2021届高三数学（文理通用）一轮复习题型专题训练：二次函数（五）（含解析）.docx

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1、2021届高三一轮复习题型专题训练二次函数（五）考查内容：主要涉及二次函数（二次不等式）的恒成立问题一选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1若不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是（ ）ABCD2已知函数定义域为，则实数的取值范围是（ ）ABCD3已知函数，若对于任意，恒成立，则实数的取值范围为（ ）ABCD4当，恒成立，则的范围为（ ）ABCD5若关于x的不等式2x28x4a0在1x4内有解，则实数a的取值范围是（ ）Aa4Ba4Ca12Da126若关于x的不等式的解为一切实数，则实数的取值范围是 （ ）ABCD7若不等式的解集为空集，则实数a的取值范围是（ ）ABC

2、D8对任意的实数，不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ）ABCD9不等式，在上恒成立，则的取值范围是（ ）ABCD10已知函数对一切恒成立，则实数的取值范围为（ ）ABCD11函数若存在，使得，则的取值范围是（ ）ABCD12已知函数，若恒成立，则实数m的范围是（ ）ABCD二填空题13若不等式对任意实数都成立，则实数的取值范围是_14已知关于x的不等式0在1，2上恒成立，则实数m的取值范围为_15若对时，不等式恒成立，则实数的取值范围是_16若不等式在上恒成立，则正实数的取值范围是_三解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17已知函数，（1）求函数的值域；（2）若恒成立，求m的取值

3、范围18已知：，不等式的解集是.（1）求的解析式；（2）若对于任意的，则不等式恒成立，求的取值范围.19已知函数.（1）若对于任意的，恒成立，求实数的取值范围；（2）记在内的最大值为，最小值为，若有解，求的取值范围.20设函数.（1）若对于一切实数，恒成立，求的取值范围；（2）若对于，恒成立，求的取值范围.21已知函数（1）若函数在上是单调函数，求实数的取值范围；（2）当，时，不等式恒成立，求实数的范围22函数是R上的奇函数，m、n是常数.（1）求m，n的值；（2）判断的单调性并证明；（3）不等式对任意恒成立，求实数k的取值范围.二次函数（五）解析1.【解析】由题意可知，不等式对任意恒成立，则

4、，解得.故选：A.2.【解析】已知的定义域为，即恒成立，当时，不恒成立，解得：，所以实数的取值范围是.故选：C3.【解析】若对于任意，恒成立，等价于恒成立，即在上恒成立，所以，故.故选：B.4.【解析】由得,令,当，单调递增, 当，单调递减,要使:当，恒成立，则需,的范围为,故选:A.5.【解析】因为关于x的不等式2x28x4a0在1x4内有解，所以在内有解，令，则，因为的对称轴，其图像是开口向上的抛物线，所以时，取得最大值为，所以，故选：A6.【解析】当即时，恒成立，满足题意；当时，不等式的解为一切实数，所以，解得，综上可得实数的取值范围是，故选：C.7.【解析】当时，不等式为，所以满足题意

5、；当时，综合得.故选：D8.【解析】当时，不等式成立；设，当时函数为二次函数，要恒小于0，抛物线开口向下且与轴没有交点，即，解得，综上：实数故选：C9.【解析】由题意，设，则的对称轴为，开口向上的二次函数，当时，在区间递减，在递增，所以，解得，即当时，在区间递增，则，所以，即，综上，实数的取值范围是.故选：A.10.【解析】原不等式等价于：，结合恒成立的条件可得：由对勾函数的性质可知函数在定义域内单调递减，则函数的最小值为：，据此可得：实数的取值范围为.本题选择D选项.11.【解析】当时，因此，可化为，即存在，使成立，由于的对称轴为，所以，当单调递增，因此只要，即，解得，又因，所以，当时，满足

6、题意，综上，故选：12.【解析】，（1），恒成立等价于或恒成立，即或（不合题意，舍去）恒成立；即，解得，（2）恒成立，符合题意；（3），恒成立等价于（不合题意，舍去）或恒成立，等价于，解得.综上所述，故选：A.13.【解析】当时，不等式成立，否则应有：，解得：或，综上可得实数的取值范围是.14.【解析】当时，函数外层单调递减，内层二次函数：当，即时，二次函数在区间内单调递增，函数单调递减，解得：；当，即时，无意义；当，即时，二次函数在区间内先递减后递增，函数先递增后递减，则需，无解；当，即时，二次函数在区间内单调递减，函数单调递增，无解.当时，函数外层单调递增，二次函数单调递增，函数单调递增，

7、所以，解得：.综上所述：或.15.【解析】不等式转化为,化简为，令,又,则,即恒成立，令，又，当时，取最小值，所以，恒成立,化简得，解不等式得.故答案为：16.【解析】设，其中.当时，即当时，则函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，则，解得，此时；当时，即当时，.（i）若时，即当时，函数在区间上单调递减，在区间单调递增，在区间上单调递减，在区间上单调递增.，所以，解得，不合题意；（ii）当时，函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，则，解得，不合题意.综上所述，正实数的取值范围是.17.【解析】（1）因为，而，所以函数的值域为（2）由（1）知，函数的值域为，所以的最大值为6，所以由得，解得或

8、，故实数m的取值范围为或18.【解析】（1），不等式的解集是，可得和是方程的两根，即有，解得，所以.（2）对于任意的，则不等式恒成立，即为在的最大值，由的对称轴，且，可得的最大值为5，即有，解得，则的取值范围为.19.【解析】（1）在区间上恒成立，在上恒成立，即.设，该函数在时是单调递减函数，所以在时也是单调递减函数，因此，所以有（2）有解，.当，即时，.当，即时，=.当，即时，所以当时，即时，所以；当时，即时，所以，综上所述：，所以.20.【解析】（1）当时，显然成立，所以符合题意；当时，由对于一切实数，恒成立可得：，解得：，综上，；（2）因为对于，恒成立，即在上恒成立；即在上恒成立；令，显然是关于的一次函数；因此只需解得：，即的取值范围是.21.【解析】（1）函数 的对称轴为，又函数在上是单调函数，或 ， 解得或实数的取值范围为；（2）当，时，恒成立，即恒成立，令，恒成立，函数的对称轴，即，的范围为22.【解析】（1）是上的奇函数，.（2）在上递增，证明：设，且，则，又，即，是上的增函数.（3）由题意得：对任意恒成立又是R上的增函数，即对任意恒成立，令，即，对恒成立，令，对称轴为，当即时，在为增函数，成立，符合，当即时，在为减，为增，解得，.综上.- 11 -