七年级数学上几何图形初步教案.doc

.\ 课题 4.1.1认识几何图形(1) 【教学目标】 1.通过观察生活中的大量图片或实物，经历把实物抽象成几何图形的过程； 2.能由实物形状想象出几何图形，由几何图形想象出实物形状； 3.能识别一些简单几何体，正确区分平面图形与立体图形。 【重点难点】： 识别简单的几何体是重点；知道柱体与锥体；从具体事物中抽象出几何图形是难点。 一、导入课题 同学们，你仔细观察过我们生活的世界吗？我们生活的世界是丰富多彩的！随时随地看到的和接触到的物体都是立体的或平面的。那就让我们走进图象的世界去看看吧。 二、挑战知识 （一）自主学习 自学教材114～116页，独立解决下列问题 知识点一、立体图形 1.对于生活中各种各样的物体数学关注的是它们的 ， ，和 。 2.从实物中抽象的各种图形统称为 。 3. （1）四棱柱 （2）圆柱 （3）球体 （4）圆锥 （5）四棱锥 （6）三棱柱 如图：（1）、（2）、（6）所表示的立体图形是柱体。（4）、（5）所表示的立体图形是锥体。（3）所表示的立体图形是球体。 归纳总结： 1.生活中规则的立体图形主要有 。柱体包括 ，锥体分为 。 2.（1）、（5）、（6）等立体图形的面是平的，这样的立体图形，又叫多面体 做一做：教材115图4.1-4思考 柱体有 ；锥体有 ；球体有 。 知识点二、平面图形 1. 是平面图形。 2. 与 是两类不同的几何图形，但它们是相联系的。立体图形的某些部分是 ，如三棱柱的侧面是平面图形。 （二）合作交流 1. 交流自主学习中的问题 2.解答下列各题 ⑴下列几种图形：①长方形；②梯形；③正方体；④圆柱；⑤圆锥；⑥球. 其中属于立体图形的是（ ） A. ①②③； B. ③④⑤； C. ① ③⑤； D. ③④⑤⑥ ⑵在如下图所示的图中,柱体有 ，锥体有 ，球体有 。 （1）四棱柱 （2）圆柱 （3）球体 （4）圆锥 （5）四棱锥 （6）三棱柱 ⑶下图中，不是锥体的是（ ）. A B C D ⑷在球体、三棱锥、三棱柱、四棱锥、圆锥中，不是多面体的是 。 ⑸连一连 圆锥 球 正方体 长方体 圆柱 五棱锥 （三）展示点评： （四）拓展质疑： 现实物体 几何图形 平面图形 立体图形 看外形 【要点归纳】： 1. 2.平面图形与立体图形的关系： 立体图形的各部分不都在同一平面内，而平面图形的各部分都在同一平面内； 立体图形中某些部分是平面图形。 3.立体图形的面是平的，这样的立体图形，又叫多面体. 【方法归纳】识别一个立体图形是柱体还是锥体，可以从 来看：柱体有 相同的底面，而锥体只有 个底面。识别一个立体图形是圆柱还是棱柱，可以从 来看：圆柱的底面是 ，侧面是 ；而棱柱的底面是 ，侧面是 。识别一个立体图形是圆锥还是棱锥，可以从 来看，圆锥的侧面是 棱锥的侧面是 ，圆锥的底面是 ，棱锥的底面是 。 变式训练：圆柱与圆锥的相同点是 ，不同点是 。 （五）达标检测：见学案 （六）总结提高： 1.我学会了 2.我还有什么不懂 三、布置作业：见学案 课题4.1.1几何图形（2） 【教学目标】： 1.经历从不同方向观察物体的活动过程，初步体会从不同方向观察同一物体可能看到不一样 的结果，了解为什么要从不同方向看； 2.能画出从不同方向看一些基本几何体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）以及它们的简单组合得到的平面图形。 【教学重点】 识别一些基本几何体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）以及它们的简单组合得到的平面图形 【教学难点】： 画出从正面、左面、上面看正方体及简单组合体的平面图形 一、导入课题 多媒体演示庐山景观，请学生背诵苏东坡《题西林壁》并说说诗中意境。 横看成岭侧成峰，远近高低各不同。 不识庐山真面目，只缘身在此山中。 从数学的角度来理解是什么意思呢？ 二、挑战知识 （一）自主学习 自学教材117页探究前内容。独立完成“探究” （二）合作交流 1.交流自主学习中的“探究” 2.解答下列各题 ⑴分别从正面、左面、上面观察下图中的正方体与圆柱，各能得到什么平面图形，请画出来。 ⑵画一画：分别从正面、左面、上面观察下列立体图形，各能得到什么图形？试着画一画。 （1） （2） （3） ⑶如图是由七个相同的小正方体堆成的物体，从上面看这个物体的图是（ ） A． B． C． D． ⑷如图一个水管接头，下面哪一个是它从左面看的平面图（　　） A B C D 第5题图 ⑸ 如图是由六块积木搭成，这几块积木都是相同的正方体， 请你画出这个立体图形从不同方向（正面，左面和上面）看到的平面图形． ⑹指出图中右面的三个图形，分别是左面这个立体图形的哪个视图。 （ ） （ ） （ ） （三）展示点评： （四）拓展质疑： 1.从正面看到的图形，称为正视图，又叫主视图；从上面看到的图形，称为俯视图；从侧面看到的图形，称为侧视图，依观看方向不同，有左视图、右视图。通常将正视图、俯视图与左视图称作一个物体的三视图。 2.讲评“合作交流”中的问题⑴⑶⑸⑹ （五）达标检测：见学案 （六）总结提高： 1.我学会了 2.我还有什么不懂 三、布置作业：121页 4题 课题4.1.1几何图形（3） 【教学目标】： 1.能直观认识立体图形和展开图，了解研究立体图形方法。 2.通过观察和动手操作，经历和体验平面图形和立体图形相互转换的过程，培养动手操作能力，初步建立空间观念，发展几何直觉。 【教学重点】 了解基本几何体与其展开图之间的关系，体会一个立体按照不同方式展开可得到不同的平面 展开图。 【教学难点】 正确判断哪些平面图形可以折叠为立体图形；某个立体图形的展开图可以是哪些平面图形 一、导入课题 我们把一些像墨水瓶盒、粉笔盒这样的纸盒沿它的表面适当剪开，可以展平成平面图形。这样的平面图形叫做相应立体图形的展开图。 你知道长方体、圆柱、圆锥和三棱柱的展开图是什么样子的吗？想象一下。 二、挑战知识 （一）自主探究 1.立体图形的展开 ⑴试一试：在你想象的基础上，请将准备好的长方体、圆柱、圆锥和三棱柱的纸盒剪开展平，看看与下面的展开图一样吗？ 圆柱 圆锥 三棱柱 长方体 思考：请你指出上面展开图各部分与几何体的哪一部分相对应？ ⑵剪一剪、画一画：动手把一个正方体的包装盒沿一边剪开，铺平，看看它的展开图由哪些平面图形组成；再把展开的纸板复原，你有什么体会? 再将所有的展开图画出来， 2.立体图形的折叠 ⑴探究：下图是一些立体图形的展开图，用它们能围成怎样的立体图形？ 凭想象回答，回答不出来的，就把它画在纸片上，剪下来折叠。 ⑵做一做：下面是一些常见几何体的展开图，你能正确说出这些几何体的名字么？ （二）合作交流 1. 交流自主探究中的问题。 2. 以上画出了部分了展开图，除此之外还有5种，共有11种, 请你画出其余5种。 （三）展示点评： （四）拓展质疑： 1.多媒体展示正方体的所有展开图。 2.多媒体展示常见几何体的展开图。 （五）达标检测： 1．完成（1）第118页2题、3题； （2）第122页6、7题； （3）第123页10、11、12、13题。 2．一个几何体的边面全部展开后铺在平面上，不可能是 （ ） A.一个等边三角形 B.一个圆 C.六个正方形 D.一个小圆和扇形 3．（1）侧面可以展开成一长方形的几何体有 ； （2）圆锥的侧面展开后是一个 ；（3）各个面都是长方形的几何体是 ； （4）棱柱两底面的形状 ，大小 ，所有侧棱长都 . 4．用一个边长为4cm的正方形折叠围成一个四棱柱的侧面，若该四棱柱的底面是一个正方形，则此正方形边长为 cm. 5．用一个边长为10cm的正方形围成一个圆柱的侧面（接缝略去不计），求该圆柱的体积. （六）总结提高： 1.我学会了 2.我还有什么不懂 三、布置作业：自制长方体纸盒 课题 4.1.2点、线、面、体 【教学目标】 1.了解几何体、平面和曲面的意义，能正确判定围成几何体的面是平面还是曲面； 2.了解几何图形构成的基本元素是点、线、面、体及其关系，能正确判定由点、线 面、体经过运动变化形成的简单的几何图形； 【学习重点】 正确判定围成立体图形的面是平面还是曲面，探索点、线、面、体之间的关系。 【学习难点】 探索点、线、面、体运动变化后形成的图形。 一、导入课题 1．出示一个长方体模型，请同学们认真观察。 2．回答问题：这个长方体有几个面？面与面相交成了几条线？线与线相交成几个点？ 二、挑战知识 （一）自主学习 自学课本第119～120页内容，并观察图片。 （二）合作交流 1.面的分类：____面和___面。 2. 面与面相交成线，线有___线和____线；线与线相交成_____； 3. 点、线、面、体 点、线、面、体的关系：点动成_____，线动成___________，面动成________。 4．点、线、面、体与几何图形关系． 几何图形都是由_______________________组成的，________是构成图形的基本元素。 （三）展示点评： （四）拓展质疑： 1.下列四种说法：1.平面上的线都是直线；2.曲面上的线都是曲线；3.两条直线相交只能得一个交点；4.两个平面相交只能得一条交线。其中正确的 有（ ） A 4个 B 3个 C 2个 D 1个 2.下列说法正确的是（ ） A 将长方形绕一边旋转一周可得到长方体B将直角三角形绕一条直角边旋转一周可得圆锥 C将直角梯形绕一腰旋转一周可得圆锥D将圆旋转一周可得到一个球 3.将一个长方形绕它的一边所在的直线旋转一周，得到的几何体是圆柱，现有一个长4厘米，宽3厘米的长方形，分别绕它的长、宽所在的直线旋转一周，得到不同的圆柱体，它们的体积分别是多少？ 方法归纳与交流：解决此类题时，一定要先考虑以哪条边为轴旋转，因旋转轴不同，得到的几何体不一样，故计算它们的体积也不一样。 （五）达标检测： 1．人在雪地上走，他的脚印形成一条_______，这说明了______的数学原理； 2．体是由_______围成的，面和面相交形成_______，线和线相交形成______； 3．点动成________，线动成______，面动成_______； 4．将三角形绕直线L旋转一周，可以得到如下图所示立体图形的是（ ） A B C D （六）总结提高： 1.我学会了 2.我还有什么不懂 三、布置作业： 课题 4.2直线、射线、线段（1） 【教学目标】 1.能在现实情境中，经历画图的数学活动过程，理解并掌握直线的性质，能用几何语言描述直线性质； 2.会用字母表示直线、射线、线段，会根据语言描述画出图形； 【重点难点】 理解并掌握直线性质，会用字母表示图形和根据语言描述画出图形； 一、导入课题 1．在小学已经学过了直线、射线、线段．请你画出一条直线、一条射线、一条线段？ 直线 射线 线段 2．填写下列表格： 端点个数 延伸方向 能否度量 线段 射线 直线 二、挑战知识 （一）自主学习 自学课本P125—P126练习以前的内容 （二）合作交流 1.直线的性质 （1）如果你想将一根细木条固定在墙上，至少需要几个钉子？操作一下，试试看。 答： （2）经过一个已知点的直线，可以画多少条直线？请画图说明。 答： O (3)经过两个已知点画直线，可以画多少条直线？请画图试试。 答： A B 猜想：如果将细木条抽象成直线，将钉子抽象为点，你可以得到什么结论？ 直线的基本性质： 经过两点有 条直线，并且 条直线； 简述为： 举例说明直线的性质在日常生活中的应用（交流） (1) 在挂窗帘时，只要在两边钉两颗钉子扯上线即可，这是因为 (2)建筑工人在砌墙时拉参照线,木工师傅锯木板时,用墨盒弹墨线,都是根据 (3)你还能从生活中举出应用直线的基本性质的例子吗？试试看： 2.直线有两种表示方法：①用一个小写字母表示；②用两个大写字母表示。 B BB A 直线AB a 直线a 平面上一个点与一条直线的位置有什么关系？ ①点在直线上；②点在直线外。 O b a 点B在直线外 B BB 点A在直线上 A 当两条直线有一个共公点时，我们就称这两条直线相交，这个公共点叫做它们的交点。 3.射线和线段的表示方法： 如图。显然，射线和线段都是直线的一部分。 a B BB A O A m ② ① 图①中的线段记作线段AB或线段a；图②中的射线记作射线OA或射线m。 注意：用两个大写字母表示射线时，表示端点的字母一定要写在前面。 思考：直线、射线和线段有什么联系和区别？（交流） （三）展示点评： （四）拓展质疑： ⑴直线、射线和线段的表示方法 直线有两种表示方法：①用一个小写字母表示；②用两个大写字母表示。 B BB A 直线AB a 直线a 射线和线段的表示方法： 如图。显然，射线和线段都是直线的一部分。 a B BB A O A m ② ① 图①中的线段记作线段AB或线段a；图②中的射线记作射线OA或射线m。 注意：用两个大写字母表示射线时，表示端点的字母一定要写在前面。 ⑵平面上一个点与一条直线的位置有什么关系？ ①点在直线上；②点在直线外。 O b a 点B在直线外 B BB 点A在直线上 A 当两条直线有一个共公点时，我们就称这两条直线相交，这个公共点叫做它们的交点。 强调：⑴读句画图⑵用适当的语句描述图形 （五）达标检测：课本126页练习 （六）总结提高： 1.我学会了 2.我还有什么不懂 三、布置作业：课本129页 2、3、4题 课题 4.2直线、射线、线段（2） 【教学目标】 1.会用尺规画一条线段等于已知线段； 2.会比较两条线段的长短； 3.理解线段中点的概念，了解“两点之间，线段最短”的性质。 【学习重点】 线段的中点概念，“两点之间，线段最短”的性质是重点； 【学习难点】 画一条线段等于已知线段是难点。 一、导入课题 问题：现有一根长木棒，如何从它上面截下一段，使截下的木棒等于另一根木棒的长？ 上面的实际问题可以转化为下面的数学问题： 已知线段a,画一条线段等于已知线段。 二、挑战知识 （一）自主学习： 自学课本P126—P129的内容 a （二）合作交流： 1.作一条线段等于已知线段 ⑴已知线段a,画一条线段等于已知线段。 a b ⑵已知线段a、b，求作线段AB=a+b。 ⑶已知线段a、b，作线段AB=a-b。 2.比较两条线段的长短 （1）度量法：用刻度尺分别量出两条线段的长度从而进行比较。 A（C） B （D） A（C） （D） B A（C） B（D） （2）把一条线段移到另一条线段上，使一端对齐，从而进行比较，我们称为叠合法。 如图： AB CD AB CD AB CD 3.线段的中点及等分点 如图（1），点M把线段AB分成相等的两条线段AM与BM，点M叫做线段AB的中点； A B M A B M N （1） （2） 记作： 或 。 （） 如图（2），点M、N把线段AB分成相等的三段AM、MN、NB，点M、N叫做线段AB的三等分点。记作： 或 。 类似地，还有四等分点等等。 4.线段的性质 两点所连的线中， 简单地说成：___________________________________ 你能举出这条性质在生活中的一些应用吗？（讨论） 两点间的距离的定义：___________________________________ 注意：距离是用“数”来度量的，它是线段的长度，而不是线段本身。 （三）展示点评： （四）拓展质疑： 例1 已知线段a、b、c，求作线段AB=2a+b-c。 例2 在直线上顺次取A、B、C三点，使 AB=4㎝,BC=3㎝，点O是线段AC的中点，求线段OB的长。 导学：根据题意画图，观察图形解答。注意解答过程。 （五）达标检测： 课本131页练习1、2、3 （六）总结提高： 1.我学会了 2.我还有什么不懂 三、布置作业： 1.课本130页8、9、10题 A B C D E 2. 已知，如图，AB＝16㎝，C是BC的中点，且AC=10㎝，D是AC的中点，E是BC的中点，求线段DE的长。 课题 4.3.1角 【教学目标】 1.在现实情景中，理解角的概念，掌握角的表示方法； 2.认识角的度量单位：度、分、秒，学会进行简单的换算和角度的计算。 【重点难点】：角的表示和角度的计算是重点；角的表示是难点。 一、导入课题 如图（多媒体展示），时钟的时针与分针，棱锥相交的两条棱，三角尺相交的两条边，给我们什么平面图形的形象？ 。 二、挑战知识 （一）自主学习 自学课本P132—P133的内容，解决下列问题： 1．角的定义1： 有__________________组成的图形叫做角。 公共端点是角的________，这两条射线是角的__________。 注意：角的边是射线，它们是无限延伸的，角的大小与所画出角的边的长短无关。 角的定义2： 角也可以看作 的图形。 2． 角的表示：①用三个大写字母加上角的符号，但中间字母必须是角的顶点：如：∠AOB； ②用一个大写字母加上角的符号，适用于顶点处只有一个角时：如：∠O； ③用一个希腊字母加上角的符号：如：。 ④用一个阿拉伯数字加上角的符号：如：∠1。 用适当的方法表示下图中的每个角： O A B C A B C （1） （2） （1） （2） 。 3.角的度量： 1周角=_____ ， 1平角=_____； 1=____′， 1′=_____′′； 如的度数是48度56分37秒，记作=4856′37′′。 度、分、秒是常用的角的度量单位，以度、分、秒为单位的角的度量制，叫做角度制， 注意：角的度、分、秒与时间的时、分、秒一样，都是60进制， 计算时，借1当成60′，满60′进1。 （二）合作交流: 1.每过1分钟，时钟的分针转了 度的角，时针转了 度的角。6时整，钟表的时针和分针构成 度的角，8时整，钟表的时针和分针构成 度的角，8时30分钟表的时针和分针构成 度的角。 2.如图（1），图中有 个角，它们分别为 。 （1） （2） 3.如图（2），写出符合下列条件的角： 1 能用一个大写字母表示的角；（2）以A为顶点的角；（3）图中所有小于平角的角。 4.将一个长方形的纸片剪去一个角，剩下的图形还有几个角？画图说明。 （三）展示点评： （四）拓展质疑： 1.角的表示：①用三个大写字母加上角的符号，但中间字母必须是角的顶点：如：∠AOB； ②用一个大写字母加上角的符号，适用于顶点处只有一个角时：如：∠O； ③用一个希腊字母加上角的符号：如：。 ④用一个阿拉伯数字加上角的符号：如：∠1。 如图，写出符合下列条件的角： ⑴能用一个大写字母表示的角； ⑵以A为顶点的角； ⑶图中所有小于平角的角。 2. 做一做：25＝ ′＝ ′′ ′ 1342′＝ 25.72＝ ′ （五）达标检测： 1.课本134页1、2。 2.用你认为恰当的方法表示出下图中的所有小于平角的角。 （六）总结提高： 1.我学会了 2.我还有什么不懂 三、布置作业： 课题 4.3.2角的比较与运算（1） 【教学目标】 1.会比较两个角的大小，能分析图中角的和差关系； 2.理解角平分线的概念，会画角平分线。 3.通过操作，会用三角板画拼出不同度数的角。 【重点难点】 角的大小比较和角平分线的概念是重点； 从图形中观察角的和差关系是难点。 A B C 一、导入课题 回顾线段大小的比较，,怎样比较图中线段AB、BC、CA的长短? （1） 度量法；（2）叠合法。AB＜AC＜BC 那么怎样比较∠A、 ∠ B、 ∠ C的大小呢? 二、挑战知识 （一）自主学习 自学课本P134—P135的内容，解决下列问题： 1.比较角的大小 （1） 法：用量角器量出角的度数，然后比较它们的大小。 （2） 法：把两个角叠合在一起比较大小。如图： A O B B′ A O B B′ A O B （B′） （1） （2） （3） （1）∠AOB ∠AOB′；（2）∠AOB ∠AOB′；（3）∠AOB ∠AOB′。 2.认识角的和差 思考：如图，图中共有几个角？它们之间有什么关系？ A O B C 图中共有3个角： 、 、 。它们的关系是： ∠AOC=∠ +∠ ； ∠BOC=∠ －∠ ； ∠AOB=∠ －∠ 3.用三角板拼角 探究：借助三角尺画出150，750的角。 一副三角板的各个角分别是多少度？___________________________________ 尝试画角。 你还能画出哪些角？有什么规律吗？ 还能画出___________________________________ 规律是：凡是 的倍数的角都能画出。 A O B C A O B C D （2） （1） 4.角平分线 如图（1） 角的平分线：从一个角的_____出发，把这个角分成_______的两个角的射线，叫做这个角的平分线。 类似地，还有角的三等分线等。如图（2）中的OB、OC。 OB是∠AOC的一平分线,可以记作: ∠AOC=2 =2 或∠AOB=∠BOC= 。 （二）合作交流 1.如图:O是直线AB上的一点，∠AOC是5317，求∠BOC的度数 2.已知：如图，点O是直线AB上一点∠AOC=80，OM平分∠COB，求∠BOM的度数。 （三）展示点评： （四）拓展质疑： 1. 用三角板拼角：规律：凡是 的倍数的角都能画出。 2. 角的和差及角平分线计算： 讲解合作交流的2题 （五）达标检测：课本136页1、2、3 （六）总结提高： 1.我学会了 2.我还有什么不懂 三、布置作业：课本139页3、5、6 课题 4.3.2角的比较与运算（2） 【教学目标】 1. 能分析复杂图形中的角的和差关系； 2. 进一步理解角的平分线的意义； 3. 培养识图能力 【重点难点】 从图形中观察角的和差关系既是重点又是难点。 一、导入课题 复习回顾，导入新课 二、挑战知识 （一）自主学习 1.计算：（1）3434 + 2151 *(2) 180-523118” (3) 2021 4 *(4) 44373 2.把一个周角7等分，每一份是多少？ 3. 如图所示，点O是直线AB上一点，OE，OF分别平分∠AOC和∠BOC，若∠AOC＝68， 则∠BOF和∠EOF是多少度？ 4.如图，O为直线AB上一点，射线OD、OE分别平分∠AOC、∠BOC，求∠DOE的度数。 5.如图，O为直线AB上一点，∠AOC=50，OD平分∠AOC，∠DOE=90 （1）求出∠BOD的度数； （2）请通过计算说明OE是否平分∠BOC。 O A B D C E （二）合作交流 合作解决自主学习中有疑问的问题 （三）展示点评： （四）拓展质疑： 讲评自主学习的问题3、4、5，强调解题格式。 （五）达标检测： 1.计算： ①用度、分、秒表示37.26= . ②用度表示529′36″= 。 ③4519′28″＋2640′32″ ④ 9818′－56. 5 ⑥3615′27″3 ⑦2747′3＋10830′6 2.如图,∠AOD=∠BOC=90,∠COD=42,求∠AOC、∠AOB的度数。 （六）总结提高： 1.我学会了 2.我还有什么不懂 三、布置作业：课本140页9、10 课题 4.3.3余角和补角 【教学目标】 1.认识一个角的余角与补角，并能熟练求出一个角的余角和补角。 2.经历探究余角和补角的性质，并会用其性质解决一些简单的问题。 3.了解方位角，能确定具体物体的方位。 【重点难点】 【教学重点】互余、互补定义及它们的性质；方位角的应用。 【教学难点】余角与补角的性质及其运用。 一、导入课题 复习回顾，导入新课 二、挑战知识 （一）自主学习 自学课本P137的内容，解决下列问题： 1.余角的定义 如果 个角的和等于 ，就说这 个角 余角，简称 。其中一个角是另一个角的 。 即 如果∠α+∠β= ，那么∠α和∠β互为 。 反之：如果∠α与∠β互为 角，那么∠α+∠β= . 2.补角的定义 如果 个角的和等于 ，就说这 个角 补角，简称 。其中一个角是另一个角的 。 即 如果∠α+∠β= ，那么∠α和∠β互为 。 反之：如果∠α与∠β互为 角，那么∠α+∠β= . （二）合作交流 1.完成下表： 想一想：同一个角的补角与它的余角之间有怎样的数量关系？ 2. 余角与补角的性质 ⑴补角的性质 问题：∠1与∠2互补，∠3与∠4互补， ∠1= ∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？ 解：∵∠1＋∠2＝1800 ∵∠3＋∠4＝1800 ∴∠4=1800 - 又∵∠1= ∠3 ∴∠2=∠4（等量减等量，差相等） 补角的性质：等角（或同角）的 相等。 ⑵余角的性质 如图∠1 与∠2互余，∠３ 与∠４互余 ，如果∠1＝∠３，那么∠2与∠４相等吗？为什么？ 请写完解题过程 余角性质：等角（或同角）的 相等。 3.方位角 认识方位：方位角是表示方向的，是确定物体位置的的重要因 素之一，方法是“上北下南，左西右东”。 （1）认识方位（如图）正东、正南、正西、正北； 北偏东45 通常叫做东北方向，北偏西45 通常叫做西北方向， 南偏东45 通常叫做东南方向，南偏西45 通常叫做西南方向。 （2）找方位角： 注意：通常以正北、正南方向为基准，描述物体所在的方向，如 “北偏东70”“南偏西40”。 （三）展示点评： （四）拓展质疑： 1.如图，点A、O、B在同一条直线上，OD平分∠AOC,OE平分∠BOC, 请你指出图中互余、互补的角． 2.如图.货轮O在航行过程中,发现灯塔A在它南偏东60的方向上,同时,在它北偏东40,南偏西10,西北(即北偏西45)方向上又分别发现了客轮B,货轮C和海岛D. 问题：仿照表示灯塔方位的方法画出表示 客轮B,货轮C和海岛D方向的射线。 O A B D C E （五）达标检测： 1.课本138页练习1、2、3、4 2.在下面画出下列方位角。 （1） 北偏东45 （2