柱体、锥体、台体的表面积.doc

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1、柱体、锥体、台体的外表积 一、选择题 1正四棱柱的对角线长是9cm，全面积是144cm2，那么满足这些条件的正四棱柱的个数是 A0个 B1个 C2个 D无数个 2三棱柱ABCA1B1C1中，ABAC，且侧面A1ABB1与侧面A1ACCl的面积相等，那么BB1C1等于 A45 B60 C90 D120 3边长为5cm的正方形EFGH是圆柱的轴截面，那么从正点沿圆柱的侧面到相对顶点G的最短距离是 A10cm B5cm C5cm Dcm 4中心角为，面积为B的扇形围成一个圆锥，假设圆锥的全面积为A，那么AB等于 A118 B38 C83 D138 5正六棱台的上、下底面的边长分别为a、bab，侧面和

2、底面所成的二面角为60，那么它的侧面积是 A3b2a2 B2b2a2 Cb2a2 Db2a2 6过圆锥的高的三等分点作平行于底面的截面，它们把圆锥的侧面分成的三局部的面积之比为 A123 B135 C124 D139 7假设圆台的上、下底面半径的比为35，那么它的中截面分圆台上、下两局部面积之比为 A35 B925 C5 D79 8一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比是 A B C D 9正四面体ABCD的外表积为S，其四个面的中心分别为E、F、G、H，设四面体EFGH的外表积为T，那么等于 A B C D 10一个斜三棱柱，底面是边长为5的正三角形，侧棱长为4，侧棱

3、与底面三角形两边所成的角都是60，那么这个斜三棱柱的侧面积是 A40 B C D30 二、填空题 11长方体的高为h，底面面积是M，过不相邻两侧棱的截面面积是N，那么长方体的侧面积是_ 12正四棱台上、下底面的边长为b、aab且侧面积等于两底面面积之和，那么棱台的高是_ 13圆锥的高是10 cm，侧面展开图是半圆，此圆锥的侧面积是_；轴截面等腰三角形的顶角为_ 14圆台的母线长是3 cm，侧面展开后所得扇环的圆心角为180，侧面积为10cm2，那么圆台的高为_；上下底面半径为_ 三、解答题 15正三棱台的侧面和下底面所成的二面角为60，棱台下底面的边长为a，侧面积为S，求棱台上底面的边长 16

4、圆锥的底面半径为5 cm，高为12 cm，当它的内接圆柱的底面半径为何值时，圆锥的内接圆柱全面积有最大值？最大值是多少? 17圆锥底面半径为r，母线长是底面半径的3倍，在底面圆周上有一点A，求一个动点P自A出发在侧面上绕一周到A点的最短路程参考答案一、选择题1C 设正四棱柱的底面边长为a，高为c，由题意2a2c2812a24ac2144 即a22ac27289得7a218ac8c20即7a4ca2c0，因此7a4c0或a2c，由此可见由构成方程组有两组满足条件的解，故正确答案选C2C 3D 4A 5A 6B 7D8A设底面圆半径为r，母线即高为hh2r应选A9A10B 可计算出直截面的周长为5

5、，那么S侧45201另解：如图，假设A1ACA1AB60，那么可证明BB1C1C为矩形，因此，S侧2S245sin6045201二、填空题11设长方体的长和宽分别为a，b那么有abM，hN，2abh2hh12 13；60 14cm；cm，cm三、解答题15设O，O1分别为下，上底面中心，连接OO1，那么OO1平面ABC，上底面边长为x，连接AO，A1O1并延长交BC，B1C1分别于D、D1两点那么ADBC，连接DD1，那么DD1BC，ADD1为二面角ABCD1的平面角，即ADD160，过D1作D1EOO1交AD于E，那么D1E平面ABC在正ABC，A1B1C1中，AD，A1D1在RtD1ED中

6、，EDODOEADA1D1ax那么D1D2EDax，由题意S3即Sa2x2解得x16如图SAB是圆锥的轴截面，其中SO12，OB5设圆锥内接圆柱底面半径为O1Cx，由SO1CSOB，那么，SO1O1C，OO1SOSO112，那么圆柱的全面积SS侧2S底212x2x2212x当xcm时，S取到最大值cm217如图扇形SAA为圆锥的侧面展开图，AA即为所求的最知路程，由SASA3r，360120，在等腰SAA中可求得AA柱体、锥体与台体的体积 一、选择题 1假设正方体的全面积增为原来的2倍，那么它的体积增为原来的 A2倍 B4倍 C倍 D2倍 2一个长、宽、高分别为a、b、c长方体的体积是8cm2

7、，它的全面积是32 cm2，且满足b2ac，那么这个长方体棱长的和是 A、28cm B32 cm C36 cm D40 cm 3正六棱台的两底面的边长分别为a和2a，高为a，那么它的体积为 A B C D 4假设球的体积与其外表积的数值相等，那么球的半径为 A1 B3 C2 D 5一个球的外切正方体的全面积的数值等于6cm2，那么此球的体积为 A B C D 6正六棱锥的底面边长为a，体积为，那么侧棱与底面所成的角为 A B C D 7正四棱锥的底面面积为Q，侧面积为S，那么它的体积为 A、 B C、 D、 8棱台上、下底面面积之比为19，那么棱台的中截面分棱台成两局部的体积之比是 A17 B

8、27 C719 D316 9正方体、等边圆柱与球它们的体积相等，它们的外表积分别为S1、S2、S3，下面关系中成立的是 AS3S2S1 BS1S3S2 CS1S2S3 DS2SlS3 10沿棱长为1的正方体的交于一点的三条棱的中点作一个截面，截得一个三棱锥，那么截得的三棱锥的体积与剩下局部的体积之比是 A15 B123 C111 D147 二、填空题 11底面边长和侧棱长都是a的正三棱锥的体积是_ 12将46的矩形铁皮作为圆柱的侧面卷成一个圆柱，那么圆柱的最大体积是_ 13半径为1的球的内接正方体的体积是_；外切正方体的体积是_ 14正三棱台上、下底面边长分别为2、4，且侧棱与底面所成角是45

9、，那么这个正三棱台的体积等于_ 三、解答题 15三棱锥的五条棱长都是5，另一条棱长是6，求它的体积 16两底面边长分别是15cm和10cm的正三棱台，它的侧面积等于两底面积的和，求它的体积 17一个圆锥形容器和一个圆柱形容器，它们的轴截面尺寸如下图，两容器内所盛液体的体积正好相等，且液面高度h正好相同，求h 18如下图，正方体ABCDA1B1ClDl的棱长为a，E为棱AD的中点，求点A1到平面BED1的距离参考答案一、选择题1D2B解：由代入得b38，b2，ac4，代入ac6长方体棱长的和为4abc4832cm23D 4B 5C 6B7D 设正四棱锥的底面边长和高分别为a，h，斜高为h，那么h

10、，S4ah2a解得hVhQQ8C 9B10D由E、F、G分别为BB1，B1C1，B1A1的中点，可证明平面EFG平面BC1A1，因此3即 ，二、填空题11 1213；8 1415三棱锥ABCD中，AB6，设E为AB的中点，连结CE，DE，那么CEAB，DEAB在直角AED中，DE4同理CE4，F为CD中点，连接EF，那么EFCD，在RtDFE中，EFSCEDVABCDVAECDVBECDAESCEDBESCED AEBESCDE616设正三棱台的高为h，那么斜高h，由152102，解得h因此V102152cm3别解：设上、下底面面积分别是S1，S2S1S2，侧面与底面成二面角为，由，S侧S1S

11、2又S侧cosS2S1，cos然后再求棱台的高和体积17设圆锥形容器的液面的半径为R，那么液体的体积为R2h，圆柱形容器内的液体体积为2h根据题意，有R2h2h，解得R再根据圆锥轴截面与内盛液体轴截面是相似三角形，得，所以h18解：A1D1AA1D1Ba，D1EBE等腰EBD1的高为设A1到平面BED1的距离为h，而，即hABha，解得h球的体积和外表积一、选择题 1假设球的大圆面积扩大为原来的4倍，那么球的外表积比原来增加 A2倍 B3倍 C4倍 D，8倍 2假设球的大圆周长是C，那么这个球的外表积是 A B C D2c2 3过球面上A、B、C三点的截面和球心的距离等于球半径的一半，且ABB

12、CCA2，那么球面面积是 A B C4 D 4、球的大圆面积增大为原来的4倍，那么球的体积增大为原来的 A4倍 B8倍 C16倍 D32倍 5三个球的半径之比为123，那么最大球的体积是其余两个球的体积和的 A、1倍 B2倍 C3倍 D4倍 6棱长为1的正方体内有一个球与正方体的12条棱都相切，那么球的体积为 A4 B C D 7圆柱形烧杯内壁半径为5cm，两个直径都是5 cm的铜球都浸没于烧杯的水中，假设取出这两个铜球，那么烧杯内的水面将下降 A、cm Bcm Ccm Dcm 8过球面上A、B、C三点的截面和球心的距离等于球半径的一半，且ABBCCA2，那么球面面积为 A、 B C4 D 9

13、长方体一个顶点上的三条棱的长度分别为3、4、5，且它的8个顶点都在同一球面上，这个球的外表积为 A20 B25 C50 D200 10等体积的球与正方体，其外表积的大小关系为 AS球S正方体 BS球S正方体 CS球S正方体 D大小关系不确定 二、填空题 11三个球的外表积之比为149，假设它们的体积依次为V1、V2、V3，那么V1V2_V3 12球的两个平行截面的面积分别为5和8，它们位于球心的同一侧，且相距为l，那么球的体积为_ 13将一个玻璃球放人底面面积为64cm2的圆柱状容器中，容器水面升高cm，那么玻璃球的半径为_ 14将一个半径为R的木球削成一个尽可能大的正方体，那么此正方体的体积

14、为_ 15外表积为Q的多面体的每个面都外切于半径为R的一个球，那么多面体与球的体积之比为_ 16国际乒乓球比赛已将“小球改为“大球，“小球的外径为38 mm，“大球的外径为40 mm，那么“小球与“大球的外表积之比为_ 三、解答题 17正三棱柱的底面边长为1，侧棱长为2，那么这样的三棱柱内能否放进一个体积为的小球？ 18用刀切一个近似球体的西瓜，切下的较小局部的圆面直径为30 cm，高度为5 cm，该西瓜体积大约有多大? 19三棱锥ABCD的两条棱ABCD6，其余各棱长均为5，求三棱锥的内切球的体积 20外表积为324的球，其内接正四棱柱的高是14，求这个正四棱柱的外表积参考答案一、选择题1B

15、 2C 3D 4B 5C 6C 7A 8D 9C 10C二、填空题11提示：三个球半径之比为123，体积为18271236设球的半径为R，由题意得1，R3，V球36134cm 14 15Q4R2 16361400三、解答题17设球半径为R，那么，R而正三棱柱底面内切圆半径r，比拟R与r的大小，R6，r6，R6r6，Rr，所以不能放进一个体积为的小球18解：如图，设球半径为Rcm，切下的较小局部圆面半径为15cm，OOR5RtOOA中，R2R5215，R=25cmVcm319设球半径为R，三棱锥ABCD外表积为S，那么V三棱锥取CD中点M，连结AM、BMACAD5，CDAM同理CDBM，CD平面ABM，V三棱锥CMMD，SAMB2SAMBAMBM4，取AB中点N，连结MN，那么MNAB，且MN，SABM，V三棱锥又三棱锥每个面面积和都为12，S41248，V三棱锥16R20解：设球的半径为R，正四棱柱底面边长为a，4R2324，R9，1422182，a264，a8S四棱柱2a24a146423214576