2022年江苏省各地中考数学模拟优质试题分项版解析汇编专题10二次函数的图象性质和应用 .pdf
《2022年江苏省各地中考数学模拟优质试题分项版解析汇编专题10二次函数的图象性质和应用 .pdf》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2022年江苏省各地中考数学模拟优质试题分项版解析汇编专题10二次函数的图象性质和应用 .pdf(28页珍藏版)》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。
1、读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思20XX 年江苏省各地中考数学模拟优质试题分项版解析汇编专题 10:二次函数的图象、性质和应用一、选择题1.【昆山市一模】若正比例函数y=mx(m0 ) ,y 随 x 的增大而减小,则它和二次函数y=mx2+m 的图象大致是()【答案】 A【解析】试题分析:根据正比例函数图象的性质确定m0,则二次函数y=mx2+m 的图象开口方向向下,且与y 轴交于负半轴试题解析:正比例函数y=mx(m0 ) ,y 随 x 的增大而减小,该正比例函数图象经过第二、四象限,且m0二次函数y=mx2+m 的图象开口方向向下,且与y 轴交于负半轴综上所述,符合题意的只有A 选项
2、故选 A考点:二次函数的图象;正比例函数的图象2. 【昆山市一模】 如图所示, 二次函数y=ax2+bx+c 的图象中, 王刚同学观察得出了下面四条信息:(1) b2-4ac0; (2)c1; (3)2a-b0; (4)a+b+c0,其中错误的有()A、1 个B、2 个C、3 个D、4 个【答案】 A【解析】试题分析:由抛物线的开口方向判断a 与 0 的关系,由抛物线与y 轴的交点判断c 与 0 的关系,然后根据精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 28 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思对称轴及抛物线与x 轴交点情况进
3、行推理,进而对所得结论进行判断试题解析:(1)图象与 x 轴有 2 个交点,依据根的判别式可知b2-4ac0,正确;(2)图象与y 轴的交点在1 的下方,所以c1,错误;(3)对称轴在-1 的右边, -2ba-1,又 a0, 2a-b0,正确;(4)当 x=1 时, y=a+b+c 0,正确;故错误的有1 个故选 A考点:二次函数图象与系数的关系3.【昆山市二模】抛物线 y=ax2+bx+c 的顶点为D(-1,2) ,与 x 轴的一个交点A 在点( -3,0)和( -2,0)之间,其部分图象如图,则以下结论:b2-4ac0; a+b+c0; c-a=2;方程ax2+bx+c-2=0 有两个相等
4、的实数根其中正确结论的个数为()A、1 个B、2 个C、3 个D、4 个【答案】 C【解析】试题分析:由抛物线与x 轴有两个交点得到b2-4ac0; 有抛物线顶点坐标得到抛物线的对称轴为直线x=-1,则根据抛物线的对称性得抛物线与x 轴的另一个交点在点(0,0)和( 1,0)之间,所以当x=1 时,y0,则 a+b+c0;由抛物线的顶点为D(-1, 2)得 a-b+c=2,由抛物线的对称轴为直线x=-2ba=-1 得 b=2a,所以 c-a=2; 根据二次函数的最大值问题,当 x=-1 时,二次函数有最大值为2, 即只有 x=-1 时,ax2+bx+c=2,所以说方程ax2+bx+c-2=0
5、有两个相等的实数根试题解析:抛物线与x 轴有两个交点,b2-4ac0,所以错误;顶点为 D( -1, 2) ,抛物线的对称轴为直线x=-1,精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 28 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思抛物线与x 轴的一个交点A 在点( -3,0)和( -2,0)之间,抛物线与x 轴的另一个交点在点(0,0)和( 1,0)之间,当 x=1 时, y0,a+b+c0,所以正确;抛物线的顶点为D(-1,2) ,a-b+c=2,抛物线的对称轴为直线x=-2ba=-1,b=2a,a-2a+c=2,即 c-a=2,
6、所以正确;当 x=-1 时,二次函数有最大值为2,即只有 x=-1 时, ax2+bx+c=2,方程 ax2+bx+c-2=0 有两个相等的实数根,所以正确故选 C考点: 1.二次函数图象与系数的关系;2.抛物线与x 轴的交点4.【南京市鼓楼区二模】对函数y=x3的描述: y 随 x 的增大而增大,它的图象是中心对称图形,它的自变量取值范围是x0 正确的是()A、 B、C、 D、【答案】 A【解析】试题分析:根据函数的增减性,可得答案;根据中心对称图形的定义,可得答案;根据立方的意义,可得答案试题解析:y=x3的增减性是y 随 x 的增大而增大,故正确;y=x3的图象绕原点旋转180 能与原图
7、相重合,故正确;y=x3的自变量取值范围是全体实数,故错误;故选: A考点:函数的图象;函数自变量的取值范围;中心对称图形5.【南京市建邺区一模】“ 一般的,如果二次函数y=ax2+bx+c 的图象与x 轴有两个公共点,那么一元二次方程 ax2+bx+c=0 有两个不相等的实数根-苏科版数学九年级(下册)P21” 参考上述教材中的话,判断方程 x2-2x=1x-2 实数根的情况是()精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 28 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思A、有三个实数根B、有两个实数根C、有一个实数根D、无实数根【
8、答案】 C【解析】试题分析:将方程变形为:(x-1)2=1x-1,设 y1=1x-1,y2=(x-1)2,在坐标系中画出两个函数的图象,看其交点个数即可试题解析:将方程变形1x-1=(x-1)2,设y1=1x-1,y2=( x-1)2,在坐标系中画出两个函数的图象如图所示:可看出两个函数有一个交点(1,0) 故方程 x2-2x=1x-2 有一个实数根故选 C考点:抛物线与x 轴的交点6.【江阴市青阳片】对于二次函数y=(x-1)2+2 的图象,下列说法正确的是()A、开口向下B、对称轴是x=-1 C、顶点坐标是(1, 2)D、与 x 轴有两个交点【答案】 C【解析】试题分析:根据抛物线的性质由
9、a=1 得到图象开口向上,根据顶点式得到顶点坐标为(1,2) ,对称轴为直线 x=1,从而可判断抛物线与x 轴没有公共点试题解析:二次函数y=( x-1)2+2 的图象开口向上,顶点坐标为(1,2) ,对称轴为直线x=1,抛物线与x轴没有公共点故选 C考点:二次函数的性质7.【南京市高淳区一模】已知二次函数y=a(x-h)2+k(a0)的图象过点A(0,1) 、B(8,2) ,则 h 的值可以是()精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 28 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思A、3 B、4 C、5 D、6 【答案】 A【
10、解析】试题分析:把A 点和 B 点坐标分别代入解析式得到方程组,消去k 得到可解得a=16416h,然后利用a0 得到 h 的取值范围,再利用此范围对各选项进行判断试题解析:把A(0,1) 、B(8,2)分别代入y=a(x-h)2+k(a,0)得2212()8ahkahk -得 64a-16ah=1,解得 a=16416h 0,所以 h4故选 A考点:二次函数图象上点的坐标特征8.【南京市鼓楼区一模】在二次函数y=ax2+bx+c,x与 y 的部分对应值如下表:x-2 0 2 3 y8 0 0 3 则下列说法:图象经过原点;图象开口向下;图象经过点(-1,3) ;当 x 0时, y 随 x 的
11、增大而增大;方程ax2+bx+c=0 有两个不相等的实数根其中正确的是()A、B、C、D、【答案】 B【解析】试题分析:结合图表可以得出当x=0 或 2 时, y=0, x=3 时, y=3,根据此三点可求出二次函数解析式,从而得出抛物线的性质试题解析:由图表可以得出当x=0 或 2 时, y=0,x=3 时, y=3,0420933cabcabc解得:12?0abcy=x2-2x,精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 28 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思c=0,图象经过原点,故正确;a=10,抛物线开口向上,故错误
12、;把 x=-1 代入得, y=3,图象经过点(-1,3) ,故正确;抛物线的对称轴是x=1,x1 时, y 随 x 的增大而增大,x1 时, y 随 x 的增大而减小,故错误;抛物线y=ax2+bx+c 与 x 轴有两个交点(0,0) 、 (2,0)ax2+bx+c=0 有两个不相等的实数根,故正确;故选 B考点: 1.二次函数的性质;2.抛物线与x 轴的交点9.【苏州市一模】若二次函数y=ax2+bx+c(a0 )与 x 轴交于两个不同点A(x1,0) ,B( x2,0) ;且二次函数化为顶点式是y=a(x-h)2+k,则下列说法:b2-4ac0; x1+x2=2h;二次函数y=ax2+bx
13、+2c(a0 )化为顶点式为y=a(x-h)2+2k;若 c=k,则一定有h=b正确的有()A、B、C、D、【答案】 C【解析】试题分析: 首先根据抛物线与x 轴交于两个不同点可得到b2-4ac0, 根据抛物线的顶点坐标公式为(-2ba,244acab) ,对称轴x=x=122xx=-2ba来进行判断试题解析:由二次函数y=ax2+bx+c(a0 )与 x 轴交于两个不同点A(x1, 0) ,B(x2,0) ,b2-4ac0,故正确;由二次函数化为顶点式是y=a(x-h)2+k,可知 x=122xx=h,x1+x2=2h,故正确;由二次函数y=ax2+bx+c(a0 )化为顶点式是y=a(x-
14、h)2+k 可知: -2ba=h,244acab=k,二次函数y=ax2+bx+2c 的顶点横坐标为:-2ba=h,纵坐标为:2442acba=284acab2 k,故错误;244acab=k,c=k,精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 28 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思244acab=c,解得 b=0,h=-2ba=0,故正确;因此正确的结论是故选 C考点:抛物线与x 轴的交点10.【徐州市一模】已知二次函数y=ax2+bx+c(a0 )的图象如图,且关于x 的一元二次方程ax2+bx+c-m=0没有实数根,有
15、下列结论:b2-4ax0; abc0; a-b0; m2,其中正确结论的个数是()A1 B2 C3 D4 【答案】 C【解析】试题分析:根据抛物线与x 轴的交点个数对进行判断;由抛物线开口方向得a0,由抛物线的对称轴在y 轴的右侧得b0,由抛物线与y 轴的交点在x 轴上方得c0,则可对进行判断;由ax2+bx+c-m=0没有实数根得到抛物线y=ax2+bx+c 与直线 y=m 没有公共点,加上二次函数的最大值为2,则 m2,于是可对进行判断试题解析:抛物线与x 轴有 2 个交点,b2-4ac0,所以正确;抛物线开口向下,a 0,抛物线的对称轴在y 轴的右侧,b 0,抛物线与y 轴的交点在x 轴
16、上方,c0,abc 0,所以正确;a-b0,所以错误;ax2+bx+c-m=0 没有实数根,即抛物线y=ax2+bx+c 与直线 y=m 没有公共点,而二次函数的最大值为2,m2,所以正确故选 C考点:二次函数图象与系数的关系精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 28 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思11.【宿迁市泗阳县一模】二次函数 y=2x2的图象先向右平移1个单位,再向上平移3 个单位后,所得到的抛物线的表达式为()A y=2(x+1)2+3 B y=2( x+1)23 C y=2(x1)2+3 D y=2( x
17、1)23 【答案】 C【解析】试题分析:抛物线y=2x2的顶点坐标为(0,0) ,向右平移1 个单位,再向上平移3 个单位后所得的抛物线的顶点坐标为(1,3) ,根据顶点式可确定所得抛物线解析式试题解析:依题意可知,原抛物线顶点坐标为(0,0) ,平移后抛物线顶点坐标为(1,3) ,又因为平移不改变二次项系数,所以所得抛物线解析式为:y=2(x1)2+3故选 C考点:二次函数图象与几何变换12.【盐城市大丰市一模】抛物线 y=ax2+bx+c 上部分点的横坐标x 纵坐标 y 的对应值如下表,则下列说法中错误的是()x-4 -3 -2 -1 0 1 y-37 -21 -9 -1 3 3 A、当
18、x1 时 y 随 x 的增大而增大B、抛物线的对称轴为x=12C、当 x=2 时 y=-1 D、方程 ax2+bx+c=0 一个负数解x1满足 -1x10 【答案】 A【解析】试题分析:根据图表信息,先确定出抛物线的对称轴,然后根据二次函数的对称性对各选项分析判断后利用排除法求解试题解析:由图可知,抛物线的对称轴为直线x=012=12,A、抛物线的对称轴为直线x=012=12,在对称轴左侧,y 随 x 增大而增大正确,故本选项错误;B、抛物线的对称轴为直线x=12正确,故本选项正确;C、由抛物线的对称轴为直线x=12可知,12+(12+1)=2,即抛物线上的点为(2,-1)和( -1,-1)是
19、对称点,故本选项正确;精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 28 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思D、由图表数据可知,函数y=0 时,对应的x 的一个值为 -1x10,故本选项正确故选 A考点:二次函数的性质13.【铜山县】 将抛物线y=x2+1 先向左平移2 个单位,再向下平移3 个单位,那么所得抛物线的函数关系式是()A y=(x+2)2+2 By=(x+2)22 Cy=( x2)2+2 Dy=(x2)2 2 【答案】 B【解析】试题分析:先利用顶点式得到抛物线y=x2+1 的顶点坐标为(0, 1) ,再利用点平移
20、的规律得到点(0, 1)平移后的对应点的坐标为(2, 2) ,然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式试题解析:抛物线y=x2+1 的顶点坐标为(0,1) ,把点( 0,1)先向左平移2 个单位,再向下平移3 个单位得到的对应点的坐标为(2, 2) ,所以所得抛物线的函数关系式y=(x+2)2 2故选 B考点:二次函数图象与几何变换二、填空题1.【昆山市一模】二次函数 y=x2-8x+n 的部分图象如图所示,若关于x的一元二次方程x2-8x+n=0 的一个解为 x1=1则另一个解为x2= 【答案】 7. 【解析】试题分析:根据方程x2-8x+n=0 的一个解为x1=1,得到 y=x2-8x+n
21、与 x 轴的一个交点为(1,0) ,求出对称轴,得到另一个交点坐标,求出另一个解试题解析: y=x2-8x+n 的对称轴为直线x=4,由已知得,抛物线与x 轴的一个交点为(1,0) ,则另一个交点为(7,0) ,所以方程x2-8x+n=0 的另一个解为x2=7 考点:抛物线与x 轴的交点2.【无锡市崇安区一模】若直线 y=m(m 为常数)与函数y=2()4(22)xxxx的图象恒有三个不同的交点,则常精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 28 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思数 m 的取值范围是【答案】 0m2.【解析
22、】试题分析:首先作出分段函数y=2()4(22)xxxx的图象,根据函数的图象即可确定m 的取值范围试题解析:分段函数y=2()4(22)xxxx的图象如图:故要使直线y=m(m 为常数)与函数y=2()4(22)xxxx的图象恒有三个不同的交点,常数m 的取值范围为0m2.考点: 1.二次函数的图象;2.反比例函数的图象3.【盐城市滨海县一模】如图,二次函数y=x(x-2) (0 x2 )的图象,记为C1,它与 x 轴交于 O、A1两点;将 C1绕点 A1旋转 180 得 C2,交 x 轴于点 A2;将 C2绕点 A2旋转 180 得 C3,交 x 轴于点 A3;如此进行下去,直至得C201
23、6若 P( 4031,m)在第 2016 段图象 C2016上,则 m= 【答案】 1. 【解析】试题分析: 求出抛物线C1与 x 轴的交点坐标, 观察图形可知第偶数号抛物线都在x 轴下方, 然后求出到抛物线 C14平移的距离,再根据向右平移横坐标加表示出抛物线C14的解析式,然后把点P 的坐标代入计算即可得解试题解析:令y=0,则 x(x-2)=0,精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 28 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思解得 x1=0, x2=2,A1(2,0) ,由图可知,抛物线C2016在 x 轴上方,相当
24、于抛物线C1向右平移4 1006=4024 个单位得到C2015,再将 C2015绕点 A2015旋转 180 得 C2016,抛物线 C2016的解析式为y=-(x-4030) ( x-4032)=-(x-4030) (x-4032) ,P(4031,m)在第 2016 段图象 C2016上,m=-(4031-4030) ( 4031-4032)=1考点:二次函数图象与几何变换4.【高邮市二模】已知二次函数y=ax2+bx+c 中,函数 y 与自变量x 的部分对应值如表:x-1 0 1 2 3 y-6 -1 2 3 2 则当 y-1 时, x 的取值范围是【答案】 x0 或 x4【解析】试题
25、分析:根据表格数据,利用二次函数的对称性判断出x=0,4 时, y=-1,然后写出y-1,x 的取值范围即可试题解析:由表可知,二次函数的对称轴为直线x=2,x=0,4 时, y=-1,当 y-1 时, x 的取值范围为x0 或 x4考点:二次函数的性质5.【南京市建邺区二模】二次函数y=ax2+bx+c(a0 )的图象如图所示,根据图象可知:方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根,则k 的取值范围为【答案】 k2. 【解析】精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 28 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思试题分析:
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 2022年江苏省各地中考数学模拟优质试题分项版解析汇编专题10二次函数的图象性质和应用 2022 江苏省 各地 中考 数学模拟 优质 试题 分项版 解析 汇编 专题 10 二次 函数 图象 性质 应用
限制150内