禾青中心学校期中测试题 (2).docx

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1、禾青中心学校期中测试题一、选择题（ 本大题共10小题，共30分）1下面式子中x和y成反比例的是（）Ax+y=60B=60Cxy=60Dxy=602下列问题中，两个变量成反比例函数的是（）A正方形的周长C与它的边长aB除数一定，被除数和商C三角形的面积一定，一边的长a与这边上的高hD每支铅笔0.5元，买铅笔的支数与总的价钱3下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（）A+x2=1B=5Cx2+1=0D2x25xy+4y2=04方程（m2）x|m|+3mx4=0是关于x的一元二次方程，则（）Am=2Bm=2Cm=2Dm25已知=0，则的值为（）ABCD6如图，ABCAED，且AED=B，则ABC与A

2、ED的相似比等于（）ABCD7两个相似三角形的面积和为78cm2，一组对应边的边长分别为2cm和3cm，则较大三角形的面积为（）A44.8cmB42cmC52cmD54cm8若、是一元二次方程x2+2x1=0的两根，则2+2的值等于（）A2B4C6D89某杂技团用68m长的幕布围成一个面积为300m2的矩形临时场地，并留出2m作为入口，则矩形场地的长为（）A20mB15mC25mD30m10已知：如图，小明在打网球时，要使球恰好能打过网，而且落在离网5米的位置上，则球拍击球的高度h应为（）A2.7mB1.8mC0.9mD6m二、填空题（ 本大题共8小题，共24分）11在某天的同一时刻，高为AB

3、=1.4米的竹竿的影长为CD=1米，则树高AB与树的影长CD的比值为=12一盒冰淇淋售价16元，内装冰淇淋9支，请写出冰淇淋售价y（元）与所购冰淇淋x（支）之间的关系式13直线y=kx与双曲线y=的一个交点为（3，4），则另一个交点为14若函数y=（4k+1）xk1是反比例函数，则其表达式是15若关于x的一元二次方程3x2+k=0有实数根，则k的取值范围是16用竹篱笆围成一个长方形菜地，其中一面靠墙，且在平行于墙的一边开一宽为2m的门，若墙长46m，现有竹篱笆91m，菜地面积需1080m2，则菜地的宽为m，长为m17如图，由24个边长为1的正方形组成46的网格，若ABCABC（相似比不是1），

4、且ABC，ABC的顶点都是网格内正方形的顶点，则ABC的面积是18已知线段OA=5cm，以点O为位似中心，相似比为3的变换下，点A与它的对应点A之间的距离是三、解答题（ 本大题共7小题，共66分）19某单位冬天储备了一定数量的煤，每天所用煤的吨数y与所用的天数x满足函数关系式y=，如图，其图象是一段曲线，且端点A（100，0.5），B（m，0.25）（6分）（1）求k，m的值；（2）若煤所用的时间不超过160天，求每天最少要用多少吨煤？20用直接开平方法解下列方程：20分（1）x225=0； 2）4x2=1；（3）3（x+1）2=； （4）（3x+2）2=2521已知关于x的方程x2px+q=

5、0的两根分别是x1、x2，且x12+x22=7，+=3求p+q的值（6分）22有一块锐角三角形铁片ABC，已知最长边BC=12cm，高AD=8cm，要把它加工成一个矩形铁片，使矩形的一边在BC上，其余的两个顶点分别在AB、AC上，且矩形的长是宽的3倍，求矩形的面积（8分）23某公司前年总收入为40万元，今年的总收入为48.4万元，若该公司这两年的增长率相同，那么该公司的年增长率为多少？(6分）24如图，有长为30m的篱笆，一面得用墙（墙的最大可用长度为20m），围成中间隔有一道篱笆（平行于AB）的矩形花圃）（10分）（1）设AB的长为x m，请用含x的代数式表示矩形ABCD的面积； （2）如果

6、要围成面积为63m2的花圃，AB的长是多少？（3）将（1）中表示矩形ABCD的面积的代数式通过配方，问：当AB等于多少时，能够使矩形ABCD花圃面积最大，最大的面积为多少？25如图，AB和CD表示两根直立于地面的柱子，AD和BC表示起固定作用的两根钢筋，AD与BC的交点为M，已知AB=10m，CD=15m，求点M离地面的高度MH(10分）禾青中心学校期中测试题一、选择题（ 本大题共10小题，共30分）1下面式子中x和y成反比例的是（）Ax+y=60B=60Cxy=60Dxy=60【考点】反比例函数的定义菁优网版权所有【分析】判断x和y是否成反比例，就看这两种量是否是对应的积一定，如果是积一定，

7、就成反比例，否则就不成反比例【解答】解：A、x+y=60，则y=x+60，此函数是一次函数关系，故此选项错误；B、=60，则y=60x，不是反比例函数，故此选项错误；C、xy=60，则y=x+60，此函数是一次函数关系，故此选项错误；D、xy=60，则y=，是反比例函数，故此选项正确故选：D【点评】此题主要考查了根据一次函数、反比例的定义，辨识两种相关联的量是否成反比例，就看这两种量是否是对应的积一定，再做出判断2下列问题中，两个变量成反比例函数的是（）A正方形的周长C与它的边长aB除数一定，被除数和商C三角形的面积一定，一边的长a与这边上的高hD每支铅笔0.5元，买铅笔的支数与总的价钱【考点

8、】反比例函数的定义菁优网版权所有【分析】根据形如y=（k是不等于零的常数）是反比例函数，可得答案【解答】解：A、正方形的周长C与它的边长a，C=4a是正比例函，故A错误；B、除数已定，被除数和商是正比例函数，故B错误；C、三角形的面积一定，一边的长a与这边上的高h，是反比例函数，故C正确；D、每支铅笔0.5元，买铅笔的支数与总的价钱，是正比例函数，故D错误；故选：C【点评】本题考查了反比例函数，正确区分正比例函数与反比例函数是解题关键3下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（）A+x2=1B=5Cx2+1=0D2x25xy+4y2=0【考点】一元二次方程的定义菁优网版权所有【分析】本题根据一元

9、二次方程的定义解答一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案【解答】解：A、该方程不是整式方程，故本选项错误；B、符合一元二次方程的定义，故本选项正确；C、该方程是无理方程，故本选项错误；D、该方程中含有两个未知数，属于二元二次方程，故本选项错误；故选：B【点评】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是24方程（m2）x|m|+3mx4=0是关于x的一元二次方程

10、，则（）Am=2Bm=2Cm=2Dm2【考点】一元二次方程的定义菁优网版权所有【分析】本题根据一元二次方程的定义求解一元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可【解答】解：根据题意得：|m|=2且m20，则m=2故选C【点评】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是25已知=0，则的值为（）ABCD【考点】比例的性质菁优网版权所有【分析】根据比例的性质，可得a：b，根据和比性质，可得答案【解答】解：由比例的性质，得3a=

11、2b两边都除以3b，得=由和比性质，得=，故选：A【点评】本题考查了比例的性质，利用了比的性质得出3a与2b的关系，又利用等式的性质得出a：b，最后利用和比性质：=6如图，ABCAED，且AED=B，则ABC与AED的相似比等于（）ABCD【考点】相似三角形的性质菁优网版权所有【分析】根据相似的性质，只要找出对应线段即可【解答】解：ABCAED，相似比=或或故选D【点评】本题考查了相似三角形的性质：相似三角形的对应角相等，对应边的比相等；相似三角形（多边形）的周长的比等于相似比；相似三角形的对应线段（对应中线、对应角平分线、对应边上的高）的比也等于相似比7两个相似三角形的面积和为78cm2，一

12、组对应边的边长分别为2cm和3cm，则较大三角形的面积为（）A44.8cmB42cmC52cmD54cm【考点】相似三角形的性质菁优网版权所有【分析】根据相似三角形面积的比等于相似比的平方列式计算即可【解答】解：因为两个三角形相似，较小三角形与较大三角形的面积比为（）2，设较小三角形的面积为x，则较大三角形的面积为78x，=，解得，x=24，78x=54，故选：D【点评】本题考查了相似三角形性质，掌握相似三角形面积的比等于相似比的平方是解题的关键8若、是一元二次方程x2+2x1=0的两根，则2+2的值等于（）A2B4C6D8【考点】根与系数的关系菁优网版权所有【分析】利用根与系数的关系求解即要

13、可【解答】解：、是一元二次方程x2+2x1=0的两根，+=2，=1，2+2=（+）22=4+2=6故选：C【点评】本题主要考查了根与系数的关系，解题的关键是熟记根与系数的关系式9某杂技团用68m长的幕布围成一个面积为300m2的矩形临时场地，并留出2m作为入口，则矩形场地的长为（）A20mB15mC25mD30m【考点】一元二次方程的应用菁优网版权所有【专题】几何图形问题【分析】可设矩形场地的长为xm，根据矩形周长公式得到矩形场地的宽，再根据长方形的面积公式即可得到关于x的方程，解方程即可求解【解答】解：设矩形场地的长为xm，依题意有x（68+2）2x=300，解得x1=15（不合题意舍去），

14、x2=20答：矩形场地的长为20m故选：A【点评】考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解10（2003新疆）已知：如图，小明在打网球时，要使球恰好能打过网，而且落在离网5米的位置上，则球拍击球的高度h应为（）A2.7mB1.8mC0.9mD6m【考点】相似三角形的应用菁优网版权所有【专题】数形结合【分析】如下图，根据球网和击球时球拍的垂直线段平行即DEBC可知，ADEACB，根据其相似比即可求解【解答】解：DEBC，ADEACB，即=，则=，h=2.7m故选A【点评】本题考查了相似三角形在测量高度时的应用，解题时关键是找出

15、相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题二、填空题（ 本大题共8小题，共24分）11在某天的同一时刻，高为AB=1.4米的竹竿的影长为CD=1米，则树高AB与树的影长CD的比值为=【考点】相似三角形的应用菁优网版权所有【分析】利用同一时刻物体的高度与影子比例相等得出即可【解答】解：同一时刻，高为AB=1.4米的竹竿的影长为CD=1米，树高AB与树的影长CD的比值为=故答案为：【点评】此题主要考查了相似三角形的应用，利用物体高度与影长关系求出是解题关键12一盒冰淇淋售价16元，内装冰淇淋9支，请写出冰淇淋售价y（元）与所购冰淇淋x（支）之间的关系式y=x【考点】根

16、据实际问题列反比例函数关系式菁优网版权所有【分析】根据题意求出每只冰淇淋售价，进而得出答案【解答】解：一盒冰淇淋售价16元，内装冰淇淋9支，冰淇淋售价y（元）与所购冰淇淋x（支）之间的关系式为：y=x故答案为：y=x【点评】此题主要考查了根据实际问题列一次函数关系式，求出冰淇淋单价是解题关键13直线y=kx与双曲线y=的一个交点为（3，4），则另一个交点为（3，4）【考点】反比例函数图象的对称性菁优网版权所有【分析】反比例函数的图象是中心对称图形，则与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称【解答】解：因为直线y=kx与双曲线y=的交点均关于原点对称，所以另一个交点坐标为（3，4）故答案为：（

17、3，4）【点评】本题考查反比例函数图象的中心对称性，即两点关于原点对称14若函数y=（4k+1）xk1是反比例函数，则其表达式是y=【考点】反比例函数的定义菁优网版权所有【分析】根据反比例函数的定义得到k1=1且4k+10由此求得k的值，然后代入即可得到函数解析式【解答】解：函数y=（4k+1）xk1是反比例函数，k1=1且4k+10解得 k=0，则该函数解析式为：y=故答案是：y=【点评】本题考查了反比例函数的定义，重点是将一般式（k0）转化为y=kx1（k0）的形式15若关于x的一元二次方程3x2+k=0有实数根，则k的取值范围是k0【考点】根的判别式菁优网版权所有【分析】直接利用根的判别

18、式判断得出即可【解答】解：关于x的一元二次方程3x2+k=0有实数根，=b24ac=43k0，k0，k的取值范围是：k0故答案为：k0【点评】此题主要考查了根的判别式，正确根据根的判别式得出方程根的情况是解题关键16用竹篱笆围成一个长方形菜地，其中一面靠墙，且在平行于墙的一边开一宽为2m的门，若墙长46m，现有竹篱笆91m，菜地面积需1080m2，则菜地的宽为24m，长为45m【考点】一元二次方程的应用菁优网版权所有【专题】几何图形问题【分析】设出一边的长，然后表示出另一边的长，利用面积的公式列出方程求解即可【解答】解：设一边为x米，则另一边长为（932x）米，根据题意得：x（932x）=10

19、80，解得：x=22.5（舍去）或x=24，则932x=9348=45答：长为45米，宽为24米故答案为：24，45【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是根据一边表示出另一边的长，难度不大17如图，由24个边长为1的正方形组成46的网格，若ABCABC（相似比不是1），且ABC，ABC的顶点都是网格内正方形的顶点，则ABC的面积是6【考点】相似三角形的性质菁优网版权所有【专题】网格型【分析】易求ABC的面积，因为ABCABC（相似比不是1），利用相似三角形的性质：面积比等于相似比的平方即可求出ABC的面积【解答】解：ABCABC，BC：BC=1：2SABC=2222111=1.5，

20、ABC=41.5=6，故答案为：6【点评】本题考查对相似三角形性质的理解，相似三角形边长的比等于相似比面积比等于相似比的平方解答此题的关键是找出相似三角形的对应边18已知线段OA=5cm，以点O为位似中心，相似比为3的变换下，点A与它的对应点A之间的距离是10【考点】位似变换菁优网版权所有【专题】作图题【分析】如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心位似中心到对应点的距离的比等于相似比【解答】解：由题意可知：，因为OA=5，所以OA=15，AA=155=10，即：点A与它的对应点A之间的距离是10故：答案为10

21、【点评】本题考查了位似变换，解题的关键是理解位似变换的概念相似比一般指所作的多边形与原多边形的对应边的比三、解答题（ 本大题共7小题，共66分）19某单位冬天储备了一定数量的煤，每天所用煤的吨数y与所用的天数x满足函数关系式y=，如图，其图象是一段曲线，且端点A（100，0.5），B（m，0.25）（1）求k，m的值；（2）若煤所用的时间不超过160天，求每天最少要用多少吨煤？【考点】反比例函数的应用菁优网版权所有【分析】（1）将点A（100，0.5）代入y=，求得k，再把点B代入求出的解析式中，求得m的值；（2）求出x=160时的t值，所用时间应大于等于这个值【解答】解：（1）由题意得，函数

22、经过点（100，0.5），把A（100，0.5）代入y=，得k=50，故可得解析式为y=，再把（m，0.25）代入得m=200答：k的值为50，m的值是200；（2）把x=160代入t=，得y=，则每天最少要用吨煤【点评】本题考查了反比例函数的应用现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式20用直接开平方法解下列方程：（1）x225=0；（2）4x2=1；（3）3（x+1）2=；（4）（3x+2）2=25【考点】解一元二次方程-直接开平方法菁优网版权所有【分析】（1）依照直接开平方法解一元二次方程的方法及步骤，一

23、步步解出方程即可；（2）依照直接开平方法解一元二次方程的方法及步骤，一步步解出方程即可；（3）依照直接开平方法解一元二次方程的方法及步骤，一步步解出方程即可；（4）依照直接开平方法解一元二次方程的方法及步骤，一步步解出方程即可【解答】解：（1）x225=0，移项，得：x2=25，开方，得：x=5（2）4x2=1，开方，得：2x=1，方程两边同时2，得：x=（3）3（x+1）2=，方程两边同时3，得：（x+1）2=，开方，得：x+1=，移项，得：x1=或x2=（4）（3x+2）2=25，开方，得：3x+2=5，移项，得：3x=3或3x=7，方程两边同时3，得：x1=1，x2=【点评】本题考查了直

24、接开平方法解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握利用直接开平方法解一元二次方程21已知关于x的方程x2px+q=0的两根分别是x1、x2，且x12+x22=7，+=3求p+q的值【考点】根与系数的关系菁优网版权所有【分析】根据一元二次方程根与系数的关系得到x1+x2=p，x1x2=q，则x12+x22=（x1+x2）22x1x2=p22q=7，即p22q=7，+=3，即=3，由联立可以求得p、q的值【解答】解：关于x的方程x2px+q=0的两根分别是x1、x2，x1+x2=p，x1x2=q，x12+x22=（x1+x2）22x1x2=p22q=7，即p22q=7，+=3，即=3，由，得9q22q

25、7=0，（q1）（9q+7）=0，解得，q=1，p=3或q=，p=；p+q=3+1=4或p+q=，综上所述，p+q的值是或【点评】此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法22有一块锐角三角形铁片ABC，已知最长边BC=12cm，高AD=8cm，要把它加工成一个矩形铁片，使矩形的一边在BC上，其余的两个顶点分别在AB、AC上，且矩形的长是宽的3倍，求矩形的面积【考点】相似三角形的应用菁优网版权所有【分析】设矩形的宽为xcm，表示出矩形的长，再根据相似三角形对应高的比等于相似比列式求解得到矩形的宽，然后求出长，再根据矩形的面积公式列式计算即可得解

26、【解答】解：设矩形的宽为xcm，则矩形的长为3xcm，矩形对边FNBC，AFNABC，=，即=，解得x=，3x=3=8cm，所以，矩形的面积=8=cm2答：矩形的面积为cm2【点评】本题考查了相似三角形的应用，矩形的性质，利用相似三角形对应高的比等于相似比列出比例式是解题的关键23某公司前年总收入为40万元，今年的总收入为48.4万元，若该公司这两年的增长率相同，那么该公司的年增长率为多少？【考点】一元二次方程的应用菁优网版权所有【专题】增长率问题【分析】设该公司的年增长率为x，则去年总收入是40（1+x）万元，今年总收入是40（1+x）2万元，而今年的总收入为48.4万元，依此即可列出方程求

27、解【解答】解：设该公司的年增长率为x，根据题意得40（1+x）2=48.4，解这个方程，得x1=0.1，x2=2.1经检验x2=2.1不符合题意，舍去答：该公司的年增长率为10%【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用中增长率问题解决此类两次变化问题，可利用公式a（1+x）2=b，其中a是变化前的原始量，b是两次变化后的量，x表示平均每次的增长率是解题的关键24如图，有长为30m的篱笆，一面得用墙（墙的最大可用长度为20m），围成中间隔有一道篱笆（平行于AB）的矩形花圃（1）设AB的长为x m，请用含x的代数式表示矩形ABCD的面积； （2）如果要围成面积为63m2的花圃，AB的长是多少？（3

28、）将（1）中表示矩形ABCD的面积的代数式通过配方，问：当AB等于多少时，能够使矩形ABCD花圃面积最大，最大的面积为多少？【考点】一元二次方程的应用；配方法的应用菁优网版权所有【分析】（1）利用矩形面积公式建立面积与AB的长的关系式；（2）利用面积与AB的长的关系式在已知面积的情况下，求AB的长，由于是实际问题，AB的值也要受到限制；（3）利用面积与AB的长的关系式求面积最大值【解答】解：（1）由题意得：矩形ABCD的面积=x（303x），即矩形ABCD的面积=3x2+30x（2）当矩形ABCD的面积为63时，3x2+30x=63解此方程得x1=7，x2=3当x=7时，303x=920，符合

29、题意；当x=3时，303x=2120，不符合题意，舍去；当AB的长为7m时，花圃的面积为63m2（3）能矩形ABCD的面积=3x2+30x=3（x5）2+75而由题意：0303x20，即x10又当x5时，y随x的增大而减小，当x=5m时面积最大，最大面积为75m2【点评】考查了一元二次方程的应用，根据题目的条件，合理地建立函数关系式，会判别函数关系式的类别，从而利用这种函数的性质解题25如图，AB和CD表示两根直立于地面的柱子，AD和BC表示起固定作用的两根钢筋，AD与BC的交点为M，已知AB=10m，CD=15m，求点M离地面的高度MH【考点】相似三角形的应用菁优网版权所有【分析】根据已知易得ABMDCM，可得对应高BH与HD之比，易得MHAB，可得MDHADB，利用对应边成比例可得比例式，把相关数值代入求解即可【解答】解：ABCD，ABMDCM，=，（相似三角形对应高的比等于相似比），MHAB，MDHADB，=，=，解得MH=6答：点M离地面的高度MH为6m【点评】此题主要考查了相似三角形的应用；用到的知识点为：平行于三角形一边的直线与三角形另两边相交，截得的两三角形相似；相似三角形的对应边成比例；对应高的比等于相似比；解决本题的突破点是得到BH与HD的比第22页（共22页）