向量及其运算单元练习题.doc

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1、向量及其运算单元练习题一、选择题51260分1假设a、bA.abab0 B.ababC.abba D.abab 2设A(1，3)，B(2，3)，C(x，7)，假设，那么x的值为A.0 B.3 C.15 D.18 3a3，b4，(ab)(a3b)33，那么a与b的夹角为A.30 B.60 C.120 D.150 4假设ab1，ab，且2a3b与ka4b也互相垂直，那么k的值为A.6 B.6 C.3 D.3 5设a(1，2)，b(1，1)，c(3，2)且cpaqb，那么实数p、q的值为A.p4，q1 B.p1，q4 C.p0，q1 D.p1，q4 6假设i(1，0)，j(0，1)，那么与2 i3j

2、垂直的向量是i2j B.2i3j C.3i2j i3j 7向量i，j，i1，0，j(0，1与2ij垂直的向量为ij B.i2j ij D.i2j 8a22ab，b22ab，那么a与b的夹角为A.0 B.30C.60D.180 9a1，2，b(x，1假设a2b与2ab平行，那么x为A.1B. C.2D. 10把一个函数的图象先向右平移个，再向上平移2个后，得到图象的函数解析式为ysin(x)2，那么原来的函数解析式为A.ysinxB.ycosx C.ysinx2D.ycosx4 11A、B、C三点在同一直线上，A3，6，B5，2，假设点C的横坐标为6，那么它的纵坐标为A.13B.9C.13D.9

3、 12向量bc)a(ac)b与向量cC.平行且相等D.无法确定 二、填空题(4624分)13四边形ABCD满足，且，那么四边形ABCD是 . 14化简： 15非零向量a，b，那么ab)(ab) . 0；假设向量(3，4)，那么向左平移2个后的坐标仍是(3，4)；点M是ABC的重心，那么017假设向量a3，4，b(2，x)，e(2，y)，且ab，ac，那么bc . 18设a，b，c是任意的非零平面向量，且互相不共线，那么(ab)c(ca)b0 |a|b|ab|(bc)a(ca)b不与c垂直 3a2b)(3a2b)9|a|24|b|2 第二卷一、选择题题号123456789101112答案二、填空

4、题13 14 15 16 17 18 三、解答题(121313141466分)19化简：)(). 20平行四边形ABCD中，M、N分别为DC、BC的中点，c，d，试用c，d表示和.21设两非零向量e1，e21试确定实数k，使ke1e2和e1ke2共线；2假设|e1|2，|e2|3，e1与e2的夹角为60，试确定k，使ke1e2与e1ke2垂直.22某人在静水中游泳，速度为4千米/时，他在水流速度为4千米/时的河中游泳.1假设他垂直游向河对岸，那么他实际沿什么方向前进？实际前进的速度为多少？2他必须朝哪个方向游，才能沿与水流垂直的方向前进？实际前进的速度为多少？23设两个非零向量e1与e2不共线

5、，假设e1e2，2e18e2，3(e1e2)求证A、B、D共线.向量及其运算单元练习题答案一、选择题题号123456789101112答案ABCBBCBCBBDB二、填空题13矩形 14 15|a|b| 16 170 18三、解答题19化简：)(). 【解法一】 统一成加法)()0.【解法二】 利用)()()0.【解法三】 利用设O是平面内任一点，那么)()0.20平行四边形ABCD中，M、N分别为DC、BC的中点，c，d，试用c，d表示和.【解】 设a，b，那么由M、N分别为DC、BC的中点可得：a，b，在ABN和ADM中可得：解得： 所以， 2dc)，(2cd).21设两非零向量e1，e2

6、1试确定实数k，使ke1e2和e1ke2共线；2假设|e1|2，|e2|3，e1与e2的夹角为60，试确定k，使ke1e2与e1ke2垂直.解：1当时，即k1时，ke1e2与e1ke2共线2当ke1e2与e1ke2垂直时，即ke1e2)e1ke2)0ke12(k21)e1e2ke2204k(k21)23cos609k0k.22某人在静水中游泳，速度为4千米/时，他在水流速度为4千米/时的河中游泳.1假设他垂直游向河对岸，那么他实际沿什么方向前进？实际前进的速度为多少？2他必须朝哪个方向游，才能沿与水流垂直的方向前进？实际前进的速度为多少？【解】 1如图1，设人游泳的速度为，水流的速度为，以、为邻边作OACB，那么此人的实际速度为由勾股定理知|8且在RtACO中，COA60,故此人沿与河岸成60的夹角顺着水流的方向前进，速度大小为8千米/时.2如图2,设此人的实际速度为，水流速度为，那么游速为，在RtAOD中，|4，|4，|4，cosDAO.DAOarccos.故此人沿与河岸成arccos的夹角逆着水流方向前进，实际前进的速度大小为4千米/时.23设两个非零向量e1与e2不共线，假设e1e2，2e18e2，3(e1e2)求证A、B、D共线.证明：2e18e2，3(e1e2)5e15e25(e1e2)5故根据两向量共线的充要条件可得又与有一公共点B，A、B、D三点共线.