（整理版）圆锥曲线中的最值问题.doc

《（整理版）圆锥曲线中的最值问题.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（整理版）圆锥曲线中的最值问题.doc（7页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、圆锥曲线中的最值问题一、常见基此题型：1利用根本不等式求最值，例1、椭圆两焦点、在轴上，短轴长为，离心率为，是椭圆在第一 象限弧上一点，且，过P作关于直线F1P对称的两条直线PA、PB分别交 椭圆于A、B两点，求PAB面积的最大值。解、设椭圆方程为，由题意可得 ， 故椭圆方程为 设AB的直线方程：. 由，得， 由，得P到AB的距离为，那么 。 当且仅当取等号， 三角形PAB面积的最大值为。2利用函数求最值，例2.如图，椭圆的焦点在x轴上，左右顶点分别为，上顶点为B，抛物线分别以A,B为焦点，其顶点均为坐标原点O，与相交于直线上一点P.1求椭圆C及抛物线的方程；2假设动直线与直线OP垂直，且与椭

2、圆C交于不同 的两点M,N，点，求的最小值. 解：1由题意， 故抛物线C1 的方程可设为，C2的方程为 由 得 所以椭圆C:，抛物线C1：抛物线C2： 2由1知，直线OP的斜率为，所以直线的斜率为 设直线方程为 由，整理得 因为动直线与椭圆C交于不同两点，所以 解得 设M、N，那么 因为 所以 因为，所以当时，取得最小值 其最小值等于 例3、抛物线的焦点为，抛物线上一点的横坐标为 ，过点作抛物线的切线交轴于点，交轴于点，交直线 于点，当时， 1求证：为等腰三角形，并求抛物线的方程； 2假设位于轴左侧的抛物线上，过点作抛物线的切线交直线于点， 交直线于点，求面积的最小值，并求取到最小值时的值 解

3、：(1)设，那么切线的方程为， 所以， 所以， 所以为等腰三角形 且为中点，所以， ，得，抛物线方程为 2设，那么处的切线方程为 由， 同理， 所以面积 设的方程为，那么 由，得代入得： ，使面积最小， 那么，得到 令，由得， 所以当时单调递减；当单调递增， 所以当时，取到最小值为，此时， 所以，即。 二、针对性练习 1、椭圆.过点作圆的切线交椭圆G于A,B两点. 将|AB|表示为m的函数，并求|AB|的最大值. 解：由题意知，. 当时，切线的方程为，点A,B的坐标分别为， 此时； 当时，同理可得； 当时，设切线的方程为. 由得. 设A,B两点的坐标分别为. 又由与圆相切，得，即. 所以 .

4、由于当时， ， 当且当时，.所以|AB|的最大值为2. 2.如图，轴，点M在DP的延长线上，且当点P在圆上运动时。 I求点M的轨迹C的方程； 过点的切线交曲线 C于 A，B两点，求AOB面积S的最大值和相应的点T的坐标。 解:设点的坐标为，点的坐标为， 那么，所以， 因为在圆上，所以 将代入，得点的轨迹方程C的方程为 由题意知， 当时，切线的方程为，点A、B的坐标分别为 此时，当时，同理可得； 当时，设切线的方程为 由得 设A、B两点的坐标分别为，那么由得： 又由l与圆相切，得即 所以因为且当时，|AB|=2，所以|AB|的最大值为2依题意，圆心到直线AB的距离为圆的半径， 所以面积， 当且仅当时，面积S的最大值为1， 相应的的坐标为或者轴上的椭圆C1：=1经过A(1，0)点，且离心率为 (I)求椭圆C1的方程； ()过抛物线C2：(hR)上P点的切线与椭圆C1交于两点M、N，记线段MN与 PA的中点分别为G、H，当GH与轴平行时，求h的最小值 解：由题意可得， 解得， 所以椭圆的方程为 . 设，由 ， 抛物线在点处的切线的斜率为 , 所以的方程为 代入椭圆方程得 ,化简得 又与椭圆有两个交点，故 设，中点横坐标为，那么, 设线段的中点横坐标为,由得即 ， 显然, 当时，当且仅当时取得等号，此时不符合式，故舍去；当时，当且仅当时取得等号，此时，满足式。综上，的最小值为1.