二项式定理解答题测试.doc

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1、二项式定理 解答题测试1.求展开式中的常数项.2.求展开式中的x5项.3.求二项式的展开式的第六项的二项式系数和第六项的系数.4.求展开式中的常数项.5.求(1-x)6(1+x)4展开式中x3的系数.6.计算(1.009)5的近似值(精确到0.001)7.展开式中，前三项系数成等差数列：1求展开式的中间项.(2)求展开式中的x的有理项.8.的展开式中x3的系数为，求常数a的值？9.求展开式中项的系数.10.(1+a)n展开式里,连续三项的系数比是3814,求展开式里系数最大的项.11.求(x-2y)7展开式中系数最大的项.12.在(1-x2)20展开式中,如果第4y项和第y+2项的二项式系数相

2、等,(1)求y的值;(2)写出展开式中的第4y项和第y+2项.13.在的展开式中,前三项系数成等差数列,求展开式里所有的有理项.14.(1+x)n展开式的第五、六、七项系数成等差数列,求展开式中系数最大项.15.(1+2)n展开式中,某一项的系数恰好是它的前一项系数的2倍,而等于它后一项系数的,试求该展开式中二项式系数最大的项.16.求(x-1+)的展开式中含x的项.17.设f (x) = (1+ x)m+(1+2x)n (其中m、n都是自然数) f (x)中含x的项的系数是17，求f (x)的展开式中含x2项的系数的最大值与最小值.18.某地现有耕地10000公顷，规划10年后粮食单产比现在

3、增加22%，人均粮食占有量比现在提高10%.如果人口增长率为1%，那么耕地平均每年至多只能减少多少公顷(精确到1公顷).19.求中的x3的系数.20.在的展开式中，求：1二项式系数最大的项；2系数绝对值最大的项；3系数最大的项.21.对于的展开式，求：1各项系数的和；2奇数项系数的和；3偶数项系数的和.22.求展开式中x3的系数.23.展开式中各项的系数和比各项的二项式系数和大992，求展开式中系数最大的项.24.的展开式中，前三项系数的绝对值依次成等差数列.1证明展开式中没有常数项；2求展开式中所有有理项.25.求证：能被64整除.26.的第五项的二项式系数与第三项的二项式系数的比是14:3

4、，求展开式中的常数项.27.在的展开式中，试求：1第几项的二项式系数最大？2有多少个有理项？28.求经过展开合并后，常数项的值.29.30.i,m,n是正整数,且1imn.(1)证明:ni(1+n)m31.求1+2x)12展开式中系数最大的项.32.f(x)=(1+2x)m+(1+3x)n(n,mN*)的展开式中x的系数为13,且(1)求mn之值;(2)求展开式中含x2项的系数.33.设a0,假设1+ax)n的展开式中含x2项的系数等于含x项的系数的9倍，且展开式中第3项等于135x,那么a等于多少？34.的展开式中的系数之和比(a+b)2n展开式系数之和小于240.求:的展开式中系数最大的项

5、?35.求证:32n+2-8n-9能被64整除.36.求证：37. 假设的展开式中各奇数项二项式系数之和为32，中间项为2 500，求x.38.求证:39.i,m,n是正整数,且1imn(1)证明(2)证明(1m)n(1n)m参考答案1.答案：-20 2.答案： 3.答案：-12 4.答案：3003 5.答案：8 7.答案：(1)T5=(2)T1= 8.答案：49.答案： 10.答案：系数最大项为T6226722.11.答案：T5=560x3y4 12.答案：(1)4(2)T4r=-15504x30Tr+2=-15504x113.答案：T1=x4,T5= 14.答案：当n=14时,T8=343

6、2x7.当n=7时,T4=35x3或T5=35x4.15.答案：T4=280x,T5=560x2. 16.答案：原式的展开式中含x的项为(5+30+10)x=45x.17.答案：当时,有最小值为60.当时,有最大值为112.18.答案：4 19.答案：20.答案：1T11=2T9=3第9项系数最大.21.答案：1展开式中各项系数的和为2奇数项系数之和为3的偶数项系数之和.22.答案：823.答案：24.答案：展开式中的有理项有三项，它们是：25.答案：略26.答案：527.答案：(1)第50项及51项的二项式系数最大.(2)展开式中共有12个有理项28.答案：435129.答案：-8530.答案：略31.答案：第9项系数最大，T9=2x)8=126720x8.32.答案：(1).(2)展开式中含x2项系数为3133.答案：334.答案：T3=.35.答案：略36.答案：略37.答案：或38.答案：略39.答案：略