山西省阳泉市高二数学上学期期末考试试题文2.doc

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1、山西省阳泉市20192020学年度第一学期期末考试试题高二文科数学注意事项：1本试题分第卷（客观题）和第卷（主观题）两部分，第卷1至2页，第卷3至4页.2答卷前考生务必将自己姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置.3全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效.4考试结束后，将答题卡交回.5考试时间90分钟，满分100分. 第卷（30分）一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1双曲线1的实轴长是()A2 B2 C4 D42设a、b是向量，命题“若ab，则|a|b|”的逆命题是()A若ab，则|a|b| B若ab，则|a|b|C若|a|

2、b|，则ab D若|a|b|，则ab3.下列结论正确的是()A若ysin x，则ycos x B若ycos x，则ysin xC若y，则y D若y，则y4“红豆生南国，春来发几枝？愿君多采撷，此物最相思”这是唐代诗人王维的相思诗，在这4句诗中，可作为命题的是()A红豆生南国 B春来发几枝 C愿君多采撷 D此物最相思5设椭圆的标准方程为1，若其焦点在x轴上，则k的取值范围是()Ak3 B3k5 C4k5 D3k0，log2x0，log2x2x3 Bx0，log2x0，log2x2x3 Dx0，b0)的右焦点F(c,0) 到一条渐近线的距离为c，则其离心率的值为（ ） A4 B2 C D10已知两

3、点F1(1,0)、F2(1,0)，且|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项，则动点P的轨迹方程是()A1 B1 C1 D1第卷（70分）二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）11若函数f(x)x2，则f (1)= 12命题“能被5整除的整数末尾是0或5”是 形式的命题. 13抛物线x24y的焦点坐标为 14下列命题：空间中没有交点的两直线是平行直线或异面直线；原命题和逆命题真假相反；若ab，则acbc；“正方形的两条对角线相等且互相垂直”，其中真命题的个数为 15.若双曲线1(a0，b0)的渐近线为，则其离心率为 .16.经过两点A(0,2)、B(，)的椭圆的标准方程为

4、. 17当x1,1时，函数f(x)的最大值是 . 18抛物线的一条弦被A(4,2)平分，那么这条弦所在的直线方程是 三、解答题（本大题共5个小题，共46分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19（本小题8分）已知函数f(x)x33x1.（1）求曲线yf(x)在点(2，1)处的切线的方程；（2）求曲线yf(x)的极大值，极小值20（本小题8分）已知p：实数x，满足xa0，q：实数x，满足x24x30.(1)若a2时，pq为真，求实数x的取值范围；(2)若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围21（本小题10分）（1）求焦点在直线xy20上的抛物线的标准方程； （2）已知F1、F2为双曲

5、线C：x2y21的左、右焦点，点P在C上，F1PF290，求|PF1|PF2|的值.22 （本小题10分）已知函数f(x)x2ax1lnx（1）若f(x)在x1处取到极值，求函数f(x)的单调区间；（2）若f(x)0在（1,2）恒成立，求a的范围23（本小题10分）已知椭圆的离心率为，焦距为2.斜率为k的直线与椭圆M有两个不同的交点A，B.(1)求椭圆M的方程；(2)若k1，求的最大值山西省阳泉市20192020学年度第一学期期末考试高二文科数学（选修11）参考答案与评分标准一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分)题号12345678910答案CDAACDCDBB二、填空题（本大

6、题共8个小题，每小题3分，共24分）112 12pq13（0,1）1431516x2117e 18x2y0三、解答题（本大题共5个小题，共46分.）19.（本小题满分8分）(1)f(x)3x23，. 1分f(x)在点(2，1)处的切线的斜率为kf(2)9. 2分切线的方程为. 4分（2）令f (x)0，解得x1或x1. . 5分当x变化时，f (x)，f(x)的变化情况如下表：x-1(-1,1)1f (x)+00f(x)极大值极小值.7分由上表，知f(x)极大值=1，f(x)极小值=3. 8分20.（本小题满分8分）(1)由xa0，得xa. 1分当a2时，x2，即p为真命题时，x2. 2分由x

7、24x30得1x3，所以q为真时，1x3. 3分若pq为真，则1x3.所以实数a的取值范围是(3，). 8分21.（本小题满分10分）（1）因为是标准方程，所以其焦点应该在坐标轴上，所以其焦点坐标即为直线xy20与坐标轴的交点，所以其焦点坐标为(2,0)和(0,2). 1分当焦点为(2,0)时，可知其方程中的p4，所以其方程为y28x. 3分当焦点为(0,2)时，可知其方程中的p4，所以其方程为x28y，故所求方程为y28x或x28y. 5分（2）在PF1F2中，=2, = . 7分|F1F2|2|PF1|2|PF2|2. 8分(|PF1|PF2|)22|PF1|PF2|，即(2)2222|P

8、F1|PF2|，解得|PF1|PF2|2 .10分22.（本小题满分10分）(1)因为f(x)x2ax1lnx，所以f(x)2xa(x0). 1分因为f(x)在x1处取得极值，所以f(1)0，即2a10，解得a3. 2分f(x)2x3(x0)，令f(x)0，即2x30，解得x1，. 3分所以f(x)的单调递增区间为(，1)令f(x) 0，即2x30，解得0x1，所以f(x)的单调递减区间为(0，)，(1，)综上，f(x)的单调递减区间为(0，)，(1，)，单调递增区间为(，1) . 4分(2) 在（1,2）恒成立，在（1,2）恒成立，即 . 5分设, .6分设则. 8分. 10分23.（本小题满分10分）(1)解：由题意得解得a，b1.所以椭圆M的方程为y21. .4分(2)解：设直线l的方程为yxm，A(x1，y1)，B(x2，y2)由得4x26mx3m230，.5分所以x1x2，x1x2. .6分所以|AB| .8分到直线yxm的距离当且仅当时取到最大值。 .10分