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1.反比例函数定义
【例1】如果函数的图像是双曲线，且在第二，四象限内，那么K的值是多少？函数的解析式？
思维导图
练习1当为何值时是反比例函数？
练习2．已知y=（a﹣1）是反比例函数，则a= ．
练习3.如果函数y=（k+1）是反比例函数，那么k= ．
练习4.如果函数y=x2m﹣1为反比例函数，则m的值是
2. 增减性问题
【例2】在反比例函数的图像上有三点，，，，， 。若则下列各式正确的是（ ）
A． B． C． D．
思维导图
练习1.若A（－3，y1），B（－2，y2），C（－1，y3）三点都在函数y＝－的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）．
A. y1＞y2＞y3 B.y1＜y2＜y3 C.y1＝y2＝y3 D.y1＜y3＜y2
练习2.已知反比例函数y＝的图象上有A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，当x1＜x2＜0时，y1＜y2，则m的取值范围是（ ）．
A. m＜0 B.m＞0 C.m＜ D.m＞
3、交点问题
【例3】如果一次函数相交于点（），那么该直线与双曲线的另一个交点为（ ）
思维导图
练习1，若反比例函数y＝和一次函数y＝3x＋b的图象有两个交点，且有一个交点的纵坐标为6，则b＝____
4、 反比例函数解析式
【例4】已知，与成正比例，与成反比例，且当＝1时，＝7；当＝2时，＝8．
(1) 与之间的函数关系式；
思维导图
当＝1时，＝7
当＝2时，＝8
练习1 正比例函数y=2x与双曲线的一个交点坐标为A（2，m），求反比例函数关系式。
5、面积问题
如图反比例函数(k≠0)，P、Q是图上任意两点，过P作x轴y轴的垂线，垂足分别为A,B.过Q作x轴的垂线，垂足为C。分别求四边形APBO，三角形CQO的面积。（用k表示）
思维导图
SAPBO=-k
三角形CQO的面积的求法同上。
练习1如图，在中，点是直线与双曲线在第一象限的交点，且，则的值是_____.
练习2 已知点A(0，2)和点B(0，－2)，点P在函数的图象上，如果△PAB的面积是6，求P点的坐标．
1.点A(－2，y1)与点B(－1，y2)都在反比例函数y＝－的图像上，则y1与y2的大小关系为（ ）
A.y1＜y2 B.y1＞y2 C.y1＝y2 D.无法确定
2.若点(3，4)是反比例函数y＝图象上一点，则此函数图象必经过点（ ）
A.(2，6) B.(2，－6) C.(4，－3) D.(3，－4)
3.在函数y＝，y＝x+5，y＝－5x的图像中，是中心对称图形，且对称中心是原点的图像的个数有（ ）
A.0 B.1 C.2 D.3
4.已知函数y＝(k＜0)，又x1，x2对应的函数值分别是y1，y2，若x2＞x1＞0对，则有（ ）
A.y1＞y2＞0 B.y2＞y1＞0 C.y1＜y2＜0 D.y2＜y1＜0
5.如图1，函数y＝a(x－3)与y＝，在同一坐标系中的大致图象是（ ）
6.若与成反比例，与成正比例，则是的（ ）
A、正比例函数 B、反比例函数 C、一次函数 D、不能确定
7.如果矩形的面积为6cm2，那么它的长cm与宽cm之间的函数图象大致为（ ）
A B C D
8.（2014山东青岛一模）某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P ( kPa ) 是气体体积V ( m3 ) 的反比例函数，其图象如图所示．当气球内气压大于120 kPa时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应（ ）
A、不小于m3 B、小于m3 C、不小于m3 D、小于m3
9．如图 ，A、C是函数的图象上的任意两点，过A作轴的垂线，垂足为B，过C作y轴的垂线，垂足为D，记RtΔAOB的面积为S1，RtΔCOD的面积为S2则 （ ）
A.S1 ＞S2 B． S1
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