二次函数的性质： 2 ya xh 的符号 a 开口方向顶点坐标对称轴性质 0a 向上 00， 轴 y 时，随的增大而增大；时， 0 x  y x0 x  随的增大而减小；时，有最小 y x0 x  y 值． 0 0a 向下 00， 轴 y 时，随的增大增大而减小； 0 x  y x 时，随的增大而增大；时， 0 x  y x0 x  有最大值． y 0 的符号a开口方向顶点坐标对称轴性质性质 0a 向上 0c， 轴y 时，随的增大而增大；时，0 x yx0 x  随的增大而减小；时，有最小值yx0 x y ．c 0a 向下 0c， 轴y 时，随的增大而减小；时，0 x yx0 x  随的增大而增大；时，有最大值yx0 x y ．c 的符a 号 开口方向顶点坐标对称轴性质 .\  二 次 函 数的性质 2 ya xhk 抛 物线的三要素：开口方向、对称轴、顶点. 2 yaxbxc 的符号决定抛物线的开口方向：当时，开口向上；当时，开口向下；a0a0a 相等，抛物线的开口大小、形状相同.a 对称轴：平行于轴（或重合）的直线记作.特别地，轴记作直线.y 2 b x a  y0x 顶点坐标坐标：），（ a bac a b 4 4 2 2   顶点决定抛物线的位置.几个不同的二次函数，如果二次项系数相同，那么抛物线的开口方a 向、开口大小完全相同，只是顶点的位置不同. 抛物线中，与函数图像的关系cbxaxy 2 cba,, 二次项系数a 二次函数中，作为二次项系数，显然． 2 yaxbxca0a  ⑴ 当时，抛物线开口向上，越大，开口越小，反之的值越小，开口越大；0a aa ⑵ 当时，抛物线开口向下，越小，开口越小，反之的值越大，开口越大．0a aa 总结起来，决定了抛物线开口的大小和方向，的正负决定开口方向，的大小决定开口的大aaa 小． 一次项系数b 在二次项系数确定的前提下，决定了抛物线的对称轴．ab ⑴ 在的前提下，0a  当时，，即抛物线的对称轴在轴左侧；0b 0 2 b a y 当时，，即抛物线的对称轴就是轴；0b 0 2 b a y 当时，，即抛物线对称轴在轴的右侧．0b 0 2 b a y ⑵ 在的前提下，结论刚好与上述相反，即0a  当时，，即抛物线的对称轴在轴右侧；0b 0 2 b a y 当时，，即抛物线的对称轴就是轴；0b 0 2 b a y 当时，，即抛物线对称轴在轴的左侧．0b 0 2 b a y 总结起来，在确定的前提下，决定了抛物线对称轴的位置．ab 0a 向上 0h， X=h 时，随的增大而增大；时，随xhyxxhy 的增大而减小；时，有最小值．xxhy0 0a 向下 0h， X=h 时，随的增大而减小；时，随xhyxxhy 的增大而增大；时，有最大值．xxhy0 的符号a开口方向顶点坐标对称轴性质 0a 向上 hk， X=h 时，随的增大而增大；时，xhyxxh 随的增大而减小；时，有最小yxxhy 值．k 0a 向下 hk， X=h 时，随的增大而减小；时，xhyxxh 随的增大而增大；时，有最大yxxhy 值．k .\ 总结： 常数项c ⑴ 当时，抛物线与轴的交点在轴上方，即抛物线与轴交点的纵坐标为正；0c yxy ⑵ 当时，抛物线与轴的交点为坐标原点，即抛物线与轴交点的纵坐标为；0c yy0 ⑶ 当时，抛物线与轴的交点在轴下方，即抛物线与轴交点的纵坐标为负．0c yxy 总结起来，决定了抛物线与轴交点的位置．cy 总之，只要都确定，那么这条抛物线就是唯一确定的．abc，， 求抛物线的顶点、对称轴的方法 公式法：，∴顶点是，对称轴 a bac a b xacbxaxy 4 4 2 2 2 2        ），（ a bac a b 4 4 2 2   是直线. a b x 2  配方法：运用配方的方法，将抛物线的解析式化为的形式，得到顶点为(,khxay 2 h )，对称轴是直线.khx  运用抛物线的对称性：由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形，所以对称轴的连线的垂直平 分线是抛物线的对称轴，对称轴与抛物线的交点是顶点. 用配方法求得的顶点，再用公式法或对称性进行验证，才能做到万无一失. 用待定系数法求二次函数的解析式 一般式：.已知图像上三点或三对、的值，通常选择一般式.cbxaxy 2 xy 顶点式：.已知图像的顶点或对称轴，通常选择顶点式.khxay 2 交点式：已知图像与轴的交点坐标、，通常选用交点式：.x 1 x 2 x 21 xxxxay 直线与抛物线的交点 轴与抛物线得交点为(0, ).ycbxaxy 2 c 与轴平行的直线与抛物线有且只有一个交点(,).yhx cbxaxy 2 hcbhah 2 抛物线与轴的交点:二次函数的图像与轴的两个交点的横坐标、，是xcbxaxy 2 x 1 x 2 x 对应一元二次方程的两个实数根.抛物线与轴的交点情况可以由对应的一元0 2 cbxaxx 二次方程的根的判别式判定： ①有两个交点抛物线与轴相交；0x ②有一个交点（顶点在轴上）抛物线与轴相切；x0x ③没有交点抛物线与轴相离.0x 平行于轴的直线与抛物线的交点x 可能有 0 个交点、1 个交点、2 个交点.当有 2 个交点时，两交点的纵坐标相等，设纵坐标为，k 则横坐标是的两个实数根.kcbxax 2  一次函数的图像 与二次函数的图像的交点，由0knkxyl0 2 acbxaxyG 方程组 的解的数目来确定：①方程组有两组不同的解时与有两个交 2 ykxn yaxbxc     lG 点; ②方程组只有一组解时与只有一个交点；③方程组无解时与没有交点.lGlG 抛物线与轴两交点之间的距离：若抛物线与轴两交点为，xcbxaxy 2 x00 21 ，，，xBxA 由于、是方程的两个根，故 1 x 2 x0 2 cbxax a c xx a b xx 2121 ,  aa acb a c a b xxxxxxxxAB           44 4 2 2 21 2 21 2 2121 二次函数图象的对称:二次函数图象的对称一般有五种情况，可以用一般式或顶点式表达 关于轴对称x .\ 关于轴对称后，得到的解析式是； 2 yaxbxcx 2 yaxbxc  关于轴对称后，得到的解析式是； 2 ya xhkx 2 ya xhk  关于轴对称y 关于轴对称后，得到的解析式是； 2 yaxbxcy 2 yaxbxc 关于轴对称后，得到的解析式是； 2 ya xhky 2 ya xhk 关于原点对称 关于原点对称后，得到的解析式是； 2 yaxbxc 2 yaxbxc  关于原点对称后，得到的解析式是； 2 ya xhk 2 ya xhk  关于顶点对称 关于顶点对称后，得到的解析式是； 2 yaxbxc 2 2 2 b yaxbxc a   关于顶点对称后，得到的解析式是． 2 ya xhk 2 ya xhk  关于点对称 mn， 关于点对称后，得到的解析式是 2 ya xhkmn， 2 22ya xhmnk  总结：根据对称的性质，显然无论作何种对称变换，抛物线的形状一定不会发生变化，因此 永远不变．求抛物线的对称抛物线的表达式时，可以依据题意或方便运算的原则，选择合适a 的形式，习惯上是先确定原抛物线（或表达式已知的抛物线）的顶点坐标及开口方向，再确定 其对称抛物线的顶点坐标及开口方向，然后再写出其对称抛物线的表达式． 二次函数图象的平移 平移步骤： ⑴ 将抛物线解析式转化成顶点式，确定其顶点坐标； 2 ya xhkhk， ⑵ 保持抛物线的形状不变，将其顶点平移到处，具体平移方法如下： 2 yaxhk，  【 【 (h>0)【 【 【 (h0)【 【 【 (k0)【 【 【 (h0)【 【 【 (h0)【 【 【 (k0)【 【 【 【 (k0a<0 图像 y 0 x y 0 x 性质 （1）抛物线开口向上，并向上无限延伸； （2）对称轴是 x=，顶点坐标是（， a b 2  a b 2  ） ； a bac 4 4 2  （3）在对称轴的左侧，即当 x 时，y 随 x 的增大而增大，简记左减 a b 2  右增； （4）抛物线有最低点，当 x=时，y 有最 a b 2  小值， a bac y 4 4 2   最小值 （1）抛物线开口向下，并向下无限延伸； （2）对称轴是 x=，顶点坐标是 a b 2  （，） ； a b 2  a bac 4 4 2  （3）在对称轴的左侧，即当 x时，y 随 x 的增大而减小，简 a b 2  记左增右减； （4）抛物线有最高点，当 x=时，y 有最 a b 2  大值， a bac y 4 4 2   最大值 .\ 2、二次函数中，的含义：)0,,( 2 acbacbxaxy是常数，cb、、a 表示开口方向：>0 时，抛物线开口向上aa 0 时，图像与 x 轴有两个交点； 当=0 时，图像与 x 轴有一个交点； 当0 时，y 随 x 增大而增大 2121、、 （20092009 年烟台市）年烟台市）二次函数 2 yaxbxc的图象如图所示，则一次函数 2 4ybxbac与反比 例函数 abc y x  在同一坐标系内的图象大致为（ ） .\ 22、 （20092009 年嘉兴市）年嘉兴市）已知0a，在同一直角坐标系中，函数axy 与 2 axy 的图象有可 能是（ ） 23、 （2009 年新疆）如图，直角坐标系中，两条抛物线有相同的对称轴，下列关系不正确的是（ ） A．hmB．knC．knD．00hk， 2424、、 （2010 年广州市中考六模）若二次函数y＝2 x2－2 mx＋2 m2－2 的图象的顶点在y 轴上，则m 的值 是（ ） A.0 B.1 C.2 D.2 25、 （2009 年济宁市）小强从如图所示的二次函数 2 yaxbxc的图象中，观察得出了下面五条信息： （1）0a ；（2） 1c ；（3）0b ；（4） 0abc； （5）0abc. 你认为其中正确 信息的个数有 （ ） A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个 26、 （2009 年衢州）二次函数 2 (1)2yx的图象上最低点的坐标是( ) A．(-1，-2) B．(1，-2) C．(-1，2) D．(1，2) 27、 （2009 年新疆乌鲁木齐市）要得到二次函数 2 22yxx 的图象，需将 2 yx 的图象（ ） ． A．向左平移 2 个单位，再向下平移 2 个单位 B．向右平移 2 个单位，再向上平移 2 个单位 C．向左平移 1 个单位，再向上平移 1 个单位 D．向右平移 1 个单位，再向下平移 1 个单位 28、 （2009 年广州市）二次函数2) 1( 2  xy的最小值是（ ） A.2 （B）1 （C）-1 （D）-2 29、 （2009 年天津市）在平面直角坐标系中，先将抛物线 2 2yxx关于x轴作轴对称变换，再将所 得的抛物线关于y轴作轴对称变换，那么经两次变换后所得的新抛物线的解析式为（ ） .\ A． 2 2yxx  B． 2 2yxx C． 2 2yxx  D． 2 2yxx 30、 （2009 年广西钦州）将抛物线y＝2x2向上平移 3 个单位得到的抛物线的解析式是（ ） A．y＝2x2＋3 B．y＝2x2－3 C．y＝2（x＋3）D．y＝2（x－3）2 31、(2009 年南充)抛物线(1)(3)(0)ya xxa的对称轴是直线（ ） A．1x B．1x  C．3x  D．3x  32、(2009 宁夏)二次函数 2 (0)yaxbxc a的图象如图所示，对称轴是直线1x ，则下列四个结 论错误的是（ ） A．0c  B．20ab C． 2 40bac D．0abc 33、(2009 年湖州)已知图中的每个小方格都是边长为 1 的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点，请 你在图中任意画一条抛物线，问所画的抛物线最多能经过 81 个格点中的多少个？（ ）A．6 B．7C．8D．9 34、 （2009 年兰州）二次函数cbxaxy 2 的图象如图所示，则下列关系式不正确的是 A．a＜0 B.abc＞0 C.cba＞0 D.acb4 2 ＞0 35、 （2009 年济宁市）小强从如图所示的二次函数 2 yaxbxc的图象中，观察得出了下面五条信息： （1）0a ；（2） 1c ；（3）0b ；（4） 0abc； （5）0abc. 你认为其中正确 信息的个数有（ ）A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个 36、 （2009 年兰州）在同一直角坐标系中，函数ymxm和函数 2 22ymxx （m是常数，且 0m ）的图象可能是（ ） 37、 （2009 年遂宁）把二次函数 3 4 1 2 xxy 用配方法化成khxay 2 的形式 A. 22 4 1 2 xy B. 42 4 1 2 xy C. 42 4 1 2 xy D. 3 2 1 2 1 2       xy 38、 （2010 年西湖区月考）关于二次函数 y =ax2+bx+c 的图象有下列命题：①当 c=0 时，函数的图象经过 原点；②当 c＞0 时且函数的图象开口向下时，ax2+bx+c=0 必有两个不等实根；③函数图象最高点的纵坐 标是 a bac 4 4 2  ；④当 b=0 时，函数的图象关于 y 轴对称.其中正确的个数是（ ） A.1 个 .\ B、2 个 C、3 个 D. 4 个 39、 （2009 年兰州）把抛物线 2 yx 向左平移 1 个单位，然后向上平移 3 个单位，则平移 后抛物线的解析式为（ ） A． 2 (1)3yx B． 2 (1)3yx  C． 2 (1)3yx  D． 2 (1)3yx  40、 （2009 年湖北荆州）抛物线 2 3(1)2yx的对称轴是（ ） A．1x  B．1x  C．2x  D．2x   41、(2009(2009 年河北年河北) )某车的刹车距离y（m）与开始刹车时的速度x（m/s）之间满足二次函数 2 1 20 yx（x＞0） ，若该车某次的刹车距离为 5 m，则开始刹车时的速度为（ ） A．40 m/sB．20 m/s C．10 m/sD．5 m/s 42、 （2009 年黄石市）已知二次函数 2 yaxbxc的图象如图所示，有以下结论：①0abc；② 1abc；③0abc ；④420abc；⑤1ca其中所有正确结论的序号是（ ） A．①②B． ①③④C．①②③⑤D．①②③④⑤ 43、 （2009 黑龙江大兴安岭）二次函数)0( 2 acbxaxy的图象如图，下列判断错误的是（ ） A．0aB．0bC．0cD．04 2  acb 4 44 4、、 （（2 20 00 09 9 年年枣枣庄庄市市）） 二次函数cbxaxy 2 的图象如图所示，则下列关系式中错误的是（ ） A．a＜0 B．c＞0 C．acb4 2 ＞0 D．cba＞0 4 45 5、、 （2009 烟台市）二次函数 2 yaxbxc的图象如图所示，则一次函数 2 4ybxbac与反比例 函数 abc y x  在同一坐标系内的图象大致为（ ） 46.(2010 三亚市月考). 下列关于二次函数的说法错误的是（ ） A.抛物线 y=-2x2＋3x＋1 的对称轴是直线 x= 3 4 ； B.点 A(3,0)不在抛物线 y=x2 -2x-3 的图象上； C. 二次函数 y=(x＋2）2－2 的顶点坐标是（-2，-2） ； D.函数 y=2x2＋4x-3 的图象的最低点在（-1，-5） 47.二次函数 y=ax2+bx+c(a≠0)的图像如图所示,下列结论正确的是( ) .\ A.ac＜0 B.当 x=1 时,y＞0 C.方程 ax2+bx+c=0(a≠0)有两个大于 1 的实数根 D.存在一个大于 1 的实数 x0,使得当 x＜x0时,y 随 x 的增大而减小; 当 x＞x0时,y 随 x 的增大而增大. 48.如图所示，二次函数 y＝x2－4x＋3 的图象交 x 轴于 A、B 两点， 交 y 轴于点 C， 则△ABC 的面积为 （ ）A. 6 B. 4 C. 3 D. 1 49． （2010 年河南中考模拟题 4）二次函数 2 yaxbxc（0a ）的图象如图所示，则正确的是( ) A．a＜0 B．b＜0 C．c＞0 D．以答案上都不正确 50． （2010 年杭州月考）已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，给出以下结论：① 0abc ②当1x 时，函数有最大值。③当13xx 或时，函数y的值都等于 0. ④ 024cba其中正确结论的个数是（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 二、解答题 1． 已知一次函232 2 mxmxmy的图象过点（0，5） ⑴ 求m的值，并写出二次函数的关系式；⑵ 求出二次函数图象的顶点坐标、对称轴． 2． (2010 年厦门湖里模拟)一次函数y＝x－3 的图象与x轴，y轴分别交于点A，B．一个二次函数 y＝x2＋bx＋c的图象经过点A，B． （1）求点A，B的坐标；（2）求二次函数的解析式及它的最小值． 3．(2009 年营口市)面对国际金融危机，某铁路旅行社为吸引市民组团去某风景区旅游，推出如下标准： 人数不超过 25 人超过 25 人但不超过 50 人超过 50 人 人均旅游费1500 元每增加 1 人，人均旅游费降低 20 元1000 元 某单位组织员工去该风景区旅游，设有x人参加，应付旅游费y元． (1)请写出y与x的函数关系式； (2)若该单位现有 45 人，本次旅游至少去 26 人，则该单位最多应付旅游费多少元？ .\ 4、 （2009 年滨州）某商品的进价为每件 40 元．当售价为每件 60 元时，每星期可卖出 300 件，现需降价 处理，且经市场调查：每降价 1 元，每星期可多卖出 20 件．在确保盈利的前提下，解答下列问题： （1）若设每件降价x元、每星期售出商品的利润为y元，请写出y与x的函数关系式，并求出自变量 x的取值范围； （2）当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？ 第第 2626 章二次函数章二次函数 同步学习检测（一）答案同步学习检测（一）答案 题号题号 1 12 23 34 45 56 67 78 89 910101111121213131414151516161717 答案答案 ABAABBACDCC CB BC CC CA A 题号题号 18181919202021212222232324242525262627272828292930303131323233333434 答案答案 D DB BD DD DC CB BAC CB BD DA AC CA AA AD DC CC C 题号题号 35353636373738383939404041414242434344444545464647474848494950505151 答案答案 C CD DD DA AC CD DA AC CC CB BD DD DBD DC CA AC C 2. 答案：解：（1）令0y ，得3x ，点A的坐标是(3 0)， 令0 x ，得3y  ，点B的坐标是(03)， （2）二次函数 2 yxbxc的图象经过点AB，， 093 3 bc c     ，解得： 2 3 b c       ． 二次函数 2 yxbxc的解析式是 2 23yxx， 22 23(1)4yxxx，∴函数 2 23yxx的最小值为4． .\ 3．解：（1）由题意可知： 当025x≤≤时，1500yx．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙1 分 当2550 x≤时，[150020(25)]yxx∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙2 分 即 2 202000yxx ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙3 分 当50 x 时，1000yx．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙4 分 （2）由题意，得2645x≤≤， 所以选择函数关系式为： 2 202000yxx ． ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙5 分 配方，得 2 205050000yx ． ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙7 分 因为200a  ，所以抛物线开口向下．又因为对称轴是直线50 x ． 所以当2645x≤≤时，此函数y随x的增大而增大． ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙8 分 所以当45x 时，y有最大值， 2 20 (4550)5000049500y  最大值 （元） 因此，该单位最多应付旅游费 49500 元． 4.（1）y=(60-x-40)(300+20 x)=(20-x) (300+20 x)=-600010020 2 xx,0≤x≤20； （2）y=-206135)5 . 2( 2 x,∴当 x==2.5 元,每星期 第第 2626 章二次函数章二次函数 同步学习检测（二）同步学习检测（二） 一、填空题：注意：填空题的答案请写在下面的横线上, （每小题 2 分，共 80 分） 1、 （2009 年北京市）若把代数式 2 23xx化为 2 xmk的形式，其中,m k为常数，则 m+k= __________. 2、 （2009 年安徽）已知二次函数的图象经过原点及点（ 1 2 ， 1 4 ） ，且图象与x轴的另一交点到原点的 距离为 1，则该二次函数的解析式为 3、 （2009 黑龙江大兴安岭）当x 时，二次函数22 2 xxy有最小值． 4、 （2009 年郴州市）抛物线 2 3(1)5yx= --+的顶点坐标为_______________________． 5、(2009 年上海市)将抛物线 2 2yx向上平移一个单位后，得以新的抛物线，那么新的抛物线的表达 式是 ______________ ． 6、 （2009 年内蒙古包头）已知二次函数 2 yaxbxc的图象与x轴交于点( 2 0) ，、 1 (0)x，，且 1 12x，与y轴的正半轴的交点在(0 2)，的下方．下列结论：①420abc；②0ab；③ 20ac；④210ab ．其中正确结论的个数是 _____ 个． 7、 （2009 湖北省荆门市）函数(2)(3)yxx取得最大值时，x ____________． .\ 8、 （（20092009 年齐齐哈尔市）年齐齐哈尔市）当x _____________时，二次函数 2 22yxx有最小值． 9、 （2009 年贵州省黔东南州）二次函数32 2 xxy的图象关于原点 O（0, 0）对称的图象的解析式 是_________________。 10、已知二次函数 2 1 2 2 yxx ， 当 x______________时，y 随 x 的增大而增大. 11、 （2009 襄樊市）抛物线 2 yxbxc 的图象如图所示，则此抛物线的解析式为 ． 12、 （2009 年娄底）如图，⊙O的半径为 2，C1是函数y= 1 2 x2的图象，C2是函数y=- 1 2 x2的图象，则阴影 部分的面积是 .∙ 13、 （2009 年甘肃庆阳）如图为二次函数 2 yaxbxc的图象，给出下列说法： ①0ab ；②方程 2 0axbxc的根为 12 13xx ，；③0abc；④当1x 时，y随x值的 增大而增大；⑤当0y 时，13x ．其中，正确的说法有 ．（请写出所有正确说法的序号） 14、(2009 年甘肃定西)抛物线 2 yxbxc 的部分图象如图所示，请写出与其关系式、图象相关的 2 个正确结论： ， ．（对称轴方程，图象与x正半轴、y轴交点坐标例外） 15、(2009(2009 年鄂州年鄂州) )把抛物线 y＝ax+bx+c 的图象先向右平移 3 个单位，再向下平移 2 个单位，所得的图象 的解析式是 y＝x－3x+5，则 a+b+c=__________ 16、 （2009 年包头）将一条长为 20cm 的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形， 则这两个正方形面积之和的最小值是 cm2． 17、 （2009 年黄石市）若抛物线 2 3yaxbx与 2 32yxx 的两交点关于原点对称，则ab、分 别为 ． 18．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出 20 件，每件盈利 40 元。为了扩大销售，增 加利润，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施。经调查发现：如果每件衬衫降价 1 元，商场平均每天可多售出 2 件。则商场降价后每天盈利 y（元）与降价 x（元）的函数关 系式为 _________ 。 19、 （2009 年莆田）出售某种文具盒，若每个获利x元，一天可售出6x个，则当x  元 时，一天出售该种文具盒的总利润y最大． 20．(2009 年湖州)已知抛物线 2 yaxbxc（a＞0）的对称轴为直线1x ，且经过点   2 12yy 1 ，，， ，试比较 1 y和 2 y的大小： 1 y _ 2 y（填“>” ， “0)上取点P，在y轴上取点Q，使得以P， O，Q为顶点的三角形与△AOH全等，则符合条件的点A的坐标是 . 25. 已知抛物线y＝x2－3x－4，则它与 x 轴的交点坐标是 . 26.（10 年广州市中考七模） 、抛物线xxy52 2 +3 与坐标轴的交点共有 个。 27.抛物线342 2 xxy的顶点坐标是 ; 抛物线182 2 xxy的顶点坐标为 。 28. 用长度一定的绳子围成一个矩形，如果矩形的一边长 x（m）与面积 y（m2）满足函数 关系 y＝－（x－12）2＋144（0＜x＜24） ，那么该矩形面积的最大值为 _____ m2。 29．(2010 年山东宁阳一模)根据cbxaxy 2 的图象，思考下面五个结论①oc ； ②0abc；③0cba；④032 ba；⑤04  bc正确的结论有_____________． 30． （2009 年淄博市） 请写出符合以下三个条件的一个函数的解析式 ___ ． ①过点(31)，；②当0 x 时，y随x的增大而减小；③当自变量的值为 2 时，函数值小于 2． 31． （2010 福建模拟）抛物线32 2 xxy的对称轴是直线 ___ ． 32. （江西南昌一模）二次函数142 2 xxy的最小值是 _______ 33．函数y=ax2－(a－3)x＋1 的图象与x轴只有一个交点，那么a的值和交点坐标 分别为________________． 34、二次函数 2 yaxbxc的图象开口向上，图象经过点（－1，2）和（1，0） ，且与y轴相交于负半 轴.给出四个结论：① 0a ；② 0b ；③ 0c ；④ 0abc.其中正确结论的序号是 ； 35．将二次函数 2 xy 的图象向右平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位后，所得图象的函数表达式是 。 36．将抛物线 y=-3x2向上平移一个单位后，得到的抛物线解析式是 。 37．用铝合金型材做一个形状如图（1）所示的矩形窗框，设窗框的一边为xm，窗户的透光 面积为ym2，y与x的函数图象如图（2）所示。观察图象，当x＝ 时，窗户透光面 积最大。 38．如图，二次函数y=ax2＋bx＋c的图象开口向上，图象经过点(－1，2)和(1，0)，且与y 轴交于负半轴．给出四个结论：①abc＜0；②2a＋b＞0；③a＋c=1；④a＞1．其中正确结论的序号是 .\ _______________(少选、错选均不得分)． 39.如图，二次函数 y=ax2+bx+c 的图象开口向上，图象经过点（-1，2）和（1，0） ，且与 y 轴相交于负 半轴。给出四个结论：①a>0；②b>0；③c>0；④a+b+c=0；⑤abc0；⑦a+c=1；⑧a>1.其中 正确结论的序号是 _____________________ 。 40．如图，△ABC是直角三角形，∠A=90， AB=8cm，AC=6cm 点P从点A出发，沿AB方向以 2cm/s 的 速度向点B运动；同时点Q从点A出发，沿AC方向以 1cm/s 的速度向点C运动，其中一个动点到达终点， 则另一个动点也停止运动，则三角形APQ的最大面积是_____. 二、解答题(共 40 分) 1.已知二次函数 2 15 2 22 yxx. （1）求出抛物线的顶点坐标、对称轴、最小值；（2）求出抛物线与 x 轴、y 轴交点坐标； 2. （09 浙江）如图抛物线 2 54yaxxa与ｘ轴相交于点Ａ、Ｂ，且过点Ｃ（５，４） ． (1)求 a 的值和该抛物线顶点 P 的坐标． (2)请你设计一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在第二象限，并写出平移后抛物线的解析式． .\ 3．已知抛物线cbxxy 2 －的部分图象如图所示. (1)(1)求求 b b、、c c 的值；的值； (2)(2)求求 y y 的最大值；的最大值；(3)(3)写出当写出当0y时，时，x x的取值范围的取值范围. . 4.（09 贵州黔东南）凯里市某大型酒店有包房 100 间，在每天晚餐营业时间，每间包房收包房费 100 元 时，包房便可全部租出；若每间包房收费提高 20 元，则减少 10 间包房租出，若每间包房收费再提高 20 元，则再减少 10 间包房租出，以每次提高 20 元的这种方法变化下去。 ⑴ 设每间包房收费提高 x（元） ，则每间包房的收入为 y1（元） ，但会减少 y2间包房租出，请分别写出 y1、y2与 x 之间的函数关系式。 ⑵ 为了投资少而利润大，每间包房提高 x（元）后，设酒店老板每天晚餐包房总收入为 y（元） ，请写出 y 与 x 之间的函数关系式，求出每间包房每天晚餐应提高多少元可获得最大包房费收入，并说明理由。 5．(09 哈尔滨)张大爷要围成一个矩形花圃．花圃的一边利用足够长的墙另三边用总长为 32 米的篱笆恰 好围成．围成的花圃是如图所示的矩形 ABCD．设 AB 边的长为 x 米．矩形 ABCD 的面积为 S 平方米． （1）求 S 与 x 之间的函数关系式（不要求写出自变量 x 的取值范围） y x 1 2 3 4 5 -1 -2 123-1-2 O .\ （2）当 x 为何值时，S 有最大值？并求出最大值． （参考公式：二次函数 y＝ax2＋bx＋c（a≠0） ，当 x＝－ a2 b 时，y最大（小）值＝ a4 bac4 2   ) 6.． （2009 年包头）某商场试销一种成本为每件 60 元的服装，规定试销期间销售单价不低于 成本单价，且获利不得高于 45%，经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元）符合 一次函数ykxb，且65x 时，55y ；75x 时，45y ． （1）求一次函数ykxb的表达式； （2）若该商场获得利润为W元，试写出利润W与销售单价x之间的关系式；销售单价定为多少元时， 商场可获得最大利润，最大利润是多少元？ （3）若该商场获得利润不低于 500 元，试确定销售单价x的范围． 第第 2626 章二次函数章二次函数 同步学习检测（二）答案同步学习检测（二）答案 1、－3；2、 2 yxx， 2 11 33 yx ；3、-1；4、(15)，；5、1 2  xy；6、4； 7、 5 2 ；8、1 ；9、32 2 xxy；10、＜2 11、 2 23yxx ；12、2π；