中职数学直线与圆的方程教案.doc

*- x x 职 业 技 术 教 育 中 心教 案教 师 姓 名 x x 授课班级12会计、通信授课形式新授授 课 日 期2013年 3 月 26 日 第 6 周授课时数2授 课 章 节名 称8.1 两点间距离公式及中点公式教 学 目 的掌握平面内两点的距离公式掌握线段的中点坐标公式教 学 重 点两点间距离公式及中点公式教 学 难 点中点公式的应用更新、补充、删 节 内 容使 用 教 具课 外 作 业课 后 体 会 复习引入：新授： 1.平面内两点间的距离图7-3(2)xyOy1y2BA设A,B为平面上两点若A,B都在x轴(数轴)上(见图7-3(1)，且坐标为A(x1,0), B(x2,0)，初中我们已经学过，数轴上A,B两点的距离为图7-3(1)xyOx1x2BA |AB|=|x2-x1|同理，若A,B都在y轴上(见图7-3(2)，坐标为A(0,y1), B(0,y2)，则A,B间的距离 |AB|=|y2-y1| 若A,B至少有一点不在坐标轴上，设A, B的坐标为A(x1,y1), B(x2,y2)过A,B分别作x,y轴的垂线，垂线延长交于C (见图7-3(3)xyOx1x2ABy1y2C图7-3(3)，不难看出C点的坐标为(x1,y2)，则 |AC|=|y2-y1|，|BC|=|x2-x1|，由勾股定理 |AB|=由此得平面内两点间的距离公式：已知平面内两点A(x1,y1), B(x2,y2)，则 |AB|= (7-1-1)例1 求A(-4,4),B(8,10)间的距离|AB|解 x1=-4, y1=4；x2=8, y2=10，应用公式(7-1-1)， |AB|=6 例2 已知点A(-1,-1), B(b,5)，且|AB|=10，求b 解：据两点间距离公式， |AB|=10，解得 b=7或b=-9 例3 站点P在站点A的正西9km处，另一站点Q位于P,A之间，距P为5km，且东西向距A为6km，问南北向距A多少？ 解 以A为原点、正东方向为x轴正向建立坐标系如图7-4xyOQAPQ1-9-6图7-4，则P的坐标为(-9,0)，|PQ|=9设Q坐标为(x,y)，则x=-6，据题意要求出y 据两点间距离公式(7-1-1) |PQ|=5，解得 y=4，即站点Q在南北向距A是4km 例4 如图7-5，点A,B,C,D构成一个平行四边形，求点D的横坐标x图7-5xyO-6A(-2,1)B(-1,3)C(2,2)D(x,4) 解 因为ABCD是平行四边形，所以对边相等， |AB|=|CD|, |AC|=|BD|由距离公式(7-1-1) |AB|=； |AC|=； |CD|= |BD|= 由|AC|=|BD|得 ，x=-14；由|AB|=|CD|，知x只能取-1+4=3所以当点A,B,C,D构成一个平行四边形时，点D的横坐标x=3，即D的坐标为(3,4)课内练习1 1. 求|AB|： (1)A(8,6),B(2,1)；(2)A(-2,4),B(-2,-2) 2. 已知A(a,-5),B(0,10)间的距离为17，求a 3. 已知A(2,1),B(-1,2),C(5,y)，且DABC为等腰三角形，求y。线段中点的坐标2.中点坐标公式设P1（x1,y1），P2(x2,y2)为平面直角坐标系内的任意两点，P(x,y)为线段P1P2的中点坐标，则 例5 求连结下列两点线段的中点坐标.(1)P1（6,-4） ，P2（-2,5）； （2）A（a,0) , B(0,b) 例6 已知线段P1P2中点M的坐标为（2,3），P1的坐标为（5,6），求另一端点P2的坐标。 例7 已知A(5,0) ,B(2,1) ,C(4,7),求三角形ABC中AC边上的中线长。小结作业 x x 职 业 技 术 教 育 中 心教 案教 师 姓 名 x x 授课班级12会计、通信授课形式新授授 课 日 期2013年 3 月 28 日 第 6 周授课时数2授 课 章 节名 称8.2直线的倾斜角和斜率教 学 目 的理解直线的倾斜角及分斜率的定义掌握直线的斜率公式教 学 重 点直线的斜率公式教 学 难 点倾斜角及分斜率的定义更新、补充、删 节 内 容使 用 教 具课 外 作 业课 后 体 会 复习引入：新授： (1)确定平面直线的要素C图7-6BA 我们知道平面上两点能唯一确定直线l，这两个已知点就是确定l的两个要素如果直线仅过一个已知点A，它就不能被唯一确定，例如你可能见过用斜拉索来固定一根电线杆，尽管拉索都过定点A，但因为倾斜程度不同，拉索所在的直线也不同(见图7-6)如果再给定了它的倾斜程度，那么直线l就被唯一确定了 (2)直线的倾斜角和斜率 直线的倾斜程度应该怎样表示呢？ 设l是直角坐标系中一条与x轴相交的直线， x轴绕着交点按逆时针方向旋转到与直线重合时所转的最小正角a可以很好地反映直线l的倾斜程度，这样的角a叫做直线l的倾斜角(见图7-7)；直线与x轴平行时，倾斜角规定为0由定义可知，直线的倾斜角的范围是0ap图7-7xyOla除了a= (此时l垂直于x轴)之外，角a与其正切tana是一一对应的，因此也可以用tana来表示l的倾斜程度我们把直线倾斜角a(a)的正切tana叫做直线的斜率通常用k表示，即k=tana任何一条直线都有倾斜角；但不是所有的直线都有斜率不难看出，倾斜角a与斜率k之间的关系为当0a，即直线l的倾斜角为锐角时，k0；当a=0，即直线l平行于x轴时，k=0；当a，即直线l的倾斜角为钝角时，k0；当a=，即直线l平行于y轴时，k不存在，反之亦然图7-8xyOlaA(9B3-1-1-4aC 例5 设直线l过点A(3,-1),B(-1,-4)，试求出l的斜率k 解 如图7-8，作过A、B的直线l， 记倾斜角为a tana=，所以直线l的斜率k=tana= 例6 设直线l过点A(-2,4),B（3,2），求直线l的斜率kxaO图7-9yB(3,2)A(-2,4)C(-2,2)解 如图7-9倾斜角为a，C点的坐标为(-2,2)， tana= 总结例5例6，无论直线的倾斜角a是锐角还是钝角，我们都不难得到如下结论：平面上的过两点A(x1,y1),B(x2,y2) (x1x2)的直线l的斜率k为 k=, (x1x2) (7-1-2)当x2=x1时，直线l垂直于x轴(平行于y轴)，直线l的斜率不存在 例7 直线l1过点A1(-5,-2), B1(1,4)；直线l2过点A2(3,2),B2(4,-2)，试分别求出它们的斜率k1,k2 解 根据已知条件，由公式(7-1-2)得 k1=1同理 k2=-4 例8 直线l1由点A1(-3,2), B1(3,2)确定，l2由点A2(3,-2), B2(3,2)确定，l3由点A3(4,-2), B3(3,2)确定，试判断它们的倾斜角为何 解 据公式(7-1-2)， l1的斜率k1=0，所以l1的倾斜角a1=0，即l1平行于x轴 l2上点A2(3,-2), B2(3,2)的横坐标相同，l2垂直于x轴，所以l2的倾斜角a2= l3的斜率k3=-4，所以l3的倾斜角a3为钝角，即a0时，表示一个圆心坐标为C(-,-)、半径r=的圆 通过正反两方面讨论，可见(1)或(2)是圆方程更一般的形式我们把方程(1)或(2)叫做圆的一般方程注意圆的一般方程可以表示一个实圆，或一个点，甚至无意义(表示一个“虚圆”，例如(2)当D2+E2-4F0时) 对给定的一个形如(1)或(2)的方程，只需要将x2,y2前系数单位化、配方，就能判定它是否表示一个圆；如果是，同时也求出了圆心坐标和半径 例1 判断下列方程是否表示圆，如果是，并求出各圆的半径和圆心坐标： (1)x2+y2-6x=0；(2)2x2+2y2-4x+8y-12=0；(3)2x2+2y2-4x+8y+10=0； (4)x2+y2-6x+10=0；(5)x2+2y2-4x+8y=10 例2 求以O(0,0), A(1,1), B(4,2)为顶点的三角形的外接圆方程，并求出它的圆心和半径 本题所使用的方法叫做待定系数法，即写出圆的一般方程，由满足设定条件求出其中的未知系数课内练习11. 判定下列方程中，哪些是圆的方程？如果是，求出它们的圆心和半径 (1)2x2+2y2-4x-5=0；(2)x2+y2-3x-4y+12=0；(3)x2+2y2+4x+2y+5=0； (4)-x2+2y2+4x+2y=1；(5)3 x2+4xy+(x-2y)2=42. 求过三点A(2,2), (5, 3), C(3,-1)的圆的方程3. 已知DABC的顶点坐标A(1,-1), B(2,0), C(1,1)，求其外接圆的圆心坐标和半径小结：作业： x x 职 业 技 术 教 育 中 心教 案教 师 姓 名 x x 授课班级12会计、通信授课形式新授授 课 日 期2013年 4 月 30 日 第 11 周授课时数4 授 课 章 节名 称8.7 直线与圆的位置关系教 学 目 的能根据给定直线和圆的相关条件，判断直线与圆的位置关系教 学 重 点判定直线和圆的位置关系教 学 难 点判断直线和圆的位置关系更新、补充、删 节 内 容使 用 教 具课 外 作 业课 后 体 会 复习引入：新授：2、直线与圆的位置关系 (1)直线和圆位置关系的判定先设直线l有斜率k，l和圆C的方程分别为 l: y=kx+c，C: (x-a)2+(y-b)2=r2 应用代数方法，从联立方程组(1) y=kx+c, (x-a)2+(y-b)2=r2的解的个数，就能判定他们是相交还是相切还是相离把(1)的第一式代入第二式，得 (x-a)2+(kx+c)-b2=r2，(1+k2)x2+2(k(c-b)-ax+a2+(c-b)2=0， (2)因此从一元二次方程(2) 的解的个数、即(2)的判别式D的符号，就能判定他们是相交还是相切还是相离 应用几何方法，因为圆C的圆心到直线l的距离 d=， (3)从dr也能判定他们是相交还是相切还是相离 我们把上述讨论得到的判定方法也表示在表7-1中 例5 求直线l: 4x-3y-8=0与圆C: x2+(y+1)2=1的公共点坐标，并判断它们的位置关系 例6 已知圆C的方程是x2+y2=2，直线l: y=x+b当b为何值时，圆与直线相交、相切、相离？ (2)求圆上某点处的切线方程 例7 已知圆的方程是x2+y2=r2，求经过圆上一点M(x0,y0)的切线方程课内练习2 1. 判断下列各组中直线l与圆C的位置关系： (1)l: x-y-1=0，C: x2+y2=13；(2)l: 4x-3y+6=0，C: (x-4)2+(y+1)2=25； (3)l: 2x-y+5=0，C: x2+y2-4=0；(4)l: x+y-4=0；C: x2+y2=202. 求直线4x+3y-40=0和圆x2+y2=100的公共点坐标，并判断它们的位置关系3. 已知直线x+5y+c=0与圆x2+y2=25相切，求c的值4. 求过圆x2+y2=4上一点(-1,)的切线方程小结：作业： x x 职 业 技 术 教 育 中 心教 案教 师 姓 名 x x 授课班级12会计、通信授课形式新授授 课 日 期2013年 5 月 6 日 第 12 周授课时数 2授 课 章 节名 称8.8 直线与圆的方程的实际应用教 学 目 的通过具体问题了解方程在实际中的应用教 学 重 点方程在实际中的应用教 学