中职数学集合的概念的教案.doc

-` 【课题】1．1 集合的概念 【教学目标】 知识目标： （1）理解集合、元素的概念及其关系，掌握常用数集的字母表示； （2）掌握集合的列举法与描述法，会用适当的方法表示集合． 能力目标： 通过集合语言的学习与运用，培养分类思维和有序思维，从而提升数学思维能力. 情感目标： （1）接受集合语言，经历利用集合语言描述元素与集合间关系的过程，养成规范意识，发展严谨的作风。 （2）感受利用数学知识描述和研究实际问题的乐趣，发展学好数学课程的信心。 （3）经历合作学习的过程，树立团队合作意识。 【教学重点】 集合的表示法． 【教学难点】 集合表示法的选择与规范书写． 【教学设计】 （1）通过生活中的实例导入集合与元素的概念； （2）引导学生自然地认识集合与元素的关系； （3）针对集合不同情况，认识到可以用列举和描述两种方法表示集合，然后再对表示法进行对比分析，完成知识的升华； （4）通过练习，巩固知识． （5）依照学生的认知规律，顺应学生的学习思路展开，自然地层层推进教学． 【教学备品】 教学课件． 【课时安排】 2课时．(90分钟) 【教学过程】 教 学 过 程 教师 行为 学生 行为 教学 意图 时间 *新阶段学习导入语 介绍中职阶段学习数学的必要性，数学的学习内容、学习方法、学习特点等等． 同学们就要开始新的人生阶段了，很高兴可以和大家一起度过这段美好的时光.希望同学们可以通过自己不懈的努力，在毕业后能够找到一个合适的工作，能够独立生存，能够成为为家庭、为企业、为社会做出自我贡献的能工巧匠.当然要达到这样的目的需要你脚踏实地的认真的学做人、学做事，那么现在请让我们从学习开始…… 1．学习——旅程 学习是一段旅程，对知识的探求永无止境，而且这段旅程可以从任何时候开始！未来的成功在现在脚下！ 2．老师——导游 与大家一起开始这一段新的旅程、一起分享学习中的快乐、一起体会成长与进步的滋味. 3．目的——运用 我们应当能够理解数学，而且通过运用数学进行沟通和推理，在现实生活中应用数学来解决问题，养成一种数学上的自信心理.请不要害怕学数学，每个人都可以根据自己的能力和实际需要学好自己的数学． 4．准备——必需品 轻松愉快的心情、热情饱满的精神、全力以赴的态度、 踏实努力的行动、科学认真的方法、及时真诚的交流． 回答为什么要学数学？学什么样的数学？怎么学数学？ 介绍 说明 讲解 说明 倾听 了解 领会 了解 引领 学生 了解 新阶 段的 数学 学习 特点 重点 是要 树立 学生 的数 学学 习信 心 8 *揭示课题 缤纷多彩的世界，众多繁杂的现象，需要我们去认识．将对象进行分类和归类，加强对其属性的认识，是解决复杂问题的重要手段之一．例如，按照使用功能分类存放物品，在取用时就十分方便． 这就是我们将要研究学习的1.1集合． 介绍 说明 了解 引入 教学 内容 10 *创设情景 兴趣导入 问题 某商店进了一批货，包括：面包、饼干、汉堡、彩笔、水笔、橡皮、果冻、薯片、裁纸刀、尺子．那么如何将这些商品放在指定的篮筐里？ 解决 显然，面包、饼干、汉堡、果冻、薯片放在食品篮筐， 彩笔、水笔、橡皮、裁纸刀、尺子放在文具篮筐． 归纳 面包、饼干、汉堡、果冻、薯片组成了食品集合，彩笔、水笔、橡皮、裁纸刀、尺子组成了文具集合． 而面包、饼干、汉堡、果冻、薯片、彩笔、水笔、橡皮、裁纸刀、尺子就是其对应集合的元素． 播放 课件 质疑 引导 分析 观看 课件 思考 自我 建构 从实 际事 例使 学生 自然 的走 向知 识点 启发 学生 体会 集合 概念 15 *动脑思考 探索新知 概念 将某些确定的对象看成一个整体就构成一个集合，简称集．组成集合的对象叫做这个集合的元素． 如大于2并且小于5的自然数组成的集合是由哪些元素组成？ 表示 一般采用大写英文字母…表示集合，小写英文字母…表示集合的元素． 拓展 集合中的元素具有下列特点： (1) 互异性：一个给定的集合中的元素都是互不相同的； (2) 无序性：一个给定的集合中的元素排列无顺序； (3) 确定性：一个给定的集合中的元素必须是确定的. 不能确定的对象，不能组成集合．例如，某班跑得快的同学，就不能组成集合． 例1 下列对象能否组成集合： （1）所有小于10的自然数；（2）某班个子高的同学； （3）方程的所有解；（4）不等式的所有解． 解 (1) 由于小于10的自然数包括0、1、2、3、4、5、6、7、8、9十个数，它们是确定的对象，所以它们可以组成集合． （2）由于个子高没有具体的标准，对象是不确定的，因此不能组成集合． （3）方程的解是−1和1，它们是确定的对象，所以可以组成集合． （4）解不等式，得，它们是确定的对象，所以可以组成集合． 类型 由方程的所有解组成的集合叫做这个方程的解集． 由不等式的所有解组成的集合叫做这个不等式的解集． 像方程的解组成的集合那样，由有限个元素组成的集合叫做有限集．像不等式x-2>0的解组成的集合那样，由无限个元素组成的集合叫做无限集． 像平面上与点O的距离为2 cm的所有点组成的集合那样，由平面内的点组成的集合叫做平面点集． 由数组成的集合叫做数集．方程的解集与不等式的解集都是数集． 所有自然数组成的集合叫做自然数集，记作． 所有正整数组成的集合叫做正整数集，记作或． 所有整数组成的集合叫做整数集，记作． 所有有理数组成的集合叫做有理数集，记作． 所有实数组成的集合叫做实数集，记作． 不含任何元素的集合叫做空集，记作．例如，方程x2+1=0的实数解的集合里不含有任何元素，所以这个解集就是空集 关系 元素是集合A的元素，记作（读作“属于A”）， 不是集合A的元素，记作（读作“不属于A”）． 集合中的对象（元素）必须是确定的．对于任何的一个对象，或者属于这个集合，或者不属于这个集合，二者必居其一． 总结 归纳 讲解 说明 强调 质疑 分析 讲解 提问 归纳 说明 引领 强调 讲解 分析 强调 讲解 理解 领会 记忆 思考 回答 理解 领会 明确 思考 了解 理解 记忆 领会 带领 学生 理解 整体 个体 意义 为后 续学 习做 准备 通过 例题 进一 步领 会元 素确 定性 观察 学生 是否 理解 知识 点 集合 类型 比较 简单 可以 让学 生自 己分 析 强调 各个 数集 的内 涵和 表示 字母 突出 强调 符号 规范 书写 35 *运用知识 强化练习 练习1.1.1 1．用符号“”或“”填空： （1）−3 ，0.5 ，3 ； （2）1.5 ，−5 ，3 ； （3）−0.2 ， ，7.21 ； （4）1.5 ，−1.2 ， ． 2．指出下列各集合中，哪个集合是空集？ （1）方程的解集； （2）方程的解集． 提问 巡视 指导 思考 动手 求解 交流 及时 了解 学生 知识 掌握 情况 40 *创设情景 兴趣导入 问题 不大于5的自然数所组成的集合中有哪些元素? 小于5的实数所组成的集合中有哪些元素? 解决 不大于5的自然数所组成的集合中只有0、1、2、3、4、5这6个元素，这些元素是可以一一列举的.而小于5的实数有无穷多个，而且无法一一列举出来，但元素的特征是明显的：(1) 集合的元素都是实数；（2）集合的元素都小于5. 归纳 当集合中元素可以一一列举时，可以用列举的方法表示集合；当集合中元素无法一一列举但元素特征是明显时，可以分析出集合的元素所具有的特征性质，通过对元素特征性质的描述来表示集合． 质疑 引导 讲解 总结 思考 自我 分析 自我 建构 用较 简单 的问 题给 学生 参与 学习 的起 点 引导 学生 得出 结论 45 *动脑思考 探索新知 集合的表示有两种方法： （1）列举法．把集合的元素一一列举出来，写在花括号内，元素之间用逗号隔开．如不大于5的自然数所组成的集合可以表示为． 当集合为无限集或为元素很多的有限集时，在不发生误解的情况下可以采用省略的写法．例如，小于100的自然数集可以表示为，正偶数集可以表示为． （2）描述法．利用元素特征性质来表示集合的方法.在花括号中画一条竖线．竖线的左侧写上集合的代表元素x，并标出元素的取值范围，竖线的右边侧写出元素所具有的特征性质．如小于5的实数所组成的集合可表示为． 如果从上下文能够明显看出集合的元素为实数，可以不标出元素的取值范围.上述集合可以表示为. 为了简便起见，有些集合在使用描述法表示时，可以省略竖线及其左边的代表元素，直接用中文来表示集合的特征性质．例如所有正奇数组成的集合可以表示为{正奇数}． 仔细 分析 讲解 关键 词语 强调 说明 理解 记忆 了解 理解 记忆 了解 带领 学生 总结 集合 两种 表示 方法 特别 注意 强调 写法 的规 范性 50 *巩固知识 典型例题 例2　用列举法表示下列集合： （1）由大于且小于的所有偶数组成的集合； （2）方程的解集． 分析　这两个集合都是有限集．（1）题的元素可以直接列举出来；（2）题的元素需要解方程才能得到． 解（1）集合表示为； （2）解方程得，．故方程解集为． 例3　用描述法表示下列各集合： （1）小于5的整数组成的集合； （2）不等式的解集； （3）所有奇数组成的集合； （4）在直角坐标系中，由x轴上所有的点组成的集合； （5）在直角坐标系中，由第一象限所有的点组成的集合； 分析 第（1）题元素的取值范围是整数，需要标出，其余题目的元素为实数，不需要标出；第（2）题通过解不等式可以得到；第（3）题是奇数都能写成的形式；第（4）题是x轴上点的纵坐标都是0；第（5）题是第一象限内点的横坐标与纵坐标都是正数． 解 （1）小于5的整数组成的集合为． （2）解不等式得，所以不等式的解集为 ． （3）所有奇数组成的集合为 ． （4）x轴上所有的点组成的集合为 ． （5）由第一象限所有的点组成的集合为 ． 说明 强调 引领 讲解 说明 引领 分析 强调 含义 说明 观察 思考 主动 求解 观察 思考 求解 领会 思考 求解 通过 例题 进一 步领 会集 合的 表示 注意 观察 学生 是否 理解 知识 点 突出 表示 法的 书写 要规 范 复习 对应 数学 知识 60 *运用知识 强化练习 教材练习1.1.2 1．用列举法表示下列各集合： （1）方程的解集；（2）由小于20的自然数组成的集合；（3）由数1，4，9，16，25组成的集合；（4）所有正奇数组成的集合． 2．用描述法表示下列各集合： （1）大于3的实数所组成的集合；（2）方程的解集； （3）大于5的所有偶数所组成的集合；（4）不等式的解集． 巡视 指导 动手 求解 检验 学习 的效 果 70 *理论升华 整体建构 本次课重点学习了集合的表示法：列举法、描述法，用列举法表示集合，元素清晰明了；用描述法表示集合，元素特征性质直观明确. 因此表示集合时，要针对实际情况，选用合适的方法．例如，不等式（组）的解集，一般采用描述法来表示，方程（组）的解集，一般采用列举法来表示． 总结 归纳 理解 体会 从整 体再 一次 突出 集合 表示 方法 75 *巩固知识 典型例题 例4 用适当的方法表示下列集合： （1）方程x+5=0的解集； （2）不等式3x-7>5的解集； （3）大于3且小于11的偶数组成的集合； （4）不大于5的所有实数组成的集合； 解 (1){−5}； (2){x| x>4} ； (3) {4,6,8,10}； (4) {x| x≤5} ． 引领 分析 讲解 说明 领会 思考 求解 进行 综合 题讲 解巩 固所 归纳 的强 化点 80 *运用知识 强化练习 选用适当的方法表示出下列各集合： (1)由大于10的所有自然数组成的集合； (2)方程的解集； (3)不等式的解集； (4)平面直角坐标系中第二象限所有的点组成的集合； (5)方程的解集； (6)不等式组的解集． 提问 巡视 指导 归纳 强调 动手 求解 汇总 交流 及时 了解 学生 知识 掌握 情况 85 *归纳小结 强化思想 本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？ （1）本次课学了哪些内容？ （2）通过本次课的学习，你会解决哪些新问题了？ （3）在学习方法上有哪些体会？ 引导 提问 回忆 反思 培养 学生 总结 学习 过程 能力 88 *继续探索 活动探究 (1)阅读理解： 教材1.1，学习与训练1.1； (2)书面作业： 教材习题1.1，学习与训练1.1训练题； (3)实践调查： 探究生活中集合知识的应用 说明 记录 90